Đề kiểm tra 12 (tích phân)

Tính diện tích miền D.. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox.. Tính diện tích miền D.. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox...  Điểm to

TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

Bài 1: (8 điểm)

Tính các tích phân sau :

1 1( )2

2

I =∫ x + dx

J =∫ x + x + dx

1e ln

K =∫ x xdx

4

2

4

0 sin

π

=∫

Bài 2: (2 điểm)

Cho miền D là miền kín được giới hạn bởi đường cong 2 1

1

x y x

−

= + , trục hoành và các đường

thẳng x= 1;x= 2.

1 Tính diện tích miền D

2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox

-Hết -

Bài 1: (8 điểm)

Tính các tích phân sau :

1 1( )2

I =∫ x+ dx

2 2 sin

0 xcos

π

=∫

0 sin 1

π

0

x

H =∫ e dx

Bài 2: (2 điểm)

Cho miền D là miền kín được giới hạn bởi đường cong 4 3

1

x y x

+

=

− , trục hoành và các đường

thẳng x= 2;x= 3.

1 Tính diện tích miền D

2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox

-Hết -MÃ ĐỀ: 101

MÃ ĐỀ: 102

TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG

TỔ: TOÁN - TIN

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN KHỐI 12 (Chương trình chuẩn)

Mã đề: 101

I

1

0

I = x + dx= x + x + dx= + +x =

3 3

x

J =∫ x + x + dx=∫ x x x+ + dx= +∫ x x + dx= +∫ x x + dx

Đặt t= x2 + ⇒ 1 xdx tdt=

Khi x = 0 thì t = 1; Khi x = 3 thì t = 2

Khi đó:

3

2 2 1

2

1

t

0.5 0.5 0.5 0.5

2

1e ln

K =∫ x xdx

3

dx du

v

 =



=

⇒



2 1

ln

e

∫

1.0

1.0

2

4

0 sin

π

=∫

Đặt t= x⇒dx= 2tdt

Khi x = 0 thì t = 0; Khi x = 2

4

π thì t =

2

π

Khi đó: 2

0 2 sin

π

=∫ Đặt u dv==2sint tdt⇒du v= −=2cosdt t

2 0

π

0.5

0.5

1.0

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

2

0.5 0.5

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

2

x

4 12ln 1 9 2 11 12ln3

1

x

+

0.5 0.5

Mã đề: 102

I

1

0

sin 2

0 xcos

π

=∫

Đặt t= sinx⇒ cosxdx dt=

Khi x = 0 thì t = 1; Khi x =

2

π

thì t = 1

0

J =∫ e dt e= = −e

0.5 0.5 0.5 0.5

8

Đặt

2 0

8

π

1.0

1.0

4

0

x

H =∫ e dx

Đặt t= x⇒dx= 2tdt

Khi x = 0 thì t = 0; Khi x = 4 thì t = 2

0.5

Khi đó: H =∫022te dt t

Đặt u 2t t du t2dt

⇒

0

H = te − ∫ e dt= e − e = e +

0.5

1.0

II

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

4

2

0.5 0.5

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

2

x

2

x

−

0.5 0.5

 Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa.

 Điểm toàn bài được làm tròn theo qui định hiện hành.