GIỚI HẠN DÃY SỐ (TT) pdf

BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ (TT)

A.Mục đích yêu cầu:

1.Về kiến thức: -Nắm vững CT tổng của CSN lùi vô hạn,đn giới hạn vô cực và các tính chất (ĐLí2)-một vài giới hạn đặc biệt-VD 2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên,biết cách tính giới hạn của dãy số (tổng CSN lùi vô hạn và bài tập 2-8(sgk-T.121-122)

3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm

B.Chuẩn bị: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, …….

C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )

D.Tiến trình lên lớp: 11CA

tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức

20’

-Bài Củ: Tìm 2

2 2 1

1 3

lim

n

n n









-Cho Hsinh lên bảng trình bày

-GV nhận xét và đánh giá

*CSN vô hạn (un) có công bội q, với |q| < 1

được gọi là CSN lùi vô hạn

Ví dụ: Dãy số

,

2

1 ,

8

1

,

4

1

,

2

1

n -Hãy cho biết dãy số trên là một CSC hay là CSN ,nếu là CSN

thì q=?

-GV dẫn dắt vào CT (1)

Ví dụ 5 :

a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn (un) ,với

n

n

u

3

1



-Cho hsinh lên bảng trình bày

-Gv nhận xét và đánh giá

-Hs1:

xung phong

HS2:

+Vvùi

2

1



q

Giải :

a) Vì un n

3

1

 nên

3

1 , 3

1

1  q 

u

Do đó :

2

1 1

1

3

1

9

1 3

1

3 1 3

1

















q

u

BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ

III.TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

*Cho CSN lùi vô hạn (un) có công bội q.Khi đó :

n n

n n

q q

u q

u q

q u

u u u S

























) 1

( 1 1

) 1 (

1 1

1

2 1

Vì |q|<1 nên limqn = 0

q

u q

q

u q

u

n



























1

) 1

( 1 lim

Giới hạn này được gọi là tổng CSN lùi vô hạn (un)

kí hiệu : S u1u2  u n 

Vậy : (| | 1)

1

1





q

u

Ngày soạn: 31/12/09

Tuần 20 :11CA

Tiết PPCT :…50………

20’

5’

VD:

1

? 1 lim

)

? lim







q q

b

n a

n

-Cho Hsinh đứng tại chổ trả lời

-GV vào định nghĩa và một vài giới hạn đặc

biệt

n

n

3

5 2

-Gọi hsinh lên bảng trình bày và rút ra kệt

luận của bài mình

-GV nhận xét và đánh giá



 n n

-Chia hsinh theo nhóm để trình bày

NI: trình bày

NII: nhận xét

-Nắm vững định nghĩa giới hạn vô cực và

tổng của một CSN lùi vô hạn,các tính chất

(đlí 2) –một vài giới hạn đặc biệt,

-Chú ý các ví dụ đã nêu

-Chuẩn bị bài học tiếp theo (BT2-8-T121 )

HS2: đứng tại chổ trả lời

HS3:

Giải : Chia tử và mẫu cho n ta được:

3

5 2 lim 3

.

5 2







n

n n

5 2 lim(

HS4:

Giải : Rút bậc cao nhất ta được:













n n n n

n

n

2 -lim(1











n a

v n

-Cả lớp ghi chép

II.GIỚI HẠN VÔ CỰC 1.ĐỊNH NGHĨA:

*ĐỊNH NGHĨA:

kí hiệu :

























n khi u

hay u

n khi u

hay u

n n

n n

lim

*

lim

*

Nhận Xét :

*limu n   lim(u n)

Ví dụ 6: (sgk)

2.MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT

Ta thừa nhận các kết quả sau:





n k

b) limq n  ,(q1)

3.ĐỊNH LÍ

*ĐỊNH LÍ 2:

a) Nếu limu n a và limv n  thì

0

n

n v u

b) Nếulimu n a0,limv n 0v a v n 0 n

n

n v

u

lim

c) Nếu limu n  và limv n a0 thì





n

n v

u

lim

Kí duyệt: 2/1/2009

NI: trình bày

Giải :

Chia tử và mẫu cho n2 ta được :

3 ) 1

1 lim(

)

1 3 lim(

) 1

1 (

)

1 3 ( lim 1

3

lim

2 2

2

2 2

2



















n

n n

n

n n n

n

n

Nhóm II: nhận xét

Giải:

Ta có :

0 1 lim ) 2 1 2 ( lim )

2

(

lim















n v

n n

n

Vậy lim lim 2 12







n v

n n

HS4:

0 0 3

1 ) 3

1 ( ) 3

1 lim(

3

1

lim

)

5

5

lim

)

1



























n n

b

a











 vn a hay vn a khi n

nlim

2.MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT:

Từ định nghĩa ta suy ra các kết quả sau:

a) lim 1 0



 n

n ; lim 1 0 , ( )



nk n

b) lim  0 | |  1



 qn khi q

n

c) Nếu u n c (c là hằng số ) thì u c c

n n







lim Viết tắt : vn a



 lim là limv n a

II.ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

ĐỊNH LÍ 1:

a) Nếu limu n a và limv n b

* un vn a b





lim

* un vn a b

nlim ( ) 



 * lim  (  0 )



b

a v

u n n n

b) Nếu u n 0với mọi n và limu n a thì a0

và lim u n  a