de thi THPT tinh BG tu nam 96-2009

Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đờng tròn tại D.. b Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đờng CE vuông góc với BM.. 2Chứng minh AH vuông góc với BC 3Chứng minh OE là tiếp tuyến củ

2 2 2

m m

n m m n m m

n m

Bài 2: (2 điểm)

Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km Biết thời gian xuôi dòng nhiềuhơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngợc dòng là 5km/h Hỏivận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngợc dòng?

Bài 3:(2 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0

a.Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?

b.Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn đã chongời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đờng tròn tại D Các tia

AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F AC và BD cắt nhau ở K

a Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?

b Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?

c Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E

Bài 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

xy2 + 3y2 - x = 108

34:1

41

11

1

2

2

x x

x x

x x

x x

−

−

−+a.Rút gọn A (1,5 đ)

b Tính giá trị của A khi x =2

c Tìm x nguyên dơng để A là số tự nhiên.

Bài 2: (2 điểm): Giải phơng trình

a x2+3x+2=0b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0

Bài 3: (2 điểm)

Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai là 5 lít Nếu

đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau.Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( không trùng với A và B)

CH là đờng cao của tam giác ABC I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC M,

N lần lợt là trung điểm của AH và HB

1 Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?

2 Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?

3 Xác định vị trí của C để:

a Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất?

b Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?

11

−

a

a a

a a

y x

y x

312

y x

x y

Bài 3: (2 điểm)

Một ngời đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đờng dài 20 km với vận tốc đều Do công việgấp nên ngời ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định đợc 20 phút Tính vận tốc ng-

ời ấy dự định đi

Bài 4:(3,5 đ) Cho đờng tròn tâm O bàn kính R Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau E là

điểm chạy trên cung nhỏ CB Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB

a) Tứ giác ACBD là hình gì?

b) Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đờng CE vuông góc với BM

c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của ờng tròn đó

24

1

21:141

4

x

x x

x x

x x

a Rút gọn biểu thức A?

b Tìm x để A >

21

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O M là điểm bất kì trêncung nhỏ AC của đờng tròn Tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM ở D

a Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD.

b Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đờng tròn cố định Xác định tâm và bánkính của đờng tròn đó

c Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi

Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x2 có độ dài bằng 2

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

2 x

1

x 1

x

1 : 1 x

1 x 1 x

1 x A

=

−2

1

y ax

ay x

1) Giải hệ phơng trình khi a=2 (0,5đ)

2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)

1)Chứng minh góc FED = góc EAB và AE = AF (1đ)

2)Vẽ đờng trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K Đờng thẳng qua E songsong với AB cắt AI tại G Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ)

3)Chứng minh AF2 =KF.CF (1đ)

Bài V: Tìm số nguyên x để số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phơng (1đ)

x a x a x a x a

x a x a P

−++

−

−+

−

−

−+

−++

=

2) Tính P nếu a= 3;x= 2

Bài 2:(2đ) Cho phơng trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0

1) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm

2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm cònlại

1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD

2)Chứng minh AH vuông góc với BC

3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng tròn, CH vuông góc

với AB I và K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH Đờng thẳng Ikcắt CA, CB lần lợt tại M, N

a Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)

b Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp

c Vẽ CD vuông góc với MN CMR CD luôn đi qua một điểm cố định khi C di động trêncung AB (CDgvới O)

d Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất (CM=CH)

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

a a

a Q

−

++

22

2

1)Rút gọn Q

2)Tìm a để Q >0

Bài 2(2đ) Cho phơng trình : x2 – 2(m+1)x +m2 + 2 =0

1)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4

Bài 3 :(2đ)

Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồi ngợcdòng 9km thì mất 1giờ Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngợc dòng 6km thì cũng mất 1giờ tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng chảy

Bài 4 (4đ)

Cho đờng tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đờng tròn AC và AB là hai tiếp tuyếncủa đờng tròn O, B và C là tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA tại D

1) Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và Cd

2) Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ?

3) Trong trờng hợp đặc biệt điểm D nằm trên đờng tròn (O), hãy tính diện tích tứ giácABOC theo R

Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Kẻ đờng

cao AH, đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lầnlợt tại D và E

a Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp

b các tiếp tuyến tại D vae E của đờng tròn tâm I lần lợt cắt BC tại M, N Chứng minhrằng M, N lần lợt là trung điểm của BH và CH

c Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Năm học: 1999 - 2000

Môn Thi:Toán

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 22/6/1999

Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a2 – 4

b)Thực hiện phép tính ( 3 − 7)( 3 + 7)

Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình : x2 -4x +m =0 (1)

a)Tính ∆ hoặc ∆’ của phơng trình (1) theo m

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm?

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn

12

2 2

121:14

312

112

1

a

a a

a a

a

a P

Bài 4 (1,5đ)

Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ haichảy trong 3 giờ thì đầy

5

2 bể Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O P là một điểm trên cung BC Trên

tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB

a)Tính góc BPQ

b)Chứng minh ∆BQA = ∆BPC từ đó suy ra PA = PB + PC

c)Qua P dựng các đờng thẳng song song với các cạnh của ∆ABC Đờng thẳng song song với

BC cắt AB ở D, đờng thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đờng thẳng song song với AB cắt AC ở F.Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp

b)Giải bất phơng trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)

Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình x2 -8x +m =0 (1)

a)Giải phơng trình (1) khi m = 12

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ?

c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2

Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :

p m

p p

m mp p

m

p m A

++

3 3

Bài 4 (1,5đ)

Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km Sau đó 30 phút một ô tô Tắc xi khởi hành

từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đờng AB tính vận tốc của mỗi ô tô.Biết rằng mỗi giừo ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km

Bài 5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O Các tiếp tuyến với đờng tròn (O)

ở B và C cắt nhau tại N

a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đờng tròn

b) Gọi I là điểm chính giữa của cung BC Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NBCc) Gọi H là trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với nhau qua BC.d) Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) tại M Gọi D là trung điểm của BC,

đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh

CK

CM BK

3

1002

=

−11

145)2

y x

y x

0352)

3 x2− x− =

Bài 2(2đ) Cho biểu thức :

x

x x

x x

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( Không trùng với A và

B ) CH là đờng cao của tam giác ACB I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC,

14

=

−

543

1

y x

y x

Bài II: (2đ) Cho biểu thức

1

2

12

2

a

a a

a a

a P

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P > 0

Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CB) I là điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ

Ab có chứa điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua Ccắt Ax và By lần lợt tại M và N

a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 900

b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng vớitam giác MNI

c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

42

y x

y x

Bài 2:(2đ)Cho biểu thức

a

a a

a a

a

a a P

−

−++

+

−

−+

−+

=

1

22

12

393

a)Rút gọn P b)Tìm a ∈ Z để P ∈ Z

c) Tìm x để P= x

Bài 3 (2đ)

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sảnxuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 352 chi tiếtmáy Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Bài 2 (2đ)

Cho phơng trình : x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a

b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :

x1 < 1 < x2

Bài 3: (2đ)

Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ Nếu mỗi

tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ Tính xem mỗi tổ làm một mình thì saubao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điềm của

BC

a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD

b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứngminh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG

)2(x+ − =

x

Bài 2 (2đ) Cho biểu thức

2

2:1.1

a a a a

a a A

a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A

c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 3:

Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với một vận tốc đã định Nếu ngời

đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì sẽ đến Bchậm mất 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe máy.

Bài 4

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC lấy một

điểm M ( M không trùng với A và C ) Từ M hạ MD vuông góc với BC; ME vuông góc với AC (Dthuộc BC; E thuộc AC)

a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD

c)Gọi I và J lần lợt là trung điểm của AB, ED Chứng minh IJ vuông góc với MJ

Bài 5 (1đ)

24

1

3

12

2

1

4311

)2(

a

a a

−

b)Với những giá trị nào của a thì 2

1

43

a

a P

+

−

= đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó

Bài 3

Hai lớp 9 A và 9B cùng tu sử khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày thì làm xong.Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì lớp 9A cần thời gian ít hơn lớp 9B là 6ngày Hỏi mỗi lớp làm một mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?

c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp

d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

−

++

=

a a

A

a)Rút gọn A b)Tìm a để

Một ô tô đi qua quãng đờng dài 150 km với vận tốc dự định Nhng khi đi đợc 2/3 quãng đờng

xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/htrên quãng đờng còn lại Tính vận tốc dự định di

Bài 4:

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R C là trung điểm của cung AB Trên cung AC lấy điểm Fbất kỳ Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF

a) Chứng minh ∆AFC = ∆BEC

b)Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn Chứng minh

tứ giác BECD nội tiếp

c)Giả sử F di động trên cung AC Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cungtròn Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó

Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình

=

−5

1

y x

y x

Bài 2(2đ)

Cho biểu thức :

1

)12(2:11

x x x x

x x A

a)Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp

1 + =

b a

Chứng minh phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm

y x

y x

Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình: x2+ ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1)

a Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :

A= x1 2x2+ x1 x2 + 4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 (2 đ):

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác định Saukhi đi đợc một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến B đúng hẹn xe phải tăng vậntốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ô tô

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp trong đờng tròn tâm O Các đờng cao BD và CE củatam giác cắt nhau tại H

a Chứng minh rằng tứ giác BDCE nội tiếp

b Chứng minh: AB.ED = AD.BC

c Dựng đờng tròn tâm (H, HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở M và N Chứng minh rằng

+

c a

c

b c

b a

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

y x

y x

Bài 4 (3đ)

Cho đờng tròn (O, R), hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm thay đổitrên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đờng tròn (O, R) tại điểm thứ hai là N Từ N vẽ tiếptuyến với đờng tròn và từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại E

a Chứng minh góc CMB = góc CDN

b Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp

c Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S (MR< MS).Chứng minh rằng

MI MS MR

111

=

−++

12

11

a y x

a y

x

(a là tham số)Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

a Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k?

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Hãy tìm k để

A= x1 2x2+ x1 x2 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ve đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn này cắt

AB, AC lần lợt tại E và F

a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c Gọi K là trung điểm của HC Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P Chứng minh rằng

BP song song với AC

23

2 3

2 3

b a b

ab a

Tính giá trị của biểu thức P= a2 + b2

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

132

53

y x

y x

+

=

a

a a

a a

2

2

(với a>0 và a≠1)

a)Rút gọn P b)Xác định a đêt P < -1

Bài 2 Cho phơng trình (ẩn x) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = 0

b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x1 +

x2

Bài 3 (2đ)

Một ngời đi xe máy khởi hành từ A đến B, Đờng dài 100km Sau đó 15 phút, một ô tô từ B đingợc chiều về phía A và gặp ngời đi xe máy tại C là chính giữa quãng đờng AB Tính vận tốc ngời đi xemáy và vận tốc ô tô biết rằng một giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10 km

Bài 4 :