Bài giảng Cơ học kết cấu potx

+ Vòm+ Khung+ Hệ liên hợpb, Hệ không gian : Gồm có + Hệ dầm trực giao+ Khung không gian+Dàn không gian+ Bản + Vỏ 2, Phân loại theo phương pháp tính + Hệ tĩnh định+ Hệ siêu tĩnh 3, Phân l

Bài giảng

Cơ học kết cấu

PHẦN 1: HỆ TĨNH ĐỊNHCHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

i 1 Nhiệm vụ và đối tượng của môn học

+ Tính độ cứng : đảm bảo cho công trình không có chuyển vị, biến dạng vượtquá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình.( Xác định chuyển vị)

+ Tính ổn định: đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng ban đầu của công trình ( Xác định lực tới hạn)

2, Đối tượng nghiên cứu

CKC nghiên cứu về vật rắn biến dạng đàn hồi.( Nghiên cứu về cả kết cấu tức

có nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau)

i2 Sơ đồ công trình-Sơ đồ tính-Các giả thiết tính toán

1, Sơ đồ công trình và sơ đồ tính

- Sơ đồ công trình là hình ảnh đơn giản hoá của công trình mà vẫn đảm bảo phản ánh được chính xác sự làm việc thực tế của công trình

Trong sơ đồ công trình các thanh được thay bằng đường trục,mặt cắt ngang thanh được thay bằng các đặc trưng hình học như: diện tích mặt cắt, mômen quán tính J, E,

- Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hoá của sơ đồ công trình

Nếu sơ đồ công trình dùng để tính được trong thực hành thì sơ đồ côngtrình được dùng làm sơ đồ tính

Kết cấu thực Sơ đồ công trình - Sơ đồ tính

Sơ đồ tính

2, Cỏc giả thiết tớnh toỏn

* Giả thiết thứ nhất: Vật liệu là đàn hồi hoàn toàn và tuõn theo định luật Hook, tức là nội lực và biến dạng cú quan hệ tuyến tớnh

* Giả thiết thứ hai: Chuyển vị và biến dạng của cụng trỡnh rất nhỏ, tức là dướitỏc dụng của ngoại lực thỡ hỡnh dạng và kớch thước của cụng trỡnh thay đổi rấtớt

(Do sự thay đổi về hỡnh dạng, kớch thước rất nhỏ nờn vẫn dựng hỡnh dạng, kớch thước ban đầu để tớnh toỏn.)

i3 Phõn loại kết cấu - Cỏc nguyờn nhõn gõy ra

nội lực, chuyển vị và biến dạng

I PHÂN LOẠI KẾT CẤU

1, Phõn loại theo sơ đồ tớnh

a, Hệ phẳng : Khi tất cả cỏc cấu kiện và tải trọng tỏc dụng cựng nằm trong

một mặt phẳng

Cỏc loại hệ phẳng:

+ Dầm+ Dàn

+ Vòm+ Khung+ Hệ liên hợp

b,

Hệ

không gian : Gồm có

+ Hệ dầm trực giao+ Khung không gian+Dàn không gian+ Bản

+ Vỏ

2, Phân loại theo phương pháp tính

+ Hệ tĩnh định+ Hệ siêu tĩnh

3, Phân loại theo kích thước tương đối của các cấu kiện

+ Thanh+ Bản+ Khối

4, Phân loại theo khả năng thay đổi hình dạng hình học

+ Hệ biến hình

DÇm

+ Hệ biến hình tức thời+ Hệ bất biến hình

II CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG

Có nhiều nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng, trong đó

có ba nguyên nhân chính: Tải trọng, sự thay đổi nhiệt, chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa (gối lún)

+ Tải trọng gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng trong tất cả các loại hệ

+ Sự thay đổi nhiệt: gây ra chuyển vị và biến dạng trong hệ tĩnh định, còn

gây ra cả nội lực, chuyển vị và bíên dạng trong hệ siêu tĩnh

+ Gối lún : trong hệ tĩnh định chỉ gây ra chuyển vị, còn hệ siêu tĩnh gây ra cả nội lực, chuyển vị và biến dạng

CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH CẤU TẠO KẾT CẤU PHẲNG

i1 Khái niệm hệ bất biến hình, biến hình,

VD: Hệ gồm 3 thanh nối với nhau bằng ba khớp

A, B, C như hình vẽ Nếu xem các thanh là tuyệt

đối cứng ( tức: lAB,lBC,lCA không đổi) thì tam giác

ABC là duy nhất

→hệ đã cho là bất biến hình.

2, Hệ biến hình

Hệ biến hình là hệ có sự thay đổi hình dạng

hình học dưới tác dụng của tải trọng cho dù

đã xem cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng

VD: Hệ ABCD (hình vẽ) dưới tác dụng của tải

trọng có thể đổi thành hệ AB’C’D→hệ đã cho là biến hình

Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác dụng của tải trọng mặc dù các cấu kiện của hệ

đã được xem là tuyệt đối cứng

VD: Hệ ABC ( hình vẽ), khớp A có thể

đi xuống một đoạn vô cùng bé δ

→hệ đã cho là biến hình tức thời.

i2 Bậc tự do của kết cấu phẳng

Nếu xem hệ trục xOy là cố định, thì bậc tự do của điểm A

được xác định bằng hai toạ độ: xA,yA ( biết được hai

toạ độ này hoàn toàn xác định được điểm A)

x A

A

A B

a, Liên kết thanh ( liên kết loại 1)

Liên kết thanh gồm một thanh ( thẳng hoặc

cong) không chịu tải trọng, có hai khớp ở hai đầu

Liên kết thanh khử được một bậc tự do và

làm phát sinh một thành phần phản lực dọc theo

phương trục thanh

Gối di động nối kết cấu với đất là một trường hợp đặc biệt của liên kết thanh

b, Liên kết khớp ( liên kết loại 2)

Hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp gọi là

khớp đơn

Liên kết khớp đơn khử được hai bậc tự do và làm

phát sinh hai thành phần phản lực

Gối cố định là một trường hợp của liên kết khớp

Trong thực tế còn có khớp nối nhiều tấm cứng

với nhau Khớp nối ba tấm cứng trở lên gọi là khớp bội

Nếu gọi D là số tấm cứng, K là số khớp đơn, thì có thể

đổi khớp bội ra khớp đơn theo công thức:

K = D - 1

c, Liên kết hàn ( liên kết loại 3)

Hai miếng cứng nối với nhau bằng một mối

hàn gọi là liên kết hàn đơn.Liên kết hàn đơn

tương đương với ba liên kết thanh không đồng qui

Liên kết hàn khử được ba bậc tự do và làm

phát sinh ba thành phần phản lực

Liên kết ngàm là một trường hợp của liên kết ngàm

Đối với liên kết hàn liên kết từ ba tấm cứng trở lên là liên kết hàn bội Gọi H là số mối hàn đơn, D là số tấm cứng tại mối hàn thì có thể đổi hàn bội

ra hàn đơn theo công thức:

H = D - 1

C0 : số liên kết thanh nối đất

b, Trường hợp hệ không nối đất

d, Ý nghĩa của việc tính bậc tự do

- Nếu n > 0→hệ thiếu liên kết , chưa đủ để khử hết độ tự do→hệ biến hình

- Nếu n = 0→hệ đủ liên kết để khử hết độ tự do Tuy nhiên nếu có liên kết bốtrí không hợp lý thì hệ có thể vẫn biến hình hoặc biến hình tức thời→chưa kết luận được kết cấu có biến hình hay không

- Nếu n < 0→hệ thừa liên kết, nhưng nếu các liên kết bố trí không hợp lý thì kết cấu vẫn có thể biến hình→chưa kết luận được hệ biến hình hay không.Vậy: n≤0 mới là điều kịên cần cho kết cấu bất biến hình

VD: Tính bậc tự do của kết cấu như hình vẽ

a,

Ta thấy : Hệ gồm : 1 tấm cứng ( D = 1), và 6 liên kết nối đất

→ Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )

i3 Phân tích cấu tạo của kết cấu phẳng

1, Các qui luật cấu tạo không biến hình

a, Quy luật 1

Hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh không

cùng đồng qui và không cùng song song tạo thành một kết cấu

bất biến hình

- Chú ý : Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh

đồng qui tại một điểm hoặc ba liên kết thanh cùng song song

thì hệ đã cho là biến hình tức thời

* Hệ quả : Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng một

khớp và một liên kết thanh không di qua khớp thì tạo

Một điểm nối với một tấm cứng bằng hai liên

kết thanh không cùng nằm trên một đường thẳng

tạo thành một kết cấu mới bất biến hình

2, Phân tích cấu tạo kết cấu

Gồm hai bước:

Bước 1: Tính bậc tự do của kết cấu

nếu n > 0 : Kết cấu biến hìnhnếu n≤0 : tiến hành phân tích cấu tạo kết cấuBước 2: Phân tích

Phân tích từng bộ phận, đối chiếu với các qui luật cấu tạo không biến hình Nếu tất cả các bộ phận của kết cấu phù hợp với các qui luật cấu tạo không biến hình thì kết luận kết cấu không biến hình

nếu n = 0 thì kết cấu tĩnh định

nếu n > 0 thì kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh bằng số liên kết thừa

VD: Phân tích cấu tạo của các kết cấu như hình vẽ.

- Số khớp đơn : K = 3

- Số liên kết nối đất : C0 = 6

→ Bậc tự do : n = 3.4 - 2.3 - 6 = 0

Kết cấu đủ liên kết

* Bước 2: Phân tích cấu tạo kết cấu

Coi đất là một tấm cứng Tấm cứng AB nối với đất bằng 3 liên kết thanh( tại A là 2 và tại B là 1 liên kết thanh ) không cùng đồng qui, không song song(theo qui luật 1) tạo thành tấm cứng mới Tấm cứng mới ( đất + AB ) nốivới tấm cứng 1C2 bằng một chốt và một liên kết thanh không đi qua khớp ( theo hệ quả) tạo thành một tấm cứng mới Tấm cứng mới ( đất + AB +1C2) nối với tấm cứng DE bằng ba liên kết thanh ( 23 và 2 liên kết thanh tại D,E) ( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng hoàn toàn

Vậy, các liên kết bố trí hợp lý và không có liên kết thừa, nên kết cấu đãcho là bất biến hình tĩnh định

* Phân tích cấu tạo kết cấu

Ta thấy 156 là ba tấm cứng nối với nhau bằng ba khớp không thẳng hàng tạo thành một tấm cứng ( theo qui luật 2).Tấm cứng 156 nối với điểm 2 bằng hai liên kết thanh ( 21 và 25 ) tạo thành một tấm cứng mới ( theo qui luật 3) Tương tự như vậy,2347 tạo thành một tấm cứng Hai tấm cứng 1256

và 2347 nối với nhau bằng chốt 2 và thanh 45 tạo thành một tấm cứng mới( theo hệ quả ) Tấm cứng mới (1234567) nối với đất bằng ba liên kết thanh ( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng

745

Chương 3: Đường ảnh hưởng

3.1 Khái niệm về tải trọng động

Tải trọng tác dụng lên công trình gồm: tải trọng tĩnh và tải trọng động.Tải trọng động là tải trọng có vị trí thay đổi tác dụng lên công trình, như: đoàn ôtô, tàu hoả, xe xích

Khi tác dụng tải trọng động gây ra lực quán tính cùng với sự thay đổi

vị trí nên giá trị của yếu tố xét cũng thay đổi theo

Phương pháp thực tế để giải quyết vấn đề này như sau:

- Về độ lớn của tải trọng: Xem tải trọng động như tải trọng tĩnh di động đượcbằng cách nhân giá trị tải trọng với hệ số xung kích

- Về sự dời chỗ của tải trọng: giá trị của yếu tố xét thay đổi theo vị trí của tải trọng Trong qua trình tải trọng di chuyển sẽ có vị trí mà yếu tố xét đạt giá trị cực đại, đó là vị trí bất lợi nhất

Phương pháp đường ảnh hưởng là phương pháp thông dụng và đơn giản để xác định vị trí bất lợi của tải trọng và từ đó tìm ra giá trị cực đại của yếu tố xét

* Đoàn tải trọng tiêu chuẩn là đoàn ôtô, xe xích, tàu hoả được qui định trong quy trình thiết kế của nhà nước về tải trọng và kích thước

( Một số đoàn tải trọng tiêu chuẩn: xem hình 3.1 (Tr 22 – CKC)

3.2 Khái niệm và cách vẽ đường ảnh hưởng

1, Khái niệm

Đường ảnh hưởng (đ.a.h) của yếu tố nào tại vị trí xác định là đường biểu diễn sự biến thiên giá trị của yếu tố đó khi P = 1 di động trên kết cấu sinh ra

Tung độ đ.a.h của yếu tố nào là giá trị của yếu tố đó khi tải trọng P =1

ở vị trí tương ứng với tung độ ấy

Thứ nguyên của tung độ đ.a.h là tỷ số giữa thứ nguyên của yếu tố xét với thứ nguyên của lực P Vậy, tung độ đ.a.h của phản lực, lực cắt là đại

lượng không thứ nguyên, còn của mômen có thứ nguyên là chiều dài ( m)

2, Cách vẽ đ.a.h theo phương pháp tĩnh.

Trình tự vẽ đ.a.h:

- Chọn hệ trục toạ độ:

+ Có trục z song song với trục dầm biểu thị vị trí của tải trọng đơn vị

+ Trục vuông góc với z biểu thị giá trị của yếu tố xét

+ Gốc toạ độ thường lấy tương ứng với gối trái của dầm

- Chọn hệ trục toạ độ: gốc O tương ứng với

gối trái của dầm, trục z hướng sang phải,

trục V biểu thị giá trị của phản lực hướng

1

P = 1

= với : 0 z l≤ ≤khi z = 0 thì VA = 1

khi z = l thì VA = 0

Nối hai điểm (0,0) và (1,1) ta được đ.a.h VB

* Cách vẽ nhanh đ.a.h nội lực của dầm giản đơn: Vẽ đ.a.h phản lực của gối nào thì trên đường chuẩn ở vị trí tương ứng với gối đó dựng tung độ bằng 1, rồi nối đỉnh tung độ này với điểm có tung độ bằng 0 tương ứng với gối còn lại

b

l

với : 0 z a≤ ≤khi z = 0 thì QC = 0 , MC = 0khi z = a thì QC = -a

l , MC =

ab l

- Cho P = 1 di động ở phần dầm bên phải, xét sự cân bằng của phần dầm bên trái, ta có phương trình đ.a.h cho nhánh

phải:

+ QC = VA = l z

l

− + MC = a.VA = l z

a l

−

C

C

®.a.h M

b/l a/l ab/l

MC = ab

l

khi : z = l thì QC = 0 , MC = 0

* Cách vẽ nhanh đ.a.h mômen uốn và lực cắt:

- Đ.a.h lực cắt: Từ vị trí tương ứng với gối trái trên đường chuẩn dựng tung

độ = 1, gối phải dựng tung độ = -1, nối đỉnh các tung độ này với điểm 0 tương ứng với gối bên kia Tại mặt cắt hạ đường dóng hai nhánh của đ.a.h là hai đường huyền của hai tam giác vuông tương ứng dưới phần trái và phải của dầm

- Đ.a.h mômen uốn: Trên đường chuẩn tại vị trí tương ứng với các gối dựng tung độ bằng khoảng cách từ gối đến mặt cắt, nối đỉnh tung độ này với điểm

có tung độ bằng 0 tương ứng với gối bên kia , đ.a.h có dạng hình tam giác đỉnh ở dưới mặt cắt có tung độ bằng tích các khoảng cách từ mặt cắt đến hai

gối chia cho chiều dài l.

3.4 Đường ảnh hưởng của dầm mút thừa

2, Đ.a.h nội lực các mặt cắt nằm trong khoảng hai gối

* Vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt C:

- Khi P = 1 ở bên trái mặt cắt C, xét cân bằng của phần dầm bên phải:

+ MC = b VB = z

b

l với : − ≤ ≤l1 z akhi : z = 0 thì MC = 0 , khi : z = a thì MC = ab

− với : a z l l≤ ≤ + 2

3, Đ.a.h nội lực cho các mặt cắt trên đoạn mút thừa

* Vẽ đ.a.h mômen uốn của mặt cắt D trên đoạn mút thừa bên trái và cách đầu trái dầm một đoạn h1

- P = 1 ở bên trái mặt cắt D, xét sự cân bằng ở phần dầm bên trái

* Vẽ nhanh các đ.a.h nội lực cho các mặt cắt ở đoạn mút thừa:

- Đ.a.h mômen : trên đường chuẩn tương ứng với đầu mút thừa dựng tung độ -h với h là khoảng cách từ đầu mút thừa đến mặt cắt, sau đó nối đỉnh tung độ này với điểm có tung độ 0 tương ứng với mặt cắt

- Đ.a.h lực cắt : trên đường chuẩn ở vị trí tương ứng với mặt cắt dựng tung độ-1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên trái, 1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên phải, từ đỉnh tung độ này kẻ đường song song với đường chuẩn cho đên đầu mút thừa đoạn chứa mặt cắt Nhánh còn lại của đ.a.h trùng vơí đường chuẩn

Đường ảnh hưởng của dầm tĩnh định nhiều nhịp

1, Khái niệm về dầm tĩnh định nhiều nhịp

B

h2 h1

2 1

* Dầm tĩnh định nhiều nhịp là một hệ gồm nhiều dầm nối lại với nhau bằng khớp và đặt trên nhiều gối tựa sao cho hệ bất biến hình và không có liênkết thừa.

Trong dầm tĩnh định nhiều nhịp luôn có dầm chính và dầm phụ Dầm chính

là những dầm làm gối tựa cho dầm khác, còn dầm tựa lên nó là dầm phụ; có những dầm đối với dầm này nó là dầm phụ nhưng đối với dầm khác nó lại là dầm chính và người ta gọi những dầm như vậy là dầm nửa chính nửa phụ

- Nếu một dầm có số liên kết nối với đất tương đương với từ hai liên kết thanh trở lên thì nó luôn luôn là dầm chính

- Nếu dầm không có liên kết nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ

- Nếu dầm có một liên kết thanh nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ khi ởngoài cùng; khi ở trong thì nó sẽ là dầm nửa chính, nửa phụ

2, Đ.a.h của dầm tĩnh định nhiều nhịp

Khi tính toán người ta tiến hành tính dầm phụ trước, dầm chính sau

a, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm phụ

- P = 1 di động trên dầm phụ có chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h: vẽ như đối với dầm giản đơn hoặc mút thừa

- P = 1 di động trên các dầm khác không gây ra phản lực và nội lực trong dầm phụ, đ.a.h trùng với đường chuẩn.

b, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm chính hoặc dầm vừa chính vừa phụ

- P = 1 di động trên dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h ta xem như một dầm độc lập, vẽ đ.a.h như đối với dầm mút thừa

- P = 1 di động trên dầm chính đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h thì đ.a.h trùng với đường chuẩn

- P =1 di động trên dầm phụ đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h, thì đoạn đ.a.h tương ứng là đoạn thẳng đi qua đỉnh tung độ tại chỗ nối dầm chính với dầm phụ và điểm 0 tương ứng dưới gối còn lại của dầm phụ

3.6 Đường ảnh hưởng khi tải trọng truyền qua mắt

( tải trọng giỏn tiếp)

* Dầm chịu tải trọng giỏn tiếp là loại dầm chịu tải trọng thụng qua cỏc mắt truyền lực đặt ở cấc điểm nhất định trờn dầm

* Đặc điểm của dầm chịu tải trọng truyền qua mắt

- P = 1 đặt vào đỳng cỏc mắt truyền lực thỡ thực tế là tải trọng đó đặt trực tiếp lờn dầm chớnh, vậy tung độ đ.a.h ở cỏc vị trớ tương ứng với cỏc mắt truyền lựcđỳng bằng tung độ khi tải trọng đặt trực tiếp lờn dầm chớnh

- P = 1 di động trong khoảng giữa hai mắt truyền lực liờn tiếp ( trong phạm vimột dầm truyền) thỡ đ.a.h là một đoạn thẳng nối đỉnh hai tung độ tương ứng với hai mắt truyền lực hai đầu

* Cỏch vẽ đ.a.h cho dầm chịu tải trọng truyền qua mắt:

- Vẽ đ.a.h cho tải trọng di động trực tiếp trờn dầm chớnh

- Tại vị trớ tương ứng với cỏc mắt truyền lực, lấy tung độ bằng tung độ của đ.a.h đó vẽ, sau đú nối đỉnh cỏc tung độ gần nhau bằng cỏc đoạn thẳng

đ.a.h V

(P = 1 đặt trực tiếp) C

đ.a.h M

(P = 1 đặt trực tiếp) C

dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lượng nghiên cứu

dưới tác dụng của tải trọng cố định

S: giá trị của yếu tố xét

Pi : lực tập trung thứ i tác dụng lên công trình Dấu của Pi lấy dấu (+) nếu cùng chiều với lực P = 1, ngược lại lấy dấu (-)

yi : tung độ đ.a.h tương ứng với vị trí đặt lực Pi Dấu của yi lấy theo dấucủa đ.a.h

* Chú ý: Nếu Pi đặt tại vị trí đ.a.h có bước nhảy thì S do Pi sinh ra có hai giá trị tương ứng Pi ở bên trái và bên phải điểm C :

3/8

8 13

30 34

26

vẽ đ.a.h của QC và MC như hình vẽ

- Vẽ biểu đồ Q, M của dầm theo phương pháp vẽ nhanh

ω : diện tích đ.a.h tương ứng Dấu của ω lấy theo dấu của đ.a.h

VD: Dầm mút thừa chịu tác dụng của tĩnh tải phân bố đều như hình vẽ,

0,5 0,5 ®.a.h QC

mi : mômen tập trung thứ i M lấy dấu (+)

khi chiều quay của mômen thuận chiều

KĐH, ngược lại lấy dấu (-)

i

α : góc nghiêng của đ.a.h ở vị trí có

mômen tập trung tgαi lấy dấu (+) khi

đ.a.h đồng biến, ngược lại lấy dấu (-)

* Chú ý: Nếu tại vị trí tương ứng với mômen tập trung đ.a.h gẫy khúc hoặc

α

i ph

α

1m 1m

1m 1m

+ Khi m đặt bên trái mặt cắt C: tgα tr = 0

MCph = 12.(-1) + 4.2 2( )

2

− = - 20kNm

+ Khi m đặt bên phải mặt cắt C : tgα tr = 2

3.8 Sử dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lượng nghiên cứu dưới tác dụng của tải trọng di động

1, Tải trọng di động phân bố đều

a, Trường hợp chiều dài tải trọng phân bố lớn hơn hoặc bằng chiều dài đặt

tải của đ.a.h ( d l≥ )

ω: diện tích toàn bộ đ.a.h

Dấu lấy theo dấu của đ.a.h

q : cường độ tải trọng phân bố

đều Dấu lấy như tải trọng tĩnh

b, Trường hợp chiều dài tải trọng phân bố nhỏ hơn chiều dài đặt tải của đ.a.h

với : ω: diện tích phần đ.a.h có đặt tải trọng

* Chú ý: Nếu đ.a.h có hai dấu thì phải đặt riêng cho từng phần có dấu dương ,dấu âm để tính Smax và Smin

VD: Cho dầm mút thừa như hình vẽ Tìm Mmax, Qmax, Mmin, Qmin tại mặt cắt C.Biết tải trọng phân bố đều có chiều dài d = 5m, q = 60kN/m.

Bài giải:

* Tìm Mmax: xếp tải trọng phân bố

lên phần (+) của đ.a.h

nhưng vì đặt tải trọng lên phần âm, nên: Mmin = -840kNm

* Tính Qmax: Đặt tải trọng lên phần (+) của đ.a.h QC như hình vẽ

B A

4 16

20

7 6

Đặt tải trọng tập trung tại vị trí có tung độ

ymax, ymin của đ.a.h

b, Trường hợp có nhiều tải trọng tập trung

* Tính chất 1: Vị trí bất lợi chỉ có thể xảy ra khi một tải trọng tập trung trùng với một đỉnh nào đó của đ.a.h

* Tính chất 2: Khi đã có một tải trọng tập trung ở một đỉnh nào đó của đ.a.h

yếu tố xét, muốn có cực trị ta dời cả đoàn tải trọng sang trái một đoạn z∆ và

sang phải một đoạn z∆ điều kiện sau đây phải được thoả mãn:

Trong đó : Ri : hợp lực của các tải trọng ở đoạn thẳng thứ i của đ.a.h

αi: góc nghiêng của đoạn thẳng thứ i của đ.a.h

Dấu của α : đoạn đầu trái gần đường chuẩn hơn đầu phải thì α là (+)

P

P

maxy

ymin

* Trình tự

xác định

vị trí bất

lợi nhất cho đ.a.h:

- Đặt một tải trọng tập trung vào một đỉnh nào đó của đ.a.h

- Dịch đoàn tải trọng sang trái và sang phải một đoạn z∆ để tính ∑R tg i αi

- So sánh kết quả giữa hai lần dịch chuyển, nếu thoả mãn điều kiện (*) thì

đây có khả năng là vị trí bất lợi nhất

Dừng tải trọng ở đó để tính S :

S = ∑R y i i =∑P y i i

- Do có nhiều vị trí thoả mãn điều kiện (*) nên cần phải so sánh các giá trị S

để chọn giá trị có trị số tuyết đối lớn nhất làm Stính

VD: Tìm vị trí bất lợi nhất và tính Stính có đ.a.h như hình vẽ khi tải trọng di

động là đoàn ôtô tiêu chuẩn H10

Bài giải: Để có vị trí bất lợi nhất ta đặt nhiều tải trọng lớn vào trong phạm vị

cuả đ.a.h

- Khi tải trọng di chuyển từ phải sang trái:

+ Đặt P = 95kN vào đỉnh có tung độ = -4 của

30

70 30

4m 4m

4m

4m 4m

c,

d,

®.a.h S

Ta thấy điều kiện (*) được thoả mãn

→ S = 95.(-3) + 30.(-4) + 70.(-2) = - 545

- Khi tải trọng di chuyển từ trái sang phải:

+ Đặt P = 95kN vào đỉnh có tung độ = -4 của đ.a.h (h.c)

→ ∆ = =



< Trong đó :

Pth : tải trọng tập trung đặt ở đỉnh đ.a.h

Rtr : hợp lực của các tải trọng ở nhánh trái( nhánh có chiều dài a)

Rph: hợp lực của các tải trọng ở nhánh phải(nhánh có chiều dài b)

3, Tính giá trị của yếu tố xét dưới tác dụng của tải trọng tập trung di động

b a

Rtr

th

ph

a, Định nghĩa tải trọng tương đương

Tải trọng tương đương là tải trọng phân bố đều phủ kín chiều dài đặt tải của đ.a.h và sinh ra giá trị của yếu tố xét bằng giá trị do đoàn tải trọng tập trung tiêu chuẩn đặt ở vị trí bất lợi nhất

b, Công thức tính :

Stính = qtđ.ω (**)trong đó : ω : diện tích đ.a.h trong phạm vị đặt tải

qtđ : cường độ của tải trọng tương đương

từ (**) ta có : tinh

td

S q

Ta thấy: đ.a.h yếu tố xét có hình tam

giác, với chiều dài đặt tải: λ = =l 15m,

hệ số hình dạng đ.a.h:

5

0,33315

3.9 Khái niệm và cách vẽ hình bao nội lực của dầm giản

đơn

1, Khái niệm về hình bao nội lực

Hình bao nội lực của dầm giản đơn biểu thị nội lực cực trị ở các mặt cắt của dầm do tải trọng cố định và tải trọng di động đồng thời tác dụng sinh ra

- Tính nội lực do tĩnh tải sinh ra

- Tính nội lực do tải trọng di động sinh ra

3.10 Mômen uốn lớn nhất tuyệt đối của dầm giản đơn

chịu tải trọng tập trung di động

Người ta đã chứng minh được mặt cắt có mômen uốn lớn nhất tuyệt

đối ở dưới tải trọng tập trung đặt đối xứng với điểm đặt của hợp lực qua điểmgiữa dầm

Ta có :

max

24

Mi : mômen của các tải trọng (không kể phản lực VA) ở phần dầm bên trái Pi

đối với điểm đặt K của lực Pi

* Trình tự tính mômen lớn nhất tuyệt đối:

- Giả sử mômen lớn nhất nằm dưới một tải trọng tập trung nào đó Xác định hợp lực R Đặt cho điểm đặt của tải trọng tập trung đối xứng với điểm đặt củahợp lực R Kiểm tra xem có lực nào chạy ngoài hoặc thêm vào dầm, nếu có

phải tính lại R và đặt lại vị trí mặt cắt K

- Tính MKmax

- Thử với một số tải trọng rồi chọ giá trị lớn nhất là mômen lớn nhất tuyệt đối

VD: Cho dầm giản đơn như hình vẽ Tính MKmax khi tải trọng tập trung là

đoàn xe H.10 Biết chiều dài tính toán l = 18m.

O

→ = =

- Có hai khả năng xảy ra:

+ Giả sử mômen uốn lớn nhất tuyệt đối

phát sinh tại mặt cắt K ở dưới tải trọng

a/2 a/2

K

B A

4m

4m 4m

70 30

R

x

95 35

Trong dàn cú:

- Khoảng cỏch giữa hai gối tựa gọi là nhịp dàn ( hay khẩu độ tớnh toỏn)

- Giao điểm của cỏc thanh gọi là mắt dàn ( hay tiếp điểm hay nỳt dàn )

- Khoảng cỏch giữa hai mắt liờn tiếp trờn cựng một đường biờn gọi là khoang dàn (hay đốt dàn)

- Cỏc thanh nằm trờn đường biờn dàn gọi là thanh biờn Thanh biờn gồm thanh biờn trờn và thanh biờn dưới

- Cỏc thanh nằm giữa biờn trờn và biờn dưới gọi là thanh bụng Thanh bụng gồm cú thanh đứng và thanh xiờn

2,

Phõn loại

Một số cỏch phõn loại thường gặp

a, Phõn loại theo hỡnh dạng đường biờn

- Dàn cú đường biờn song song

- Dàn cú đường biờn tam giỏc

- Dàn cú đường biờn đa giỏc

- Dàn cú đường biờn cong

b, Phõn loại theo tỏc dụng của dàn

Dàn có đ u ờng đa giác

Dàn có đ u ờng biên cong Dàn có đ u ờng biên tam giác

NútThanh đứng

Thanh xiênBiên trên

Biên duới

Nhịp dàn

Khoang

Trục của các thanh dàn đồng qui tại nút dàn và nút dàn là khớp lý tưởng.

* Giả thiết 2: Tải trọng chỉ tác dụng lên các nút dàn

* Giả thiết 3: Trọng lượng bản thân các thanh nhỏ so với tải trọng tác dụng lên dàn

4.2 Tính nội lực các thanh trong dàn dưới tác dụng của

tải trọng cố định

Có nhiều phương pháp khác nhau để tính nội lực của các thanh trong dàn, nhưng chủ yếu là phương pháp giải tích và phương pháp đồ giải Ở đây ta chỉnghiên cứu phương pháp giải tích

định đi từ nút đang xét đi ra ( nội lực kéo) Dùng phương trình cân bằng tĩnh học để tính nội lực của các thanh ∑X =0,∑Y =0

2, Phương pháp mặt cắt đơn giản

Tưởng tượng có mặt cắt, cắt dàn thành hai phần, giữ lại một phần để xét cân bằng ( phần có ít lực hơn) Các thanh bị cắt được thay bằng nội lực kéo

( giả định) Dùng các phương trình cân bằng tĩnh học để tính nội lực

+ Nếu ở phần dàn xét, mặt cắt cắt qua ít nhất 3 thanh mà cứ hai thanh có một điểm chung thì sẽ lấy điểm chung ấy làm tâm mômen để tính nội lực thanh thứ 3→phương pháp này gọi là phương pháp tâm mômen

+ Nếu mặt cắt cắt qua 3 thanh, trừ thanh cần tính nội lực còn hai thanh kia song song thì ta dùng phương trình hình chiếu để chiếu các lực lên phương vuông góc với hai thanh song song→phương pháp này gọi là phương pháp hình chiếu

3, Phương pháp mặt cắt phối hợp

Dùng phối hợp cả hai phương pháp trên

VD: Tìm nội lực của các thanh được đánh dấu trong dàn như hình vẽ

A A

* Nút có hai thanh không cùng phương;

ngoại lực cùng phương với N2 thì:

ngoại lực P cùng phương với thanh 3 thì:

VD: Vẽ đ.a.h phản lực VA, VB và đ.a.h nội lực các thanh 2-3, 2-11, 11,

l

−

→ =Với : z = 0 → VA = 1Với : z = 1 → VA = 0

- Ta có: ∑m A =lV B −Pz=0

B

z V l

→ =Với : z = 0 → VB = 0

Với : z = l → VB = 1

2 Đ.a.h nội lực thanh 2-3: Tưởng tượng mặt cắt 1-1 cắt dàn làm hai phần

Dùng phương pháp tâm mômen để viết phương trình đ.a.h

+ Xét : khi P = 1 di động bên trái mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên phải ( hình d) , ta có :

−

→ = − = − (0≤ ≤z d)

Với : z = 0 → N2-3 = 0

→ đ.a.h thanh 2-3 như hình vẽ g

( Kéo dài nhánh phải đến gối trái có tung độ k

k

a

r )

3 Đ.a.h nội lực thanh 2-11: Tưởng tượng mặt cắt 1-1 cắt dàn làm hai phần

Dùng phương pháp tâm mômen để viết phương trình đ.a.h

+ Xét : khi P = 1 di động bên trái mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên phải ( hình d) , ta có :

+

−+ Xét : khi P = 1 di động bên phải mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên trái ( hình e), ta có :

Với : z = 6d =l → N2-11 = 0

→ đ.a.h thanh 2-11 như hình vẽ h

( Kéo dài nhánh phải đến gối trái có tung độ k

k

a

r )

4 Đ.a.h nội lực thanh 4-11: Tưởng tượng mặt cắt II-II cắt dàn làm hai phần

Dùng phương pháp chiếu bộ phận để viết phương trình đ.a.h

+ Xét : khi P = 1 di động bên trái mặt cắt, xét sự cân bằng của phần dàn bên phải , ta có :

→ đ.a.h thanh 4-11 như hình vẽ i

( Kéo dài nhánh trái đến gối phải có tung độ là 1

sinα , kéo dài nhánh phải đến

gối trái có tung độ 1

sinα

− )

5 Vẽ đ.a.h nội lực thanh 4-10

Dùng phương pháp tách nút