Nếu sơn riêng thì người thợ thứ nhất sơn xong cánh cửa nhiều hơn người thợ thư hai là 4 giờ.. Hỏi nếu sơn riêng thì mỗi người sơn xong cánh cửa trong bao lâu?. Bài 4 : 3 điểm Cho tam g
Trang 1Trường THCS Phước Hưng
-0o0 - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010
Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 : ( 1, 5 điểm )
1
x
x
x x x x với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A > 2
Bài 2 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 ( 1)
a) Chứng tỏ phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính A = 2( x1 + x2 ) - 5 x1x2 theo m
c) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 3 ( 2,5 điểm ) Hai người thợ cùng sơn một cánh cửa thì mất 2 giờ 40 phút xong Nếu sơn riêng thì người thợ thứ nhất sơn xong cánh cửa nhiều hơn người thợ thư hai là 4 giờ Hỏi nếu sơn riêng thì mỗi người sơn xong cánh cửa trong bao lâu ?
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; R) Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này
b) Chứng minh OA vuông góc với DE
c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N và cắt đường thẳng BC tại F ( D nằm giữa N và M )
Chứng minh FE FD = FN FM
d) Cho BAC = 600 Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh bất đẳng thức :
3
b c a c a b a b c
……….……….………
Trường THCS Phước Hưng
-0o0 - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010
Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 : ( 1, 5 điểm )
1
x
x
x x x x với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A > 2
Bài 2 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 ( 1)
a) Chứng tỏ phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính A = 2( x1 + x2 ) - 5 x1x2 theo m
c) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 3 ( 2,5 điểm ) Hai người thợ cùng sơn một cánh cửa thì mất 2 giờ 40 phút xong Nếu sơn riêng thì người thợ thứ nhất sơn xong cánh cửa nhiều hơn người thợ thư hai là 4 giờ Hỏi nếu sơn riêng thì mỗi người sơn xong cánh cửa trong bao lâu ?
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; R) Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này
b) Chứng minh OA vuông góc với DE
c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N và cắt đường thẳng BC tại F ( D nằm giữa N và M )
Chứng minh FE FD = FN FM
d) Cho BAC = 600 Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh bất đẳng thức :
3
b c a c a b a b c
Trang 2ĐÁP ÁN THI TUYỂN LỚP 10 LẦN 2 NĂM 2009- 2010 ( XNgọc )
Bài 1 :
a) 0,75 điểm
1
: (
:
:
1
x
A
x
b) 0,75 điểm
( vì x > 0 )
Đúng với mọi x > 0 và x 1
Bài 2 : ( 2 điểm )
a) ’ = ( -m) 2 - ( 2m - 1 ) = m2 - 2m + 1 = ( m -1 )2 0 với mọi m
Vậy phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
b) vì phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
Theo định lý vi et tacó
x1 + x2 = 2m
x1 x2 = 2m - 1
A = 2 ( x12 + x22 ) - 5 x1 x2
= 2 ( x1 + x2 )2 - 2x1 x2 - 5 x1 x2
= 2 ( x1 + x2 )2 - 9 x1 x2 = 2 4m2 - 9 ( 2m -1 ) = 8m2 - 18m + 9
Vậy A = 8m2 - 18m + 9
c) Theo định lý viet x1 + x2 = 2m
x1 x2 = 2m - 1
Giả sử x1 = 2x2 Kết hợp với x1 + x2 = 2m
Giải ra ta được : x1 = 4m
3 ; x2 = 2m
3
Ta có :
x1 x2 = 2m - 1 4m
3 .
2m
3 = 2m - 1
2
8m
9 = 2m -1 8mm2 - 18m m + 9 = 0 giải ra m1 = 12 3
8 2 ; m2 = 6 3
8 4 Bài
3 : ( 2, 5 điểm ) 2 giờ 40 phút = 2 2 8
3 3 giờ Gọi x ( giờ ) là thời gian người thứ 2 sơn một mình xong cánh cửa ĐK x > 0
2
1
1 2
x
A
x
Trang 3x+ 4 ( giờ ) là thời gian người thứ nhất sơn một mình xong cánh cửa
Một giờ người thứ nhất sơn được
1
x 4 cánh cửa , người thứ 2 sơn
1
x cánh cửa , cả 2 người sơn được
8 3 1:
3 8 Theo bài toán ta có phương trình :
x x 4 8 Giải được x = 4
Vậy người thứ nhất mất 8 giờ , người thứ 2 mất 4 giờ
Bài 4 : ( 3 điểm )
a)Chứng minh tứ giác BEDC có 2 đỉnh
E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông
Nên nó nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm K là trung điểm của BC
b) Qua A vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn ( O)
Ta chứng minh xy // DE
Dùng cặp góc bằng nhau xAB = AED ( cùng bằng ACB )
Mà OA vuông góc xy ( T/C tt ) Vậy OA vuông góc DE
c) Dùng 2 cặp tam giác đồng dạng :
FBD và FCE ( g-g)
FBN và FMC ( g- g)
Suy ra được kết quả
d) BAC = 600 do đó BHC = 600
Mặt khác BOC = 600
Suy ra tứ giác BHOC nội tiếp đường tròn Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cũng chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHOC
Gọi I là tâm của đường tròn này Ta có BOI đều ( Vì Tam giác cân có 1 góc 600 Do OI là trung trực của BC )
=> IO = IB = OB = R
Vậy S(I) = R2 ( đvdt)
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cách 1 :
Do a ,b , c là độ dài 3 cạnh tam giác Đặt
=> x = b+c -a > 0
y = c+ a - b > 0
z = a+b - c >0
=> a = y z
2 b = x z
2 c = x y
2
Thay vào vế trái BĐT ta được :
1
2 (
x y x z y z
y x z x z y ) 1 2 ( 2 + 2 + 2 ) = 3 ( sử dụng BĐT tổng 2 số nghịch đảo nhau lớn hơn bằng 2 ) Cách 2 : dùng BĐT Cauchy ( cô si )
( Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa )
H D
y
x
N M
F
E
O
C B
A