Bài tập toán cao cấp - Phần 1 pptx

Câu 14: Tính tích phân Trong đó Ω là hình lập phương Câu 15: Tính tích phân Trong đó Ω là hình hộp... Câu 16: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ:Trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặ

Trang 1

ề tài 2:

Câu 1: Cho hàm hai biến Tính

Câu 2: Cho hàm hai biến Tìm cực trị

Giải hệ:

Ta xác định được 4 điểm dừng:

Câu 3: Tìm cực

Đặt:

Ta có:

Xác định điểm dừng:

là điểm cực đại

không là cực trị

là không là cực trị

là điểm cực tiểu

Trang 2

Xét

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 4: Xác định cận của tích phân:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường

Câu 5: Đổi thứ tự tính tích phân:

Dựa vào đồ thị ta xác định được 2 miền:

Dựa vào đồ thị ta xác định đươc cận của tích phân là:

Câu 6: Đổi thứ tự tính tích phân:

1/4 1/2 1

1/4

y

x

1

D1

D2

Trang 3

Câu 7: Đặt

Trong đó D là tam giác có các đỉnh là

Dựa vào đồ thị ta xác định đươc cận của tích phân là:

Câu 8: Tính tích phân

Trong đó D là hình vuông

B

1

y

Trang 4

Trong đó D là miên định bởi

Trong đó D là nửa hình tròn

Đặt:

Trang 5

âu 13: Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường:

Tính S.

Trong đó Ω là hình lập phương

Trong đó Ω là hình hộp

Trang 6

Câu 16: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ:

Trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt:

Đặt

Câu 17: Tính tích phân đường ; trong đó C có phương trình

Áp dụng công thức ta được:

Đặt:

Tích phân từng phần ta có:

Trang 7

Tích phân từng phần ta có:

Vậy:

Câu 18: Tính

Câu 19: Tính tích phân đường

Trong đó C là đường tròn

Đặt:

Trang 8

Đặt:

Đặt

Câu 21: Tính

Lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0,0) đến A(3,0).

Ta có phương trình đường thẳng OA :

0

0 1

Trang 9

Ta có:

Vậy không phụ thuộc vào đường cong

Ta có phương trình đường thẳng AB: Tính I theo AB

Câu 23: Cho C là elíp Tính tích phân đường loại hai:

Áp dụng định lý Green:

Câu 24: Tính tích phân đường loại hai:

Ta có:

Vậy không phụ thuộc vào đường cong

Ta có phương trình đường thẳng OA: Tính I theo OA

Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

Trang 10

Ta có:

Đặt:

Trang 11

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

Phương trình nghiệm đặc trưng:

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình:

Xét phương trình thuần nhất: (*)

Phương trình nghiệm đặc trưng:

(*) có 2 nghiệm riêng là

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình:

Trong đó là nghiệm của phương trình:

Trang 12

Ta có:

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

Với:

Vậy nghiệm riêng của phương trình vi phân là:

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	2,55 MB