Người ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh.. đều các học sinh trên các ô tô còn lại.. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tha
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GDĐT NĂM HỌC 2008 – 2009
TỈNH NINH BÌNH Môn: Toán (Vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (3,5 điểm):
Cho biểu thức
1 Rút gọn biểu thức P.
2 Tìm giá trị của x để P = 1/2.
Câu 2 (3,5 điểm):
Cho hai số thực a, b thoả mãn điều kiện a > b và ab = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3 (4,0 điểm):
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô Người ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô
tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối
Trang 2đều các học sinh trên các ô tô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở được không quá 32 học sinh
Câu 4 (5,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C) Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại N
1 Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2 Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN Chứng minh rằng ba điểm D, B, E
thẳng hàng
3 Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.
Câu 5 (3,5 điểm):
1 Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng a, b, c thoả mãn điều kiện a2 + b2 ≤ b2
Gọi p, r, hc lần lượt là nửa chu vi, độ dài bán kính đường tròn nội tiếp, độ dài đường cao ứng với cạnh c của tam giác Chứng minh rằng
2 Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn : x2 – (2009 + y)x + y + 5 = 0
3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn Gọi M là điểm di động trên cung BC
không chứa điểm A Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009 MC đạt giá trị lớn nhất
———————————Hết———————————
Họ và tên thí sinh:……….SBD: ……….Số CMND: ……… Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2: ……….