Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.. Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.. Viết phơng trình mặt cầu
Trang 1Vũ Ngọc Thứ
đề thi đại học
1 Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: ∆1:
= +
− +
=
− +
−
0 4 2 2
0 4 2
z y x
z y x
và ∆2:
+
=
+
= +
=
t z
t y t x
2 1 2 1
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng ∆1 và song song với đờng thẳng ∆2
b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
2.Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng dm: ( ) ( )
= + + + +
=
− +
− + +
0 2 4 1 2
0 1 1
1 2
m z m mx
m y m x
m Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
3 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng dk:
= + +
−
= +
− +
0 1
0 2 3
z y kx
z ky x
Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0
4 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng thẳng d:
+
−
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
4 1 1
2 3
(t
∈ R) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d
5 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0 Viết phơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 3 3
x − = y + = z −
+ y - 2z + 9 = 0
Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d
7 Trong không gian cho hai đờng thẳng:d1: 1 2 1
x − = y + = z +
2 0
3 12 0
x y z
+ − − =
+ − =
Cmr: d1 và d2 song song với nhau Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d1 và d2
8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng
x − = y + = z −
x − = y − = z +
−
1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2 Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2
Trang 2Vũ Ngọc Thứ
x = y − = z +
− và d2:
1 2 1 3
z
= − +
= +
=
Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau
Viết pt đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d1, d2
10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng thẳng
∆: 1 2
x − = y + = z
−
1 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng ∆ sao cho MA2 + MB2- nhỏ nhất
11 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 = 0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12)
a) Tìm toạ độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB
12 ) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng
∆:
= + + +
= + + +
0 2
0 1 2
z y x
z y x
và mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng ∆ trên mặt phẳng (P)
13 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1)
a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O trên mp (ABC) Tính thể tích tứ diện OABC
14 Cho (D1):
−
=
=
−
=
t z
t y
t
x 1
và (D2):
=
−
=
=
't z
't y
't x 1
2 (t, t' ∈ R)
a) Chứng minh (D1), (D2) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng ấy
b) Tìm hai điểm A, B lần lợt trên (D1), (D2) sao cho AB là đoạn vuông góc chung của (D1) và (D2)
15 Cho đờng thẳng (∆1) và (∆2) có phơng trình: ∆1:
= +
−
= +
−
0 10 4
0 23 8 z y
y x
∆2:
= + +
=
−
−
0 2 2
0 3 2 z y
z x
1) Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau
2) Viết phơng trình đờng thẳng (∆) song song với trục Oz và cắt các đờng thẳng (∆1) và (∆2)
16 Cho đờng thẳng d và mặt phẳng (P) có d:
=
−
=
− +
0 3 2
0 3 z y
z x
(P): x + y + z - 3 = 0
1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d và qua điểm M(1; 0; -2)
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d trên mặt phẳng (P)
17 Cho hai đờng thẳng: ∆1:
3
3 2
2 1
1= − = −
x
và ∆2:
=
− +
−
=
− +
0 5 3 2
0 2
z y x
z y x Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đã cho