bài tập sách giáo khoa ôn thi thpt quốc gia

Bài 6: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB’ và DD’.Mặt phẳng CEF chia khối hộp thành hai khối đa diện.Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện đó.. Ch

khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước.

Giải

Xét khối tứ diện ABCD,lấy điểm E trên đoạn CD sao cho CE = k.ED (k > 0).Khi đó mặt phẳng (AEB)chia tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện là ABCE và ABDE

Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCDh= d(A,(BCD) và d(B,CD) = m.Ta có :Thể tích khối tứ diện ABCE là: 1

1 1

V h m.CE

3 2

= Thể tích khối tứ diện ABDE là: 2

Vì AA’B’D’ là tứ diện đều nên đường cao AH

có chân H là trực tâm tam giác đều A’B’D’

∆A’B’D’ đều ⇒ A'H =a 3

3 ' ' ' '.sin60

Bài 3: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’.Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích

của khối tứ diện ACB’D’

C'

D' A'

C' D'

SA’B’D’ =SC’B’D’ = SBAC = SDAC = S/2 và chiều cao của 4 khối chóp bằng h nên tổng các thể tích là: 1

Do đó tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3.

Bài 4: Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’bằng V.Tính thể tích của khối

Ta có:

SA’B’D’ =SC’B’D’ = SBAC = SDAC = S/2

⇒VA.A’B’D’=VC.C’B’D’=VB’.BAC =VD’.DAC = 1 1 1 1

3 2Sh= 6Sh= 6V

⇒ VACB’D’= V−416V÷=13V

Bài 5 : Cho tứ diện ABCD, gọi d là khoảng

cách giữa AB và CD, α là góc giữa hai đường thẳng đó Chứng minh :

VABCD=1

6AB.CD.sinα

Giải

Dựng hình hộp AEBF.MDNC (gọi là hình hộp ngoại tiếp tứ diện)

Vì AEBF // MDNC nên chiều cao của hình hộp bằng d = d(AB,CD)

C'

B' A'

D'

E A

N

D M

C

Bài 6: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh

BB’ và DD’.Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp thành hai khối đa diện.Tính tỉ số thể tích

của 2 khối đa diện đó

Giải

Gọi O là tâm hình hộp thì O cũng là tâm hình bình hành BB’D’D suy ra O là trung điểm của EF

Vì A’ thuộc đường thẳng CO nên A’ thuộc mp(CEF)

Ngoài ra : A’F // CE và A’E // CF Do đó mặt phẳng (CEF) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành A’ECF Mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai phần : Gọi (H) là khối đa diện có các đỉnh A,B,C,D,A’,E,F và (H’) là phần còn lại.Phép đối xứng tâm O biến các đỉnh A,B,C,D,A’,E,F của (H) theo thứ tự thành các đỉnh C’,D’,A’,B’C,F,E của hình

(H’) Suy ra phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành hình (H’) ⇒ Hai hình đa diện

(H) và (H’) bằng nhau.Do đó tỉ số thể tích của hai 2 khối đa diện đó bằng 1

Bài 7: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Chứng minh rằng 6 trung điểm của 6 cạnh AB,BC,CC’,C’D’,D’A’ và A’A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau

Giải

Tương tự bài 7

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Biết AB= a và góc giữa mặt bên và đáy bằng α, tính thể tích khối chóp

b) Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng ϕ, tính thể tích khối chóp

Giải

a) Gọi M là trung điểm của CD và O là tâm của hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên suy ra :· ;

B A

E

C D

A'

B'

F

O A

D S

M

O A

D S

Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Các cạnh bên

tạo với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm của SC.Một mặt phẳng (P) đi qua AM

và song song với BD,cắt SB tại E và cắt SD tại F

Tính thể tích của khối chóp S.AEMF

Giải

Gọi O là tâm hình vuông và I là giao điểm của AM và SO;suy ra I thuộc EF

Vậy mp(P) đi qua I và song song với BD nên EF // BD

Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng 6 và góc giữa hai

mặt bên đối diện bằng 600 Mặt phẳng () qua CD và vuông góc với mp(SAB),cắt SA,SB lần lượt tại P1 và P.Tính thể tích của khối

chóp S.CDP1P

Giải

Gọi SE,SK lần lượt là hai trung đoạn của khối chóp Vì CD // AB nên giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (SAB)và (SCD) song song với AB

⇒ CDP1P là một hình thang cân và EH là đường cao (H = SK ∩ P1P)

Vì hai mặt phẳng () và (SAB) vuông góc với nhau theo giao tuyến P1P

Bài 11: Cho khối tứ diện ABCD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AD.Mặt

phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện thành 4 khối tứ diện

a) Kể tên 4 khối tứ diện đó và chứng tỏ 4 khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau

b) Chứng tỏ rằng nếu khối tứ diện ABCD đều thì 4 khối tứ diện đó bằng nhau

Giải

a) Bốn khối tứ diện đó là:

ADEF , ACEF ,BDEF ,CDEFMặt phẳng (ABF) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện CABF và DABF có thể tích bằng nhau (Vì F là trungđiểm của CD )

Mặt phẳng (CDE) chia mỗi khối tứ diện CABF và DABF thành hai khối tứ diện có thể tích bằng nhau (Vì E là trungđiểm của AB –BT1)

F

suy ra 4 khối tứ diện nói trên có thể tích bằng

nhau

b) Nếu ABCD là tứ diện đều thì nó nhận mp(ABF) và mp(CDE) làm các mặt phảng đối xứng và phép đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện ADEF thành BCEF Suy ra:

Khối tứ diện ADEF và ACEF bằng nhau (Vì chúng đối xứng qua mp(ABF))

Khối tứ diện ADEF và BDEF bằng nhau (Vì chúng đối xứng qua mp(CDE))

Khối tứ diện ADEF và BCEF bằng nhau (Vì chúng đối xứng qua trục EF)

Bài 12: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Bài 13:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.Biết

SA= b và góc giữa mặt bên và đáy bằng α.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng

Trong ∆SAK vuông ta có : SK = AK.cot =2x.cotα

∆SOK vuông nên :SO2 =SK2 - OK2 ⇔

Bài 15: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a.Các cạnh bên SA,SB,SC

tạo với đáy một góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA

a)Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.DBC và S.ABC

SAH và ADE là các nửa tam giác đều nên:

SA = 2AH ; AE = 2AD ;SD = SA –AD = 5 3

Bài 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB

= 5a,BC = 6a, CA = 7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp đó

Giải

Hạ SH ⊥(ABC) và HE⊥AB ; HF⊥BC ; HJ⊥CA

Vì SEH SFH SJH· = · = · = 60 o ⇒HE HF HJ r= = = (bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Áp dụng công thức Hê-rông: S ABC =6 6a2

Bài 17: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a; ∆ABC vuông cân tại B có

AB = BC = a.Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

AB’⊥SB và AB’⊥BC ⇒ AB’⊥SC

AB’⊥SC và AC’⊥SC ⇒ SC⊥(AB’C’)

c) Ta có :

SC2 = SA2+AB2+BC2= 3a2⇒ SC a= 3,

2 2

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a.Trên đường thẳng qua C và

vuông góc với mp(ABC) ta lấy điểm D sao cho CD = a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD,cắt BD tại F và cắt AD tại E.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a

B'

B S

C'

Bài 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam

giác ABC vuông cân ở C và

SA ⊥mp(ABC) ,SC = a.Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

Giải

Ta có: SA⊥(ABC) và BC⊥CA ⇒ BC⊥SC (theo định lý 3 đường vuông góc)

suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là ·SCA

Đặt : ·

2 0<x< π 

= sinx.cos x6

Xét hàm số: f(x) = sinx.cos2x

Ta có: f’(x)= cos3x – 2cosx.sin2x = cosx(cos2x – 2 + 2cos2x) = cosx(3cos2x – 2)

= 3cos cos 2 cos 2

+ f’(x)

Bài 20: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SBC)

bằng 2a.Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy khối chóp thì thể tích khối chóp nhỏ nhất

= sinx(2cos2x – sin2x) = sinx(2 – 3sin2x)

= 3sin 2 sin 2 sin

-+ f’(x)

f(x)

O D

C S

H E

K

Bài 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy

ABC là ∆ vuông tại A ;AC = b,góc C bằng 600.Đường

chéo BC’của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc

300

a) Tính độ dài đoạn AC’

b) Tính thể tích của lăng trụ

Giải

Ta có: BA ⊥ AC và BA ⊥ AA’ ⇒ BA ⊥ (ACC’A’) vậy

AC’ là hình chiếu của BC’ lên mặt phẳng (ACC’A’)

.Theo giả thiết

· ' 30 ; AC'=AB.cot300 tan60 cot 300 3

Ta có: CC’2 = AC’2 - AC2 = 9b2 – b2 = 8b2

Vậy thể tích của lăng trụ là: V = B.h

Bài 22: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’cách đều

các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy góc 600

a) Gọi O là tâm của tam giácđều ABC

Vì A’A = A’B = A’C nên A’O⊥mp(ABC)

vậy · 'A AO= 60 oA’O= AO.tan600 = a

b) BC⊥AO và BC⊥A’O ⇒ BC⊥AA’

c) Gọi H là trung điểm của AB ,ta có :

BA ⊥ HO và BA ⊥ A’O ⇒ BA ⊥ HA’

Sxq = 2SAA’B’B + SBB’C’C

Bài 23:Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm của tam giác ABC,cắt AC và BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE

b) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’,J

là trọng tâm tam giác ABC

Gọi (P) mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm J của

tam giác ABC

Bài 24: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC)

tạo với mặt đáy góc 300 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Giải

Gọi K là trung điểm của BC,ta có :

Ta có: BC⊥AK và BC⊥AA’ ⇒ BC⊥A’K

do đó ·AKA' 30= 0Đặt: BC = x

Bài 25: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có diện tích đáy bằng S và AA’=h.

Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’,BB’,CC’ lần lượt tại A1,B1,C1.Biết

AA1= a,BB1= b,CC1= c

a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được chia bởi mp(P)

b) Với điều kiện nào của a,b,c thì thể tích hai phần đó bằng nhau?

b) 2(a+b+c)=3h

Bài 26: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và A1D bằng 2 và đường chéo của mặt bên bằng 5

a) Hạ AK ⊥ A’D (K∈A’D).Chứng minh rằng AK = 2

b) Tính thể tích khối lăng trụ

Giải

a) Ta có: AB//A’B’ ⇒ AB//(A’B’D) ⇒ d(A,(A’B’D))= d(AB,A’D)A’B’⊥(AA’D’D) ⇒ A’B’⊥ AK (1)

Mà A’D⊥ AK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (A’B’D)⊥ AKVậy AK = d(A,(A’B’D))= d(AB,A’D)= 2b) ∆AA’D vuông có AK là đường cao nên:

AK2 = KA’.KD (*)Đặt A’K = x ,

(*)⇔ 4 = x.(5 –x) ⇔ x2 - 5x + 4 = 0 ⇔ x = 1;x = 4+ Với x = 1: AD= AK2 +KD2 = 2 5;

AA' = A D' 2 −AD2 = 5 ⇒ V = 20 5

+ Với x = 4: V = 10 5

D' A'

C

D A

A1

B1

C1

Bài 27: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân cạnh huyền

AB = 2 Cho biết (AA’B)⊥(ABC) ,AA ' = 3 và ·A ' AB là góc nhọn ,góc giữa hai mặt phẳng (A’AC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ

(góc giữa hai mặt phẳng (A’AC) và (ABC))Đặt A’K = x ,ta có:

Trong ∆AA’K : AK = A A' 2 −A K' 2 = 3 −x2

Trong ∆MA’K : MK= A’K.tan600 = x3

∆AMK vuông cân suy ra : AK MK= 2 = x3 2 Vậy: x3 2 = 3−x2 ⇔ =x 35 3 5

10

V

⇒ =

Bài 28: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành góc A bằng

600 Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 Tính thể tích khối lăng trụ biết chiều cao của nó bằng 2

BD2 = AB2 + AD2– 2AB.AD.cos450

AC2 = CD2 + AD2– 2CD.AD.cos1350Trừ vế tương ứng :

4

C'

D' A'

C

D A

B

mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần

lượt tạo với đáy những góc 450 và 600

Tính thể tích khối lăng trụ biết cạnh

C

D A

C

D A

B H M K

Bài 31: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có mặt bên ABB1A1 diện tích bằng

4.Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt (ABB1A1) bằng 7.Tính thể tích khối lăng trụ

Giải

Ta dựng khối hộp ABCD.A1B1C1D1

và đặt h = d((CDD1C1),(ABB1A1)) = d(CC1,(ABB1A1)) = 7 Khi đó:

1 1 1 1 1 1 1

1 2

ABC A B C ABCD A B C D

= SABB A1 1 h = = 14

Bài 32: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’.Gọi M là trung điểm của AB.Mặt

phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần đó

1 AMN.A'B'C' I.A'B'C' I.AMN

V =V =V -V = S1 A'B'C'.IA'- S1 AMN.IA

A

Bài 32 Bài 33

M N

F'

Bài 33: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AA’

và BB’.Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’ ;đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’và gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

a) Tính thể tích khối lăng trụ theo V

b) Gọi (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi phần khối chóp C.ABFE Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’

vậy: C.E'F'C' C.A'B'C' (H)

Bài 34:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’.Gọi M là trung điểm của AA’.Mặt

phẳng đi qua M,B’,C chia khối lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

C'

A'B'

Vậy BI’⊥A’C’ và II’⊥A’C’ ⇒ A’C’⊥(IBI’)

Do đó hạ IH ⊥ BI’ thì IH ⊥A’C’⇒ IH ⊥(BA’C’) hay d(A,(BC’A’)) = IH

2 ' ' '

Bài 36 :Cho hình chóp tam giác SABC Trên 3 đường thẳng SA, SB, SC lấy 3 điểm

A’, B’, C’ khác với S Chứng minh : SA 'B'C'

Bài 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, Gọi M là trung điểm của

cạnh SC Mặt phẳng (P) đi qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai

Vì mp(P) //BD nên nó cắt mp(SBD) theo giao tuyến đi qua G và song song với

C

S

B' D'

Bài 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.Mặt phẳng () qua AB và trung điểm M

của cạnh SC.Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

12

=

S ABMN

S ABMNCD

V V

Bài 39: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V.Gọi B’,D’ lần lượt là trung điểm của

AB và AD.Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần.Tính tỉ số thể tích cả hai phần đó

A

SN

D'

A

D B

B'

' '

' '

1 3

Bài 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA = 2a Gọi B’,D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’

Giải

Ta có: CB ⊥AB’ (vì CB⊥(SAB)) và AB’⊥SB ⇒ AB’⊥SC (1)

Tương tự: AD’⊥ SC (2)(1) và (2) ⇒ SC ⊥ (AB’C’D’)⇒ SC ⊥ AC’

Mặt khác (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD nên :

VS.AB’C’D’ = 2VS.AB’C’

Ta có:

S.AB'C' S.ABC

Bài 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi B’,D’ lần lượt là trung

điểm của SB và SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AB’C’D’và S.ABCD

Giải

Gọi O là tâm hình bình hành và I là giao điểm của B’D’ với SO;suy ra I thuộc AC’và B’D’// BD Kẻ AC’’//AC’ ⇒ SC’ = C’C’’= C’’C

' 1 3

⇒ SC =

SC

Ta có:

' '

' '

O

S

BA

D'

B'C'

C''

' '

.

112

Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy.Mặt phẳng () đi qua A vuông góc với cạnh SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’D’.

a) Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ có hai góc đối diện vuông

b) Giả sử góc cạnh SC và mặt bên (SAB) bằng x Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AB’C’D’và S.ABCD theo x biết rằng AB = BC.

ÔN

Bài 1:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.

SA = h và SA ⊥ (ABC).Gọi H,I lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC

Mà : BI ⊥ SC (2)(1) và (2) suy ra: SC ⊥ (BIH) ⇒ SC ⊥ IHTóm lại: CB ⊥IH và SC ⊥ IH ⇒ IH ⊥ (SBC)

b) Hai tam giác vuông ASE và IHE đồng dạng suy ra:

Bài 2 :Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a và ba góc ở đỉnh A đều

bằng 600 Tính thể tích khối hộp theo a

Giải

Dựng A’H ⊥ (ABCD)

và HF ⊥ AD và HE ⊥ AB (như hình vẽ)

Theo định lý 3 đường vuông góc suy ra: AD ⊥ A’F và AB ⊥ A’E

Ta có : HE = HF (Vì ∆A’AE = ∆A’AF ) suy ra H thuộc đường phân giác của góc BAD ,hơn nữa ABCD là hình thoi nên H∈AC

Vì ∆A’AE là nửa tam giác đều nên :

2

a 3 ; A'E=

2

a

= =

Bài 3 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V và M là trung

điểm của cạnh bên AA’.Cắt khối lăng trụ bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) ta được ba khối chóp đỉnh M

a) Kể tên ba khối chóp đó

b) Tính thể tích ba khối chóp nói trên theo V

Giải

a) Ba khối chóp đó là: M.ABC ; M.BB’C’C ; M.A’B’C’

b) Gọi S,h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ,ta có:

C

BA

D

HE

Bài 4 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

a) Chứng minh tứ diện ACB’D’ là tứ diện đều

b) Chứng minh rằng 4 khối tứ diện sau đây có thể tích bằng nhau:

D’DAC,B’ABC,AA’B’D’,CC’B’D’.Hãy tính thể tích khối mỗi khối đó theo a

Giải

Bốn khối tứ diện D’DAC,B’ABC,AA’B’D’,CC’B’D’là bốn khối chóp tam giác

D’.DAC,B’.ABC,A.A’B’D’,C.C’B’D’

Bài 5 :Cho khối chóp S.ABC có đường cao

SA= 2a; ∆ABC vuông tại C có

AB =2a , · 0

CAB = 30 Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC và SB

a) Tính thể tích của khối chóp H.ABC

D'

C'B'

I

Bài 6 :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là ∆ABC vuơng ở B và AB = a,

BC = 2a ,AA’ = 3a Mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’,BB’ tại M,N

a) Tính thể tích khối chĩp C.A’AB

b) Chứng minh rằng AN ⊥ A’B

c) Tính thể tích khối tứ diện A’AMN

d) Tính diện tích tam giác AMN

Từ (1) và (2): AN ⊥ (CBA’) ⇒ AN ⊥ A’B

c) Ta cĩ: VA’AMN = VM.AA’N = VM.AA’B (Vì NB // AA’ ⇒ d(N,AA’) = d(B,AA’))

= VC.AA’B (Vì MC // (AA’B) ⇒ d(M,(AA’B)) = d(C,(AA’B))

ABCE và ABDE

Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD

h= d(A,(BCD) và d(B,CD) = m.Ta có :

Thể tích khối tứ diện ABCE là: 1

1 1

V h m.CE

3 2

= Thể tích khối tứ diện ABDE là: 2

⇒ V 1 = k.V 2

Bài 2: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là khối tứ

diện đều cạnh a

Bài 3: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’.Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể

tích của khối tứ diện ACB’D’

Do đó tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3.

D A

C'

D' A'

C'

B' A'

D'