Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đư[r]
Trang 1môn toán Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức:
A = (x3− 4 x x2 −
6
3 x −6+
1
x − 2).(x −2+ 10 − x
2
x+2 )
1.Rút gọn 2 Tính giá trị của biểu thức A với x ¿ 1
2
Bài 2 (2đ ) :
Cho phơng trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = 0 (với m là tham số )
1 Giải phơng trình khi m = 2
2.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của m
Tìm m để |x1− x2| có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (2đ):
Cho hệ phơng trình:
¿
x+ y=−1
mx+ y =2 m
¿ {
¿
a Giải hệ phơng trình khi m = 2
b Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với ^A=450 nội tiếp trong đờng tròn tâm O Đờng trong đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F Chứng minh rằng:
1 O thuộc đờng tròn đờng kính BC
2 Δ AEC; ΔAFB là những tam giác cân
3 Tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra EF=BC√2
2
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
√x+√y=√1998
Trang 2môn toán Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0
2 Tính giá trị của biểu thức: A = (√32−√50+√8):√18
Bài 2 (2đ ) :
Cho phơng trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - 2 = 0 (với m là tham số )
Tìm các giá trị của m để phơng trình:
1 Có nghiệm
2 Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3 Bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50
Bài 4 (đ ) Cho biểu thức: B= 3 x2+5
x2+1
1 Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2 Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (1đ )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:
1 Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 900
2 Tam giác BIN cân; EI//BC
Bài 6 (1đ): Giải phơng trình:
x4+√x2+ 2002=2002
Trang 3môn toán Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 2x + 1 = 0
2 Giải hệ phơng trình:
¿
x+ y=−1
1
x −
2
y=2
¿ {
¿
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
M =
√x −1¿2
¿
¿
[(√x −2)(√x+1)
√x −1 −(√x+2)]¿ 1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
2.Rút gọn M
3.Chứng minh M 1
4
Bài 3 (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2 m x + m2 - |m| - m = 0 (với m là tham số)
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 +x2 = 6
Bài 4 (3,5đ ) : Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc
vuông xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D
là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Chứng minh AH OD và HD là phân giác của góc OHC
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
P = (1 − 1
x2).(1 − 1
y2)
Trang 4môn toán Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 0
2 Giải hệ phơng trình:
¿
2(x − y)−3 y=1
3 x+2(x − y )=7
¿{
¿
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
B = (a+2√a+2√a+1 −
√a −2
a −1 ).√a+1
√a
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
2.Chứng minh rằng: B = 2
a− 1
Bài 3 (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = 0 (với m là tham số )
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghiệm với mọi giá trị của m
2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào tham số m
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d
là tiếp tuyến của đờng trong tạiC Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác; M,
N, P, Q lần lợt là các chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d
1 Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật
2 Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN
3 Chứng minh rằng: MP = QN
Bài 5 (1đ ): Cho 0 < x < 1
1.Chứng minh rằng: x (1 − x )≤1
4
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4 x2+1
x2(1 − x)
Trang 5môn toán Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A = √a
√a − 1 −
√a
√a+1+
2
a − 1
1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2.Chứng minh rằng: A = 2
√a − 1
Bài 2 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - x - 6 = 0
2 Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - 2 a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 (1,5đ ):
Tìm hai số thực a , b sao cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) và điểm N
có toạ độ ( √a b ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH Đờng tròn (O) đờng
kính HC cắt cạnh AC tại điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại điểm N cắt cạnh
AB tại điểm M.Chứng minh rằng:
1 HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
3 (MNMH)2=1+NC
NA
Bài 5 (1đ ):
Cho a , b là các số thực thoả mãn điều kiện a+b ≠ 0 Chứng minh rằng:
a2+b2+(ab+1a+b )2≥2
Trang 6môn toán Bài 1 (1,5đ):
Cho biểu thức:
A = (3+a+√a
√a+1).(3− a− 5√a
√a− 5 )
1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2.Rút gọn A
Bài 2 (1,5đ): Giải phơng trình: 6
x2−9=1+
1
x − 3
Bài 3 (1,5đ ):
1 Giải hệ phơng trình:
¿
5(3 x + y )=3 y +4
3 − x=4(2 x + y)+2
¿{
¿
2 Tìm hai số thực a , b sao cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) và điểm N có toạ độ ( √a b ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (1,0đ ):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm:
x2 -2 m x + m |m| +2 = 0
Bài 5 (1,0đ ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ
nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Bài 6 (2,5 đ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh:
a) Tam giác MHC cân
b) Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7 (1đ ):
Chứng minh rằng với a >0, ta có:
a
a2 +1+
5(a2 + 1)
2 a ≥
11 2
Trang 7môn toán Bài 1 (2đ):
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + 1
2 Giải phơng trình: x2 - 3x + 2 = 0
Bài 2 (2đ):
1 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc một hình nón Tính thể tích hình nón
đó
2 Chứng minh rằng với a ≥ 0 ; a ≠ 1 ta có:
(1 − a+√a
√a+1).(1+a −√a
√a −1)=1 −a
Bài 3 (1,5đ ) :
1 Biết rằng phơng trình: x2 +2( m -1)x + m2 +2 = 0 (với m là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này
2 Giải hệ phơng trình:
¿ 1
x+1+
2
y +1=1
8
x +1 −
5
y +1=1
¿ {
¿
Bài 4 (3,5đ ) :
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cạnh AD tại điểm M (M A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm
N (N C) Chứng minh rằng:
1 Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
3 MN là tiếp tuyến chung của đờng trong đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO'
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơng a , b thay đổi sao cho a+b = 2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab
Trang 8môn toán Bài 1 (2đ):
Cho hai số: x1=2−√3; x2=2+√3;
1 Tính x1+x2 và x1 x2
` 2 Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 là hai nghiệm
Bài 2 (2,5đ):
1 Giải hệ phơng trình:
¿
4 x +5 y=9
2 x − y =1
¿ {
¿
2 Rút gọn biểu thức: (√a −1 a− 1 −
1
√a+1).√a+1
√a+2 với a ≥ 0 ;a ≠1
Bài 3 (1đ ) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m 2 - 4m)x + m và đờng thẳng
(d'): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d')
Bài 4 (3,5đ ) :
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung CD M là một điểm trên cung lớn
CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng
CD tại D Tia MI cắt đờng tròn (O') tại điểm thứ hai N và cắt đờngtròn (O) tại điểm thứ hai E
1 Chứng minh rằng: ΔCIE= ΔDIN và từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành
2.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN
3 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất
Bài 5 (1đ ):
Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
(1+x −√x2−1)2008+(1+x+√x2−1)2008=2 2009
Trang 9Thanh Hoá Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số
1 Giải phơng trình (1) khi m = 3
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
x y
x y
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm A(0;1).
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M
và N với mọi k
3 Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng: x1.x2
= - 1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm
E (khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D
1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh
tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra
=
3 Đặt AOC = α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn:
2
y + yz + z = 1 -
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
Đề chính thức
Đề A
Trang 10môn toán Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A = 4 a2
(a+1)(a+2)+
10 a+2
(a+1)(a+3)+
2 a+20
(a+2)(a+3)
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
2 Rút gọn biểu thức A
Bài 2 (2đ):Cho phơng trình bậc hai: x2 -4x + m = 0
1 Giải phơng trình khi m =-60
2 Xác định các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) thoả mãn điều kiện x22 - x12 = 8
Bài 3 (2đ ) :
Cho hệ phơng trình:
¿
x+m2y=3
x2
+y2 =2
¿ {
¿
1 Giải hệ phơng trình khi m = 2
2 Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm (x0, y0) sao cho y0=1
Bài 4 (3,5đ ) :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn; AD và CE là hai dờng cao cắt nhau tại H; O
là điểm cách đều ba đỉnh tam giác ABC Gọi Mlà điểm đối xứng của B qua O; I là giao điểm của BM và DE; K là giao điểm của AC và HM
a) Chứng minh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp đợc trong
đờng tròn
b) Chứng minh rằng OH AC
c) Cho số đo góc AOK bằng 600 Chứng minh rằng tam giác HBO cân
Bài 5 (1đ ):
Cho ba số x , y , z khác không và thoả mãn 1
x+
1
y+
1
z=0 Hãy tính:
A=xy
z2 + yz
x2 + zx
y2
Sở GD & ĐT Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT
THANH HóA NĂM HọC: 2011-2012
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm):
Cho P = √x
√x +3+
2√x
√x − 3 −
3 x+9
x −9 , x ≥ 0 ∧ x ≠ 9
Đề chính thức
Đề A
Trang 112) Tìm giá trị của x để P =
3 . 3) Tìm GTLN của P
Bài 2 (2,0 điểm): giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó?
Bài 3 (2,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 và đờng thẳng (d) y =mx-1
1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm giá trị của m để
x1 x2+x2 x1- x1x2 =3
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho (O;R) đờng kính AB =2R và điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F
1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp
2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
4) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2
Bài 5 (1,0 điểm):
Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4) √x2+7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THANH HOÁ NĂM HỌC 2011 - 2012 Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1 (3 điểm):
A) Giải hệ phương trỡnh sau:
2x-3y=-13 3x+5y=9
B) Tính 1) 2 √5−√80+√125
√3 −1 −
1
√3+1 ; C) Cho phương trỡnh: x 2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1 Giải phương trỡnh (1) khi m= 3
2 Giả sử x 1 , x 2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh (1), tỡm m để:
x 1 (x 2
2 + 1) + x 2 (x 2
1 + 1) > 6.
Đề chớnh thức
ĐỀ B
Trang 121 Rút gọn B
2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 3(1.5 điểm):
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì
có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn
so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.
1 Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5 (1.0 điểm):
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a 2 + b 2 + 33ab
-Hết