điểm: Xét dấu các biểu thức sau: a... Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip.
Trang 1Năm học: 2009-2010 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: ( 1 điểm): Xét dấu các biểu thức sau:
a f(x) = (-2x +3)(x-2)(x +4) b h(x) = 3x2 + x +5
Câu 2 ( 1 điểm): Giải phương trình và bất phương trình:
≥
−
0
2 3
x
Câu 3: ( 1 điểm): Cho tam thức : 2
f x =mx − mx+ m+
a) Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8 Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao h a
Câu 5 ( 1 điểm): Cho đường tròn © có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 (1)
a) Tìm tâm và bán kính của ©
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn © biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1)
Câ
u 6 (1 điểm).Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A (3 ; 4) ,
B( 4 ; 2)
Câu 7 (1 điểm)
a) Tính sin )
3
19 (− π
b) Cho sinα =
5
4 , với π <α <π
2 Tính cosα ,tanα,cotα .
Câu 8 (1 điểm)
Chứng minh: 1 x 1 y 1 z 8 x,y,z>0
Câu 9 ( 1 điểm) Cho elip có phương trình 1
4 9
2 2
=
x
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip
Câu 10 ( 1 điểm) Cho bảng phân bố tần số
Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà
Lớp của độ dài (cm) Tần số
25 30 35 40 45 50
2 5 7 10 4 2
Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt
Trang 2ĐÁP AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 Câu 1: (1 điểm): Xét dấu các biểu thức sau:
a f(x) = (-2x +3)(x-2)(x +4)
Ta có :
2
3 0
3
− x x ; x - 2 = 0 ⇔ x = 2; x + 4 = 0 ⇔ x= - 4 0.25 đ
x
- ∞ - 4
2 3 2 + ∞
-2x +3 + + 0 -
-x - 2 - - - 0 +
x + 4 - 0 + + +
f(x) + 0 0 + 0
-b h(x) = 3x2 + x +5 Tam thức h(x) = 3x2 + x +5 có ∆ < 0 và hệ số a = 3 > 0 0,25đ nên f(x) > 0, với mọi x 0,25đ Câu 2 ( 1điểm):Giải phương trình và bất phương trình: a.x− x+ =1 5 ĐKPT : x ≥ -1 Ta có x− x+ =1 5 ⇔ x−5= x+1 ( 1) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta đưa tới phương trình hệ quả 0,25 đ ⇒ x2 – 10x + 25 = x + 1 ⇒ x2 – 11x + 24 = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm x1 = 3 và x2 = 8 cả hai giá trị này đều thoả mãn ĐKPT, khi thay vào phương trình thì giá trị x = 3 bị loại , còn giá trị x = 8 là nghiệm của phương trình Vậy nghiệm của phương trình là x = 8 0,25đ b ( ) ( ) ( ) − − + ≥ − 1 2 0 2 3 x x x ( 1) Ta có x - 1= 0 ⇔ x = 1; - x + 2 = 0 ⇔ x = 2; 2x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2 Bảng xét dấu vế trái của phương trình (1) 0.25đ x - ∞ 1
2 3 2 + ∞
2x - 3 - - 0 + +
- x + 2 + + + 0
x - 1 - 0 + + +
VT (1) + 0 - + 0
-Từ bảng trên suy ra nghiệm bất phương trình đã cho là : ( ]
∪
∞
2
3 1
Câu 3(1điểm)
a: Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
>
+
−
≠
⇔
>
∆
≠
0 ) 2 3 ( 4
0 0
'
0
2 m m m
m a
0.25đ
>
<
≠
⇔
>
−
≠
⇔
>
−
−
≠
2 0
0 0
2
0 0
2 3 4
0
2 2
2
m m
m m
m
m m
m m
m
Trang 3⇔m m><20
Vậy m< 0 hoặc m>2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25đ b.Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
- Nếu m = 0 thì bất phương trình trở thành 2 > 0, bất phương trình nghiệm đúng mọi x
- Nếu m ≠ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
<
∆
>
0 '
0
a
0.25đ
2 0
0 0 2
0
<
<
>
<
−
>
m m
m m m
m
0.25đ 0< m < 2 bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Kết luận: Với 0≤ m < 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Câu 4 (1 điểm): Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8 Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao h a
cosA =
bc
a c b
2
2
=
2
1 8
3 2
7 3
82 2 2
=
− +
0.25đ
S = 3.8sin600
2
1 sin 2
2
3 8 3 2
S =
a
S h
ah a 2.
2
1
=
=
7
3 12 7
3 6 2
Câu 5 ( 2điểm): Cho đường tròn © có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 (1)
a.Tìm tâm và bán kính của ©
Theo đề bài ta có 2a = 4 ⇔ a = 2 ; 2 b = -8 ⇔ b = - 4 , c = -5 0.25đ Vậy phương trình đường tròn © đã cho có tâm I( 2 ; -4) và bán kính R = 22+42+5 =5 0.25đ b.Tìm m để đường thẳng 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với ©
Để đường thẳng ∆: 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với © khi và chỉ khi
) 4 ( 3
) 4 (
4 2 3
2
− +
+
−
−
−
=
=
⇔
=
− +
⇔
= + +
⇔
= +
41
9 0
369 32
25 32
16 25
m
m m
m m
m
c.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn © biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1)
Phương trình của đường thẳng ∆’ đi qua A (2 ; 1) có dạng:
y – 1 = k( x – 1) ⇔ kx – y – k + 1= 0
Để đường thẳng ∆’tiếp xúc với © ⇔ d(I, ∆’) = R 5 5 5 1
1
1 4
+
+
− +
k
k k
0.25đ
⇔ k2+ 10k + 25 = 25k2 + 25
=
=
⇔
12 5
0
k k
Vây có 2 tiếp tuyến với © kẻ từ A là:
Trang 4d Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A (3 ; 4) , B( 4 ; 2).
Vì d đi qua A và B nên có vectơ chỉ phương u = AB=(1;−2)và có VTPT n =(2;1) 0.25đ
Phương trình tham số của d là:
−
=
+
=
t y
t x
2 4 3
Phương trình tổng quát của d là: 2(x – 3) + y – 4 = 0 hay 2x + y -10 = 0 0.25đ
Câu 6 (1 điểm)
a.Tính sin(4050)
= sin45o =
2
2
0.25đ
c) Cho sinα =
5
4 , với π <α <π
2 Tính cosα ,tanα,cotα
Vì π <α <π
Mà cos2α = 1- sin2α = 1-
25
9 25
16
= , do đó cosα =
5
3
− , tanα= -4/3, cotα =-3/4 0.25đ
Câu 7 (1 điểm)
Chứng minh: 1 x 1 y 1 z 8 x,y,z>0
Với x,y,z >0 nên >0; >0; >0
x
z z
y y
x
Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có :
y
x y
x
2
z
y z
y
2
x
z x
z
2
Nhân vế theo vế ta được : 1 x 1 y 1 z 8 x,y,z>0
Câu 8 ( 1 điểm) Cho elip có phương trình 1
4 9
2 2
=
x
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của elip Phương trình chính tắc (E) có dạng : 2 1 (a b 0)
2 2
2
>
>
= +
b
y a x
Do đó a2 = 9 ⇔ a = 3; b2 = 4 ⇔ b = 2; c = a2−b2 = 5 0.25đ Vậy (E) có:
- Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 6
- Bốn đỉnh: A1(- 3; 0), A2( 3 ; 0) , B1(0 ; -2), B2(0 ; 2) 0.25đ
Trang 5Câu 9.( 1 điểm)
Sử dụng bảng phân bố tần số
38 ) 50 2 45 4 40 10 35 7 30 5 25 2 ( 30
1
≈ +
+ +
+ +
Số trung vị là số trung bình của 2 số đứng thứ 15 và thứ 16: Me = 40, (0,25đ) M0 = 40 0.25đ