giới hạn dãy số chon lọc của các trường chuyên trên toàn quốcgiới hạn dãy số chon lọc của các trường chuyên trên toàn quốcgiới hạn dãy số chon lọc của các trường chuyên trên toàn quốcgiới hạn dãy số chon lọc của các trường chuyên trên toàn quốcgiới hạn dãy số chon lọc của các trường chuyên trên toàn quốc
Trang 1GIỚI HẠN HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
Giới hạn hữu hạn Giới hạn vơ cực, giới hạn ở vơ cực
1 Giới hạn đặc biệt:
0
0
lim
x x x x
0
lim
x x c c
(c: hằng số)
2 Định lí:
a) Nếu
0
lim ( )
x x f x L
và
0
lim ( )
x x g x M
0
lim ( ) ( )
x x f x g x L M
0
lim ( ) ( )
x x f x g x L M
0
lim ( ) ( )
x x f x g x L M
0
( )
lim
( )
x x
f x L
g x M
(nếu M 0) b) Nếu f(x) 0 và
0
lim ( )
x x f x L
thì L 0 và
0
lim ( )
c) Nếu
0
lim ( )
x x f x L
0
lim ( )
x x f x L
3 Giới hạn một bên:
0
lim ( )
x x f x L
lim ( ) lim ( )
f x f x L
1 Giới hạn đặc biệt:
lim k
; lim k
x
nếu k chẵn x
nếu k lẻ
lim
k x
c x
0
1 lim
x x
;
0
1 lim
x x
x x x x
2 Định lí:
Nếu
0
lim ( )
x x f x L
0 và
0
lim ( )
x x g x
thì:
0 0
0
lim ( ) lim ( ) ( )
lim ( )
x x
x x
x x
nếu L và g x cùng dấu
f x g x
nếu L và g x trái dấu
0
0
( )
( )
lim ( ) 0 ( ) 0
x x
x x
nếu g x
f x
nếu g x và L g x
g x
nếu g x và L g x
* Khi tính giới hạn cĩ một trong các dạng vơ định: 0
0,
, – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vơ định.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT
ĐIỂM
Câu 1 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
5 1
lim
x
x x
x là:
2
Câu 2
3
2 2
lim
x
x
4
Câu 3 Tìm giới hạn hàm số
1
1 lim
2
x
x
x bằng định nghĩa
Câu 4 Tìm giới hạn hàm số 3
2
x x bằng định nghĩa
Câu 5 Tìm giới hạn hàm số
1
3 2 lim
1
x
x
x bằng định nghĩa
4
Câu 6 Tìm giới hạn hàm số lim 3
2
x
x
x bằng định nghĩa
Trang 2Câu 7 Tìm giới hạn hàm số
2
lim
2
x
x x
x bằng định nghĩa
Câu 8 Tìm giới hạn hàm số
1
lim
x
x
x bằng định nghĩa
Câu 9 Cho hàm số
2
3
( )
x x
f x
x x Chọn kết quả đúng của lim ( )2
A. 5
5
5
2
9
Câu 10 Tìm giới hạn hàm số
0
4 2 lim
2
x
x
x bằng định nghĩa
Câu 11 Tìm giới hạn hàm số
1
lim
1
x
x
x bằng định nghĩa
Câu 12 Tìm giới hạn hàm số
2
lim
2
x
x
x bằng định nghĩa
Câu 13 Tìm giới hạn hàm số
2
1
lim
1
x
x x
x bằng định nghĩa
Câu 14 Tìm giới hạn hàm số
2
1 lim 2
x
x
x bằng định nghĩa
Câu 15 Tìm giới hạn hàm số
2
2
3 lim
x
x
x bằng định nghĩa
x x x bằng định nghĩa
Câu 17 Tìm giới hạn hàm số
2
4 2
4 lim
1 2
x
x
bằng định nghĩa
2
1
lim
1
x
x x
x bằng định nghĩa
Câu 19 Tìm giới hạn hàm số
2
1
1 lim
1
x
x x A
x bằng định nghĩa
Câu 20 Tìm giới hạn hàm số
6
2 tan 1 lim
sin 1
x
x B
x
bằng định nghĩa
9
D. 1