Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại , cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu ấy cách đều đường thẳng x-y-2=0.. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng A1B1C1 thuộc đường thẳng B1C1.. Tính kh
Trang 1THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT.
Môn thi :Toán- Khối A ( Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1: (2.0 đ)
Cho hàm số: y= -x3+3x2+3(m-1)x-3m2+1
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1
2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại , cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu ấy cách đều đường thẳng x-y-2=0
Câu 2: (2.0 đ) 1.Giải phương trình:9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8.
2.Giải hệ phương trình:
−
= +
−
−
= + +
) ( 7
) ( 19
2 2
2 2
2
y x y
xy x
y x y
xy x
Câu 3: (2.0đ ) 1 Tính tích phân I=∫3 +
1
8
1 x2 x (x 1 )
dx
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2; x=-y2
Câu 4: (1.0đ ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=
2 1
Tìm GTNN của M= + +
c
b
+
+
a
c
b
a
c2 + 2 .
Câu 5: (1.0đ)Cho lăng trụ ∆ ABC A1B1C1 có tất cả các cạnh =a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy =300 Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (A1B1C1 ) thuộc đường thẳng
B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a
II Phần riêng : (Thí sinh làm 1 trong 2 phần sau)
A- Theo chương trình chuẩn:
Câu 6: (2.0đ)
1 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 1
2 2
1= + = +
x
và d2 :
= +
−
= +
− +
0 1 2
0 2
y x
z y x
1.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của d1 với mp x0y, vuông góc với
d1 và cắt d2
2 Trong không gian với hệ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình :
x2+y2+z2- 2x+4y-6z=0
Gọi A;B;C lần lượt là các giao điểm khác O của (S) với Ox,Oy,Oz
Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kình R= 5
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 6: (2.0 đ) 1 Trong mặt phẳng với hệ Oxyz cho đường tròn ( C )có phương trình : (x-1)2+(y+2)2=9 và đường thẳng d : x+y+m=0
Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB; AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm ) sao cho tam giác ABC vuông
2 Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d có
phương trình
+
=
=
+
=
t z
t y
t x
3 1
2 1
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A song song với d và khoảng cách từ d tới (P)
là lớn nhất
Hết
Trang 2Đáp án:
Câu1
1
2 Điều kiên để hàm số có cực trị : m >0
Chia y cho y’ ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tri la: y= 2mx-3m2 +m
Thỏa mãn yêu cầu bài ra ⇔ TH 1: BA song song với d
TH2: d đi qua trung điểm của AB Đáp số: m=
2 1
m=
6
21
3 +
Câu2: 1.Nghiệm: x= Π+ 2 Π
2 Nghiêm của hệ: (0;0) (3 ;2) (-2;-3)
Câu 3
:1 Đổi biến lần 1: Đặt t=
x
1
Đổi biến lần 2: Đặt u= 1 +t
Đáp số: I=
3
32
2 Đáp số S=
3
1
(đvdt) Câu 4: Áp dung BĐT Cô si
Đáp số M≥ 1 GTNN M=1
Câu 5: Khoảng cánh bằng
4
3
Câu 6-Phần A:
1.Phương trình đfường thẳng là
=
=
−
=
− + +
0 3 2 3
0 5 2
z y
z y x
2 Có 2 mặt phẳng thỏa mãn bài ra: 6x-3y+2z+3=0
6x-3y+2z-39=0
Câu 6- Phần B:
1 Lập luân dẫn tới Tứ giác ABCI là hình vuông, Cạnh bằng 3⇒IA=3 2
( I là tâm đường tròn)
Đáp số : m= -5 hoặc m=7
2 phương trình mặt phẳng: 7x+y-5z-77=0