baigiang-Hinh Hoc(DH ThaiNguyen) pot

- Tính chất 1:ưHìnhưchiếuưsongưsongưcủaưcácưđườngưthẳngưsongưsongưlàưcácưđườngưưthẳngưsongưsong.ưNhậnưxét: -ưTaưthấyưhìnhưchiếuưsongưsongưcủaưđườngưthẳngưABưlàưA’B’.ưNgượcư lại,ư A’B’cũn

Trườngưđạiưhọcưkỹưthuậtưcôngưnghiệp bộưmôn:ưHìnhưhoạ-vẽưkỹưthuật -ư***ư -

Bài giảng

Hìnhưhọcư–ưhoạưhình

TháiưNguyênư2008

vc

c1

c2

-Bµi­gi¶ng­H×nh­häc­ho¹­h×nh­cña­gi¸o­viªn.

-Vë­bµi­tËp­H×nh­häc­ho¹­h×nh­cña­bé­m«n­H×nh­ho¹-VKT.

-H×nh­häc­ho¹­h×nh,tËp­1,NguyÔn­§×nh­§iÖn,§ç­M¹nh­M«n,NXB­Gi¸o­ dôc­2004­(hoÆc­míi­h¬n).

Bài mở đầu

* Yêu cầu phản chuyển:

Trongưkỹưthuật,ưbảnưvẽưphảiưthoảưmãnưyêuưcầuưlà:ưtừưbảnưvẽưtaư phảiưxâyưdựngưlạiưđượcưvậtưthểưtrongưkhôngưgian-ưYêuưcầuưnàyưgọiư làưyêuưcầuưưphảnưchuyển.ưBảnưvẽưthoảưmãnưyêuưcầuưphảnưchuyểnư gọiưlàưđồưthức.

I.ưMụcưđích,ưnộiưdung,ưyêuưcầu

1 Mục đích.

-ưGiúpưsinhưviênưnắmưvữngưcácưquyưtắc,ưvàưưphươngưphápưcủaưHìnhưhoạư

đểưhọcưtốtưmônưVẽưkỹưthuật,ưlàưmônưhọcưkhôngưthểưthiếuưcủaưngườiưlàmưcôngưtácưkỹưthuật

-ưRènưluyệnưưkhảưnăngưtưưduyưtrừuưtượng,ưhìnhưdungưvậtưthểưtrongưkhôngưgian.ưKhảưnăngưnàyưrấtưcầnưthiếtưchoưngườiưlàmưcánưbộưkỹưthuậtưsauưnàyưtrongưviệcưcảiưtiếnưkỹưthuật,ưphátưminhưsángưchếư…

2 Nội dung.

Hìnhưhọcưhoạưhìnhưlàưmộtưngànhưcủaưhìnhưhọc,ưnóưnghiênưcứuư2ưhaiưvấnưđềưsau:

-ưNghiênưcứuưcácưphươngưphápưbiểuưdiễnưcácưhìnhưkhôngưgianưbằngưhìnhưvẽưtrênưmặtưphẳng

-ưNghiênưcứuưcácưphươngưphápưgiảiưcácưbàiưtoánưtrongưkhôngưgianưbằngư

hìnhưvẽưtrênưmặtưphẳng

§Ó­chuyÓn­c¸c­h×nh­kh«ng­gian­thµnh­c¸c­h×nh­vÏ­trªn­mÆt­ ph¼ng­ta­dïng­c¸c­phÐp­chiÕu.

chiÕu;­mÆt­ph¼ng­nµy­c¾t­mÆt­ph¼ng­P­­theo­®­êng­th¼ng­A’B’(­giao­cña­hai­mÆt­ph¼ng­lµ­®­êng­th¼ng).

suyưbiếnưthànhưmộtưđiểmư(đườngưCD)

+ưNếuưmặtưphẳngưchiếuưcủaưmộtưđườngưthẳngưnàoưđóưsongưsongưvớiư

mặtưphẳngưhìnhưchiếuưthìưhìnhưchiếuưxuyênưtâmưcủaưnóưởưxaưvôưtậnư(đườngưEF)

C'D'

H.0-3

* Hệ quả:ư

+ưNếuưcácưđườngưthẳngưsongưsongưđãưcho,ưsongưsongưvớiưmặtưphẳngư

hìnhưchiếuưthìưhìnhưchiếuưcủaưcácưđườngưthẳngưđóưsẽưsongưsongưvớiưnhau

K’

BA

2 Phép chiếu song

song

TrongưkhôngưgianưlấyưmặtưphẳngưPưưlàmưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưvàưưđườngưthẳngưsưkhôngưsongưsongưvớiưPưlàmưhướngưchiếu

b Các tính chất.

a Định nghĩa:

P

s A

A’

H.0-5

- Tính chất 1:ưHìnhưchiếuưsongưsongưcủaưcácưđườngưthẳngưsongưsongưlàưcácưđườngưưthẳngưsongưsong.ư

Nhậnưxét:

-ưTaưthấyưhìnhưchiếuưsongưsongưcủaưđườngưthẳngưABưlàưA’B’.ưNgượcư lại,ư A’B’cũngư làư hìnhư chiếuư củaư mọiư đườngư thẳngư thuộcư mặtư phẳngư chứaư đườngư thẳngư ABư vàư songư songư vớiư s.Nghĩaư là,ư từư mỗiư hìnhư chiếuư trênư mặtư phẳngư hìnhư chiếuư taư chưaư thểư xácư

- TÝnh chÊt 2:­ TØ­ sè­

hai­ h×nh­ chiÕu­ song­

song­ cña­ hai­ ®o¹n­

D

A’

B’ C’

D’ s

(ACB)

Phépưchiếuưvuôngưgócưlàưtrườngưhợpưđặcưbiệtưcủaưphépưchiếuư songưsongưkhiưhướngưchiếuưvuôngưgócưvớiưmặtưphẳngưhinhưchiếu.ư

F E’F’

S

A

P

Phépư chiếuư vuôngư gócư làư trườngư hợpư

đặcư biệtư củaư phépư chiếuư songư song,ư

nênưnóưcóưtấtưcảưcácưtínhưchấtưcủaưphépư

chiếuưsongưsong,ưngoàiưraưnóưcònưcóưtínhư

chấtưsau:

-Độư dàiư hìnhư chiếuư vuôngư gócư củaư mộtư

đoạnư thẳngư bằngư độư dàiư củaư đoạnư

Đểưđảmưbảoưtừưbảnưvẽưxâyưdựngưlạiưđượcưvậtưthểưduyưnhấtưtrongưkhôngưgian,ưngườiưtaưphảiưbổưxungưvàoưđóưítưnhấtưmộtưđiềuưkiệnưnữaưsaoưchoư

điểmưđemưchiếuưđượcưxácưđịnhưduyưnhất.ưTrongưkỹưthuậtưngườiưtaưsửưdụngưcácưphươngưphápưsau:

P

+ưGócưtư I làưphầnưkhôngưgianưnằmưphíaưtrướcưmặtưphẳngưP1ưvàưphíaưtrênưmặtưphẳngưP2ư(ĐiểmưthuộcưgócưIưcóưđộưxaư>ư0,ưđộưcaoư>ư0)

F

G H

x

Nhậnưxét:ưNếuưbiếtưđồưthứcưcủaưmộtưđiểm,ưsẽưxâyưdựngưlạiưđượcưđiểmưđóưtrongưkhôngưgianưbằngưcáchưlàmưngượcưlạiưquáưtrìnhưxâyưdựngưđồưthứcưcủaư

điểm

Víưdụưđồưthứcưcủaưmộtưsốưđiểm:

H.1.1.1 h

* Chú ý: ư Trênư đồư thứcư ư trụcư yư cóư vịư tríư trùngư vớiư trụcư zư doư phépư xoay ưP2 trùngư P1 ưvàưtrùngưvớiưtrụcưxưdoưphépưxoayư P3ư vềưtrùngư P1

b Các định nghĩa:

Cácưyếuưtốưthuộcưmặtưphẳngư P1,ưP2ưđượcưđịnhưnghĩaưnhưưdùngư2ư mặtư phẳngư hìnhư chiếu.ư Cácư yếuư tốư cònư lạiư địnhư nghĩaư nhưư sau:

ưưưưư-ưCácưđoạnưthẳngưbằngưnhau:ưưAzA3ư=ưAxA2=ưOAyư(ưđộưxaưưcủaư

điểmưA).

-­ Gi÷a­ ®iÓm­ A3­ vµ­ A2­ liªn­

1.2.1 Toạ độ đề các của một

điểm.

1.2 Cách chuyển từ toạ độ đềưcác thẳng góc sang đồ thức

1.2.2 Cách chuyển từ toạ độ đề các sang đồ

thức

-Trongưcáchưxâyưdựngưđồưthứcưcủaưmộtưđiểmưkhiưdùngưbaưmặtưphẳngưhìnhưchiếu,ưnếuưlấyưcácưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưlàmưcácưmặtưphẳngưtoạư

độ,ưcácưtrụcưhìnhưchiếuưlàmưcácưtrụcưtoạưđộ,ưthìưhaiưphươngưphápưbiểuưdiễnưcóưsựưtươngưquanưnhưưsau:

+ưYAư=ưOAyư=AxưA2ưư=ưưưđộưxaưcủaưđiểmưA.

+ưZAư=ưOAzư=ưAxA1ưư=ưưưưđộưcaoưcủaưđiểmưA.

Từ sự t ơng quan trên, ta dễ dàng vẽ đ ợc đồ thức của một điểm khi biết các toạ độ đề các của nó.

2

3

1 2 x

y

y z

ưưMz

Ch ơng 2: Đ ờng thẳng

2.1 xây dựng đồ thức của đ ờng thẳng

Trongưkhôngưgianưđườngưthẳngưđượcưxácưđịnhưbởiưhaiưđiểmưvàư hìnhưchiếuưcủaưmộtưđườngưthẳngưlàưmộtưđườngưthẳng,ưvìưvậyưđồư thứcưcủaưđườngưthẳngưđượcưxácưđịnhưkhiưbiếtưưđồưthứcưcủaưhaiư

P1

P2

m1

m2

P2

m1m

m2

H.2.1c

* Tính chất:

-ưHìnhưchiếuưđứngưh1ưsongưsongưvớiưtrụcưxư(tínhưchấtưđặcưtrưng-ưcóư

nghĩaưlàưđườngưthẳngưcóưhinhưchiếuưđứngưsongưsongưvớiưtrụcưxưlàưđườngưbằng)

-ưHìnhưchiếuưbằngưcủaưbấtưkìưđoạnưthẳngưnàoưthuộcưđườngưbằngưcũngưcóưđộưdàiưbằngưchínhưnó:ưA2B2ư=ưAB

H.2.2d

Đồưthứcưđườngưmặt

* Tính chất:

-ưHìnhưchiếuưbằngưf2ưsongưsongưvớiưtrụcưxư(t.cưđặcưtrưng)

-ưHìnhưchiếuưđứngưcủaưbấtưkìưđoạnưthẳngưnàoưthuộcưđườngưmặtưcũngưcóưđộưdàiưbằngưchínhưnó:ưC1D1ư=ưCD

-ưGócưcủaưhìnhưchiếuưđứngưcủaưđườngưmặtưvớiưtrụcưxưbằngưgócưgiữaưđườngưthẳngưđóưvớiưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưưbằngưP2ư:ưưưưưưưưưưưưưư(f1ư,ưx)ư=ư

ư(fư,ưP2)

*ưĐịnhưnghĩa:ưĐườngưcạnhưlàưđườngưthẳngưsongưsongưvớiưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưcạnhưưP3.ư

* Tính chất:

-ưHìnhưchiếuưđứngưvàưhìnhưchiếuưbằng(ưp1,p2ư)ưcùngưnằmưtrênưđư ờngưdóngưvuôngưgócưvớiưtrụcưxư(tínhưchấtưđặcưtrưng).

-ưHìnhưchiếuưcạnhưcủaưđoạnưthẳngưbấtưkìưthuộcưđườngưcạnhưcũngư cóưđộưdàiưbằngưchínhưnó:ưE3F3ư=ưEF

t1

z

-ưđườngưthẳngưkhôngưphảiưlàưđườngưcạnhưhoànưtoànưđượcưxácưđịnhư khiưbiếtưhìnhưưchiếuưđứngưvàưhìnhưchiếuưbằngưcủaưnó.ư

-Trườngưhợpưđườngưcạnh,ưkhiưbiếtưhìnhưchiếuưđứngưvàưhìnhưchiếuư bằng,ưđườngưthẳngưđóưchưaưđượcưxácưđịnh:ưBởiưmặtưphẳngưđiưquaư haiưưhìnhưchiếuưđóưvàưtươngưứngưvuôngưgócưvớiưmặtưphẳngưhìnhư

chiếuưđứngưvàưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưbằngưsẽưtrùngưnhau.ưDoưđó,ư muốnưxácưđịnhưđườngưcạnhưtrênưưhaiưhìnhưchiếuưđóưthìưphảiưchoưđồư thứcưcủaưhaiưđiểmưcủaưđườngưcạnh,ưhoặcưưchoưưhìnhưchiếuưưcạnhưvớiưư hìnhưchiếuưđứngưhoặcưhìnhưchiếuưbằngưcủaưnó.ư

2.3 ®iÓm thuéc ® êng th¼ng

2.3.1 Tr êng hîp ® êng th¼ng kh«ng ph¶i lµ ® êng

H.2.3 b

A m

VÝ dô :­VÏ­®­êng­b»ng­d­qua­®iÓm­A(A1,A2)­vµ­hîp­víi­P1­mét­gãc­b»ng­

c

2.3.2 Tr ờng hợp đ ờng thẳng là đ ờng

cạnh.

ưư-ưTừưhìnhưH.2.3dưtaưthấyưđiểmưCưưABưthìưcóưC1ưA1B1,ưC2ưưA2B2;ưĐiểmưC*ưkhôngưthuộcưABưcũngưcóưC*1ưưA1B1,ưC*2ưA2B2.VậyưchỉưcănưcứưvàoưHCĐưvàưHCBưlàưchưaưđủưđểưxácưđịnhưđiểmưthuộcưđườngưcạnhưhayưkhông.ưNhưngưtaưlạiưthấy:C3ưA3B3,ưcònưC*3ưưA3B3

* Nhận xét:

-VậyưđểưxemưmộtưđiểmưcóưưthuộcưđườngưcạnhưkhôngưưthìưngoàiưHCĐư(hoặcưHCB),ưtaưdựaưvàoưhcưcạnh:ưVớiưđiềuưkiệnưlàưmộtưđiểmưthuộcưđườngưcạnhưthì:ưhcưđứngưcủaưđiểmưthuộcưhcưđứngưcủaưđườngưcạnhưvàưhìnhưchiếuưcạnhưcủaư

A2x

z

-Hoặcư(ưNếuưchỉưbiếtưhìnhưchiếuưđứngưvàưhìnhưchiếuưbằng),ưtaư dựaưvàoưtínhưchấtưkhôngưđổiưcủaưtỉưsốưđơnưcủaư3ưđiểmưthẳngư hàngưtrongưphépưchiếuưsongưsong.

XétưđiểmưCưưAB,ưtheoưtínhưchấtưcủaưphépưchiếuưsongưsongưtaưcóư tỉưsố:

2.4 vÕt cña ® êng th¼ng

2.4.1 §Þnh nghÜa.

-­VÕt­cña­®­êng­th¼ng­lµ­giao­®iÓm­cña­­®­êng­th¼ng­víi­­mÆt­ph¼ng­h×nh­chiÕu­

2.4.2 Cách xác định các hình chiếu của các

vết.

N1 N

điểmưtaưđượcưhìnhưchiếuưbằngưP2ưcủaưvếtưcạnh

+ưDùngưcáchưxácưđịnhưhìnhưchiếuưcạnhưtìmưđượcưP2ưtrênưtrụcưyưưx.ưTừưP2ưkẻưđườngưdóngưsongưsongưvớiưtrụcưz,ưcắtưhìnhưchiếuưcạnhưl3ưcủaưđườngưthẳngưtạiưđiểmưP3ưchínhưlàưhìnhưchiếuưcạnhưhayưvếtưcạnhưcủaưđườngưthẳngưl

VÝ dô:­

T×m­c¸c­vÕt­cña­®­êng­th¼ng­l­vµ­xem­®­êng­th¼ng­l­­®i­qua­nh÷ng­gãc­phÇn­t­­nµo­?

2.5 tìm độ dài thật của đoạn thẳng

và góc nghiêng của nó với các mặt phẳng hình chiếu

-Giảư thiết: ư choư cácư hìnhư chiếuư

H.2.5 a

Trên đồ thức hai hình chiếu của AB, ta thấy: A 2 B 2 đã cho, hiệu

độ cao của A,B xác định đ ợc ( BB x - AA x ), vậy ta dựng đ ợc tam giác vuông nh sau:

-ưLấyưA2B2ưlàmưmộtưcạnhưgócưvuông,ưvẽưcạnhưgócưvuôngưB2B’ư=ưZBư–ưZA.ưTaư

đượcưtamưgiácưvuôngưA2B2B’ưbằngưtamưgiácưABOB,ưvậyưcạnhưhuyềnưA2B’ư=ưABưvàưgócưB2A2B’ư=BABOư=,ưưlàưgócưnghiêngưcủaưABưvớiưP2ư

-ưTươngưtự,ưvẽưtamưgiácưvuôngưcóưmộtưcạnhưlàưhìnhưchiếuưđứng,ưcạnhưcònưlạiưlàưhiệuưđộưxaưcủaư2ưđầuưđoạnưthẳngư,ưthìưcạnhưhuyềnưcủaưtamưgiácưlàưĐDTưcủaưnó,ưgócưđốiưdiệnưvớiưcạnhưhiệuưđộưxaưlàưgócưnghiêngưgiữaưđoạnưthẳngưvớiưmặtưphẳngưP1



+ưLấyưA2ưlàmưtâmưvẽưcungưtrònưbánưkínhưbằngưA0A*,ưvẽưđườngưdóngư

thẳngưđứngưtừưB1ưxuống,ưcungưtrònưvàưđườngưdóngưcắtưnhauưtạiư

điểmưchínhưlàưB

I1

I2

b Tr ờng hợp có đ ờng thẳng là đ ờng

a1ưxưb1ư=ưI1,ưưưưưưưưa2ưxưb2ư=ưI2,ưưưưưVàưvìưưưưI1ưvàưI2ưlàư2ưhìnhưchiếuưcủaưmộtưđiểm,ưnênưI1I2ưưx

-Điềuưkiệnưđủ:ưưGiảưthiếtưưưa1ưxưb1ư=ưI1,ưưưưa2ưxưb2ư=ưI2,ưưưưưI1I2ưưx

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưKếtưluậnư:ưaưxưbư=ưI

ưưưưưưưCM:ưVìưưI1I2ưưx,ưvậyưchúngưbiểuưdiễnưmộtưđiểmưtrongưkhôngưgian-ưlàưI

ưưưưưưưưưVìưI1ưthuộcưa1,ưI2ưthuộcưa2,ưnênưưIưthuộcưa

ưưưưưưưưưưưưưI1ưthuộcưb1,ưI2ưthuộcưb2,ưnênưưIưthuộcưb

ưưưưưưư+Dựaưvàoưhìnhưchiếuưcạnhư(ưxemưI3ưthuộcưA3B3ưkhông)

ư+ưDựaưvàoưtỷưsốưđơnưcủaư3ưđiểmư(A1I1B1)ưvàư(A2I2B2)ưnhưưhìnhưH.2.6b.NếuưIưthuộcưABưthìưđườngưthẳngưmưcắtưđườngưcạnhưAB.ưNếuưIưkhôngưthuộcư

+Điềuưkiệnưcần:ưGiảưthiếtưchoưa//ưb,ưthìưtheoưtínhưchấtưcủaưphépưchiếuưsongưsongưtaưcóưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưa1ư//ưb1ưvàưa2ư//ưb2

+ưĐiềuưkiệnưđủ:ưgiảưthiếtưchoưa1ư//ưb1,ưưa2ư//ưb2,ưtaưphảiưchứngưminhưaư//ưb

LấyưđiểmưMưthuộcưb-ưthìưM1ưthuộcưb1,ưM2ưthuộcưb2-ưQuaưMưvạchưđườngư

thẳngưb'ưsongưsongưvớiưaư,ưthìưtaưcó:ưưb'1ưquaưM1ưưưưưưưưưvàưưưưb'1ư//ưa1

H.2.6d

b Tr ờng hợp cả hai đ ờng thẳng đều là đ ờng cạnh.

-VíưdụưchoưcácưđườngưcạnhưABưvàưCDư(ưH.2.6e),ưPQưvàưMNư(ưH.2.6f).ưDoư tínhưchấtưcủaưđườngưcạnh,ưtaưcóưA1B1ư//ưC1D1ưvàưA2B2ư//C2D2,ưtươngưtựưư

+ư Hoặcư ápư dụngư tínhư chấtư vềư hìnhưchiếuưcủaưhaiưđoạnưthẳngư songư song:ư giảư sửư ABư //CD,ư thìư theoư tínhư chấtư củaư phépư chiếuư songưsongưtaưcó:ư

2 2

2 2 1

1

1 1

D C

B

A D

+NếuưABư//ưCD,ưthìưtồnưtạiưmộtưmặtưphẳngư(ABư//ưCD),ưdoư

đóưnếuưtaưvẽưADưvàưBC,ưthìưchúngưphảiưhoặcưsongưsongư,ư hoặcưcắtưchauư(ưnếuưkhôngưthoảưmãnưthìưưABưvàưCDư

chéoưnhau).

- Hoặc xét điều kiện đồng phẳng của hai đ ờng thẳng song song nh sau:

2.6.3 Hai ® êng th¼ng chÐo

* Vậy: ư Haiư đườngư thẳngư chéoư nhauư thìư đồư thứcư củaư chúngư khôngưthoảưmãnưcácưđiềuưkiệnưcủaưhaiưđườngưthẳngưcắtưnhauưvàư songưsong.

2.7 hai đ ờng thẳng vuông góc

Điềuưkiệnưđểưmộtưgócưvuôngưchiếuưthẳngưgócưvẫnưlàưmộtưgócưvuôngưlà:ưítưnhấtưmộtưcạnhưcủaưnóưsongưsongưvớiưmặtưphẳngưhìnhưchiếu,ưcònư

Địnhưlýưnàyưcũngưđúngưchoưhaiưđườngưthẳngưvuôngưgócưvàưchéoưnhauư(ưACưMN,ưACư//ưPưưA’C’ưưM’N’)

+Từưđịnhưlýưtrên,ưtaưsuyưraưđồưthứcưcủaưhaiưđườngưthẳngưvuôngư gócưnhưưsau:

ư-Haiưđườngưthẳngưvuôngưgócư(ưcắtưnhauưhoặcưchéoưnhau)ưtrongư khôngư gian,nếuư cóư mộtư đườngư làư đườngư bằngư vàư đườngư kiaư khôngư phảiư đườngư chiếuư bằngư thìư cácư hìnhư chiếuư bằngư củaư chúngưvuôngưgócưvớiưnhau.

-ưHaiưđườngưthẳngưvuôngưgócư(cắtưnhauưhoặcưchéoưnhau)ưtrongư khôngưgian,ưnếuưcóưmộtưđườngưlàưđườngưmặt,ưcònưđườngưkiaư

khôngưphảiưđườngưchiếuưđứngưthìưcácưhìnhưchiếuưđứngưcủaư chúngưưvuôngưgócưvớiưnhau.

Gi¶i:-­V×­AB­//­P2,­A2B2­­A2D2.­VËy­tõ­A2­kέ

2.Cho­®­êng­th¼ng­AB.­T×m­c¸c­®iÓm­M,­N,­P,­Q­trªn­AB­mµ­cã­c¸c­tÝnh­chÊt­sau:

-XácưđịnhưđiểmưPưcóưAPư:ưABư=ư1:ư3:ưDoưtínhưchấtưbảoưtồnưtỷưsốưđơnưcủaưbaưđiểmưthẳngưhàngưlàưA,ưP,ưB:ưưưư(A1P1B1)ư=ư(A2P2B2)ư=ư(APB)-ưtaưcóưcáchưvẽưnhưưhìnhưsau:

t'1 t1

A2x

m s

6.VẽưtamưgiácưcânưABC,ưđáyưBCưthuộcưđườngưmặtưf,ưđỉnhưAưthuộcưđườngưthẳngưm.ưChoưKưlàưchânưđườngưcaoưAKưcủaưtamưgiác,ưchiềuưdàiưcạnhưbênưbằngư1,5ưAK.

gãc­chung­cña­m­vµ­n.

J K

Nhậnưxét:

-Vìưm,ưnưcùngưsongưsongưvớiưmặtưphẳngưPgII,ưnên:

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưm1ư//ưm2ưvàưn1ư//ưn2

-Vìưm,nưcùngưsongưsongưvớiưmặtưphẳngưPgII,ưdoưđóưđườngưvuôngưgócưchungưKJưưPgIIư–ưnghĩaưlàưKJưlàưđườngưcạnhưnghiêngưđềuưvớiưhaiưmặtưphẳngưP1ưvàư

-­§å­thøc­cña­mét­®iÓm­vµ­mét­®­êng­th¼ng­kh«ng­®i­ qua­nã.

-­§å­thøc­cña­hai­®­êng­th¼ng­c¾t­nhau.

-­§å­thøc­cña­hai­®­êng­th¼ng­song­song.

1-ưTrongưkhôngưgian,ưcũngưnhưưtrênưđồưthức,ưvếtưđứngưvàưvếtưbằngưcủaưmặtưphẳngưphảiưcắtưnhauưtrênưtrụcưx(ưhoặcưsongưsongưvơíưtrụcưx).ưVếtưđứngưvàưvếtưcạnhưphảiưcắtưnhauưtrênưtrụcưzư(ưhoặcưcùngưsongưsongưvớiưtrụcưz).ưCònưvếtưbằngưvàưvếtưcạnhưtrongưkhôngưgianưcắtưnhauưtrênưtrụcưyư(ưhoặcưcùngưsongưsongưvớiưtrụcưy),ưtrênưđồưthứcưchânưcủaưhaiưvếtưnàyưtrênưtrụcưy,ưcóưcùngưkhoảngưcáchưtớiưgiaoưcủaưcácưtrụcưhìnhưchiếu

3-ưĐườngưthẳngưthuộcưmặtưphẳngưthìưvếtưcủaưđườngưthẳngưphảiưư thuộcưvếtưtươngưứngưcủaưmặtưphẳng.

3.3 các mặt phẳng đặc biệt

-Mặtưphẳngưđặcưbiệtưlàưmặtưphẳngưvuôngưgóc,ưhoặcưsongưsongưvớiưưmộtưmặtưphẳngưhìnhưchiếu.ư

3.3.1.Các mặt phẳng chiếu.

Cácưmặtưphẳngưchiếuưlàưcácưmặtưphẳngưvuôngưgócưvớiưmộtưmặtưphẳngưhìnhưchiếu.ư

n

m



H.3.3 c

3.3.2 Các mặt phẳng đồng

mức.

ưMặtưphẳngưđồngưmứcưlàưmặtưphẳngưsongưsongưvớiưmộtưmặtưphẳngưhìnhưchiếu

-ưHìnhưchiếuưbằngưcủaưmặtưphẳngưmặtưsuyưbiếnưthànhưmộtưđư ờngưthẳngưtrùngưvớiưvếtưbằngưvàưsongưsongưưvớiưtrụcưx.

-ư Hìnhư chiếuư đứngư củaư bấtư kìư hìnhư phẳngư nàoư thuộcư mặtư phẳngưmặtưcũngưcóưđộưlớnưbằngưđọưlớnưthậtưcủaưnóư.

3.4 đ ờng thẳng và điểm thuộc mặt phẳng

-Mộtư đườngư thẳngư thuộcư mộtư mặtư phẳngư nếuư nóư điư quaư haiưđiểmưưcủaưmặtưphẳng.

-ư Mộtư đườngư thẳngư thuộcư mộtư mặtư phẳngư nếuư cóư mộtư

điểmư ư thuộcư mặtư phẳngư ư vàư đồngư thờiư songư songư vớiư mộtưưđườngưthẳngưkhácưcủaưmặtưphẳng.

- Mộtưđiểmưthuộcưmộtưmặtưphẳngưưnếuưnóưthuộcưmộtưđư ờngưthẳngưcủaưmặtưphẳngưđó.

ư Từưcácưđiềuưkiệnưtrên,ưtaưcóưcácưbàiưtoánưcơưbảnưsau:

phẳng,ưbiếtưmộtưhìnhưchiếu,ưtìmưhìnhưchiếuưthứưhaiư củaưnó.

Víưdụ:ưChoưhìnhưchiếuưđứngưc1ưcủaưđườngưthẳngưcưư

(aưxưb),ưtìmưhìnhưchiếuưbằngưc2.

H.3.4 b

• Bµi to¸n 2: ­ Cho­mét­®iÓm­thuéc­mét­mÆt­ph¼ng,­ biÕt­mét­h×nh­chiÕu,­t×m­h×nh­chiÕu­thø­hai­cña­ nã.

3.5 các đ ờng thẳng đặc biệt của mặt phẳng

3.5.1 Các đ ờng thẳng đồng mức của mặt phẳng.

a Đ ờng bằng của mặt phẳng.

*ưĐịnhưnghĩa:ưĐườngưbằngưcủaưưmặtưphẳngưlàưđườngưthẳngưthuộcưmặtưphẳngưưvàưsongưsongưvớiưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưbằngưP2

đườngư bằng,ư chúngư songư songư vớiư

nhauư vàư songư songư vớiư vếtư bằngư

củaưmặtưphẳng

H.3.5a

b Đ ờng mặt của mặt phẳng.

*ưĐịnhưnghĩa:ưĐườngưmặtưưcủaưưmặtưphẳngưlàưđườngưthẳngưthuộcưmặtưphẳngưưvàưsongưsongưvớiưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưđứngưP1

*ư Tínhư chất:ư Choư mư làư đườngư

P2

3.5.2 § êng dèc nhÊt cña mÆt ph¼ng ( sinh viªn tù

-­ Gãc­ gi÷a­ ®­êng­ dèc­ nhÊt­

nµy­ víi­ mÆt­ ph¼ng­ ­ P2­ ­

[­ ­ (d,­ d2)],­ chÝnh­ lµ­ gãc­

gi÷a­ mÆt­ ph¼ng­ ­ víi­

mÆt­ph¼ng­ P2. ­­­­­­­­­­

chiếuư đứngư củaư đườngư

dốcư nhấtư theoư bàiư toánư

b Đ ờng dốc nhất của mặt phẳng đối với mặt phẳng hình

*ưĐịnhưnghĩa:ưĐườngưdốcưnhấtưcủaưmặtưphẳngưđốiưvớiưmặtưphẳngưhìnhưchiếuưđứngưP1ưlàưđườngưthẳngưthuộcưmặtưphẳngưưvàưvuôngưgócưvớiư

-ư Hìnhư chiếuư đứngư củaư đườngư

dốcư nhấtư ư nàyư vuôngư gócư vớiư

hìnhư chiếuư đứngư củaư đườngư

Ví dụ: ư Xácưđịnhưgócưnghiêngưcủaưmặtưphẳngư(gưxưh)ưvớiưmặtư phẳngư Giải: P2.

3.6 vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng

đườngưthẳngưcắtưnhauưcủaưmặtưphẳngưkia

Choư(aưxưb)ư;ưưư(a’ưxưb’)Nếuưưaư//ưa’ưư;ưbư//ưb’ư,ưthìưư//ư

điềuư kiệnư đểư haiư mặtư phẳngư songư songư ư làư cácư vếtư cùngư tênư củaưchúngưưsongưsongưvớiưnhau

3.6.2 Hai mặt phẳng cắt

nhau.Haiưmặtưphẳngưkhôngưsongưsongưsẽưcắtưnhauưtheoưmộtưđườngưthẳng.ư

Đểưtìmưgiaoưtuyếnưcủaưhaiưmặtưphẳngưtaưxétưcácưtrườngưhợpưsau:

-Trườngưhợpưđặcưbiệt,ưbiếtưngayưmộtưhoặcưcảưhaiưhìnhưchiếuưcủaưgiaoưtuyến

-Víư dụ:ư choư ư vàư ư đềuư làư