Đề tham khảo Toán_10 HK_II số 10

Suy ra phương trình của đường thẳng BC.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010)

Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/ Cho elíp (E) đi qua điểm M( 6 ; 2) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (E) có phương trình x2 + y2 = 20 Phương trình chính tắc của (E) là:

a x2 y2 1

18 + 6 = b x2 y2 1

12 + 8 = c x2 y2 1

16 + 6 = d y2 x2 1

16 + 8 =

2/ Cho bốn điểm M(-1; -1), N(-1; 1), P(2; 2), Q(0; -5) và hệ bất phương trình: 3x - y + 3 > 0

2x + y + 4 > 0





 Hai điểm nào trong bốn điểm đã cho không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

3/ Cho biểu thức f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 2m + 3 Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) ≥ 0 thỏa với mọi x thuộc ¡ ?

a m ∈(1; +∞) b m ∈(-∞; -4] ∪ (1; +∞)

c m ∈(-∞; -4] ∪ [1; +∞) d m ∈[1; +∞)

4/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; -2), B(5; 6) Phương trình tham số của

đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

a x 3 4t

y = -2 - t

= +





x 4 t

y = 2 + 4t

= +





x 4 4t

y = 2 + t

= +





x 4 4t

y = 2 - t

= +







5/ Hệ bất phương trình

2x + 3 3x + 2 2x + 15

x + 2 3x + 5 2x + 1





 + >



có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

6/ Bất phương trình x2 - 2|x| - 3 < 0 có tập nghiệm là:

a S = (-3; -1) ∪ (1; 3) b S = (-3; 3)

c S = (-3; 0) ∪ (3; +∞) d S = (-∞; -3) ∪ (-1; 3)

7/ Giá trị của biểu thức 2003 2003

sin cos

bằng:

a 1 3

2

2

2

2

+

−

8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(1; -3) Phương trình tổng quát của

đường thẳng AB là:

a 5x - 2y - 19 = 0 b 2x + 5y - 16 = 0 c 2x + 5y - 11 = 0 d 5x - 2y - 11 = 0

9/ Hàm số f(x) = 2x - 1 + 2

x 2− với x > 2 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

10/ Đường thẳng y = x là tiếp tuyến của đường tròn nào sau đây:

a x2 + y2 + 4x - 4y = 0 b x2 + y2 - 8x + 12 = 0

c x2 + y2 - 4y + 1 = 0 d x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0

*************

( Phần tự luận ở mặt sau )

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010)

Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm

Chứng minh rằng: a b 3 b c 5 c a 4

6

c 3 a 1 b 2

Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

2 2

(x 2)( x 6x + 5)

0

x 4x + 3

b) 2x2−8x + 5 x 2> −

Câu 3: (1,5 điểm) Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi của 26 học sinh (thang điểm 100) như sau:

a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)

b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm)

c) Tình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng:

[40; 50); [50; 60); … ; [90; 100)

Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Lập phương trình đường tròn (C) nhận MN làm đường kính với M(3; -2), N(1; 6)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + 3y - 4 = 0

c) Lập phương trình cạnh BC của ∆ABC biết đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: x - 2y + 1 = 0 và y - 1 = 0

****** Hết ******

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010)

Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; -2), B(5; 6) Phương trình tham số của

đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

a x 3 4t

y = -2 - t

= +





x 4 t

y = 2 + 4t

= +





x 4 4t

y = 2 + t

= +





x 4 4t

y = 2 - t

= +







2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(1; -3) Phương trình tổng quát của

đường thẳng AB là:

a 5x - 2y - 19 = 0 b 2x + 5y - 16 = 0 c 2x + 5y - 11 = 0 d 5x - 2y - 11 = 0

3/ Cho bốn điểm M(-1; -1), N(-1; 1), P(2; 2), Q(0; -5) và hệ bất phương trình: 3x - y + 3 > 0

2x + y + 4 > 0





 Hai điểm nào trong bốn điểm đã cho không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

4/ Bất phương trình x2 - 2|x| - 3 < 0 có tập nghiệm là:

a S = (-3; -1) ∪ (1; 3) b S = (-3; 3)

c S = (-3; 0) ∪ (3; +∞) d S = (-∞; -3) ∪ (-1; 3)

5/ Cho biểu thức f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 2m + 3 Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) ≥ 0 thỏa với mọi x thuộc ¡ ?

a m ∈(1; +∞) b m ∈(-∞; -4] ∪ (1; +∞)

c m ∈(-∞; -4] ∪ [1; +∞) d m ∈[1; +∞)

6/ Hệ bất phương trình

2x + 3 3x + 2 2x + 15

x + 2 3x + 5 2x + 1





 + >



có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

7/ Giá trị của biểu thức 2003 2003

sin cos

a 1 3

2

2

2

2

+

−

8/ Cho elíp (E) đi qua điểm M( 6 ; 2) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (E) có phương trình x2 + y2 = 20 Phương trình chính tắc của (E) là:

a x2 y2 1

18 + 6 = b x2 y2 1

12 + 8 = c x2 y2 1

16 + 6 = d y2 x2 1

16 + 8 =

9/ Hàm số f(x) = 2x - 1 + 2

x 2− với x > 2 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

10/ Đường thẳng y = x là tiếp tuyến của đường tròn nào sau đây:

a x2 + y2 + 4x - 4y = 0 b x2 + y2 - 8x + 12 = 0

c x2 + y2 - 4y + 1 = 0 d x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0

*************

( Phần tự luận ở mặt sau )

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010)

Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm

Chứng minh rằng: a b 3 b c 5 c a 4

6

c 3 a 1 b 2

Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

2 2

(x 2)( x 6x + 5)

0

x 4x + 3

b) 2x2−8x + 5 x 2> −

Câu 3: (1,5 điểm) Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi của 26 học sinh (thang điểm 100) như sau:

a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)

b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm)

c) Tình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng:

[40; 50); [50; 60); … ; [90; 100)

Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Lập phương trình đường tròn (C) nhận MN làm đường kính với M(3; -2), N(1; 6)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + 3y - 4 = 0

c) Lập phương trình cạnh BC của ∆ABC biết đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: x - 2y + 1 = 0 và y - 1 = 0

****** Hết ******

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 BAN KHTN

PHẦN TRẮC NGHIỆM:

( Mỗi câu đúng được 0,4 điểm )

ĐỀ SỐ 1: 1b; 2a; 3d; 4d; 5c; 6b; 7c; 8d; 9a; 10a

ĐỀ SỐ 2: 1d; 2d; 3a; 4b; 5d; 6c; 7c; 8b; 9c; 10a

PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1: (0,5 điểm) Ta có:

a b 3 b c 5 c a 4 a 1 b 2 b 2 c 3 c 3 a 1

a 1 b 2 b 2 c 3 c 3 a 1

c 3 c 3 a 1 a 1 b 2 b 2

a 1

c 3

+

= +

c 3 b 2 c 3 b 2 a 1

2 2 2 6

a 1 c 3 b 2 a 1 b 2

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Câu 2: (2 điểm)

a) (1 điểm) TXĐ: D = ¡ \ {1, 3}; x - 2 = 0 ⇔ x = 2

-x2 + 6x + 5 = 0 ⇔ x = 3 ± 14

x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3 (0,25đ)

+ Kết luận đúng tập nghiệm: S = [3 - 14; 1) ∪ [2; 3) ∪ [3 + 14; +∞) (0,25đ)

b) (1 điểm)

Ta có

2

2

2x 8x + 5 0

x - 2 < 0 2x 8x + 5 x 2

x - 2 0 2x 8x + 5 > (x - 2)









 −



(0,25đ)

2

x < 2

x 2

x 4x + 1 > 0









⇔ 



≥











(0,25đ)

x (- ; 2)

x [2; + )

x ( ; 2 3) (2 3; )







⇔ 











(0,25đ)

+ Kết luận đúng tập nghiệm S = (-∞; 4 6

2

− ] ∪ (2 + 3; +∞) (0,25đ)

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Tính số trung bình: Viết đúng công thức và thay số đúng: x ≈ 69,35 (0,5đ) b) Tính số trung vị: Sắp số liệu theo thứ tự không giảm, vì N = 26 chẵn nên:

Me = 68 70

2

+

Tính phương sai: Viết đúng công thức và thay số đúng: s2 = 231,53 (0,25đ)

c) Lập đúng bảng phân bố tần số ghép lớp theo 6 lớp (0,5đ) Lớp [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100)

Câu 4: (2 điểm)

a) Đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của MN và bán kính R = MN/2 (0,25đ)

Vậy phương trình của (C): (x - 2)2 + (y - 2)2 = 17 (0,25đ)

b) Đường tròn đã cho có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3

+ Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 2x + 3y - 4 = 0

+ ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ⇔ d(I; ∆) = R = 3

k 3 13 1 | k 1| 3 13

k 3 13 1

Vậy có hai tiếp tuyến là: 2x + 3y - 1 ± 3 13 = 0 (0,25đ)

c) (0,5 điểm)

Vì A(1; 3) không thuộc hai đường thẳng đã cho nên giả sử phương trình của trung tuyến BM là

y - 1 = 0, CN là x - 2y + 1 = 0

Gọi G là trọng tâm ∆ABC ⇒ G(1; 1) Gọi I là trung điểm của BC ⇒ I(1; 0)

Vì B thuộc đường thẳng y - 1 = 0 nên gọi B(t; 1) ⇒ C(2 - t; -1)

Do C thuộc đường thẳng x - 2y + 1 = 0 nên 2 - t + 2 + 1 = 0 ⇒ t = 5

Vậy B(5; 1), C(-3; -1)

Suy ra phương trình của đường thẳng BC

****** Hết ******