b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.. a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp.. b, Chứng minh AM.AH = AN.AK c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn nhất.
Trang 1Trờng thcs nghĩa khánh Đề thi thử vào lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)
(Em hãy chọn một phơng án đúng rồi ghi vào bài làm)
Câu1: Điều kiện xác định của biểu thức
3
2
−
x là:
A x≥9 B x≠9 C
≠
≥ 9
0
x
x
D
≠
≥ 3
0
x x
Câu2: Đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -3x + 4 là:
A y = 3x + 4 B y = 4x - 3 C.y = 3x D y = -3x
Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4cm, BC = 5cm thì CosB bằng:
A
4
5
3
5
3
Câu4: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 3cm và số đo cung giới hạn của hình quạt bằng 800
là:
A 2πcm B 4πcm C 6πcm D 8πcm
Ii.Phần tự luận (8 điểm)
Câu1(2 điểm) Cho biểu thức: A =
1
2 1
3 1
1
+
−
+ +
−
x
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị của x để A = 1
Câu2 (3 điểm) Cho phơng trình bậc hai: 2x2 - 3x + m – 2 = 0
a, Giải phơng trình với m =3
b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c, Tìm m để
4
29
2 2
2
Câu3 (3 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, vẽ tiếp tuyến tại A và đờng kính MN bất kì không trùng với AB, BM và BN cắt tiếp tuyến tại A theo thứ tự tại H và K
a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AM.AH = AN.AK
c, Xác định vị trí của đờng kính MN để HK có độ dài ngắn nhất
-Hết! -đáp án và biểu điểm
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm, mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Ii.Phần tự luận (8 điểm)
Trang 2)
a
§KX§: x ≥ 0 (*)
1
1 1
1 1
) 1 ( 2 3 1
1
2 1
1
3 1
1
+
−
= +
− +
+
=
+
− +
+
=
+
− +
+ +
− +
−
=
+
−
+ +
− +
− +
=
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x
x x x
x x x
0,25 0,25 0,25 0,25
1
1 0
1
0 1 2 1
1 1 1
2
=
⇔
=
⇔
=
−
⇔
= +
−
⇔ +
−
=
⇒
= +
−
⇔
=
x
x x
x x x
x x x
x
x A
Tho¶ m·n §K (*) nªn x = 1 th× A = 1
0,25
0,25 0,25 0,25
2(2,5®
)
a
Víi m =3 ph¬ng tr×nh trë thµnh: 2x2 - 3x + 1= 0
Ta cã: 2 + (-3) + 1= 0 nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ:
2
1
;
1 2
x
0,25 0,25 0,25
b
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu khi:
<
>
∆
0
0
2
1 x x
2 2
(*) 8 25
0 2
0 8 25
<
⇔
<
<
⇔
<
−
>
−
⇔
m m m m m
0,25 0,25 0,25 0,25
c
Theo hÖ thøc Viet ta cã:
−
=
= +
2
2
2 3
2 1
2 1
m x x
x x
4
29
2 4
29
2 1
2 2 1
2 2
2
x
3 0
12 4 0 4
29 2
2 2 2
−
−
KÕt hîp víi (*) ta cã m =-3
0,25 0,25
0,25
Trang 3Vẽ
hình
1
1
H
A
B M
0,25
a
Xét tứ giác MNKH có ∠MHK =
2
1 (sđANB – sđMB) =
2
1 sđBN (góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn)
Mặt khác ∠ANM =
2
1 sđAM =
2
⇒ ∠MHK = ∠ANM (1)
Mà ∠ANM +∠MNK = 1800 ⇒ ∠MHK +∠MNK = 1800
0,25
0,25 0,25 0,25
b
Xét hai tam giác vuông ABH và ABK Theo hệ thức b2=a.b’ ta có:
AB2 = AM.AH và AB2 = AN.AK
0,25 0,25 0,25
c
Ta có HK = BH+BK ≥2 BH.BK (bất đẳng thức Côsi)
Mà ∆AHK vuông tại A nên theo hệ thức b2=a.b’ ta có:
R R
AB BK
BH = 2 = (2 )2 =2
⇒HK ngắn nhất bằng 4R khi BH=BK⇒Tam giác AHK cân
⇒MN // HK
0,25 0,25
0,25 0,25
* Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác nhau nếu đúng vẵn cho điểm tối đa!