các phương pháp so sanh phân số cực hay

Chủ đề 7 tiết 7-10 SO SÁNH PHÂN SỐIMục tiêu: Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính c

Chủ đề 7 tiết 7-10 SO SÁNH PHÂN SỐ

I)Mục tiêu:

Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp

lí Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng (

&

thì

b >d d > n b > n ), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số

II) chuẩn bị

Gv: giáo án

Hs:

III) dạy bài mới

PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH Hoạt động của GV Hoạt động của Hs

I/CÁCH 1:

Ví dụ : So sánh 11& 17

−

Gv hướng dẫnn cho Hs

Chú ý :Phải viết phân số dưới

mẫu dương

II/CÁCH 2:

IIII/CÁCH 3:

Ví dụ : So sánh 11& 17

−

&

−

Vì−3633>−3634⇒−1211> 1718

−

Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn

Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

G cho Hs lê bảng giải và uốn năn

sai lầm cho Hs

Chú ý : Phải viết các mẫu

của các phân số là các mẫu

dương

vì chẳng hạn 34< −54

3.5 < -4.(-4) là sai

IV/CÁCH 4:

1) Dùng số 1 làm trung gian:

a) Nếu

1&1

b > > ⇒ >d b d

b) Nếu

mà M > N thì

b >d

• M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân

Ví dụ 1: 5 7 5.8 7.6

6 < 8vì <

Ví dụ 2: 4 4 4.8 4.5

− < − − < −

Ví dụ 3: So sánh 3 & 4 ?

Ta viết 3 3& 4 4

Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên 34> 45

(Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương ) +Nếu a.d>b.c thì

b >d

+ Nếu a.d<b.c thì

b < d

+ Nếu a.d=b.c thì

b = d

Dùng số hoặc phân số làm trung gian

số đã cho

• Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

b) Nếu

mà M > N thì

b< d

M,N là phần thiếu hay phần bù

đến đơn vị của 2 phân số đó.

Phân số nào có phần bù lớn hơn

thì phân số đó nhỏ hơn.

Bài tập áp dụng :

Gv hướng dẫn cho Hs giải

Dùng 1 phân số làm trung

gian:

Gv:(Phân số này có tử là tử

của phân số thứ nhất , có mẫu

là mẫu của phân số thứ hai)

Ví dụ : Để so sánh 18&15

ta xét phân số trung gian

18

37

Vì

&

31 37 > 37 > 37 ⇒ 31 37 >

*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào

vừa có tử lớn hơn , vừa có

Bài tập 1: So sánh 19&2005?

Ta có : 19 1 1&2005 1 1

18 18 − = 2004 2004 − =

Vì > ⇒ >

Bài tập 2: So sánh 72&98?

Ta có : 72 1 1&98 1 1

73 73 + = 99 99 + =

Vì > ⇒ <

Bài tập 3 : So sánh 7&19?

Ta có 7 1 19 7 19

9 < < 17 ⇒ < 9 17

mẫu nhỏ hơn thì phân số

đó lớn hơn (điều kiện các

tử và mẫu đều dương ).

*Tính bắc cầu :

&

thì

b > d d > n b > n

 Bài tập áp dụng :

a) h)

1999.2000 2000.2001

1999.2000 1 + 2000.2001 1 +

(Hướng dẫn : Từ câu a→

c :Xét phân số trung gian.

Từ câu d→

h :Xét phần bù đến đơn vị )

2) Dùng phân số xấp xỉ

làm phân số trung gian.

Ví dụ : So sánh 12&19?

Ta thấy cả hai phân số đã

cho đều xấp xỉ với phân số

trung gian là14

Ta có :

&

47 > 48 = 4 77 < 76 = ⇒ 4 47 > 77

Bài tập áp dụng :

Bài tập 1: So sánh 72&58?

-Xét phân số trung gian là 7299,

ta thấy 72 72&72 58 72 58

73 > 99 99 > 99 ⇒ 73 > 99 -Hoặc xét số trung gian là 5873,

ta thấy 72 58&58 58 72 58

73 > 73 73 99 > ⇒ 73 > 99

Bài tập 2: So sánh 1 *

n N

Dùng phân số trung gian làn n+2

n N

Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau:

& ?

49 47 456&123?

461 128

& ?

85 81 2003.2004 1&2004.2005 1?

2003.2004 2004.2005

& ?

31 35 149&449?

& ?

77 83

Dùng phân số xấp xỉ làm

phân số trung gian để so

sánh :

) & ; ) & ; ) & ; ) &

) & ; ) & ; ) &

V/ CÁCH 5:

Gv cho bài tập Hs lên

bảng trình bày

Bài tập 1: So sánh

Ta có : 1211

1

A= − <

− (vì tử < mẫu)

⇒ 101112 1 (101211 1) 11 101211 10 101011 1

Vậy A < B

Bài tập 2: So sánh

+

Ta có :

2005 2005 2006

2006 2005 2006





Cộng theo vế ta có kết quả M > N

Bài tập 3:So sánh 37&3737

39 3939? Giải: 3739=37003900=3700 373900 39+ =37373939

+

(áp dụng a c a c.

+

= =

Bài tập 1:

Sắp xếp các phân số 134 55 77 116; ; ;

43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần

Giải: đổi ra hỗn số :3 5 ; 213;4 1 ;3 5

Ta thấy: 213 3 5 3 5 4 1

21 < 43 < 37 < 19

Dùng tính chất sau với m≠0 :

+

< ⇒ <

+

= ⇒ =

+

Hướng dẫn giải:

Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số

⇒A<B<C

Hướng dẫn giải:

-Rút gọn

( Chú ý:

690=138.5&548=137.4 )

Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét

phần bù , chú ý :1041 410=100 >100413

d)Chú ý: 5357=530570

Xét phần bù đến đơn vị

e)Chú ý: phần bù đến đơn

vị là:261 = 262601010 > 262611010

nên 55 134 11621< 43 < 37 <1977

Bài tập 2: So sánh 88 8 8

Giải:

10 1 10 < 3 ⇒ <A B

Ta thấy: 513 513 435 435

17 > 27 > 37 > 47

vì

< < < < ⇒ >

Bài tập 4: So sánh các phân số :

Bài tập 5: So sánh

2

Bài tập 1:

So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:

) & ; ) & ) & ) & ) &

Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu

, hãy dùng tính chất của phân số để

so sánh các phân số sau:

Bài tập 3: So sánh

3

3 3

&

+

Bài tập 4: So sánh

A= + + + + B= + + + +

Bài tập 5:So sánh

VI/CÁCH 6:

GV: cho bài tập Hs lên bảng

trình bày

Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh

&

Bài tập 6: So sánh 17&1717?

Bài tập 7: Cho a,m,n ∈N*

.Hãy so sánh : A 10 10m n &B 11m 9n?

Giải: A 10m 9n 1n &B 10m 9n 1m

Muốn so sánh A & B ,ta so sánh a1n & a1m bằng cách xét các trường hợp sau:

Với a=1 thì am = an ⇒A=B Với a≠0:

Nếu m= n thì am = an ⇒A=B Nếu m< n thì am < an ⇒ 1m 1n

a >a ⇒A < B Nếu m > n thì am > an ⇒ 1m 1n

a <a ⇒A >B

Bài tập 8: So sánh P và Q,

biết rằng: 31 32 33 60& 1.3.5.7 59

31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)

(1.3.5 59).(2.4.6 60)

1.3.5 59 2.4.6 60

P

Q

Vậy P = Q

Bài tập 9:

So sánh 7.9 14.27 21.36 & 37 ?

Giải: Rút gọn

&

21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37 9

Vậy M = N

Bài tập 10:

Sắp xếp các phân số 21 62; & 93

Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra

hỗn số để so sánh :

+Hỗn số nào có phần nguyên

lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.

+Nếu phần nguyên bằng nhau

thì xét so sánh các phân số

kèm theo.

Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được

< < < ⇒2 < 3x < 4y < 9

Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2

PHẦN II: CÁC BÀI TẬP

TỔNG HỢP

(Gv Gợi ý: a) Quy đồng tử c)

Xét phần bù , chú ý :

41 410 = > 413

d)Chú ý: 5357=530570

Xét phần bù đến đơn vị

e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là:261 = 262601010 > 262611010 )

Gv Hướng dẫn giải:Sử

dụng tính chất a(b + c)= ab +

theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh

Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết

: 18 121 < x < <9y 14 ?

Bài tập 12: So sánh

a A=  B=  b C=  D= 

Giải: Aùp dụng công thức: ( ) .

&

n n

n

m m n n

 ÷

 

= ÷  ÷  ÷> = = = ÷  ÷= = > ⇒ >

= ÷  ÷= = = ÷  ÷= =

Chọn 15

125 2 làm phân số trung gian ,so sánh 15

125

2 > 15

125

3 ⇒ C > D

Bài tập 13: Cho

&

a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: M <101

Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số a)Và 1 2 3; 4 5; 6; 99 100

2 < 3 4 < 5 6 < 7 100 101 <

nên M < N b) Tích M.N=1011

c)Vì M.N =1011

+Viết

244.395=(243+1).395=243.395

+395

Gv Hướng dẫn cho Hs giải

mà M < N nên ta suy ra được : M.M <1011 <1001 tức là M.M < 101 101 ⇒ M < 101

IV) Hướng dẫn ở nhà;

PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:

) & ; ) & ) & ) & ) &

(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý :1041 410=100 >100413

d)Chú ý: 5753=530570 Xét phần bù đến đơn vị e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là:261 = 262601010 > 262611010 )

Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu , hãy dùng tính

chất của phân số để so sánh các phân số sau:

Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac

+Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395

+Viết 423134.846267=(423133+1).846267=…

+Kết quả A=B=1

) 53.71 18; 54.107 53; 135.269 133?

(Gợi ý: làm như câu a ở trên ,kết quả M=N=1,P>1)

Bài tập 3: So sánh 3 3 3

&

+

Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn 33& 3774 :111 34

Từ đó kết luận dễ dàng : A < B

Bài tập 5:So sánh 1919.171717& 18

Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết quả M>N

⇒ Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;…

Bài tập 6: So sánh 17&1717?

Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng a c a c.

+

= =

+ ; chú ý : 17 170019 1900=

+Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101…

Bài tập 7: Cho a,m,n ∈N* Hãy so sánh :

Giải: A 10m 9n 1n &B 10m 9n 1m

Muốn so sánh A & B ,ta so sánh a1n & a1m bằng cách xét các trường hợp sau:

a) Với a=1 thì am = an ⇒A=B

a) Với a≠0:

• Nếu m= n thì am = an ⇒A=B

• Nếu m< n thì am < an ⇒ 1m 1n

a > a ⇒A < B

• Nếu m > n thì am > an ⇒ 1m 1n

a < a ⇒A >B

Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng:

31 32 33 60

& 1.3.5.7 59

31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)

(1.3.5 59).(2.4.6 60)

1.3.5 59 2.4.6 60

P

Q

Vậy P = Q

Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 & 37 ?

Giải: Rút gọn

&

21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37 9

Vậy M = N

Bài tập 10: Sắp xếp các phân số 21 62; & 93

49 97 140 theo thứ tự tăng dần ?

Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh

Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: 18 121 < x < <9y 14 ?

Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được 362 <336x < 436y <369 ⇒2 < 3x < 4y < 9

Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2

Bài tập 12: So sánh

a A=  B=  b C =  D= 

Giải: Aùp dụng công thức: ( ) .

&

n n

n

m m n n

 ÷

 

Chọn 15

125

2 làm phân số trung gian ,so sánh 15

125

2 > 15

125

3 ⇒ C > D

Bài tập 13: Cho 1 3 5 . 99 & 2 4 6 100 .

a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: M <101

Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số

a)Và 1 2 3; 4 5; 6; 99 100

2 < 3 4 < 5 6 < 7 100 101 < nên M < N b) Tích M.N=1011

c)Vì M.N =1011 mà M < N nên ta suy ra được : M.M <1011 < 1

100

tức là M.M < 101 101 ⇒ M < 101

Bài tập 14: Cho tổng : 1 1 1

S= + + + Chứng minh: 53< <S 45

Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi Ngược lại , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên

hay S <10 10 1030 40 50+ + từc là: S< 4760< 4860 Vậy S<45 (1) Mặt khác:

40 50 60

S > + + tức là : S >3760 >3660 Vậy S >35 (2) Từ (1) và (2) suy ra :đpcm

……….OOO……….