Thiết kế bài giảng Địa 10

I – Mục tiêu Chương này bao gồm các vấn đề cơ bản Mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số, số gần đúng và sai số.. Mục tiêu của chương là bước đầu hình thành những

Trang 1

Lời nói đầu

Chương trình thay sách gắn liền với việc đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học trong môn Toán Bộ

sách Thiết kế bμi giảng Đại số 10 - nâng cao vμ Thiết kế bμi giảng Hình học 10 - nâng cao ra đời để phục vụ việc đổi mới đó

Bộ sách được biên soạn dựa trên các chương, mục của bộ sách giáo khoa (SGK), bám sát nội dung SGK, từ đó hình thμnh nên cấu trúc một bμi giảng theo chương trình mới được viết theo quan điểm hoạt động vμ mục tiêu giảng dạy lμ: Lấy học sinh lμm trung tâm vμ tích cực sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại

có đưa vμo phần câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm để học sinh tự đánh giá

được mức độ nhận thức vμ mức độ tiếp thu kiến thức của mình Đồng thời, sau mỗi bμi học, chúng tôi cố gắng có những phần bổ sung kiến thức dμnh cho GV vμ HS khá giỏi

Trang 2

Phần phụ lục lμ phần dμnh cho giáo viên, nhằm sử dụng các phần mềm

của toán học lμm chủ kiến thức, lμm chủ các con số cần tính toán từ đó nêu lên

được cách dạy mới chủ động vμ sáng tạo

Đây lμ bộ sách hay, được tập thể tác giả biên soạn công phu, ứng dụng một

số thμnh tựu khoa học nhất định trong tính toán vμ dạy học Chúng tôi hy vọng

đáp ứng được nhu cầu của giáo viên toán trong việc đổi mới phương pháp dạy học

Trong quá trình biên soạn, không thể tránh khỏi những sai sót, mong bạn

đọc cảm thông vμ chia sẻ Chúng tôi chân thμnh cảm ơn sự góp ý của các bạn

Hμ Nội tháng 8 năm 2006

Tác giả

Trang 3

Chương I

Mệnh đề – tập hợp

Trang 4

I – Mục tiêu

Chương này bao gồm các vấn đề cơ bản

Mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số, số gần đúng

và sai số

Mục tiêu của chương là bước đầu hình thành những khái niệm lôgic hình

thức (lôgic) mà từ đó học sinh hiểu được bản chất của mệnh đề, định lí… và

rút ra những quy luật để phục vụ cho việc diễn đạt một vấn đề toán học Sau

đó là phải nắm được các khái niệm cơ bản của tập hợp và ứng dung trong

việc hình thành những khái niệm toán học mới

Nắm được một cách sơ lược về số gần đúng và sai số, đủ để học sinh diễn

đạt và thực hành trong khi tính toán đối với các số

II ư Nội dung

Ba vấn đề cơ bản được trình bày trong chương này:

Mệnh đề : Mệnh đề, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề

tương đương, định lí và chứng minh định lí

Tập hợp: KHái niệm cuat tập hợp, các phép toán trên tập hợp

Sai số và số gần đúng

Mệnh đề là một khái niệm cơ bản của lôgic toán Lôgic toán cùng lí thuyết

tập hợp là cơ sở của mọi ngành toán học Số gần đúng và sai số là những

khái niệm cơ bản của các ngành toán ứng dụng

Cuốn sách giáo khoa này được trình bày thống nhất theo ngôn ngữ mệnh đề

và tập hợp Như vậy, các nội dung của chương I là rất cơ bản và cần thiết để

học sinh học tập tiếp các chương sau của Đại số 10 nói riêng, để học tập và

ứng dụng Toán nói chung

Mệnh đề

1 Khái niệm mệnh đề

Mệnh đề là một khái niệm không định nghĩa Tính chất cơ bản của một

mệnh đề là giá trị chân lí của nó

Trang 5

Trong lôgic toán người ta quy định :

Mỗi mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị chân lí : đúng hoặc sai được kí hiệu là 0 hoặc 1, nghĩa là mệnh đề có giá trị chân lí 1 là đúng, mệnh đề có giá trị chân lí 0 là sai

Do yêu cầu của chương trình, cuốn sách này không trình bày mệnh đề theo giá trị chân lí mà chỉ nêu lên đúng hoặc sai dựa theo các luật co bản

ư Một mệnh đề phải hoặc đúng, hoặc sai (luật bài trung)

ư Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai (luật phi mâu thuẫn)

Chú ý rằng quy định trên, một mặt làm cho Toán học trở thành một ngành khoa học chính xác, mặt khác tạo nên tính "cứng nhắc" của nó Trong Trí tuệ nhân tạo người ta dùng lôgic mờ, mà ở đó giá trị chân lí của một mệnh

đề là một số nằm giữa 0 và 1 Mệnh đề có giá trị chân lí 0 là sai, có giá trị chân lí 1 là đúng Còn giá trị chân lí nằm giữa 0 và 1 chỉ ra mức độ thay đổi của chân lí

2 Các phép toán lôgic

Đối với phép toán lôgic là phép phủ định, phép hội, phép tuyển, phép kéo theo và phép tương đương Tuy nhiên, theo chương trình ta chỉ nêu hoặc đề cập phép toán : phủ định, phép kéo theo và phép tương đương Hơn nữa, mục đích cũng chỉ để học sinh làm quen với các dạng mệnh đề toán học thường gặp

a) Phủ định của mệnh đề P, kí hiệu P, là mệnh đề đúng khi P sai và sai khi P

Trang 6

b) Mệnh đề P ⇒ Q, đọc là P kéo theo Q (hay nếu P thì Q) chỉ sai khi P đúng và

Q sai, còn đúng trong các trường hợp còn lại

Bảng chân lí của phép kéo theo như sau :

lại là đúng cả

Điều khó hình dung của phép kéo theo là nếu P sai, Q đúng thì P ⇒ Q đúng

Vì vậy, trong SGK ta chỉ xét giá trị chân lí của mệnh đề P ⇒ Q trong trường

hợp P đúng Khi đó nếu Q đúng thì P ⇒ Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai

Chứng minh định lí dạng P ⇒ Q nghĩa là chứng minh mệnh đề P ⇒ Q đúng

(chứ không phải chứng minh B đúng) Theo bảng (2), khi P sai thì P ⇒ Q

luôn đúng, nên để chứng minh P ⇒ Q đúng ta chỉ cần xét trường hợp P

đúng Khi đó P ⇒ Q là đúng nếu Q đúng

Vì vậy phép chứng minh mệnh đề P ⇒ Q được tiến hành theo ba bước :

Bước 1 Giả sử P đúng

Trang 7

Bước 2 Từ giả thiết P đúng, dùng lập luận và các mệnh đề toán học đã biết,

suy ra Q đúng

Bước 3 Kết luận P ⇒ Q đúng

Trong mệnh đề P ⇒ Q ta gọi P là giả thiết, Q là kết luận

Bốn mệnh đề kéo theo sau liên quan chặt chẽ với nhau : P ⇒ Q, Q ⇒ P,

P ⇒ Q , Q ⇒ P Nếu ta nói A ⇒ B là mệnh đề thuận thì B ⇒ A là mệnh đề

đảo, P ⇒ Q là mệnh đề phản và Q ⇒ P là mệnh đề phản đảo Ta biết rằng

mệnh đề thuận và phản đảo, đảo và phản là những cặp mệnh đề tương đương (cùng đúng hoặc cùng sai) Theo chương trình, SGK chỉ giới thiệu mệnh đề

Nhìn vào bảng trên ta thấy, P ⇔ Q đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai, chỉ sai khi có một trong hai mệnh đề sai

Nói cách khác, P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P cùng đúng Khi P ⇔ Q đúng ta nói mệnh đề P tương đương với mệnh đề Q Như vậy, P và Q tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng giá trị chân lí

Mệnh đề P ⇔ Q có thể được phát biểu bằng một trong các cách sau :

+ P khi và chỉ khi Q

+ P là điều kiện cần và đủ để có Q

Trang 8

Để chứng minh mệnh đề P ⇔ Q ta chứng minh hai mệnh đề P ⇒ Q và

Q ⇒ P

3 Mệnh đề chứa biến, kí hiệu ∀ và ∃

Trong chương trình chuẩn có yêu cầu giới thiệu các kí hiệu ∀ và ∃ Điều này

là hợp lí vì nói chung các mệnh đề toán học thường gặp là những mệnh đề

lượng hoá (có chứa các lượng từ ∀, ∃) Để giới thiệu được kí hiệu ∀, ∃ cần

phải có khái niệm mệnh đề chứa biến Tuy nhiên, theo tinh thần tinh giản

của chương trình chuẩn, SGK chỉ giới thiệu các khái niệm một cách nhẹ

nhàng thông qua những ví dụ cụ thể Nhiều ví dụ không mang nội dung toán

học được đưa ra để học sinh tiếp thu khái niệm một cách nhẹ nhàng Khái

niệm mệnh đề chứa biếnđược đưa ra trước khi trình bày mệnh đề kéo theo để

có thể đưa ra những ví dụ hợp lí về mệnh đề kéo theo (tránh những mệnh đề

dạng "nếu 12 chia hết cho 4 thì ")

Tập hợp

1 Khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con

Cũng như mệnh đề, tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ Tuy nhiên,

khái niệm tập hợp khá trực quan với học sinh Hơn nữa, học sinh đã được

biết khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con ngay từ lớp 6 Vì vậy, trong

SGK các khái niệm này được trình bày khá gọn, chủ yếu là để ôn tập và hệ

Trang 9

đề hội và mệnh đề tuyển Phép toán giao của hai tập hợp đã được trình bày ở lớp 6

sở để học sinh có kĩ năng giải bất phương trình, hệ (tuyển) bất phương trình, xét dấu một biểu thức, xét dấu tam thức bậc hai

Sai số

1 Số gần đúng vμ sai số

Nói chung, các số liệu gặp trong thực tế là những số gần đúng và khi sử dụng

một số gần đúng ta cần biết được sai số mắc phải là bao nhiêu Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là Δa = |a ư a| ở đây a là giá trị gần đúng của a Nói chung

ta không biết số đúng a, do đó không xác định được chính xác Δa mà chỉ ước lượng được độ lớn của nó Nếu Δa ≤ h thì ta nói a là giá trị gần đúng của a với

độ chính xác h

Trang 10

2 Viết chuẩn số gần đúng

Để thể hiện được sai số tuyệt đối trong cách viết số gần đúng người ta đưa ra

cách viết chuẩn Cách viết chuẩn một số gần đúng dựa trên khái niệm chữ số

đáng tin (chắc) của một số gần đúng và quy tắc làm tròn

Chữ số k của số gần đúng a gọi là chữ số đáng tin nếu sai số tuyệt đối

Δa không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó Chẳng hạn, nếu

Δa < 1000 thì các chữ số hàng nghìn trở lên của a đều là chữ số đáng tin

Trong cách viết chuẩn của số gần đúng ta chỉ viết các chữ số đáng tin và làm

tròn số đó đến hàng thấp nhất có chữ số đáng tin Khi đó, các chữ số không

phải là chữ số đáng tin ở sau dấu phẩy sẽ được bỏ đi Nếu có n chữ số không

phải là chữ số đáng tin ở trước dấu phẩy thì sau khi bỏ chúng đi, ta nhân số

nhận được với 10n Quy ước trên khá lủng củng trong diễn đạt, vì vậy SGK chỉ

đưa ra cách viết chuẩn qua một ví dụ cụ thể

III ư yêu cầu

Trong chương này học sinh cần nắm vững và vận dụng tốt các vấn đề sau

trong thực hành môn toán :

1 Nắm vững các khái niệm mệnh đề, định lí thuận, định lí đảo, điều kiện

cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

2 Sử dụng thành thạo ngôn ngữ tập hợp trong các diễn đạt toán học Nắm

vững các khái niệm hợp, giao, hiệu các tập hợp và các khái niệm khoảng,

đoạn Biết biểu diễn và thực hiện việc tìm hợp, giao, hiệu của các khoảng,

đoạn trên trục số

3 Nắm vững và hiểu ý nghĩa các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối,

cách viết chuẩn một số gần đúng

Trang 11

Tiết 1, 2

Đ1 Mệnh đề

Bμi cũ

Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút

Câu hỏi 1 Xét tính đúng – sai của các câu sau đây:

a) Một số nguyên có ba chữ số luôn nhỏ hơn 1000

b) Một điểm trên mặt phẳng bao giờ cũng nàm trên một đường thẳng cho trước

GV: Những khẳng định có hai khả năng : hoặc đúng hoặc sai, ta nói đó là những câu có tính đúng – sai

Câu hỏi 2 Những câu sau đây câu nào không có tính đúng sai:

Những câu như dạng b) và c) là những câu không có tính đúng sai

Như vậy trong đời sống hàng ngày cũng như trong toán học, ta thường gặp những câu như trên Những câu có tính đúng sai ta nói đó là những mệnh đề

Trang 12

Bμi mới

A Mục đích

Giúp HS nắm được:

• Khái niệm mệnh đề Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề

• Mệnh đề phủ định là gì HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề phủ

B Chuẩn bị của Giáo viên vμ học sinh

• GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9

chẳng hạn :

Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5,…

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,…

Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác dạy học

• HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lí, các

dấu hiệu

Phân phối thời lượng :

Bài này chia làm 2 tiết

Tiết 1 : Từ đầu đến hết III

Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập về nhà

Trang 13

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1

Phanư xi ư păng là ngọn núi cao

nhất Việt Nam Đúng hay sai

Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi?

Là câu có tính đúng – sai hay

không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Học sinh có thể trả lời hai khả năng : Đúng hoặc sai Nhưng không thể vừa đúng vừa sai

Học sinh có thể trả lời cả hai phương án:

Đúng hoặc sai Kết quả: Đúng

Gợi ý trả lời câu hỏi

Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai

Trang 14

Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở

bên phải không thể nói là đúng hay sai Các câu ở bên trái gọi là những mệnh

đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

2

Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề

GV:Thực hiện câu hoi này trong 4’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2 Mệnh đề chứa biến

Xét câu "n chia hết cho 3"

Câu này không phải là một mệnh đề, nh−ng với mỗi giá trị nguyên của n ta

đ−ợc một mệnh đề Chẳng hạn

Với n = 4 ta đ−ợc mệnh đề "4 chia hết cho 3" (sai)

Trang 15

Với n = 15 ta đ−ợc mệnh đề "15 chia hết cho 3" (đúng)

GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’

Trang 16

Hoạt động 2

II ư Phủ định của một mệnh đề

Ví dụ 1 Nam và Minh tranh luận về loài dơi

Nam nói "Dơi là một loài chim"

Minh phủ định "Dơi không phải là một

Số nguyên tố và hợp số không là phủ định của nhau,vì hai tập hợp số này đều

không có số 1 Cũng như vậy đối với số dương và số âm vì hai tập hợp số này

đều không chứa phần tử 0

Bản chất của P và P là những câu khẳng định trái ngược nhau, nhưng phải

thoả m∙n tính chất :

Trang 17

Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q

Q : “Tổng hai cạnh của một tam

giác nhỏ hơn cạnh thứ ba

Đây là mrệnh đề sai vì Q là mệnh

đề đúng

Trang 18

Hoạt động 3

III ư Mệnh đề kéo theo

Ví dụ 3 Ai cũng biết "Nếu Trái Đất không có

nước thì không có sự sống"

Câu nói trên là một mệnh đề dạng "Nếu P thì

Q", ở đây P là mệnh đề "Trái Đất không có

nước", Q là mệnh đề "(Trái Đất) không có sự

sống"

Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí

hiệu là P ⇒ Q

Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "Từ P suy ra Q"

luận Q đúng hay sai

Khi P sai thi P ⇒ Q chỉ đúng khi

Q sai

Câu hỏi 2

Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là

mệnh đề sai

Tam giác ABC cân tại A thì

AB = AC

Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3

Trang 19

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo

P ⇒Q

Câu hỏi 2

Hãy phát biểu mệnh đề trên theo

một cách khác

Khi gió mùa đông bắc về trời sẽ trở lạnh

Nếu gió mùa đông bác về thì trời trở lạnh

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

Nh− vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng Khi đó, nếu

Q đúng thì P ⇒ Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc

P là điều kiện đủ để có Q, hoặc

Q là điều kiện cần để có P

Trang 20

GV: Cho học sinh phát biểu một vài định lí đ∙ học H∙y xác định P và Q và cho

HS tìm điều kiện cần để có Q, điều kiện đủ để có P

GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’

Đây là câu hỏi mở, có nhiều đáp

số Học sinh có thể chọn một trong các định lí đã học ở lớp 9

Chẳng hạn:

Nếu một tứ giác nội tiếp trong

đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 180o

P : “Tứ giác nội tiếp”;

Q: “ Tổng hai góc đối bằng 180o”

Gợi ý trả lời câu hỏi

Nếu một tứ tổng hai góc đối bằng

180o thì giác nội tiếp trong đường tròn

6

Cho tam giác ABC Từ các mệnh đề

P : "Tam giác ABC có hai góc bằng 60o"

Q : "ABC là một tam giác đều"

Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới

dạng điều kiện cần, điều kiện đủ

Trang 21

Hoạt động này nhằm củng cố thêm mênh đề kéo theo, đồng thời củng cố khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

Phát biểu định lí dưới dạng P ⇒ Q

Câu hỏi 2

Nêu giả thiết và kết luận của định

lí dưới dạng điều kiện cần và điều

kiện đủ

Nếu tam giác ABC có hai góc bằng

60o thì tam giác đó là một tam

giác đều

GT: Tam giác ABC có A B= =60o

KL: Tam giác ABC đều

Hoạt động 4

IV ư Mệnh đề đảo ư Hai mệnh đề tương đương

7

Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề dạng P⇒ Q sau

a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân

b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60o

Hãy phát biểu các mệnh đề Q ⇒ P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng

Đây là một hoạt động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo

Trang 22

Hãy làm tương tự đối với định lí b)

P; “ Tam giác ABC đều”;

Q: “ Tam giác ABC cân”

Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam giác đều

Đây là một mệnh đề sai

P; “ Tam giác ABC đều”;

Q: “ Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60o

Q ⇒ P có dạng:

Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 o thì nó là một tam giác đều Đây là một mệnh đề

đúng

GV: kết luận các vấn đề sau:

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q

là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P ⇔ Q và đọc

là

P tương đương Q, hoặc

P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc

P khi và chỉ khi Q

Trang 23

Ví dụ 5 Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một

góc 60o

Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

GV: Nhấn mạnh P và Q tương đương với nhau khi P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng Nhưng vì ta chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề Q đúng trong mệnh đề Q ⇒ P do đó ta chỉ xét P và Q cùng đúng Nghĩa là P tương

đương với Q khi và chỉ khi P và Q cùng đúng Khi đó ta cũng nói P ⇔ Q là mệnh đề đúng

Hoạt động 5

V ư Kí hiệu ∀ và ∃

Ví dụ 6 Câu "Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0" là một

mệnh đề Có thể viết mệnh đề này như sau

∀x ∈ : x2

≥ 0

Kí hiệu ∀ đọc là "với mọi"

GV: Nhấn mạnh với mọi có nghĩa là tất cả Viết ∀x ∈ : x 2 ≥ 0 có nghĩa là tất cả các số thực x thì x 2 ≥ 0

8

Phát biểu thành lời mệnh đề sau

∀n ∈ ] : n + 1 > n

Mệnh đề này đúng hay sai ?

GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và phát biểu băng kí hiệu bằng kí hiệu

Trang 24

Với mọi số nguyên n ta có

Ví dụ 7 Câu "Có một số nguyên nhỏ hơn 0" là một mệnh đề

Có thể viết mệnh đề này nh− sau

Mệnh đề này đúng hay sai ?

GV: Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại

Trang 25

Phát biểu thành lời mệnh đề sau

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P : "Mọi động vật đều di chuyển đ−ợc"

Trang 26

Nam nói "Có một số tự nhiên n mà 2n = 1"

Minh phản bác "Không đúng Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n ≠ 1"

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P : "Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán"

GV: Hoạt động này nhằm củng cố và khắc sâu phủ định một mệnh đề có kí

hiệu ∀ và ∃

P: “Mọi học sinh của lớp đều thích học toán”

Trang 27

GV: Hướng dẫn tất cả các bài tập về nhà của bài này một cách vắn tăt

Tóm tắt bμi học

1 Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

2 Mệnh đề chứa biến: chỉ làmệnh đề tuỳ thuộc vào giá trị của biến

3 Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P làP, ta có

P đúng khi P sai

P sai khi P đúng

4 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ Q

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

5 Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q Khi đó

ta nói

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc

P là điều kiện đủ để có Q, hoặc

Q là điều kiện cần để có P

6 Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương

Trang 28

Một số câu hỏi trắc nghiệm

1 Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau bằng cách điền đúng - sai vào

các câu sau đây:

(a) Thanh Hoá là một tỉnh thuộc Việt Nam Đúng Sai ;

(c) 1025 là số chia hết cho 5 Đúng Sai ;

2 Cho mệnh đề " 19 là một số vô tỉ" Hãy chọn mệnh đề phủ định của mệnh

đề trên trong các mệnh đề sau đây :

(a) 19 là hợp số; (b) 19 là số nguyên tố;

(c) 19 là số hữu tỉ ; (d) 19 = 3

3 Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau bằng cách điền đúng - sai vào

các câu sau đây:

(a) Nếu a là số nguyên tố thì a là số nguyên tố; 3 Đúng Sai ;

(b) Nếu 23 là số nguyên tố thì không có sự sống trong mặt trời ;

Đúng Sai ; (c) Nếu 12 là hợp số thì 15 là số nguyên tố ; Đúng Sai ;

(d) Nếu 12 là hợp số thì 2 là số nguyên tố; Đúng Sai

4 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :

(a) x = a2 ⇔ x= a Đúng Sai ;

(b) a chia hết cho 4 khi và chỉ khi a chia hết cho 2 Đúng Sai ;

(c) a không phải là số nguyên tố khi và chỉ khi a là hợp số

Đúng Sai ;

Trang 29

(d) a chia hết cho 2 khi và chỉ khi a có chữ số tận cùng là số chẵn

Đúng Sai

5 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :

(a) x > 2 ⇔ x2> Đúng 4 Sai ; (b) 0< x < 2 ⇔ x2 <4 Đúng Sai ; (c) |x− < ⇔2 | 0 12 4< Đúng Sai ; (d) |x− > ⇔2 | 0 12 4> Đúng Sai

6 Cho mệnh đề chứa biến P(n) : "2n + 3 là một số nguyên chia hết cho 3"

Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(a) Tồn tại x sao cho x2 + x + 1 > 0 ;

(b) Tồn tại x sao cho x2 + x + 1 ≤ 0 ;

(c) Tồn tại x sao cho x2 + x + 1 = 0 ;

(d) Tồn tại x sao cho x2 + 1 > 0

8 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " ∃ x : x2 + x + 1 là số nguyên tố" Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là :

(a) " ∀ x : x2 + x + 1 là số nguyên tố"

(b) " ∃ x : x2 + x + 1 là hợp số"

Trang 30

Bμi tậpSách giáo khoa

1 Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề ?

Trang 31

3 Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số

nguyên)

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5

Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ" c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần"

4 Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần

và đủ"

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương

5 Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó ;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0 ;

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0

6 Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

Trang 32

3 a) + Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c

+ Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0

+ Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân

+ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

b) + Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b chia hết cho c

+ Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0

+ Điều kiện đủ để một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam

giác đó cân

+ Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau

c) + Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c

+ Điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0 là số đó chia hết cho 5

+ Điều kiện cần để một tam giác là tam giác cân là hai đường trung tuyến

của nó bằng nhau

+ Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là số đó có diện tích bằng

nhau

Trang 33

4 a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó

chia hết cho 9

b) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của

nó vuông góc với nhau

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương

5 a) ∀x ∈ \ : x.1 = x

b) ∃x ∈ \ : x + x = 0

c) ∀x ∈ \ : x + (ưx) = 0

6 a) Bình phương của mọi số thực đều dương (mệnh đề sai)

b) Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó lại bằng chính nó (mệnh đề đúng,

chẳng hạn n = 0)

c) Mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó (mệnh đề đúng)

d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó (mệnh đề đúng, chẳng hạn

Trang 34

Tiết 3

Đ2 Tập hợp

Bμi cũ

Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút

Câu hỏi 1 Hãy chỉ ra các số tự nhiên là ước của 24

• Các khái niệm và tính chất tập con và hai tập hợp bằng nhau

• Yêu cầu : Học sinh nắm được khái niệm và vận dụng được các khái niệm, tính

chất của tập hợp trong quá trình hình thành các khái niệm mới sau này Trước hết

là vân dụng giải được một số bài tập về tập hợp

B Chuẩn bị của Giáo viên vμ học sinh

• GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp dưới về tập

hợp để hỏi học sinh trong quá trình học

Trang 35

• HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, Các tính chất đã học

GV: Hoạt động này nhằm nhắc lại cách sử dụng kí hiệu ∈ và ∉

Hãy điền các kí hiệu ∈ và ∉ vào

Trang 36

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là

a thuộc A) Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là a không thuộc A)

2 Cách xác định tập hợp

2

Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 30

Khi liệt kê các phần tử của một tập hợp, ta viết các phần tử của nó trong hai dấu

a phải thoả mãn tính chất:

Hãy liệt kê các phần tử của B

GV: Hoạt động này nhằm giới thiệu một cách cho tập hợp: Nêu lên tính chất

của phần tử

Trang 37

Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau a) Liệt kê các phần tử của nó

b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

Nghiệm của phương trình

x2 + x + 1 = 0

Không có số nào

Trang 38

TËp hîp rçng , kÝ hiÖu lµ ∅, lµ tËp hîp kh«ng chøa phÇn tö nµo

NÕu A kh«ng ph¶i lµ tËp hîp rçng th× A chøa Ýt nhÊt mét phÇn tö

Trang 39

Cho a ∈ Z, hỏi a có thuộc Q hay

Trả lời câu hỏi của hoạt động trên

Có thể nói số nguyên là số hữu tỉ

GV: Nêu và nhấn mạnh các khái niệm trong định nghĩa sau:

Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là

một tập hợp con của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B)

GV: Trong hoạt động trên ta có thể viết : Z ⊂ Q

Thay cho A ⊂ B, ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) (h.2)

Trang 40

Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A ⊄ B (h.3)

Ta có các tính chất sau

a) A ⊂ A với mọi tập hợp A ; b) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4) ; c) ∅ ⊂ A với mọi tập A

GV: Có thể cho HS làm bài tập trắc nghiệm nhỏ sau đây:

1 Cho tập hợp S = {x ∈⎜R⎜x2 − 3x + 2 = 0} Hãy chọn kết quả đúng trong các kết

quả sau đây

Hình 4

Tiêu đề	Thiết kế bài giảng Địa 10
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Địa Lý
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2006
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	268
Dung lượng	1,59 MB