cac đe thi lop 7

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E... c Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điể

3 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :8x− 1y =83

QuËn t©n phó - tphcm Năm học 2003 – 2004

Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc củacon thỏ trên hai đoạn đường ?

Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm Từ H

vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm

1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó

2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song songvới AH cắt AC tại E

16

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)

2, Tính giá trị của M(x) khi x = − 0, 25

3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?

−

− có giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài 4 (5đ):

Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M là trung điểm của

BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng

AB, AC lần lượt tại D, E

(90 phút)

35

23

1)4(,0

−

−

−

−+

Bài 2 (3đ):

Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng:

c b

b a

++

Đề số 5Bài 1: (2 điểm)

a, Cho 1,25) 31,64

5

47.25,1).(

8.07.8,0

02,0)

19,881,11

=

B

Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

b) Số A=101998−4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?

Câu 2: (2 điểm)

Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A Vận tốc

An so với Bình là 2: 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4

Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?

2 có giá trị lớn nhất

Câu 4: (3 điểm)

Cho ∆ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ở hai nửamặt phẳng khác nhau bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F và C nằm

ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB

a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE

b) FB ⊥ EC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm chữ số tận cùng của

9 9 0

a) Tính 115

2005

1890:12

511

55,0625,0

12

311

33,0375,025,13

55,2

75,015,

−

++

−+

−+

−+

1

3

13

13

13

a = thì

d c

d c b a

b a

35

3535

35

32003

22004

Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên

b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba đờng cao tơng ứng với bacạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối củatia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và Ecắt AB, AC lần lợt ở M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay

đổi trên cạnh BC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số

32

87

11:13

37

36,075,0

5:3

25,0227

21,110

b) Tìm các giá trị của x để: x+3 + x+1 =3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng:

a c

c c b

b b a

a M

+

++

++

= không là sốnguyên

b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng: ab+bc+ca≤0

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm

P, Q sao cho chu vi ∆APQ bằng 2

1

25

115

15

1

<

++++

Đề số 8Bài 1: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có:

az cx a

b x

Cho ∆ABC có góc A bằng 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB

b) Tính số đo góc EDF và góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:

2 2

51997

5 p + = p +q

Đề số 9Bài 1: (2 điểm)

112:3

1010

31

4

34625

1230.6

51027

524

113

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh rằng: A=3638+4133 chia hết cho 77

b) Tìm các số nguyên x để B= x−1+ x−2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Chứng minh rằng: P(x)=ax3 +bx2+cx+d có giá trị nguyên với mọi xnguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho tỉ lệ thức

d

c b

a

= Chứng minh rằng:

22 22

d c

b a cd

b a d c

b a

+

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n −1 chia hết cho 7

Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm

P, Q sao cho chu vi ∆APQ bằng 2 Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 3a+2b17 ⇔10a+b17 (a, b ∈ Z )

Đề số 10Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a

b) Tính

2004

1

3

20022

20031

1

4

13

121

+++

+

+++

t y

x t

z x

t z

y t

z y

x

++

=++

=++

=+

+

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên

z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x P

+

+++

+++

+++

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Vẽ AE ⊥ AB và AE = AB (E

và C khác phía đối với AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N

Tính :

68

152

18

139

161

2

5122

5122

b) Tìm x, y, z biết: x y z

y x

z z

x

y y

z

−+

=++

=++ 1 1 2 (x, y, z ≠ 0)

Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là

AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC Trên nửamặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc

Ay sao cho AN = AB Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP Chứng minh:

a2 + 2 ≤ 2 ; n là số tự nhiên lớn hơn 0

Đề số 12Câu 1: (2 điểm)

Tính:

24

7:34.34

1217

142

4

15.19

1634

15.9

38

1180

1108

154

18

13

y

x = ;

54

z

y = và x2 −y2 =−16

b) Cho f(x)=ax2 +bx+c Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên

Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

§Ò sè 13C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:

10099

4321

)6,3.212,1.63(9

17

13

12

1)10099

321

(

−++

−+

+++

225

23101

)15

4(.35

237

214

38

1

102

1101

1200

199

1

4

13

12

1

§Ò sè 14C©u 1: (2 ®iÓm)

a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

7,0875,06

11

5

125,031

11

79

74,1

11

29

24,0

128

13

115

110

Hái khi gÆp nhau th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyên)

CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hếtcho 3

b) CMR: nếu

d

c b

a

= thì

bd b

bd b

ac a

ac a

57

5757

57

2

2 2

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờngthẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắttia AC tại F Chứng minh rằng:

a) Tính giá trị của biểu thức:

50

31.93

141.3

15126

16

54

19

2.3

16157

34.31

111

1

3

13

12

23

a

= Chứng minh rằng: 22

)(

)(

d c

b a cd

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các

∆MAB; MAC là tam giác vuông cân

c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BClần lợt ở K và H Chứng minh rằng KH = KC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố p sao cho:

+ ; + là các số nguyên tố

Đề số 16Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

3

117

112,275,2

13

37

36,075,0

++

−

++

−

=

A ;

)2811(251.3)2813.251

az cx a

b x

Cho ∆ABC vuông cân tại A Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của

∆ABD, đờng cao IM của ∆BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N

a) Tính giá trị của biểu thức

−+

−

−+

−

++

−

=

75,015,1

25,13

55,2.12

511

55,0625,0

12

311

33,0375,0:2005

P

b) Chứng minh rằng:

1

10.9

19

4.3

73.2

52.1

3

2 2 2

2 2 2 2

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C

có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB Trênnửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia đó lấy

điểm E sao cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = 2 AM

a) Tính giá trị của biểu thức:

25

13:)75,2(53,388,0:2511

4

3125505

,43

44:624,81

2

2 2

12

1

2

12

1

2

12

12

1

2004 2002

4 2 4 6

10110

đi 1/3 Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?

b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

2 + + + = + + + = + + + = + + +

Tính

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

+

+++

+++

+++

+

=

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I

a) Tính các góc của ∆DIE nếu góc A = 600

b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ∆ABC lần lợt là M và N.Chứng minh BM > MN + NC

2

++

+++

++

z x

z y

y z

y x x

Đề số 19Bài 1: (2 điểm)

Bài 3: (2 điểm)

Cho

z y x

t y

x t

z x

t z

y t

z y

x

++

=++

=++

=+

CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:

z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x

P

+

+++

+++

+++

1 Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC

Chứng minh tam giác CED là tam giác cân

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mãn :

a3+3a2+5=5b và a+3=5c

Đề số 20Bài 1: (2 điểm)

z c

b a

y c

b a

=+

Thì

z y x

c z

y x

b z

y x

=+

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba

địa điểm A, B, C ở cùng trên một đờng thẳng) Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h.Vận tốc của ngời đi từ B là 24 km/h

Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi Biết họ đến C cùng một lúc

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đờng cao AH Vẽ các

điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE Gọi I, K lần lợt

là giao điểm của DE với AB và AC

Tính số đo các góc AIC và AKB ?

Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị của biểu thức:

120062006

20062006

b b

a = =

Chứng minh:

d

a d c b

c b

+

Câu 2 (1đ) Tìm A biết rằng:

A =

a c

b b a

c c b

a

+

=+

Câu 5 (3đ) Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM E ∈ BC,

BH,CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chứng minh  MHK vuông cân

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

Câu 2 (2đ)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏimỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau

a, K là trung điểm của AC

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.

b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.

c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.

Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn

ĐỀ THI THễNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật

chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư vớivận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển độngtrên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có µ 0

A 20= , vẽ tam giác đều DBC (Dnằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:a) Tia AD là phân giác của góc BAC

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) 1đ

suy ra ·DAB DAC=·

D

b) ∆ABC cân tại A, mà µ 0

20

A= (gt) nên ·ABC =(1800−20 ) : 2 800 = 0

∆ABC đều nên ·DBC=600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD=800−600 =200 Tia BM là phân giáccủa góc ABD

BAM = ABD= ABM =DAB=

Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y∈¥ ) 0.5đ

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

b) Cho a c

c =b Chứng minh rằng: a22 c22 a

+ =+

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm Esao cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BEb) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH ⊥BC (H∈BC) Biết ·HBE = 50o ; ·MEB =25o Tính ·HEM và ·BME

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7

Vậy 2 2

3n+ −2n+ + −3n 2nM 10 với mọi n là số nguyên dương

0,5 điểm0,5 điểm

0,5 điểm0,5 điểm

0,5 điểm

1 điểm0,5 điểm

1 2 3

1 7 2

3 3

1 5 2

x x

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm0,5 điểm

0,5 điểm0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm0,5 điểm

0,5 điểm0,5 điểm0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ ·MAC = ·MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )

·BME là góc ngoài tại đỉnh M của ∆HEM

Nên ·BME = ·HEM + ·MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm

A

C I

2 00

MA

D

-Vẽ hình

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) 1điểm

Do đó ·DAB=20 : 2 100 = 0 0,5 điểmb) ∆ABC cân tại A, mà µA=200(gt) nên ·ABC=(1800−20 ) : 2 800 = 0

∆ABC đều nên DBC· =600 0,5 điểmTia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD=800−600 =200

Tia BM là phân giác của góc ABD

BAM =ABD= ABM =DAB=

Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g)

suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm