Bài giải Vì thừa số thứ hai là số có 4 chữ số nên khi nhân số này với số một số tự nhiên khác 0 thì sẽ đợc số có ít nhất 4 chữ số.. Số tự nhiên đod nhỏ nhất khi tích nhỏ nhất.. Mỗi một a
Trang 1Toán tuổi thơ số 98
Bài 1: Tùng nghĩ đợc một số nhỏ nhất khi chia cho 2,3,4,5,6 thì đợc các số d tơng ứng là
1,2,3,4,5 và khi chia cho 7 thì không còn d Đố các bạn Tùng nghĩ ra số nào?
Bài giải
Gọi số Tùng nghĩ là A ( A> 0) Theo đề bài A chia cho 2,3,4,5,6 thì đợc các số d là 1,2,3,4,5 nên A + 1 chia hết cho 2,3,4,5,6
Vì A + 1 chia hết cho 3 và 4 nên A+1 chia hết cho 12 và khi đó A + 1 cũng chia hết cho 2 và 6 Mặt khác A + 1 chia hết cho 5 nên A + 1 chia hết cho 60 Do đó A+1 có thể
là 60; 120;180;…
Suy ra A+1 có thể là 59;119;179;…
+ Nếu A = 59 thì không chia hết cho 7 (loại)
+ Nếu A = 119 thì 119 : 7 = 17 (chọn)
Vì A là số bé nhất nên ta chọn số 119
Vậy Số Tùng đã nghĩ là 119
Bài 2:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để khi nhân số đó với số 2002 thì đợc số gồm toàn chữ
số 4
Bài giải
Vì thừa số thứ hai là số có 4 chữ số nên khi nhân số này với số một số tự nhiên khác 0 thì sẽ đợc số có ít nhất 4 chữ số Số tự nhiên đod nhỏ nhất khi tích nhỏ nhất
+ Nếu tích là 4444 thì thừa số thứ nhất là: 4444: 2002 = 2(d 440) -> loại
+ Nếu tích là 44444 thì thừa số thứ nhất là: 44444: 2002 =22 (d 400) -> loại
+ Nếu tích là 444444 thì thừa số thứ nhất là: 444444: 2002 =222 -> chọn
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất để khi nhân số đó với số 2002 thì đợc số gồm toàn chữ số 4 là 222
Mỗi một anh một vẻ khác nhau Lập thành các số mau mau Mỗi số ba chữ khác nhau hoàn toàn Các số ấy ta mang cộng gộp Tổng vừa tìm chia vội 54 Phép chia không có số d Tìm các chữ số gửi th thi tài.
Bài giải
Tổng các chữ số có 3 chữ số khác nhau lập từ 3 chữ số a,b,c là:
abc + acb + bac + bca + cab + cba = ( a + b + c ) x 222
Theo đề bài ta có:
( a + b + c ) x 222 : 54 = N (là số tự nhiên)
( a + b + c ) x 37 : 9 = N
( a + b + c ) x 37 = N x 9
Vì N x 9 là một số chia hết cho 9 nên ( a + b + c ) x 37 chia hết cho 9
Mà 37 không chia hết cho9 nên ( a + b + c ) chia hết cho 9
a,b,c biểu thị các số lẻ khác nhau và bé hơn 10 nên a + b + c = 9
Vậy ba chữ số cần tìm là 1,3,5
Trang 2Bài 4: Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia cho 4 d 2, chia cho 9 cũng d 2 và hiệu
của 2 thơng đó bằng 340
Bài giải
Gọi thơng của phép chia số phải tìm cho 4 là thơng thứ nhất, thơng của phép chia số phải tìm cho 9 là thơng thứ hai Vì số phải tìm chia cho 4 và 9 đều d 2 nên nếu lấy số đó trừ đi 2 thì ta đợc một số chia hết cho 4 và 9
Vậy thơng thứ nhất bằng
4
9 thơng thứ hai và hiệu của hai thơng là 340 Hiệu số phần bằng nhau là: 9 – 4 = 5 (phần)
Thơng thứ nhất là: 340 : 5 x 9 = 612
Số phải tìm là 612 x 4 + 2 = 2450
Bài 5: Hình vẽ dới gồm 2 hình chữ nhật bằng nhau là ABCD và AMNP trong đó hình
AMNP đợc xếp chồng một phần hình lên hình ABCD Hãy so sánh diện tích phần hình
bị che khuất (ABEP) với diện tích phần không bị che khuất của hình chữ nhật ABCD
M
A B
N E
D C
P
Từ P kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt Ab tại H Từ E kẻ đờng thẳng vuông góc với
PH cắt PH tại K
Vì AHPD là hình chữ nhật có đờng chéo AP nên S AHP = SAPD
Vì KECP là hình chữ nhật có đờng chéo PE nên S KEP = S ECP
Vậy S ABEP = S AHP + S KEP + S HBEK = SAPD + S ECP + S HBEK
Từ đó suy ra diện tích phần bị che khuất lớn hơn diện tích phần không bị che khuất của hình chữ nhật
Toán tuổi thơ số 99
Bài 1: Cho a,b,c,d là các số tự nhiên lẻ Hỏi tổng
a
1 +
b
1 +
c
1 +
d
1
có thể bằng 1 hay không?
Bài giải
Ta có
a
1
+
b
1
+
c
1 +
d
1 =
axbxcxd
axcxb axbxd
axcxd
Vì a,b,c,d là các số tự nhiên lẻ nên các tích b xc xd, a xc xd, a x b x d, a x b xc là các số
lẻ Do đó tử số là một số chẵn
Một số là a x b x c x d là một số lẻ
Vậy tử số # mẫu số nên tích trên không bằng 1
Trang 3Bài 2: So sánh tổng A với
40
39 biết A =
21
1 + 22
1 + 23
1 + 24
1 + +… 79
1 + 80 1
Bài giải
Ta có A =
21
1 + 22
1 + 23
1 + 24
1 + +… 79
1 + 80
1 = ( 21
1 + 22
1 + 23
1 +…
50
1 ) + ( 51
1 + 52
1 + +…
80
1
)
Ta thấy tổng (
21
1 + 22
1 + 23
1 +…
50
1 ) có : 50 – 21 + 1 = 30 số hạng Mặt khác:
21
1
>
50
1
; 22
1 >
50
1
; 23
1 >
50
1
… 49
1 >
50 1
Suy ra (
21
1
+
22
1 + 23
1 +…
50
1 ) >
50
1
x 30 =
5 3 Tơng tự với tổng còn lại ta cũng suy ra:
(
51
1
+
52
1
+ +…
80
1 ) >
80
1
x 30 =
8 3
Do đó A = (
21
1 + 22
1 + 23
1 +…
50
1 ) + ( 51
1 + 52
1 + +…
80
1 ) >
5
3 + 8
3 = 40 39
Hay A >
40
39
Bài 3: Ba lớp góp đợc 438 kg giấy vụn Lớp trởng 5B nói: “ lớp 5A góp đợc nhiều hơn
lớp tôi” Lớp trởng 5C nói: “Lớp tôi góp đợc 5 kg giấy vụn nữa thì cũng bằng số kg giấy vụn của lớp 5B góp đợc” Lớp trởng 5A nói: “Số kg giấy vụn của lớp 5B và lớp tôi góp
đ-ợc là 2 số lẻ liên tiếp” Hỏi mỗi lớp góp đđ-ợc bao nhiêu kg giấy vụn?
Bài giải
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Do đó lớp 5A góp nhiều hơn lớp 5B là 2 kg giấy vụn
Ta có sơ đồ sau:
5kg 2kg 5A I I I I
5B I I I 438 kg
5C I I
Ba lần số giấy vụn của lớp 5C là:
438 – ( 5x 2 + 2 ) = 426 (kg) Lớp 5C góp đợc số giấy vụn là:
426 : 3 = 142 (kg) Lớp 5B góp đợc số giấy vụn là:
142 + 5 = 147 (kg) Lớp 5A góp đợc số giấy vụn là:
147 + 2 = 149 (kg)
Bài 4: Cho dãy số 123; 234;345;456;567;678;789 Từ các số đó và các dấu phép tính
cộng hoặc trừ, hãy lập biểu thức có giá trị là 1368
Trang 4Tổng các số đã cho là:
123+ 234+345+456+567+678+789 = 3192
Mà 3192 > 1368, vậy biểu thức phải tìm có cả dấu cộng và dấu trừ
Mỗi khi thay dấu cộng trong tổng trên bằng một dấu trừ thì dấu đó giảm đi 2 lần số đứng ngay sau dấu trừ Tổng các số đứng ngay sau dấu trừ trong biểu thức phải tìm là:
(3192 – 1368) : 2 = 912
Trong các trờng hợp đã cho xảy ra ba trờng hợp:
123 + 789 = 912
234 + 678 = 912
345 + 567 = 912
Vậy từ các số đã cho có thể lập đợc nhiều biểu thức có giá trị là 1368, từ ba biểu thức cơ bản sau:
234+ 345 + 456 + 567 +678 – 123 – 789 = 1368
123 + 345 + 456 + 567 + 789 – 234 - 678 = 1368
123 + 234 + 456 + 678 + 789 – 345 - 567 = 1368
Bài 5: Một tờ bìa hình vuông đợc chia thành 5 hình vuông và một hình chữ nhật nh hình
vẽ Biết rằng hình vuông tô màu có diện tích là 4 m2 Tính diện tích phần bìa hình chữ nhật (gạch chéo)
2cm
5 2cm
a
a + 2
Ta thấy hình vuông số 5 có cạnh là 2 cm
Gọi độ dài cạnh hình vuông 1 là a thì theo hình vẽ trên ta có độ dài cạnh hình vuông 2 là
a, độ dài cạnh hình vuông 3 là a + 2, độ dài cạnh hình vuông 4 là a + 4
Do đó ta có: a + a + a+ 2 = a+ 2+ a + 4
-> a = 4
Vậy độ dài cạnh hình vuông 1 là 4cm
Chiều dài hình chữ nhật kẻ chéo là
4 + 4 + 2 + = 10 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật kẻ chéo là:
4 + 4 – 2 = 6 (cm)
Diện tích hình chữ nhật kẻ chéo là: 10 x 6 = 60 (cm2)
