Tìm m để trên đường thẳng đã cho có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA và PB tới C , A B là các tiếp điểm sao cho PA⊥PB.. Viết phương trình mặt phẳng α đi q
Trang 1SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi : Toán - 12 THPT Ngày thi: 24/03/2010
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: (4 điểm): Cho hàm số y= −x3 +3x−1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm ( 2;1)M −
Bài 2: ( 6 điểm)
4 1
sin cos
π
=
−
2 Giải hệ phương trình:
logx y 4( )
+
3. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
(x+4)(6−x) +x −2x≥m
nghiệm đúng với mọi x ∈ −[ 4;6]
Bài 3: ( 3 điểm)
1 Tính tích phân:
2 9 2 0
dx I
cos x
π
= ∫
2 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 2 và chữ số 4?
Bài 4: ( 5 điểm)
1 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Trên các cạnh BC và DD'
lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM =DN =x (0≤x≤a) Chứng minh rằng
'
MN ⊥ AC và tìm x để MN có độ dài bé nhất
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): 2 2
(x−1) +(y+2) =9 và đường thẳng: 3x−4y+m=0 Tìm m để trên đường thẳng đã cho có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA và PB tới (C) ( , A B là các tiếp
điểm) sao cho PA⊥PB
3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm (1;2;3) M Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm M và cắt ba tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại ba điểm A B C, , sao
cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
Bài 5: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC không tù Chứng minh rằng:
tan tan tan tan tan tan 10 3
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?