Chứng minh AM vuông góc với BD.
Trang 1Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Đề thi kscl hsg năm 2009 - 2010
Trờng THPT Trần Nguyên Hãn Môn : Toán lớp 11
(Thời gian làm bài : 180 phút)
Đề bài :
Câu 1 (1 điểm): Giải phơng trình : x6 − 7x2 + 6 = 0
Câu 2 (1,5 điểm): Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm :
1
1
a
a
−
Câu 3 (1,5 điểm): Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của :
2010 2010 2010
cot cot cot
P
=
Câu 4 (1,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai phơng trình sau tơng
đơng : sin3x cos x+ 2 = + 1 2sin x cos x2
và : sin3x m− sinx = −(4 2 m)sin2 x
Câu 5 (1,5 điểm): Cho dãy số ( )u xác định bởi : n
1
2 1
1
, 1,2,3 2010
n
u
u
=
Tìm 1 2 3
lim n n
n
u
→+∞
+
Câu 6 (2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A Gọi H l trung à điểm của BC, D l hình à chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M l trung à điểm của HD Chứng minh AM vuông góc với BD
Câu 7 (1 điểm): Cho các số dơng x và y thoả mãn điều kiện : x2 + y3 ≥ x3 + y4
Chứng minh rằng : x3 +y3 ≤x2 +y2 ≤ + ≤x y 2
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SBD :………