Bài giảng cơ học kết cấu I Nguyễn Văn Ba

Phương pháp lực và cách tính hệ phẳng siêu tĩnh; Phương pháp chuyển vị và cách tính hệ phẳng siêu động; Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp; Hệ không gian; Phương pháp phân phối mômen; Phương pháp động học; Khái niệm về cách tính theo trạng thái giới hạn.Phương pháp lực và cách tính hệ phẳng siêu tĩnh; Phương pháp chuyển vị và cách tính hệ phẳng siêu động; Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp; Hệ không gian; Phương pháp phân phối mômen; Phương pháp động học; Khái niệm về cách tính theo trạng thái giới hạn.

PHÂN BỔ THỜI GIAN

Thời lượng: 3 Tín chỉ (45 tiết)

Bao gồm: - Lý thuyết: 27 tiết

- Bài tập, thảo luận: 16 tiết

- Kiểm tra: 2 tiết

Tài liệu tham khảo chính

1 Lều Thọ Trình – Cơ học kết cấu tập I – Hệ tĩnh định – NXB Khoa học kỹ thuật – Hà nội 2006

2 Khoa Xây dựng ĐHBK Đà nẵng – Giáo trình

Cơ học kết cấu I – Đã nẵng 2007

3 Lều Thọ Trình, Nguyễn Mạnh Yên – Bài tập

Cơ học kết cấu tập I – Hệ tĩnh định – NXB Khoa học

kỹ thuật – Hà nội 2006

4 Lý Trường Thành, Lều Mộc Lan, Hoàng Đình Trí – Cơ học kết cấu – NXB Xây dựng – Hà Nội 2006

MỞ ĐẦU

1 Đối tượng và nhiệm vụ của môn học

CÔNG TRÌNH (hệ cơ học)

Tác động từ bên ngoài

Phá hỏng

Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu

Để không hỏng

Phương pháp tính toán

Cơ sở

Các bài toán thường gặp

Biết hình dạng, kích thước, tác

động bên ngoài

Tìm nội lực, biến dạng

Kiểm tra xem có đủ bền, cứng

và ổn định không

Giả thiết trước hình dạng, kích

thước

Tìm nội lực, biến dạng

Kiểm tra xem có đủ bền, cứng

và ổn định không

Vật liệu làm công trình

Kết cấu thép

Bê tôngKết cấu bê tông Kết cấu gạch đá Kết cấu gỗ

Cơ học kết cấu

2 Sơ đồ tính của công trình

Công trình thực tế phức tạp Đơn giản hóa Sơ đồ tính

+ Thay tiết diện bằng các đại lượng: A, I

+ Thay các thiết bị tựa bằng các liên kết

lý tưởng

+ Đưa các tải trọng trên mặt cấu kiện về

trục của nó

- Bước thứ hai:

3 Phân loại công trình

3.1 Phân loại theo sơ đồ tính

- Hệ phẳng:

+ Khung + Hệ liên hợp

- Hệ không gian:

+ Dầm trực giao + Dàn không gian + Khung không gian

- Phân loại theo sự cần thiết hay không cần sử dụng điều kiện cân bằng khi xác định biến dạng của hệ:

+ Hệ xác định động + Hệ siêu động

4 Các nguyên nhân gây biến dạng và nội lực

4.2 Sự thay đổi nhiệt độ

4.3 Sự chuyển vị cưỡng bức của các liên kết, sự chế tạo không chính xác

5 Các giả thiết

5.1 Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke

5.2 Biến dạng và chuyển vị trong hệ rất nhỏ

5.3 Nguyên lý cộng tác dụng

      

Chương 1

Phân tích cấu tạo hình học

của hệ phẳng

1.1 Khái niệm về các hệ nghiên cứu trong cơ học kết cấu

- Hệ bất biến hình - Hệ biến hình - Hệ biến hình tức thời

- Miếng cứng

P

B

C A

P B

a B’ B’ b  

Hệ nào có khả năng chịu lực?

Nhiều miếng cứng liên kết với nhau thành hệ cơ học

A B

1.2 Các loại liên kết

1.2.1 Liên kết đơn giản

- Liên kết loại 1 (liên kết thanh):

+ Khử được một bậc tự do

+ Có phản lực dọc theo

trục thanh

+ Khử được hai bậc tự do

+ Có hai thành phần phản lực đi qua khớp

- Liên kết loại 2 (liên kết khớp):

- Liên kết loại 3 (liên kết hàn):

+ Khử được ba bậc tự do

Nối hai miếng cứng với nhau

B A

B A

K

+ Liên kết khớp tương đương với hai liên kết

thanh (gọi là liên kết giả)

K

1.3 Cách nối các miếng cứng thành hệ bất biến hình

Hiệu số giữa số bậc tự do có thể khử được và số bậc tự do cần khử:

+ T liên kết thanh+ K liên kết khớp

1.3.2 Điều kiện đủ:

Các liên kết được bố trí hợp lý

- Cách nối một điểm vào một miếng cứng thành hệ bất biến hình

Phải dùng 2 thanh không thẳng hàng (gọi là bộ đôi)

A B

- Cách nối hai miếng cứng thành hệ bất biến hình

- Cách nối ba miếng cứng thành hệ bất biến hình

Phải sử dụng tối thiểu 6 liên kết tương đương loại 1:

+ Hoặc sử dụng 2 mối hàn + Hoặc sử dụng 3 khớp không thẳng hàng

+ Hoặc sử dụng 6 liên kết thanh

+ Hoặc sử dụng 1 mối hàn, 1 khớp và 1 thanh

B A

C

B

A C

+ Nếu hệ mới đưa về 3 miếng cứng thì

sử dụng điều kiện hệ 3 miếng cứng để khảo sát

Khảo sát cấu tạo hình học của hệ

1 Phân tích kết cấu:

+ Tìm n:

2 Điều kiện cần:

+ Số miếng cứng+ Các liên kết

3 Điều kiện đủ: + Phát triển dần miếng cứng

- Coi mỗi thanh thẳng là một miếng cứng

- Coi mỗi thanh gãy khúc là một miếng cứng

- Coi trái đất là một miếng cứng

B

C

H F

A

D

E

A D

E

Chương 2 Cách xác định nội lực

trong hệ phẳng tĩnh định

chịu tải trọng bất động

2.1 Phân tích tính chất chịu lực của các hệ tĩnh định

2.1.1 Hệ đơn giản

a Hệ dầm

- Dầm tĩnh định đơn giản

+ Dầm đơn giản không có đầu thừa

+ Dầm đơn giản có đầu thừa

V

H=0 M

+ Trọng lượng bản thân của các thanh có thể bỏ qua

Nội lực trong các thanh dàn:

Chỉ có lực dọc

Nối đất bằng 3 liên kết đôi

+ Hệ dầm chịu uốn gọi là dầm cứng:

Nếu được gia cường bằng dây xích, gọi là hệ treo.

Nếu được gia cường bằng vòm dẻo, gọi là hệ vòm

+ Nếu tải trọng di động trên dầm cứng:

Nếu được gia cường bằng dây xích, gọi là hệ treo.

Nếu được gia cường bằng vòm dẻo, gọi là hệ vòm

Điều kiện bất biến hình

2.2 Cách xác định nội lực trong hệ tĩnh định chịu tải bất động

- Nên lần lượt tách từng mắt theo thứ tự

để mỗi mắt chỉ chứa 2 lực dọc chưa biết

- Tại mỗi mắt, để tìm lực dọc chưa biết trong thanh thứ nhất thì nên lập phương trình cân bằng lên phương vuông góc với thanh thứ hai

1

Nhận xét:

2.3.2 Phương pháp mặt cắt đơn giản

- Thực hiện mặt cắt qua thanh cần

tìm nội lực và hai thanh khác chưa

biết nội lực, mặt cắt phải chia dàn

2.4 Biểu đồ nội lực trên dầm, khung chịu tải bất động

Cách vẽ biểu đồ nội lực nhanh theo các điểm đặc trưng

Mặt cắt tại K

Dấu của nội lực:

+ Bên trái+ Bên phải

+ Mô men uốn+ Lực cắt

+ Lực dọc

Ngoại lực liên quan đến dấu của nội lực

+ Bên trái + Mô men

+ Lực ngang

+ Lực dọc

Bảng liên hệ giữa dạng tải trọng và nội lực

Bảng liên hệ giữa dạng tải trọng và nội lực

2.5 Cách tính hệ ba khớp chịu tải bất động

Đặc điểm kết cấu:

+ Có hai miếng cứng (AC, CB)

+ Có ba khớp, hai nối đất (A,B),

một nối với nhau (C)

2.5.1 Xác định phản lực

- Xác định Z A và Z B

A d A

Z V

Z V

M Z

h

ph C B

M Z

h

MC = -ZB h + MCph = 0Phân tích phản lực theo các phương

Theo các phương AB và phương đứng:

Theo các phương ngang và phương đứng:

A A

H V

H V

Có thể giải theo cách khác:

A A

H V

H V

Nếu có khớp giả:

Giải hệ tìm được VA và HA

2.5.2 Xác định nội lực

- Mô men uốn tại tiết diện K

- Lực cắt tại tiết diện K

- Lực dọc tại tiết diện K

MK(z) = Vad.z - P1.a1 – P2.a2 – ZA.yk*

MKd(z) = Vad.z - P1.a1 – P2.a2

MK(z) = Mkd(z) – ZA.yk*

MK(z) = Mkd(z) – HA.yk

QK(z) = Qkd(z)cosk – H(sink - tgcosk)

NK(z) = -Qkd(z)sink – H(cosk + tgsink)

Xét dầm đơn giản có cùng tải trọng

ZA.yk* = ZA.ykcos = HA.yk

Việc xác định nội lực trong tiết diện bất kỳ thực hiện theo phương pháp mặt cắt

Trường hợp đặc biệt khi tải trọng song song với phương y:

V A = 6,5; H A = 3,5

V B = 8,5; H B = 3,5

Các phản lực:

Ví dụ:

Bảng tính nội lực tại các điểm

2.5.3 Xác định nội lực trên vòm có thanh căng

- Khi trên thanh căng không có tải trọng

VA, VB, HA

Nội lực trên thanh căng: Lực dọc:

+ Xác định phản lực:

+ Xác định lực dọc: NDE

Dùng mặt cắt qua C, lấy mô men với C của

phần trái hoặc phải

+ Xác định nội lực:

- Khi trên thanh căng có tải trọng

2.5.4 Xác định nội lực trên khung ba khớp

VA, VB, HA, HB+ Xác định phản lực:

Tương tự:

+ Xác định nội lực tại các điểm đặc trưng:

+ Vẽ biểu đồ nôi lực:

d

)

( )

- Tải trọng thẳng đứng thuộc dạng vòm:

H

q dz

y

d



2 2

- Tải trọng vuông góc với trục vòm

q

N





Trục hợp lý của vòm là trục sao cho thể tích vật liệu làm vòm có giá trị nhỏ nhất

mà vẫn đảm bảo được điều kiện bền

Thể tích vòm có giá trị nhỏ nhất khi mô men uốn tại các mặt cắt trong vòm bằng không (khi đó lực cắt cũng bằng không)

MK(z) = Mkd(z) – HA.yk =0

2.6 Cách tính hệ ghép tĩnh định chịu tải bất động

Thứ tự tiến hành

- Phân tích cấu tạo của hệ ghép

- Đưa hệ ghép về sơ đồ tính

tách biệt từng hệ đơn giản

- Thực hiện tính toán theo thứ

tự: tính hệ phụ trước rồi đến hệ

chính sau

59

Phân tích: Hệ chính:

Hệ phụ:

Vẽ biểu đồ nội lực:

Gộp lại:

2.7 Cách tính hệ có hệ thống truyền lực chịu tải bất động

Khi tính dầm chính ta thay thế tác dụng của tải trọng trên dầm dọc phụ bằng những áp lực đặt tại vị trí các mắt truyền lực

Một số hệ có hệ thống truyền lực chịu tải bất động

2.8 Phương pháp tải trọng bằng không để khảo sát sự cấu tạo hình học của hệ thanh có đủ số liên kết

Khi hệ có n = 0, có thể hệ bất biến hình hoặc biến hình

Tiêu chí của sự bất biến hình và biến hình:

Khi không có tải trọng trên hệ:

+ Nếu phản lực và nội lực trong tất cả hoặc một số thanh là vô định thì hệ biến hình

+ Nếu phản lực và nội lực trong tất cả các thanh đều duy nhất bằng không thì

hệ bất biến hình

Xét cân băng nửa phải:

3

Ph N

Từ X=0  HB = 0

Tách mắt 1: N1-2 = VA = 0

N6-1 = N6-5 = 0Tách mắt 6:

Tách mắt 3: N3-2 = VB =0

N4-5 = N4-3 = 0Tách mắt 4:

Từ đối xứng  N2-6 =N2-4 = 0

Ví dụ: Khảo sát hệ

Chương 3 Cách xác định nội lực

trong hệ tĩnh định

chịu tải trọng di động

3.1 Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động

3.1.1 Khái niệm

Nhiệm vụ của việc tính công trình chịu tải trọng di động:

+ Xác định vị trí để tính của tải trọng di động trên công trình

+ Xác định trị số để tính của đại lượng nghiên cứu ứng với vị trí để tính của tải trọngNguyên tắc tìm vị trí bất lợi nhất và giá trị để tính của tải trọng di động

+ Giả thiết coi khoảng cách giữa các tải trọng di động trên công trình là không đổi

+ Thiết lập biểu thức của đại lượng nghiên cứu S theo tọa độ chạy z

+ Tìm các cực trị của hàm S(z)

Giá trị cực trị lớn nhất là giá trị để tính, vị trí tương ứng của đoàn tải trọng với giá trị cực trị này là vị trí bất lợi nhất

Ví dụ: - Phản lực ở A và B

- Lực cắt tại tiết diện gối

- Mô men uốn tại tiết diện giữa dầm

Tải trọng di động:

Đại lượng nghiên cứu (S): Phản lực, nội lực, chuyển vị…

Phụ thuộc vào vị trí tải trọng Được biểu diến bởi hàm S(z)

3.1.2 Đường ảnh hưởng

Định nghĩa

Nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng

+ Giả thiết trên công trình chỉ có lực tập trung P bằng

đơn vị, đặt cách gốc tọa độ chọn một khoảng z

+ Xác định đại lượng nghiên cứu (như tác dụng của

tải trọng cố định) S(z)

Quy ước:

+ Chọn đường chuẩn vuông góc với phương của

lực di động, hoặc song song với trục thanh

+ Các tung độ dựng vuông góc với đường chuẩn

+ Các tung độ dương dựng theo chiều của lực di

động

+ Cho z biến thiên (P di động), xác định được S(z)

=1

- Ý nghĩa của tung độ đường ảnh hưởng

+ Tung độ đường ảnh hưởng S tại một tiết diện nào đó biểu thị đại lượng S do lực tập trung P bằng đơn vị đặt tại đó gây ra

- Thứ nguyên của tung độ đường ảnh hưởng

+ Giả thiết coi khoảng cách giữa các tải trọng di

động trên công trình là không đổi

- Dạng của đường ảnh hưởng:

TN của tung độ Đ.a.h.S = TN của S TN của P

+ Thẳng

+ Cong

+ Nhiều đoạn khác nhau

A P=1

Ví dụ: + TN của tung độ đ.a.h.A:

+ TN của tung độ đ.a.h.MK:

3.2 Đường ảnh hưởng trong dầm và khung tĩnh định đơn giản

3.2.1 Đường ảnh hưởng phản lực trong dầm đơn giản

3.2.2 Đường ảnh hưởng nội lực tại một tiết diện trên dầm

- Tiết diện trong nhịp (K)

Đ.a.h M k (Mô men uốn tại K)

l

Khi P di động bên trái K

Khi P di động bên phải K

) (

.

l

z M

h a

d k  

a l

z

l M

h a



.

Nhận xét:

+ Đường trái và đường phải giao nhau tại K’(dưới k)

+ Kéo dài đường phải cắt đường gióng thẳng đướng dưới gối A có tung độ là a;

+ Kéo dài đường trái cắt đường gióng thẳng đướng dưới gối B có tung độ là l-a;

- Tiết diện trong nhịp (K)

Đ.a.h Q k (lực cắt tại K)

Khi P di động bên trái K

Khi P di động bên phải K

l

z Q

h a

d k  

l

z

l Q

h a



.

Nhận xét:

+ Tại các gối tựa d.a.h Qk có tung độ bằng không

+ Kéo dài đường phải cắt đường gióng thẳng đứng dưới gối A có tung độ là 1;

+ Kéo dài đường trái cắt đường gióng thẳng đứng dưới gối B có tung độ là 1;

P

Đường trái

Đường phải

- Tiết diện ngoài nhịp (m)

- Tiết diện ngoài nhịp (n)

- Tiết diện tại gối (g)

Đường ảnh hưởng nội lực trên dầm công xôn

3.2.3 Đường ảnh hưởng phản lực và nội lực trong khung

+ Khi P = 1 theo phương thẳng đứng,di động trên đoạn CDE

Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối và các nội lực tại tiết diện K

+ Khi P = 1 theo phương nằm ngang, di động trên tất cả các thanh

3.3 Đường ảnh hưởng trong hệ có hệ thống truyền lực

- 1 Vẽ đường ảnh hưởng S với giả

thiết hệ không có hệ thống truyền lực

- 2 Giữ lại các tung độ đường ảnh

hưởng S tìm được ở bước 1 ứng với

các mắt truyền lực

- 3 Lần lượt nối các tung độ vừa giữ lại

ở trên với nhau bằng các đoạn thẳng

Thực hiện theo các bước:

Với mắt truyền lực đặt trên trái đất, tung

độ đường ảnh hưởng bằng không

3.4 Đường ảnh hưởng trong hệ ba khớp

h

a

d A d 



.

.

l

z V

h a

d B d 

d C

M h a

d f

H h a

d  1

H h a d Z

h a

cos

1

h a d V

h a

3.4.2 Đường ảnh hưởng nội lực

- Đường ảnh hưởng mô men uốn

tại tiết diện K

- Đường ảnh hưởng mô men uốn

tại tiết diện K

A

B

C K

a1

2

k

l f f

b

b1

+ Dưới gối phải B, lấy bb1 = l2 k

f f

+ Nối a với b được đường phải

+ Đ.a.h Mk chia ba đoạn:

+ Điểm d có tung độ bằng không, ứng với vị trí

của tải trọng tại giao của đường BC với AK

+ Tung độ: tại A: zk, tại B: l2 k

f f

- Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện K

) cos

)(sin

.

.

(

cos )

(

.

.

k k

k

d k k

tg H

h a

d

Q h a d Q

- Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện K

Nhận xét:

+ Đường ảnh hưởng Qk gồm ba đoạn

+ Điểm d có tung độ bằng không, ứng với vị trí

của tải trọng tại giao của đường BC với đường

AD, song song với tiếp tuyết qua K của vòm

Cách vẽ:

1 Xác định điểm d

2 Dưới gối trái dựng tung độ aa1 = cosk, nối a1 với d kéo dài, được đường phải

3 Từ a kẻ ae song song với a1d, được đoạn trái

4 Từ khớp C kẻ đường thẳng đứng, cắt đường phải tại c, nối c với b, được đoạn nối

+ Cách vẽ:

+ Giải tích:

f tg

tg l

l

f t

k  



) (

- Đường ảnh hưởng lực dọc tại tiết diện K

) sin

)(cos

.

.

(

sin )

(

.

.

k k

k

d k k

tg H

h

a

d

Q h a d N

- Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện K

Nhận xét:

+ Đường ảnh hưởng Nk gồm

ba đoạn

+ Điểm i’ có tung độ bằng không,

ứng với vị trí của tải trọng tại

giao của đường BC với đường

AI, vuông góc với tiếp tuyết qua

tg l

l

f v

k 





) cot

(

i’

3.4.3 Đường ảnh hưởng trong hệ có cấu tạo tương tự như hệ ba khớp

Hệ có cấu tạo tương tự như hệ ba khớp A, C, B

Hệ có thanh căng

+ Các phản lực

Xác định như dầm

+ Lực dọc trong thanh căng

+ Nếu đại lương nghiên cứu nằm

ngoài phạm vi thanh căng

Xác định như dầm

Xác định bằng cách dùng mặt cắt qua khớp c

+ Nếu đại lương nghiên cứu thuộc

phạm vi thanh căng

Xác định như vòm có các khớp A*, B*, C

Vẽ đường ảnh hưởng nội lực tại

tiết diện k và m

Đường ảnh hưởng nội lực tại tiết diện k

Đường ảnh hưởng nội lực tại tiết diện m

3.5 Đường ảnh hưởng trong hệ dàn dầm

h a

đ  

l

z B

h a

đ 

N12     (  )

*Tải trọng di động bên phải:

*Tải trọng di động bên trái:

6 7

2

0 2

2 Phương pháp mặt cắt đơn giản

+ Khi P di động bên trái

a Mặt cắt ở trong nhịp

Thực hiện mặt cắt 1-1 qua

thanh 1-2, 3-1, 2-4

Lập phương trình cân

bằng mô men với k

+ Khi P di động bên phải

z B

N

3

) 6

( 2

3.6 Đường ảnh hưởng trong hệ dàn ba khớp

3.6.1 Đường ảnh hưởng phản lực

Tiến hành như vòm ba khớp

( [

N     

+ Khi P di động bên phải:

] [

N    

+ Khi P di động trên đốt:

2 Đường ảnh hưởng N 2-4

3.7 Đường ảnh hưởng trong hệ ghép tĩnh định

3.7.2 Đại lượng cần vẽ đường ảnh hưởng thuộc hệ chính hoặc vừa chính vừa phụ

+ Khi P di động trên hệ chính có chứa

đại lượng đang xét (CDIK)

P P

+ Khi P di động trên hệ phụ của (CDIK)

P

Khi P di động trên hệ phụ BC Khi P di động trên hệ phụ AB Khi P di động trên hệ phụ DE

P

P

i i n

n y P y P

y P y

P

S

1 1

2 2 1

Lực Pi=1 ảnh hưởng đến S là yi bằng

tung độ yi của đ.a.h.S tại tiết diện đặt lực

Lực Pi có cường độ Pi gây ảnh hưởng

đến S là Pi lần (Piyi)

Có đ.a.h.S (P=1)

Hệ có n lực Pi có cường độ pi gây ảnh hưởng đến S là tổng:

Mk = y2.P2

Mk = y1.P1 + y2.P2

3.8.2 Tải là lực phân bố

Lực phân bố có phương không đổi,

với cường độ q(z)

Gây ảnh hưởng đến S là: dS=q(z).dz.y

Trên phân tố chiều dài dz, có phân tố tải

trọng là lực tập trung với gía trị: q(z).dz;

q dz

y q