KIỂM TRA Môn: Đại Số và Giải Tích 11NC
Thơi gian: 45’
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giới hạn: lim3 3 25 7
2
n
− +
b) Biểu diễn số sau dưới dạng phân số: 0,686868…
Câu 2: (4 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) xlim (3→−∞ x2−5x+7) b) 2
1
2 1 lim
3 4
x
x
→−
+
− +
c) lim (3 1 3 )
3
9 lim
x
x
→−
−
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm a để hàm số sau liên tục với mọi x ∈ R
33 2 2
2 2
( )
1
4
x
v i x x
f x
>
=
í
í b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
3
2x −10x− =7 0 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
2
2
5 7 3
1 2 2
n
n n
Cho điểm tối đa khi HS giải thích được kết quả
1
b
68 68 68
100 100+ +100 +
Là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu: 68
100công bội 1
100
Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
1
68
68 100
1
100
u S
q
1
2
5 7 lim (3 5 7) lim (3 )
x x
b
2 1
lim
3 4 8
x
x
→−
3
1
( 1) ( 1)
d
2 2
Trang 2Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2.
Thế thì: lim ( )x→2 f x = f(2)
Ta có:
lim ( ) lim (ax+ ) 2
x − f x x − a
3
2 3 3
2 3 3
2
lim ( ) lim lim
2 ( 2)( (3 2) 2 3 2 4)
lim
12 ( (3 2) 2 3 2 4)
x
f x
+
→
1 (2) 2
4
f = a+
Suy ra:
1 3 2
4 12 0
a a
+ =
⇔ =
0.5
0,5
0,5 0,5
0,5
b Xét hàm số: 2x3−10x− =7 0 là hàm số liên tục trên R Do đó liên
tục trên [-1;0] và [0;3]
Mặt khác:
( 1) 1; (0) 7; (3) 17
Do đó:
( 1) (0) 7 0
f − f = − < và f(0) (3)f = −119 0<
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc
(-1;0), một nghiệm thuộc (0;3)
0,5 0,5
Kiểm Tra 45 phút Môn: Đại Số Và Giải Tích 11 NC
Đề 1 Câu 1: (3 điểm)
a) Tính giới hạn sau: ( ) ( )
2 2
3n 1 5n 3 lim
2n 1 n 1
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,2222… dưới dạng phân số
Câu 2 (4 điểm): Tính các giới hạn sau:
3
2
x 27
a) lim
x 2x 15
→−
+
3
x 2
3x 2 2 b) lim
x 2
→
+ −
−
2
2 x
3x 5x 1
c) lim
→+∞
−
2 x
d) lim 4x 4x 1 2x 5
Câu 3 (1.5 điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 5=
( )
2
2
x 8x 15
; x 5
Câu 4 (1.5 điểm): Cho phương trình: x5− − =x 2 0 Chứng minh rằng phương trình này luôn
có nghiệm x0∈( )1;2 và 3
0
x > 2