toan hinh 10

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu : - Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ.. - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véc

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mục tiêu :

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để

2 véctơ cùng phương Học sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

PHÁP BÀI 1:

O

C B

A

ABCD là hình bình hành

Vậy ta có: uuuur uuurAB'=HC

uuur uuuurAH =B C'

BÀI 2:

*Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình

*Có nhận xét gì về điểm B’?

*Quan hệ giữa ';

AB HC

uuuur uuur

?

*Vậy quan hệ giữa

; '

AH B C

uuur uuuur

*Hai vectơ bằng nhau khi nào?

*Ai có cách giải bài toán này?

n q

A

B

D

C

I

J

G

P Q

M

N

a.Ta có:

2

IJ

=

uuur uuur uur uur uuur uur uur uuur

uur

Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở

b.G là trung điểm IJ nên ta có:

2

2

uuur uuur uur uuur uuur uuur MàGI GJuur uuur r+ =0

Vậy ta có đpcm

c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm

MN, PQ

* Ta có:

1

0 2

GA GC GB GD

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur r

Vậy G là trung điểm của PQ

*Tương tự cm G là trung điểm MN

Ta có đpcm

BÀI 3:

a) Ta có:

MD MC AB

MD MD DC AB

uuuur uuuur uuur

uuuur uuuur uuur uuur

uuur uuur

Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ

thuộc vào vị trí điểm M

*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE

*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF

b)Ta có:

*Học sinh trình bày phương pháp làm của mình,giáo viên nhận xét và lời giải của bài toán

B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình

*Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình?

*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm

*Hs tự làm vào vở

* G là trung điểm IJ thì ta có được những điều gì?

* GA GBuuur uuur+ =?

* GC GDuuur uuur+ =?

*Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì? -Cần cm G là trung điểm PQ, MN

MD ME MF MC AB MA BC MB CA

MA MB MC

uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuuur

BÀI 4:

A

B

G A' B'

a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 (1)

Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta

có:

1( )

'

3

GAuuur= GB GC GDuuur uuur uuur+ + (2)

Thay (1) vào (2) ta được :GAuuur= −3GAuuur'

Vậy G,A,A’ thẳng hàng

*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng

*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng

*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng

Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’

b)Ta có:

3 '; 3 '; 3 ';

3 '

= −

uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur

uuur uuuur

Vậy G chia các đoạn thẳng AA’,BB’,CC’ theo tỷ

số k=-3

c) Ta có:

3 0

GA +GB +GC +GD = GA GB GC GD+ + +

=

uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur

r

Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’

BÀI TẬP LÀM THÊM:

1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD

*Aùp dụng những qui tắc nào để cm được điều đó?

*Có những cách nào để tìm các điểm D,E,F?

*Aùp dụng qui tắc ba điểm của phép cộng hoặc phép trừ ta tìm được vị trí các điểm

*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác

*Vậy các điểm D,E,F có phụ thuộc vào vị trí điểm M không?

*Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng

Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

*Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp

CMR: 2(uuur uur uur uuurAB AI JA DA+ + + )=3DBuuur

Hd:Phân tích uuurFA

thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c đường trung bình của tam giác

2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường

chéo

a.Với điểm M bất kỳ,CMR:

4

MA MB MC MD+ + + = MO

uuur uuur uuuur uuuur uuuur

b.N là điểm thoả hệ thức :uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAN

CM:N thuộc đoạn AC

3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao

cho:

MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur−

dụng qui tắc trọng tâm tam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh

*Để chứng minh G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì?

*Aùp dụng câu a Ta có G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?

*Tương tự cho các câu sau

*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần cm điều gì?

BÀI 5:

a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)

D cách đều A,B nên ta có:DA=DB

⇒DA2=DB2

⇔ (x A−x D)2+(y A−y D)2 =(x B−x D)2+(y B−y D)2

Thay toạ độ các điểm vào ta có xD=5/3

Vậy D(5/3;0)

b)OA= 2 2

1 +3 = 10

OB= 2 2

4 +2 = 20

AB= 2 2

3 + =1 10

P=OA+OB+AB=2 10+ 20

Ta có:OA2+AB2=OB2

Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A

Ta có: S=1 1 10 10 5

*Nhắc lại toạ độ của vectơ?

*Toạ độ của điểm?

*VD1: OAuuur= −3ri 5rj

+Toạ độ của vectơ OAuuur

là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?

*VD2:Cho B(2;3) +Vectơ OBuuur được biểu diễn ntn? + Toạ độuuurAB

là bao nhiêu? Vectơ

AB

uuur được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng

c)Ta có công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác

OAB là:

5 5

;

3 3

G







⇒  

d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của

M(xM;0)

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:

(1 ) 1 4 3

M

MA k MB

k k

=



uuur uuur

Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2

Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số

k=1/4

e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta

có:

2

2

EB =OB =

Vì E nằm giữa A,B nên ta có: 2

2

uuur uuur

Vậy toạ độ E là:

2

1 4 2 4 2 2

1 2

3 2 6 2 2

2 2 2 1

2

E

E

x

y



+



+





+



Vậy ta có toạ độ E

Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho

A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)

a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích

tam giác ABC

b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD

bao nhiêu?

*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ?

*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài

*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?

*D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào?

*Công thức tính chu vi,diện tích tam giác?

*OA=?

*OB=?

*AB=?

*Tam giác OAB là tam giác gì?

*Vậy diện tích tam giác OAB được tính ntn?

*Ở bài trước chúng

ta đã cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?

*Điểm M nằm trên

Ox vậy M có toạ độ ntn?

*M chia đoạn thẳng

AB theo tỷ số k thì ta

là hcn.

c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0

có được đẳng thức nào?

*Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn?

*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?

*Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác?

*E nằm giữa A,B thì

ta có đẳng thức nào?

*Vậy toạ độ E được tính ntn?

4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.

5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh

Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết

*********

BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo

a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur

b)N là điểm thoả hệ thức:3ANuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ +

Cm N thuộc đoạn thẳng AC

BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)

a)CM tam giác ABC vuông

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M

BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB+ = MA MB−

uuur uuur uuur uuur

ĐÁP ÁN

BÀI 1:(4Đ)

a)O là trung điểm AC⇒MA MCuuur uuuur+ =2MOuuuur(1) (0.5)

O là trung điểm BD⇒MB MDuuur uuuur+ =2MOuuuur(2) (0.5)

Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0)

b)ABCD là hbh

(0.5)

2 (0.5)

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Theo đề 3ANuuur uuur uuur uuur=AB AC AD+ + 3 2 2 (0.5)

3

⇒ uuur= uuur⇔uuur = uuur Lý luận để dẫn đến N thuộc AC (0.5)

BÀI 2:(5Đ)

a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)

Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5)

b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)

Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)

c)M(x;0).∆AMC cân tại M ⇔ AM=MC⇔AM2=MC2 (0.5)

Viết được MA 2=(2-x)2+32 (0.25)

MC2=(4-x)2+12 (0.25)

Lập đúng pt,giải tìm được x=1 (0.75)

Suy ra M(1;0) (0.25)

BÀI 3:(1Đ)

Gọi I là trung điểm AB ⇒2MIuuur uuur uuur=MA MB+ (1) (0.25)

MA MB BAuuur uuur uuur− = (2) (0.25) ;

Theo đề MA MBuuur uuur+ = MA MBuuur uuur− (3)

(1,2,3) ta có 2 1

2

MI = BA ⇒MI = AB

uuur uuur

(0.25) Lý luận I cố định,AB/2 không đổi suy ra tập hợp điểm M là đường tròn (I;AB/2) (0.25)