Tài liệu BÀI GIẢNG MÔN HỌC CƠ KẾT CẤU TÀU pdf

z Trạng thái ứng suất trên tiết diện ngang của dầm chỉ phụ thuộc vào chỉ phụ thuộc vào hợp lực của các ứng lực tác dụng trên tiết diện ngang mà không phụ thuộc gì vào cách thức tác dụng

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CƠ KẾT CẤU TÀU

độ bền và độ cứng của kết cấu tàu.

chi phí cho nguyên vật liệu, tức là giảm giá

thành cho con tàu được đóng.

tàu các phương pháp tính toán kết cấu vỏ

tàu về độ bền và độ cứng, gọi là cơ kết cấu

tàu thủy

Cơ kết cấu tàu thuỷ giải đáp ba

xuất hiện trong kết cấu thân tàu

dụng lên thân tàu.

chuyển vị nào có thể cho phép xuất hiện

trên kết cấu thân tàu.

lực.

tính toán kết cấu thân tàu dưới tác dụng

z Chương 1 : UỐN CÁC THANH THẲNG VÀ HỆ

THANH ĐƠN GIẢN.

z Chương 2 : UỐN DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI.

quan về môn học

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CƠ KẾT CẤU TÀU

CHƯƠNG 1: UỐN CÁC THANH THẲNG

&1 CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA LÝ

THUYẾT UỐN DẦM

1 Khái niệm:

- Thanh: Tên gọi dùng để chỉ vật thể mà một trong ba kích

thước ( trong không gian 3 chiều của hình học Euclic )

của nó lớn hơn nhiều so với hai kích thước còn lại

+ Các thành phần của thanh: Tiết diện ngang, trọng tâm

tiết diện ngang, trục của thanh

+ Thanh thẳng có tiết diện ngang không đổi chính là

thanh lăng trụ.

- Dầm: Thanh được gọi là dầm khi làm việc chủ yếu uốn

dưới tác dụng của các tải trọng ngang

2 Các giả thuyết:

z Thừa nhận giả thuyết tiết diện phẳng

z Bỏ qua ứng suất pháp trên các diện tích song

song với trục dầm, vì chúng quá nhỏ.

z Chỉ giới hạn khảo sát các dầm cứng, là dầm có

độ võng nhỏ so với chiều cao tiết diện ngang của

nó và có góc xoay tiết diện ngang là nhỏ khi so

với đơn vị.

z Trạng thái ứng suất trên tiết diện ngang của dầm

chỉ phụ thuộc vào chỉ phụ thuộc vào hợp lực của

các ứng lực tác dụng trên tiết diện ngang mà

không phụ thuộc gì vào cách thức tác dụng của

tải trọng ngoài lên dầm.

z Dầm được nghiên cứu ở đây là dầm thẳng, làm từ

vật liệu đồng chất

3 Hệ trục tọa độ:

Trục Ox trùng với trục dầm còn các trục Oy và Oz sẽ là

các trục quán tính chính xuyên tâm (trục quán tính tâm

chính) của tiết diện ngang

Trường hợp trục dầm không thẳng, trục Ox quy ước đi

qua trọng tâm các tiết diện ngang hai đầu dầm Oxyz làm

thành một tam diện thuận

3 Qui ước dấu:

Tất cả các phần trình bày sau này tuân thủ các

qui ước sau đây về dấu:

- Độ võng và tải trọng phân bố (lực

rải) được coi là dương, nếu như chúng

trùng với chiều dương của trục Oz

- Góc xoay tiết diện ngang là dương,

nếu như nếu xoay theo chiều kim đồng

hồ

- Moment uốn là dương trong trường

hợp nó gây ra tác dụng làm cong dầm

về phía âm của trục Oz, tức giãn thớ

âm và nén thớ dương dọc theo trục này

- Lực cắt được coi là dương khi nó có

tác dụng xoay phần bên phải của dầm

ngược chiều kim đồng hồ, khi nhìn từ

phía dương của trục Oy

z Dựa trên giả thuyết: Độ cong của

đường đàn hồi do uốn dầm là bé và tiết

diện phẳng ta có:

Vì:

theo định luật Hooke :

;

&

2 2

dx

w

d dx

dw dx

1 2

x = −

σ

Công thức (1.2) cho thấy, với dầm được làm từ vật liệu đồng chất

ứng suất pháp khi uốn thay đổi tuyến tính dọc theo chiều cao dầm

- Nếu xét dầm không chịu tác động lực dọc trục :

Kết luận: trục trung hoà đi qua trọng tâm mặt cắt ngang của dầm

- Moment của nội lực xuất hiện trong dầm, lấy đối với trục trung hoà sẽ phải bằng

moment ngoại lực M

- Moment nội lực lấy đối với trục Oz tính theo cách tương tự:

Từ biểu thức (1.4) ta có công thức cơ bản uốn dầm

) 4 1 (

2 2

2

M dydz

z dx

w

d E zdydz

M

A A

x

) 3 1 (

dx

w d Ez dydz

)5.1

(

2

2

M dx

w d

- Nếu như tại tiết diện bên trái của phân tố , tiết diện x, có các lực cắt N và

moment uốn M thì tại tiết diện bên phải, tiết diện x+dx, các yếu tố nội lực là:

- Điều kiện cân bằng :

- Cho qua giới hạn, dx → 0 ta có:

Từ (1.7) và (1.8) có thể viết:

Biểu thức tổng quát của lực cắt và moment uốn :

Các công thức (1.10) và (1.11) có thể dùng để tính cách dầm tĩnh định một nhịp.

0

= 2

+ N(x)dx +

dx]

+ [M(x) -

M(x)

0

= q(x)dx +

dx]

+ N(x) [

N(x)

-2

dx q

dx dx

dM dx

dx

dN

N + & M +

( ) ( ) ( 1 8 )

) 7 1 (

x

N dx

dM

x

q dx

dN

=

=

) 9 1

(

2

2

q dx

M

) 11 1 ( )

( )

( )

(

) 10 1 ( )

( )

(

0 0

0 0

0 0

0

M x

x N dxdx x

q x

M

N dx x q x

4 Ví dụ: Xác định moment uốn và lực cắt trên dầm

Giải: Trên đoạn thứ 1 (0≤ x ≤c):

Theo công thức (1.10) và (1.11) với x0 = 0 ta được:

Trên đoạn thứ 2 (c≤ x ≤l):

theo các công thức (1.10) và (1.11), tại x = c ta có:

Biểu đồ moment uốn & lực cắt như sau:

x l

c qc

qx M

l

c qc

; 2 1

2

const

qq(x)

;0M

;2

N

0 q(x)

;

1 2

M

; 2

2 c

) (

M

; 2

2 x

2

l

x

qc M

c x

N l

qc N

N x = c = = c − + c = − −

TÓM LƯỢC

Bài học này sinh viên nắm được:

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CƠ KẾT CẤU TÀU

&2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN UỐN DẦM

1 Phương trình vi phân uốn dầm:

Có thể viết lại phương trình (1.4) dưới dạng:

Chú ý đến (1.8) và (1.9) , ta thu được:

Đối với dầm lăng trụ:

(2.1)

; '

"

q EIw

EIw

(2.4)

; ''

N0 , M0 , θ0 , f0 - tương ứng, là lực cắt, moment uốn, góc xoay

và độ dịch chuyển trọng tâm tiết diện ngang đầu mút bên trái

(2.6)

.)

()

(2

)

(6

1

;)

()

(2

1'

)(

''

'''

0

2 0

3 0 0

0 0

0

2 0 0

; 0 0

−+

−+

=

+

−+

−+

=

+

−+

x x

x EI

M x

x EI

N qdxdxdx

EI

w

x

x EI

M x

x EI

N qdxdxdx

EI w

M x

x N qdxdx

EIw M

N qdx

EIw N

θ

θ

3 Điều kiện biên:

hay w'

0 '

w' EI

; 0

(2.7) 0.

w'

; 0

) 8 2 ( 0 '

' hay w'

0 '

' w' EI

0 '

hay w'

0 '

U.EIw' w

(2.9)

- Kết luận: Phương trình vi phân uốn dầm và các điều kiện

biên là tuyến tính đối với hàm độ võng và các đạo hàm của

nó cũng như đối với tải trọng ngang tác dụng lên dầm.

moment tập trung M0 và M1 tại

các đầu mút cùng với tải trọng

ngang phân bố đều :

Từ (2.6), q = const , x0 = 0

Điều kiện biên như sau:

Sử dụng điều kiện biên thứ 3:

Sử dụng điều kiện biên thứ 4 :

Từ (2.13), ta có:

(2.11)

24 6

2

4 3

0

2 0 0

0

EI

qx EI

x

N EI

x M x

f

' M '

EIw' 4/

f 3/ w

: l x

M ' EIw' 2/

f 1/ w

: 0 x

1 1

0 0

(2.12)

24

6 2

4 3

0

2 0 0

0 1

EI

ql EI

l

N EI

l M l

f

(2.13)

2

2 0

0 1

ql l

N M

(2.14)

2

0 1

0

ql l

M M

Từ phương trình (2.12), trên cơ sở (2.14), ta tìm được:

Thay các quan hệ (2.14) và (2.15) vào (2.11), ta thu được:

Lấy đạo hàm hàm w, xác định theo (2.6):

Thay x = l x = l vào (2.17) ta thu được công thức xác định góc xoay tại tiết

diện đế bên phải dầm, kết quả này trùng với (2.15) có ở trên.

(2.15)

24

63

3 1

0 0

1 0

EI

ql EI

l

M EI

l

M l

) 2

1

( 24

) 1

( 6

) 3

2

( 6

) 1

3 2

2 4

2 1 2

2 2

1 0

l

x l

x l

x EI

ql l

x l

x EI

l

M l

x l

x l

x EI

l

M l

x f l

x f

(2.17)

)

46

1

(24

)3

62

(6

3 3

2

2 0

0 1

l

x l

x EI

ql l

x l

x EI

l

M l

f f

5 Phương pháp tham số đầu :

- Phương trình vi phân uốn dầm cho các đoạn dầm :

- Biểu diễn đường đàn hồi, trên toàn bộ chiều dài dầm :

- khi x > a1 hoặc/và x > a2 ta có thể viết:

- Các đại lượng bổ sung xác định được nhờ các phương trình vi phân:

(2.19)

(x);

q EIw

(x);

q w

EI 1IV = 1 IV2 = 2 …

(2.20)

a x

1 a x

1

2 1

++

w

w3

; w w

w2 = 1 + δ 1 = 1 + δ 1 + δ 2 +

( 2.21 )

( )

( )

(

);

( )

( )

( )

(

2 2

3 2

1 1

2 1

q x

q w

EI

x q x

q x

q w

EI

IV

IV

δ δ

δ δ

- Kết luận: trên mỗi đoạn, tải trọng ngoài được biểu thị bằng một biểu

thức giải tích, xác định từ đầu đến cuối đoạn

Nếu như, trên đoạn 0 ≤ x ≤ a1, tác dụng một lực rải đều q(x) ,

tại tiết diện x = a 2 tác dụng một lực tập trung P , còn tại tiết diện

x =a 3 tác dụng moment tập trung M thì ta có thể viết như sau:

q 1 (x) = q; q 2 (x) = q 3 (x) = q4(x) = 0 Vì thế cho nên, δ1 q = -q; δ2 q

= δ3 q = 0 Ngoài ra, tại các điểm tiếp giáp còn có các điều kiện

sau: Na 1 = 0; Ma 1 = 0; θa 1 = 0; fa1 = 0; Na2 = P; Ma2

= 0; θa2 = 0; fa2 = 0; Na 3 = 0; Ma 3 = M; θa 3 = 0; fa 3 = 0.

Biểu thức xác định đường đàn hồi của cả dầm

Kết luận: Trong các tính toán thực tế, để xác định đường đàn hồi của

dầm một nhịp, không cần phải dùng đến phương pháp trên đây, vì

người ta đã lập sẵn các bảng uốn dầm

( 2.22 )

2

24

2 3 3

3 2 2

4 1 1

0 0

2 0

3 0 4

EI

a x

M EI

a x

P EI

a x

q

f

x EI

x

M EI

x

N EI

qx w

a x a

x a

x

− +

− +

−

−

+ +

+ +

TÓM LƯỢC

Bài học này sinh viên nắm được:

z Điều kiện biên.

z Ví dụ áp dụng.

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CƠ KẾT CẤU TÀU

&3- ÁP DỤNG QUY TẮC CỘNG TÁC DỤNG TRONG TÍNH TOÁN UỐN DẦM

1 Nội dung:

- Để xác định các yếu tố uốn dầm, chịu tác dụng của một tải trọng

phức tạp hoặc của một số các tải trọng đơn giản hoặc dầm siêu

tĩnh một nhịp

- Tải trọng phức tạp được tách thành các thành phần đơn giản

- Khi cần xác định các yếu tố uốn dầm một nhịp, siêu tĩnh, tác dụng

của các liên kết “thừa” được thay bằng một phản lực chưa biết

- Sử dụng bảng uốn dầm, xác định độ võng và /hoặc góc xoay của

tiết diện dầm tại chỗ phát sinh phản lực chưa biết (có thể là lực

hoặc moment), do các tải trọng ngoài đã biết và do cả phản lực

“thừa” chưa biết gây ra

- Thiết lập các phương trình xác định chính các phản lực chưa biết

- Các yếu tố uốn của dầm khảo sát tìm được dưới dạng tổng của các

yếu tố uốn tương ứng

Tải trọng cho trước có thể coi là tổng hai tải trọng:

1 Tải trọng rải đều với cường độ q0

2 Tải trọng rải hình tam giác với cường độ lớn nhất q = q1 – q0 tại

mút bên phải dầm

Thay liên kết ngàm cứng bằng đế tựa tự do với moment ngàm m

phương trình xác định moment ngàm m từ điều kiện

liên kết tại đầu mút phải của dầm

0 3

24 45

3

3

= +

−

−

EI

ml EI

l

q EI

- Từ đó :

- Đường đàn hồi của dầm khảo sát được xác định bằng tổng

do ba thành phần tải trọng gây ra:

- Thay m từ (3.1) vào biểu thức trên, ta được:

(3.1)

15

7360

2

1

x l

x EI

ml l

x l

x l

x EI

ql l

x l

x l

x EI

l

q

w

( ) 3.2

2 120

2

3

5 3

3 4

4

4 3

3

4 0

x l

x EI

ql l

x l

x l

x EI

l

q

w

- Kết luận: Phương trình đường đàn hồi của dầm chịu tải

trọng phức tạp hoàn toàn được xác định nếu ta biết cách

phân tích chúng thành những tải trọng đơn giản rồi kết

hợp lại.

3 Ví dụ 2: Tìm đường đàn hồi của dầm chịu tải trọng rải

đều với cường độ q , liên kết theo kiểu ngàm đàn hồi trên

Trường hợp đầu dầm ngàm đàn hồi, hệ số ngàm:

Thay momen đầu dầm trong momentt thức (2.16) Mo=M1 = Mng :

Trường hợp ngàm cứng :

EI

ql EI

Ml EI

Ml M

24 6

3

3 +

−

−

= U

( )3.3

2

1 12

ql M

U

( )3.4

2

1

1

l

EI M

2

1

3 2

2 4

−

=

l

x l

x l

x l

x EI

ql

( )3.6

2

1

2 2

2 4

x l

x EI ql

w ng

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CƠ KẾT CẤU TÀU

1 Đặt vấn đề:

Giả thuyết tiết diện phẳng, các lớp vật chất dọc trục dầm

không có tương tác với nhau, dẫn đến kết luận là, sau khi

dầm bị uốn, các phần tử dọc và ngang trục dầm vẫn bảo

toàn góc vuông giữa chúng như trước khi bị uốn Nói

cách khác, biến dạng cắt, trên toàn tiết diện, bằng 0

Mặt khác, dễ thấy rằng, sự tồn tại của ứng suất tiếp là

hiển nhiên, vì nó chính là yếu tố tương đương tĩnh học

với lực cắt trên tiết diện, cũng như các ứng suất pháp

tương đương tĩnh học, trên toàn tiết diện, với moment

uốn trên tiết diện

2 Ứng suất tiếp:

Ta khảo sát một tiết diện hở, thành mỏng:

Ứng suất tiếp được qui ước là dương khi nó tác dụng trên

tiết diện dọc có pháp tuyến ngoài trùng với chiều của một

trục toạ độ nào đó, còn bản thân ứng suất này hướng theo

chiều dương của một trong hai trục còn lại.

Phương trình cân bằng của phân tố theo trục Ox

Tính đến (1.6), ta có:

Thay biểu thức của T vào (4.1):

( )4.1

,0

=+

I

S N

=

3 Ứng suất tiếp trong một số mặt cắt thường gặp:

- 3.1 Đối với tiết diện ngang thành mỏng hở:

- Sau khi thực hiện tích phân trên, ta thu được :

- Như vậy là, hợp lực các ứng suất tiếp trên bản

thành của tiết diện ngang thanh thành mỏng,

có bản cánh nằm ngang, tương đương tĩnh học

với lực cắt trên tiết diện.

2 2

1 2

x

I

N dz

( )4.3

12

2

2

3 1

2

x y

3.2 Khi tiết diện ngang đối xứng qua trục

nằm ngang:

Phép tính trên là đơn giản nhất Tâm uốn sẽ

nằm trên trục đối xứng này và cách thành

đứng một đoạn e, xác định theo điều kiện:

Thay Q1, Q2, Q3 phương trình (4.4), suy ra :

KL: Tâm uốn nằm về phía lưng của tiết diện

( ) , ( )4.4

2

3 1

h y

b I

N Q

Q

0

1

2 1

3

42

δ δ

I

h

b e

3.3 Khi tiết diện ngang không đối xứng

qua trục nằm ngang:

Việc tính ứng suất tiếp trên diện ngang được

tiến hành bằng cách đưa vào một mặt cắt dọc

tại một điểm bất kỳ nào đó trên chu tuyến

Ứng lực tiếp tuyến, tác dụng trên mặt cắt dọc

bất kỳ

Chuyển vị dọc của điểm A đối với mép cắt sẽ

bằng

điều kiện liên tục của biến dạng :

Thay (4.5) vào biểu thức (4.7), tìm được:

( ) 4.5

Q

s ds

Q G

u

0

4.6

.0

δ τ

TÓM LƯỢC

Bài học này sinh viên nắm được:

z Tại sao có sự xuất hiện ứng suất tiếp.

z Xác định ứng suất tiếp trong tiết diện hở.

z Trong trường hợp tiết diện thành mỏng-kín-phức

hợp, khi bên trong đường bao tiết diện chứa

không phải một mà là một số miền rỗng, như

trường hợp tiết diện ngang tàu có một một số

vách dọc, tiết diện ngang ụ nổi v.v , cần tiến

hành với nhiều mặt cắt dọc bổ sung để biến tiết

diện ngang khảo sát thành hở hoàn toàn Tại mỗi

mặt cắt dọc nói trên, đặt một cặp ứng lực tiếp

tuyến siêu tĩnh , đồng thời, để xác định các lực

này, có thể viết điều kiện liên tục biến dạng tại

mỗi một mặt cắt bổ sung.

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CƠ KẾT CẤU TÀU

Sự biến đổi ứng suất tiếp dọc theo chiều cao của dầm

làm cho thiết diện ngang dầm bị vênh.

2 Độ võng của dầm do cắt:

Ta khảo sát một phân tố dầm chịu cắt như sau:

Góc do cắt các vị trí dọc theo tiết diện ngang:

Góc trung bình này có thể xác định theo công thức

Theo công thức (4.3), khi dầm không có bản cánh :

( )5.1

tb tb

τ γ

δ

q EI

x

η

Từ đó, sau khi thực hiện phép tích phân, ta được:

Moment uốn được xác định trên cơ sở biểu thức (2.6):

Có thể viết lại (5.6) dưới dạng :

Độ võng tổng cộng của dầm được xác định theo biểu thức sau:

Đại lượng w’ xác định góc quay của đường đàn hồi, còn các yếu tố

uốn khác như góc xoay tiết diện ngang, moment uốn và lực

cắt-xác định qua các biểu thức của - w 1 ’, EIw 1 ’’ và EIw 1 ’’’.

3 0 2

x

M f

x EI

x

M EI

x

N x

w w

( ) 5.7

)

(

x M

w = −

Xét dầm tựa tự do trên hai đế cứng :

Đối với dầm như trên, ta có:

Các tiết diện ngang khi đó có góc xoay bổ

sung không đổi

( )

( ) 0 ''

;

0 6

0

0

3 0

= +

= +

+

l N l

EI

l EI

l

N l

η

θ η

l

m

N0 =

( ) 5.9

l G

m G

N w

ω ω

3 Ví dụ:

với mỗi một moment uốn, cần bổ sung vào góc xoay tiết diện

1

1 2

0

0 = − ⎢⎣⎡ + + ⎥⎦⎤ − ⎢⎣⎡ − + l ⎥⎦⎤

I EI

l

M l

I EI

l

M

ω

νω

νθ

( )

36

'

63

0'

1

1 2

0

2

1 1

ψ ψ

EI

l

M EI

l

M l

w

EI

l

M EI

l

M w

( 1 ) ( 5.10 )

2

'

l E

m w

161

2 2

2 1

=

l I l I

ω

ν ψ

ω ν ψ

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

CƠ KẾT CẤU TÀU

Sự biến đổi ứng suất tiếp dọc theo chiều cao của dầm

làm cho thiết diện ngang dầm bị vênh.

2 Độ võng của dầm do cắt:

Ta khảo sát một phân tố dầm chịu cắt như sau:

Góc do cắt các vị trí dọc theo tiết diện ngang:

Góc trung bình này có thể xác định theo công thức

Theo công thức (4.3), khi dầm không có bản cánh :

( )5.1

tb tb

τ γ

δ

q EI

x

η

Từ đó, sau khi thực hiện phép tích phân, ta được:

Moment uốn được xác định trên cơ sở biểu thức (2.6):

Có thể viết lại (5.6) dưới dạng :

Độ võng tổng cộng của dầm được xác định theo biểu thức sau:

Đại lượng w’ xác định góc quay của đường đàn hồi, còn các yếu tố

uốn khác như góc xoay tiết diện ngang, moment uốn và lực

cắt-xác định qua các biểu thức của - w 1 ’, EIw 1 ’’ và EIw 1 ’’’.

3 0 2

x

M f

x EI

x

M EI

x

N x

w w

( ) 5.7

)

(

x M

w = −

Xét dầm tựa tự do trên hai đế cứng :

Đối với dầm như trên, ta có:

Các tiết diện ngang khi đó có góc xoay bổ

sung không đổi

( )

( ) 0 ''

;

0 6

0

0

3 0

= +

= +

+

l N l

EI

l EI

l

N l

η

θ η

l

m

N0 =

( ) 5.9

l G

m G

N w

ω ω

3 Ví dụ: