Câu II 2 đề thi khối B 09-10
Giải hệ phương trình: 2 2 1 7 2 (1) ( , )
1 13 (2)
x y
+ + =
∈
Cách 1: (Đáp án) Từ (2) ta có y khác 0 nên hệ tương đương với
2
2
( )
1
3
x
+ =
⇔
=
hoặc ( 1) 5( )
12
x
+ = −
⇔
=
.
Giải (I) được hai nghiệm (3;1) và (1; 1/3.Giải (II) thấy vô nghiệm
Cách 2: hệ phương trình tương đương với
1 7
+ = −
Từ đó giải được kết quả trên
Câu II 2 đề thi khối D 09-10
Giải hệ phương trình: 2
2
( , ) 5
x x y
x y
x y
x
+ + − =
+ − + =
Cách 1:
ĐK: x khác 0 hệ tương đương với:
2 2
3
5
x y
x
x y
x
+ − + =
Đặt: u = x+y; v 1 0
x
= ≠
Ta có hệ: 2 2 2
3 1 0
1 1,
2
u v
− + =
(x;y) = (1;1) và (x;y) = (2; -3/2)
Cách 2: hệ tương đương với:
1, 1
3
2
+ = −
Câu V2 đề thi khốiA 09-10
Chứng minh rằng với x, y, z dương thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz (1)
(x+y) +(x+z) +3(x+y)(x+z)(y+z) 5 y+z ≤ (2)
Cách 1: (Đáp án)
Cách 2: Đặt a= y+z; b= z+x; c = x+y (a, b, c dương) khi đó ta có:
x= + − y= + − z= + −
kết hợp (1) ta có (b+c)2+3(c-b)2 = 4a2 hay
a2 = b2 – bc +c2 (3)
Trang 2Thay vào (2) ta có b3 +c +3abc 5a 3 ≤ 3Ta có:
( )
(3)
b ≤ + +b c a + +b c ≤ a ⇔ + ≤b c a ⇔ + ≤b c a
Ta lại có:
2
2
b c
Vậy ta có điều phải chứng minh
x x x x
( )
2
3
do t
⇔ = > = > = + = + >
+
Chia hai vế của (2) cho x3 ta có:
[(1+u) + (1+v) ]+3(1+u)(1+v)(u+v) 5 u+v 2 6 1 1 5
1
3
t
+
Đúng do (*) ĐPCM