đề thi HSG lớp 12

Vật AB vuông góc với trục chính và trớc L1 30cm.. a Tìm số chỉ của ampe kế khi con chạy C ở chính giữa AB.. Khi đặt con lắc trong điện trờng đều có E = 5.106 V/m thì vị trí cân bằng mới

Sở GD&ĐT Hà Nội

Trường PTTH Mỹ Đức C Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2009 – 2010

MễN VẬT Lí

Thời gian làm bài 150 phỳt

Bài 1: Hai quả cầu kim loại, treo bằng hai

dây thẳng đứng, ban đầu tiếp xúc với nhau,

nh trên hình 1 Qảu cầu 1, có khối lợng m1

= 30g đợc kéo sang trái, đến độ cao h1 =

8,0cm, và rồi đợc thả ra Sau khi đung đa

trở xuống, nó va chạm đàn hồi với quả cầu

2, có khối lợng m2 = 75g

a) Vận tốc v1s của quả cầu 1, ngay sau

khi va chạm, là bao nhiêu?

b) Sau khi va chạm, qủa cầu 1 đung đa

sang trái, lên độ cao h1’ bằng bao

nhiêu?

c) Vận tốc v2s của quả cầu 2, ngay sau khi va chạm, là bao nhiêu?

d) Sau va chạm, quả cầu 2 đung đa lên độ cao h2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Một tầu vũ trụ có khối lợng M đi trong không gian sâu thẳm với vận tốc vt = 2100km/h

so với Mặt Trời Nó ném đi tầng cuối có khối lợng 0,20M với tốc độ tơng đố (so với con tầu) là

u = 500km/h Hỏi sau đó tốc độ của tầu (so với Mặt Trời) là bao nhiêu?

Bài 3: Thấu kính L1(f1 = 20 cm), thấy kính L1(f2 = -10 cm) đặt đồng trục cách nhau O1O2 = x = 40cm Vật AB vuông góc với trục chính và trớc L1 30cm

a) Xác định vị trí, tính chất ảnh A2B2 của AB cho bởi hệ L1, L2

b) Vật AB và L1 cố định, xác định x để ảnh A2B2 là ảnh thật

Bài 4: Cho mạch điện nh hình 2 Biết e1 = 6V, r1 = 1Ω; e2

= 2V, r2 = 0,5Ω; RAB = 8Ω; RA = 0

a) Tìm số chỉ của ampe kế khi con chạy C ở chính

giữa AB

b) Tìm vị trí của C để ampe kế chỉ số 0

Bài 5:

a) Một con lắc đơn dao động nhỏ có chu kỳ T tại mặt

đất ở nhiệt độ 300C, bán kính Trái Đất là 6400km, dây treo làm bằng kim loại có hệ số

nở dài là 2.10-5K-1 Khi đa lên độ cao 1600m con lắc vẫn có chu kỳ T Xác định nhiệt độ tại đó

b) Biết chu kỳ con lắc là 2s ở nơi có g = 10m/s2, khối lợng quả nặng là 200g mang điện tích 4.10-7C Khi đặt con lắc trong điện trờng đều có E = 5.106 V/m thì vị trí cân bằng mới của con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc bằng bao nhiêu và tìm chu kỳ dao động lúc đó

-Hết -A

+

-e2, r2

+

-e1, r1

C

Hình 2

m1 m2

h2

h1

1 2 Hình 1

Sở GD&ĐT Hà Nội

Trường PTTH Mỹ Đức C Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2009 – 2010

HƯỠNG DẪN CHẤM MễN VẬT Lí

Bài 1:

Gọi v1t là tốc độ quả cầu 1 ngay trớc khi va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

2

1 m1v1t2 =m1gh1

⇒ v1t = 2gh1 = 1,252 m/s

Gọi vis là vận tốc của quả cầu 1 ngay sa khi va chạm

- Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi, áp dụng định luật bảo toàn động lợng và động năng cho va chạm ta có:

t

P1 = P1s + P2s hay m1v1t = m1v1s + m2v2t (1)

2

1 m1v1t2 =

2

1 m1v1s2 +

2

1 m2v2s2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: v1s =

2 1

2 1

m m

m m

+

− v1t và v2s =

2 1 1 2

m m

m

+ v1t

Thay số: v1s =

2 1

2 1

m m

m m

+

− v1t = - 0,537 m/s Dấu “-“ cho ta biết quả cầu 1 chuyển động sang trái, ngay sau va chạm

b) áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

m1gh1’ =

2

1 m1v1s2

⇒ h1’ = 0,0147m ≈ 1,5 cm

c) Ta có v2s =

2 1 1 2

m m

m

+ v1t = 0,715 m/s ≈ = 0,72m/s d) áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

m2gh2 =

2

1 m2v2s2

⇒ h2 = 0,0261m ≈ 2,6 cm

Bài 2: Hệ gồm con tầu và tầng cuối Lấy chiều dơng cùng chiều con tầu chuyển động Vì hệ

kín và cô lập nên động lợng của hệ đợc bảo toàn

Pt = Ps Trong đó Pt: động lợng trớc; Ps: động lợng sau

- Trớc khi ném ta có: Pt = Mvt

- Gọi U là vận tốc của tầng bị ném và vs là vận tốc của tầu sau khi ném, cả hai vận tốc đều

đợc đo đối với Mặt Trời Động lợng toàn phần sau khi ném là:

Ps = 0,20MU + 0,80Mvs

- Tốc độ tơng đối u của tâng bị ném là hiệu của tốc độ con tầu và tốc độ tầng:

u = vs – U hay là: U = vs – u

⇒ Mvt = 0,20M(vs – u) + 0,80Mvs

⇒ vs = vt + 0,2u

hay: vs = 2100km/h + (0,2)(500km/h) = 2200km/h

Bài 3:

a) Vị trí, tính chất ảnh A2B2

- Sơ đồ tạo ảnh

- Đối với L1: d1 = 30cm ⇒ d1’ = 60cm

- Đối với L2: d2 = -d1’ +O1O2 = -20cm ⇒ d2’ = -20cm

b) Tính x để A2B2 là ảnh thật

Đối với thấu kính phân kì L2, muốn A2B2 là ảnh thật thì A1B1 phải trong khoảng O2F2:

f2 < d2 < 0 ⇔ - 10 < -60 + x < 0

⇔ 50 cm < x < 60 cm

Bài 4:

a) Khi con chạy C ở giữa AB, ta có:

RAC = RCB = RAB/2 = 4Ω

Ta có: UAC = e1 – I1(r1 + RCB) ⇒ I1 =

CB

AC

R r

U e

+

− 1 1

UAC = e2 – I2r2 ⇒ I2 =

2

2

r

U

e − AC

UAC = IRAC ⇒ I =

AC

AC

R U

Ta có: I = I1 + I2

Vậy:

AC

AC

R

U

=

CB

AC

R r

U e

+

− 1

1

+

2

2

r

U

e − AC

⇒ UAC = 104/49 V

⇒ I2 ≈ - 0,24 A hay chỉ số A là 0,24 A

b) Khi A chỉ số 0 ⇒ UAC = e2 = 2V

và I1 = I =

AB

R r

e

+ 1

1 = 8 1

6 + = 2/3 A ⇒ RAC = UAC/I = 3Ω

A

+

-e2, r2

+

-e1, r1 RCB

RAC

I2

I1 I

AB L1 A1B1 A2B2

d1 f1 d’1 d2 f2 d’2

L2

Vậy C phải có vị trí để RAC = 3Ω

Bài 5:

a) - Gọi l0, t0 là chiều dài con lắc và nhiệt độ ở mặt đất

- Gọi l, t là chiều dài con lắc và nhiệt độ ở độ cao h

- Chu kỳ con lắc ở mặt đất: T0 = 2π

0

0

g l

- Chu kỳ con lắc ở độ cao h: T = 2π g l

- Theo đề bài T0 = T ⇒

0

0 g

g l

l

=

Ta có: l0 = lα∆t

và: g = g0( )2

2

h R

R

+

⇒ t = t0 -

2

2

R

h

R+

α≈ t0 – (1+ 2R

h

)α≈ 29,9999980C b) Tanα =

P

F

= mg qE = 1 => α = 450

- Lực điện truyền cho quả cầu một gia tốc:

m

E q m

F

a= =

=> a = 10m/s2

Gia tốc toàn phần mà quả cầu nhận đợc: g'= g+a

Về độ lớn: g’ = g2 +a2 = g 2

2 1

g

a

+

- Chu kì con lắc T’ = 2π

'

g

l

= 4

2

2 1

g a

T

+ ≈ 1,68s

P

F

α