De thi thu dh lan 1 toan thpt da phuc

Trường THPT Đa Phúc SỞ GD ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ***** Ngày thi 10/03/2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỢT I NĂM 2013 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh Số báo dan[.]

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

-***** -Ngày thi 10/03/2013

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

ĐỢT I NĂM 2013 Thời gian: 180 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m 2

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho góc

Câu 2 (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3cot2 3(cot 1) 4 2 cos 7 1

x

x

 

2) Giải hệ phương trình:

2 2

3 3 1 0

      





    

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân:

2 4

2 3

1

1 ln( 1) ln

x    

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, hình chiếu của S trên

mặt đáy trùng với trung điểm H của AO Mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc 600 và AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 5 (1 điểm) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ab a b   3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1

B PHẦN TỰ CHỌN

I Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, hai đỉnh A, B thuộc Ox, cạnh (BC): 4x 3y 16 0  Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn

nội tiếp bằng 1

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z   5 0 và đường thẳng

( ) :

d      Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P) và E là giao điểm của (d) và (P) Tìm điểm F thuộc mặt phẳng (P) sao cho EF vuông góc với (d’) và

5 3

Câu 7a (1 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển

n 1

x 3 1 (x 0)

x

     

 

  

  biết n là số nguyên

dương thỏa mãn 1 2 3

3C n  8C n  3C n

II Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I của

hình chữ nhật là giao điểm của các đường thẳng ( ) :d x y1   3 0 và ( ) :d2 x y  6 0; trung

điểm một cạnh là giao điểm của (d 1 ) với Ox Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

2) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( ) : 2 1 1

d     

 ,( ) : 3 1 3

x y z

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và tạo với () một góc 300

Câu 7b (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2  2 

log x log x  3 5 log x  3

-(Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)