google.com/site/letrungkienmath BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KỲ THITRUNG HỌC PHỎ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN... https:/iwww facebook.com/letrungkienmath https:/
Trang 1hittps:/www.facebook,com/letrungkienmath hittps://sites google.com/site/letrungkienmath
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KỲ THITRUNG HỌC PHỎ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN
ĐÈ THI CHÍNH THỨC
m có 04 trang)
1 |1.(,5 đểm)
2 (0,5 diem)
1
Tr © Tap xac định: D = R
- _ Chiều biến thiên: g' = —4z` + 4z:
=00 >0eœ <0
Hàm số đồng biển trên các khoảng (— co;—1) và (0: 1)
Hàm số nghịch biến trén cae khoang (~1;0) va (1:+00)
-_ Cực trị: hàm số đạt cực đại tại c= +1, y,, = 1; dat ove tiểu tại z = 0, y„„ = 0
- Giới hạn: lim g=—e; lỉm g=—eœ ce =
(1,0 điềm) | Ta cé f(x) = 32° — 62 +m
Ham số có hai điểm eure tri khi va chi khi phuong trinh 32° — 62 + m = 0 có hai nghỉ 035
Trang 2
https:/iwww facebook.com/letrungkienmath https://sites google.com/site/letrungkienmath
IV
(1,0 điễm)
3
© I= f eye? +16 de
Dit t = 27 +16, tacd t/ = 2x; t(0) = 16, t(3) = 25 0.25
Do dé I, = fovea 2
Vay I= 1, +I, = 88
(4,0 diém | °°? ( )
+2t Goi H Ta hinh chigu Wing géc cha Á trên BOO Ta cd HS (PY ABO
- Vi W€ BC nên H(L+t;—t:1+ 3)
0,25
- Vi He(P) nén (14+ ¢)—(-t)+2(14+24)+3=0et=-1
Vay H(0;1;—1)
VI 1 (0,5 điểm)
1 [ine =e
2 (0,5 diem)
Không gian mẫu O© có số phần tử là n(O)
Gọi Z là biên cổ: *B mở được cửa phòng học” Ta có
# = |(0:1:9),(0:3;8).(0:8;7).(0;4:6), (1:3:7).(1:8:6).(1:4:5),(9:8;5)} Do đó n(Z) = 8
Vay P(B)
Trang 3
hittps:/iwww facebook.com/letrungkienmath https:/isites google.comisite/letrungkienmath
Chee A'H 1 (ABO) => A'BH = 45°
Tả có BH = 7 AC =a và 8, „„ = dẺ Tam giác AU vuông can tai H, suy ra| 095
Do 46 Vpsc ya = AHS 45
“Goi I Ia giao diem của AB và AB” ta có la trung diém cia A’B va AB’ Suyra By,
7 nên
0.25
Vi “AI? song song vei DC A.B,AF,N cùng thuộc một đường tròn nên ta có
PAM = POD = ABD = AMP
Suyra PA = PA
Đường thing BD di qua N va vuéng góc với AN nên có phương trình là
2 + 3y-10=0
Đường thẳng BO di qua M va-vuéng gée véi AI nén có phương trình là y — 4 = ae
Tọa độ là nghiệm của hệ y-4 ni > B(-1 4)
TX |ĐiuMện 0<z<2
(1,0 điễm) | Khi đó phương trình đã cho tương đương với
3lag: | Baty = 2) — 4log, ( b+ 2 + ¥2—a).10g, (30) + log? (37) = 0 095
© IIes,(Wð+ z+48— z]—les, (42) Jiszl@+ =+ồ—z]—los,(3z)| = 0 log, (24 # + W2— 2) — log, (32) = 0 4a + —2 = 30
`“
0.25
Kết họp với điều kiện 0 < ø < 9, ta có nghiệm ø = “TT”
7
* Blog, (+z+wb—z)— lo, (80) = 0 = = + 2-2) =8z (1) oss
Vì 0<ø <2 nên 3z <6
Trang 4hittps:/iwww facebook.com/letrungkienmath https:/isites google.comisite/letrungkienmath
Mặt khác | b+z+sb=z] =4+»k~s? >4 2 | b+z+jb—z] >8 Do đó
217
Vậy phương trình đã cho có nghiệm z = 5 7
x 1 (0,25 điểm)
(1,0 điễm) | Điều kiện: z > 3, > —3
Ta có ()©z+w+1} =4Íz+ø+1+ 94+ — 94 + 8] (**)
Vì 22—9u+3 <z+ +1 nên từ (*®) suy ra (e+y+1) <8(e+y+1) 0,25
>2z+u+1<82z+t<?
Ta có z =6, = 1 thỏa mãn (*) và z+ ÿ = 7 Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức z + y
bằng 7
2 (0,75 điểm)
Vì 9z mm 3 > 0 nên từ (**) suy ra (z+ v+1) >4(e+w+1)
0,25
2186
243
Xét hàm số ƒ(#) = 3ˆ" + (£+.1)3””” — 6£ + 8 Ta có ƒ(—1) =
#0) = #7 tIn8+ 9”! —(t+1)3”'In2—6
f"(t) = 3 In? 38+ |t +1)In2
‘In2 > 0,¥t € [3:7]
Suy ra f/(t) dong bién trén (3:7) Mà ƒf() liên tục trên [3:7] và ƒ(3)ƒf(7) <0, do đó
ƒÍ() = 0 có nghiệm duy nhất ý, € (3;7)
Bảng biến thiên
Suyra 34 4 (2+ y +1)
Đẳng thức xayrakhi ¢ = 2.y=1