Bai giai PT luonggiac DH-CD (02-09)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009

sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x  

k x

k k x

x 0;14 : cos 3x 4cos 2x 3cos x 4 0    (1)

Ta có : cos3x4 cos3x 3cosx

(1) cos3x3cosx 4(1 cos 2 ) 0 x 

  : 2 sin x cos x 4  4 cos 4x sin 2x m 0   (1)

(1) 2 1 2sin  2xcos2 x 1 sin 22 x2sin 2x m 0

Bài toán thành : Xác định m để phương trình sau có ít

nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0;1

13



3 13

10

23

m m

Điều kiện : sin 2x 0

cos x



Điều kiện : cosx 0

(1) sin4 xcos4 x(2 sin 2 )sin 3 2 x x

62

k x

coscos cos

2

x x



0

cos 0 (L)cos (1 cos ) 0

a) Giải phương trình với a=13

b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm.

x m 3

28

5

28

x  m 7

28

sin (sin cos )

x k k  

sin 2x

Điều kiện : sin 2x 0

3 tan x tan x 2sin x   6 cos x 0 (1)

Điều kiện : cosx 0

2

1cos

32

DB 2

A2003

cos 2x cos x 2 tan x 1  2 (1)

Điều kiện : cosx 0

2

x x

x  k  k 

2 1 sin xsin x cos x

Điều kiện : sin 2x 0 cos 2x1

x  k k  

19

B2004

25sin x 2 3(1 sin x) tan x   (1) Điều kiện : cosx 0

sin x sin 2x  3 cos x cox2x  

k x

k k x

(1) 2 (sin xcos ) 2 (1 sin )(1 cos ) 1x   x  x 

2 (sinx cos ) 2 1 (sinx x cos ) sin cosx x x 1

k k

2

4

3sin

3

2sin

(1) sin cos 2 2 cos

sin 2x 2 2 sin x cos x    5 0 (1)

Đặt tsinxcosx với  2 t 2  sin 2x t 2 1

2 2 2

25

7

26

k x

2 sin 2

x x x

x  k k 

Ta có :  (2cosx3)2 8(cosx1) (2cos x1)2

x

12512

2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1   0 (1)

điều kiện : cos 2x 0

;

k

x   k 

2

2

2cos 4 sin 3 cos 4 0

k

k x

(1)  sin 22 xsin 2 sinx x cosx 1 2cos 2x

2

2

2

DB 2

A2007

2 2

2

k x

x  x   (1) điều kiện :sin 2x 0

(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan x  x   x (1) điều kiện : cosx 0

k k x

cos 2 sin 4 cos 2 0

k k x

(1 sin )( 3 cos sin ) 0

2 ;6

726

x  k k  

   (1) điều kiện : cosx 0

(1) tan2 2 tan 1sin cos 

2

cos

2

x x

k k x

D2009 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 03 cos5 sin 5 sin  sin  0

k k x

;12

512

Bài 2: [ĐH B02] sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2  2  2  2

Bài 3: [ĐH D02] Tìm x0;14 : cos3x 4 cos 2x 3cos x 4 0   

Bài 4: [Dự bị 1 ĐH02] Xác định m để phương trình sau cĩ ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;

2



  2 sin x cos x 4  4 cos 4x sin 2x m 0  

Bài 5: [Dự bị 2 ĐH02] sin x cos x4 4 1cot 2x 1

a) Giải phương trình với a=1

3 b) Tìm a để phương trình trên cĩ nghiệm.

Bài 9: [Dự bị 6 ĐH02] 12 sin x

8cos x 

Bài 10: [ĐH A03] cos 2x 2 1

Bài 13: [Dự bị 1 ĐH A03] 3 tan x tan x 2sin x   6 cos x 0

Bài 14: [Dự bị 2 ĐH A03]  2 

cos 2x cos x 2 tan x 1  2

Bài 15: [Dự bị 1 ĐH B03] 3cos 4x 8cos x 2cos x 3 0 6  2  

Bài 16: [Dự bị 2 ĐH B03]   2 x

12cos x 1

2 1 sin xsin x cos x

5sin x 2 3(1 sin x) tan x  

Bài 20: [ĐH D04] 2cos x 1 2sin x cos x     sin 2x sin x

Bài 21: [Dự bị 1 ĐH A04] sin x sin 2x  3 cos x cox2x  

Bài 22: [Dự bị 2 ĐH A04] 1 sin x  1 cos x 1 

Bài 25: [Dự bị 1 ĐH D04] sin 4x sin 7x cos3x cos 6x

Bài 26: [Dự bị 2 ĐH D04] sin 2x 2 2 sin x cos x    5 0

Bài 27: [ĐH A05] cos 3x cos 2x cos x 02  2 

Bài 28: [ĐH B05] 1 sin cos x sin 2x cos 2x 0    

Bài 35: [Dự bị 2 ĐH D05] sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2 0    

Bài 36: [ĐH A06] 2 cos x sin x 6 6  sin x cos x

2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1   0

Bài 42: [Dự bị 2 ĐH B06] cos 2x1 2 cos x sin x cos x     0

Bài 43: [Dự bị 1 ĐH D06] cos x sin x 2sin x 13  3  2 

Bài 44: [Dự bị 2 ĐH D06] 4sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 03  2   

Bài 45: [ĐH A07] 1 sin x cos x 2  1 cos x sin x 1 sin 2x 2   

Bài 46: [ĐH B07] 2sin 2x sin 7x 1 sin x2   

Bài 49: [Dự bị 2 ĐH A07] 2cos2x2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x

Bài 50: [Dự bị 1 ĐH B07] sin 5 cos 2 cos3

sin x 3 cos x sin x cos x  3 sin x cos x

Bài 56: [ĐH D08] 2sin x 1 cos 2x  sin 2x 1 2cos x 

Bài 57: [CĐ 08] sin 3x 3 cos3x 2sin 2x

Bài 58: [Dự bị 1 ĐH A08] tanxcotx4cos 22 x

Bài 59: [Dự bị 2 ĐH A08] sin 2 sin 2

Bài 62: [Dự bị 1 ĐH D08] 4 sin 4 xcos4xcos 4xsin 2x0

Bài 63: [Dự bị 2 ĐH D08] tan2 2 tan 2sin

x x

Bài 65: [ĐH B09] sin x cos x sin 2x  3 cos3x 2 cos 4x sin x   3 

Bài 66: [ĐH D09] 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0  

Bài 67: [CĐ 09] 2

(1 2sin x) cos x 1 sin x cos x   