Cho tam giác ABC với BE, CF là các đường phân giác trong.. Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự tại M , N.. Chứng minh rằng:.
Trang 1SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức
-// -KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT – Năm học 2008-2009 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 09 - 11 - 2008
Câu 1: ( 5 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m, n sao cho:
2 2
2 2
n m n m
m
Câu 2: ( 5 điểm ).
Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC Chứng minh rằng:
(1 os )(1 os )(1 os ) (1 )
Câu 3: ( 5 điểm).
Xét dãy số nguyên dương ( ) an , (n=0, 1, 2….) thỏa mãn các điều kiện:
0 2
1 1
1
a
với mọi n= 1, 2, …
a) Chứng minh rằng an n với mọi n 1
1 1 2 3 lim ( )
x
n
n
Câu 4: ( 5 điểm).
Cho tam giác ABC với BE, CF là các đường phân giác trong Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự tại M , N Chứng minh rằng:
.