BỘ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2010

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.. Tính diện tích xung quanh của mặt nĩn và thể tích của

Đề số 1.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1(4 điểm)

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1

Câu 2(2 điểm)

1.Tính tích phân 4

0

t anx cos

x

π

2 Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung

AB của đáy bằng a , ·SAO=30o, SAB· =60o Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

ĐỀ 1.

Câu 4.a ( 2 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Câu 5.a ( 1 điểm )

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :Z Z+ + = 3 4

ĐỀ 2.

Câu 4.b ( 2 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) :

2 4

3 2

= +



 = +



 = − +



và mặt phẳng (P) : − + +x y 2z+ = 7 0

a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14

Câu 5.b ( 1 điểm ) :

Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i

Đề số 2.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1(4 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Tìm m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

Câu 2(2 điểm)

1 I = Tính tích phân sau: I = 4

2 0

1 tan cos

x dx x

π

+

∫ 2 Giải bất phương trình : log (2 x− +3) log (2 x− ≤2) 1

Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

II II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

ĐỀ 1.

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

( ) :

( )

2

4

z

= −





∆  = − +

 =



a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2

Câu 5a ( 1 điểm ):

Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

ĐỀ 2

Câu 4.b ( 2 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y+ +2z+ =1 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2

x +y + −z x+ y− z+ =

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5.b ( 1 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).

Câu 1(4 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 = m2

Câu 2(2 điểm)

1 Tính tích phân :

3

0 2

x

x

=

+

2 Giải phương trình : log (2 x− +3) log (2 x− =1) 3

Câu 3(1 điểm) Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là R,đỉnh S Gĩc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600

Tính diện tích xung quanh của mặt nĩn và thể tích của khối nĩn

II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

ĐỀ 1

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua B cĩ véctơ chỉ phương ur(3;1;2) Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và (∆)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆)

Câu 5a(1điểm) Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x và y = 0

ĐỀ 2

Câu 4.b( 2 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng

1

1

( ) :

1

z

= −





∆  = +

 =



và mặt phẳng (P) : y+2z=0

a Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu 5b ( 1 điểm ) :

Tìm m để đồ thị của hàm số

2 (C m) :y= x − +x m

− với m≠0 cắt trục hồnh tại hai điểm

Đề số 4 :

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1(4 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0

Câu 2(2 điểm)

1 Tính tích phaân : Tính =∫2 +

0

2 )

π

xdx x x

2.Giải phương trình : 22x+ 2−9.2x + =2 0

Caâu 3(1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

ĐỀ 1

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2

và điểm A(3;2;0)

1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

Câu 5a(1điểm) Cho số phức: ( ) ( )2

1 2 2

z= − i +i Tính giá trị biểu thức A z z= .

ĐỀ 2

Câu 4b ( 2 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y− + 2z− = 3 0 và

hai đường thẳng (d ) : 1 4 1

x− = y− = z

− , (d ) : 2 3 5 7

x+ = y+ = z−

−

a Chứng tỏ đường thẳng (d ) song song mặt phẳng (1 α) và (d ) cắt mặt phẳng (2 α)

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d ) và (1 d ).2

c Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α ) , cắt đường thẳng ( 1

d ) và ( d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 2

Câu 5b ( 1 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình z = z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 đ i ể m )

Cho hàm số y = -x + 2x + 3 (C) 4 2

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m để Phơng trình x4 - 2 x2 + m 0 = có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 ( 3 đ i ể m )

1 Tính tích phân ũ

2 2 0

I = x + 2.xdx

2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=xe−xtrờn đoạn [ ]0; 2

3 Giải phơng trình: 2x2−x −21 +x−x2 = −1

Câu 3 ( 1 đ i ể m )

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, (a > 0 ) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của của khối chóp S.ABCD theo a

II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

ĐỀ 1

Câu 4.a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và

D( -1; 1; 2)

1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D Suy ra ABCD là tứ diện

2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu 5a (1 điểm )

Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i)3

ĐỀ 2

Câu 4b ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) và đờng thẳng d:

1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d và song song với đờng thẳng AB

2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d

Câu 5b (1,0 điểm )

Giải phơng trình trên tập số phức z2 – 4z +7 = 0

Đề số 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM )

Câu 1 ( 3 đ i ể m )

Cho hàm số y =

4 2

- 3x +

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1

Câu 2 ( 3 đ i ể m )

1 Tính tích phân ũ ( + 1)

1

3 2 0

I = 2x xdx

2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trờn

[ 1;2] −

3 Giải phơng trình: 16x−17.4x+16=0

Câu 3 ( 1 đ i ể m )

Cho khối chóp S.ABC có đờng cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

Đề 1

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4)

1.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

2.Viết phơng trình mặt phẳng ( ABC) và đờng thẳng d qua I vuông góc với (ABC) Câu 5a (1 điểm )

Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó

Đề 2

Câu 4b ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đờng thẳng có phơng trình

1

1

2

z

ỡ = +

ùù

ùù

D ớù =

-ù =

ùùợ

2: 3 1

-1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng ∆1 và song song với đờng thẳng ∆2

2.Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho AB ngắn nhất

Câu 5b(1 điểm )

Giải phơng trình trên tập số phức:

2z2 + z +3 = 0

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 đ i ể m )

Cho hàm số y = 4 2

x + 2(m+1)x + 1 (1)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Câu 2 ( 3 đ i ể m )

1 Tính tích phân I=ln∫2 −

0

2x 9

x

e

dx e

3 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x− 2

3 Giải phơng trình: 3.2x+ 2x+ 2 + 2x+ 3 = 60

Câu 3 ( 1 đ i ể m )

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

ĐỀ 1

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và

D(2; 2; -1)

1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích của tứ diện ABCD

2.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

Câu 5a (1 điểm )Cho số phức z x= +3 (x R)i ∈ Tớnh z i− theo x; từ đú xỏc định tất cả cỏc điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho cỏc số phức z, biết rằng z i− ≤5

ĐỀ 2

Câu 4b ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và

D(0; 0; 3)

1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD

2.Viết phơng trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD)

Câu 5b (1 điểm )

Cho số phức 1 3

z=- + i, tính z2 + z +3

Đề số 8:

I Phần chung cho tất cả thớ sinh ( 7 điểm)

Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số 3 2

1

x y x

−

=

−

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1

Câu 2: (2,5 điểm)

A Tớnh tớch phõn I =

ln 2 x

x 2 0

e dx (e +1)

∫

b, Giải bất phơng trình: log2( x − + 3 ) log2( x − ≤ 2 ) 1

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cạnh đỏy bằng a; đường chộo BC’ của mặt bờn BB’C’C tạo với mặt bờn AA’B’B gúc α Tớnh thể tớch lăng trụ

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

Đề 1

Câu 4a: ( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; 1) và (p): 2x – y + z + 1 = 0

Và đờng thẳng d:

1 2 2

= +



 =



 = +

 1.Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (p)

2.Viết phơng trình đờng thẳng d’ qua A, vuông góc và cắt d

Câu 5a: ( 1 điểm)

Giải phơng trình trên tập số phức : 5x4 - 4x2 – 1 = 0

2

Ch ơng trình nâng cao:

Câu 4b: ( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3 ; 4 ; 2), đờng thẳng d: 1

x= =y z−

Và mặt phẳng (P): 4x + 2y +z – 1 = 0

a, Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d

b, Xác định đờng thẳng d’ qua A vuông góc với d và song song với (P)

Câu 5b: ( 1 điểm)

Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d1: 4 1

Và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 1

1

y

x

+ +

=

I - Phần chung cho tất cả thớ sinh ( 7 điểm)

Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y

x

+

=

−

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b, Tìm m để đờng thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt

Câu 2: (2,5 điểm)

1 Tớnh tớch phõn

π 2

π 6

sin cos2 dxx x

∫

b, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 - 3x2 - 12x +1

trên đoạn [-2/5; 2]

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,

SB = a 3

a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b, CMR Trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

Đề 1

Câu 4a: ( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( -1 ; 1 ; 2) B(0 ;1 ;1) C( 1 ; 0; 4)

a, CMR tam giác ABC là tam giác vuông Viết phơng trình tham số của đường thẳng AB

b, Gọi M là điểm sao cho: MBuuur= −2MCuuuur Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với BC

Cõu 5a/( 1 điểm) Tỡm nghiệm phức của phương trỡnh sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i

Đề 2

Câu 4b: ( 2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;-1;1), đờng thẳng

d: 1

x− = =y z

− ; đờng thẳng d’:

2

4 2 1

z

= −



 = +



 =



và mặt phẳng (P): y+ 2z = 0

a, Tìm hình chiếu vuông góc của M trên d’

b, Viết phơng trình đờng thẳng d1 cắt cả d và d’, và nằm trong (P)

Câu 5b: ( 1 điểm) Tìm m để hàm số 2 4 5 2 9

1

y

x

=

− có hai cực trị trái dấu.

Đề số 10

I/Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu 1:(3điểm)

Cho hàm số y= x3 −2mx2+m2x−2 (m là tham số) (1)

a/Khảo sát hàm số khi m=1

b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Câu2: (3điểm )

1.Giải phương trình : log5x.log3 x=log5 x+log3x

2.Tính tích phân : I=2(sin2x 2x)cosxdx

0

π

3.Vẽ đồ thị hàm số y=e2x (G) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :( G), trục hoành ,trục tung và đường thẳng x=2

Câu3:(1điểm)Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a 3.

1.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

2.Tính thể tích của khối trụ tương ứng

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm ) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI ĐỀ SAU

Đề 1

Câu 4a/ (2điểm )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình

x=1+t, y=-t, z =-1+2t

và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0

a/Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p)

b/Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0) c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p)

Câu 5a/(1điểm)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=lnx,y=0,x=e quay quanh trục Ox

Đề 2

Câu 4b/ (2điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)

và D(-1;-2;-3)

a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D

c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa

(d) và mp(ABC)

Câu 5b/ Giải hệ phương trình

3x =9x−y