Cấu trúc bộ lọc số trong kĩ thuật

R.6.1. Thuật toán tính toán bộ lọc FIR tuyến tính bất biến (LTI) được trình bày dưới dạng sơ đồ khối, trong đó các khối cơ bản biểu diễn cho các khối trễ đơn vị, bộ nhân, cộng và các nút chuyển đổi được mô tả như sau.:  

C u trúc b l c s ấ ộ ọ ố

R.6.1. Thuật toán tính toán bộ lọc FIR tuyến tính bất biến (LTI) được trình bày dưới dạng sơ đồ khối, trong đó các khối cơ bản biểu diễn cho các khối trễ đơn vị, bộ nhân, cộng và các nút chuyển đổi được mô tả như sau.:

R6.2. Hai cấu trúc bộ lọc được gọi là tương đương nếu chúng có cùng hàm truyền Phương pháp khá đơn giản để tạo ra cấu trúc tương đương từ cấu trúc đã cho là chuyển vị các bước thực hiện như: đảo ngược đường dẫn, thay thế các nút chuyển đổi bằng các bộ cộng và ngược lại, chuyển đổi các nút vào và các nút ra.

R6.3. Cấu trúc trực tiếp là cấu trúc trong đó các hệ số của

bộ nhân cũng chính là các hệ số của hàm truyền

R6.4 Bộ lọc FIR nhân quả với chiều dài M được đặc trưng bởi hàm truyền H(z):

(6.1)

z

] n [ h )

z (

M k

giữa đầu vào x[n] và đầu ra y[n] của bộ lọc FIR được mô tả như sau:

(6.2)

]

k n [ x ] k [ h ]

n [

Việc thực hiện trực tiếp có thể được trình bày theo công thức (6.2) Hình (a) là cấu trúc bộ lọc FIR với M = 5 Hình (b) là dạng chuyển vị.

Nhìn chung, bộ lọc FIR với chiều dài M được đặc trưng bởi

M hệ số , do đó yêu cầu phải có M bộ nhân, M-1 bộ cộng 2 đầu vào để thực hiện

R6.5

R6.6. Hàm truyền của bộ lọc FIR bậc cao hơn cũng có thể được thực hiện bằng cách ghép nối tiếp từng phần của bộ lọc với nhau Mỗi phần được đặc trưng bởi hàm truyền bậc

1 hoặc bậc 2 Cuối cùng, hàm truyền của bộ lọc FIR được biểu diễn dưới dạng các hệ số như sau:

(6.3)

)

z z

(1

] [ h ) z (

H

k

-2 2k

-1 1k

tầng của ba thành phần bậc 2 Mỗi thành phần có thể được biểu diễn dưới dạng chuyển vị trực tiếp Nhìn chung yêu cầu đối với hàm truyền FIR với chiều dài M được thực hiện theo cấu trúc ghép tầng phải có M-1 bộ cộng 2 đầu vào, M

bộ nhân

Bộ lọc FIR pha tuyến tính được đặc trưng bởi đáp ứng xung đối xứng h[n] = h[M-1-n] hoặc đáp ứng xung phản đối xứng h[n] = -h[M-1-n] Đặc tính đối xứng (hoặc phản đối xứng ) của bộ lọc FIR pha tuyến tính được sử dụng để giảm bớt một nửa số lượng các bộ nhân thực hiện ở dạng trực tiếp Ví dụ ở hình 6.4a và 6.4b là cấu trúc thực hiện hàm truyền của bộ lọc FIR có chiều dài bằng 7 và 8 với đáp ứng xung đối xứng

R6.7

R6.8 Bộ lọc FIR nhân quả bậc N được đặc trưng bởi hàm truyền H(z):

(6.4)

z

d

z

p )

z (

k

k k

N k

k k

Mối quan hệ giữa đầu vào và ra của bộ lọc FIR được biểu diễn trong miền thời gian như sau:

(6.5)

] k n [ y d ]

k n [ x p

] n [

R6.9 Bằng cách đặt biến trung gian w[n] ta có:

(6.6)

] k n

[ x p ]

n [

]

k n

[ y d ]

n [ w ]

n [ y

N k

−

= 1

Việc thực hiện bộ lọc FIR theo công thức (6.6) và (6.7) gọi là cấu trúc trực tiếp chuẩn tắc 1 Hình 6.5a là cấu trúc của bộ lọc FIR có N=3 Hình 6.5b là cấu trúc chuyển vị của nó Số lượng các bộ trễ yêu cầu ở dạng chuẩn tắc 1 là 2N Số lượng này có thể giảm xuống còn N nếu ta dùng cấu trúc theo dạng chuẩn tắc 2 như hình 6.6 với N=3

Hàm truyền bộ lọc IRR bậc N được đặc trưng bởi 2N + 1 hệ

số duy nhất Do đó cần phải có 2N+1 bộ nhân và 2N bộ cộng

2 ngõ vào

Đa thức ở tử và mẫu của hàm truyền H(z) có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các đa thức bậc 1 và bậc 2 Trong trường hợp này H(z) có dạng:

∏  ++ ++ 

k k

z z

z

z p

z

2

1 1

2 2

1 1

0

1

1)

(

αα

ββ

+

1

1 1

1)

22

1 12

2 22

1 12 1

11

1 11 0

z z

z

z z

z p

z

H

αα

β

βα

β

R6.10

Hàm truyền của bộ lọc IRR có thể được thực hiện dưới dạng chuẩn tắc song song bằng cách khai triển thành các phân thức đơn giản theo z-1 Cấu trúc này gọi là dạng chuẩn tắc song song loại I Giả sử các điểm cực là không đáng kể thì H(z) có dạng:

z z

z z

2

1 1

1 1

0 0

1

)

(

α α

γ

γ γ

Trong đó: α2k = γ1k = 0

R6.11

Nếu khai triển hàm truyền thành các phân thức đơn giản theo z thì ta có cấu trúc chuẩn tắc song song loại II Giả sử các điểm cực là không đáng kể thì H(z) có dạng:

z z

z

z z

2

1 1

2 2

1 0

δ

δ δ

trong đó: α2k = δ2k = 0

Hàm truyền thông tất hệ số thực bậc M

M M

M M

M M

M

M M

z d z

d z

d

z z

d z

d

d z

+ +

+ +

) 1 ( 1

1 1

1

) (

được đặc trưng bởi M hệ số duy nhất, do đó chỉ sử dụng M

cách ghép nối tiếp từng khối nhỏ AMi(z) bậc 1 và bậc 2

M-1 Lặp lại quá trình trên thì AM(z) thu được dưới dạng mắt cáo ghép tầng

R6.12

.Hàm truyền thông tất bậc 1 có dạng:

1 1

1 1

z

d z

A

R6.14. Việc thực hiện 2 bộ nhân của hàm truyền thông tất bậc 2 có dạng:

2 2

1

1 1

2

1 1 2

1 2

+

+

=

z d d z

d

z z

d d

d z

A

được gọi là cấu trúc thông tất loại 2.Thêm vào đó cấu trúc thông tất loại 2 cũng có thể được suy ra bằng cách chuyển vị các cấu trúc này

R6.13

Thực hiện 2 bộ nhân hàm truyền thông tất bậc 2

2 2

1 1

2 1

1

2 2

+

+

=

z d z

d

z z

d

d z

A

được gọi là cấu trúc thông tất loại III Ta có thể biểu diễn

ở dạng khác bằng cách lấy chuyển vị từ các cấu trúc này

R6.15.

Cấu trúc mắt cáo ghép tầng của hàm truyền thông tất

với m = M, M-1, …., 1

m m

m m

m

m m

m

m m

z d z

d z

d z

d

z z

d z

d z

d

d z

++

+

++

++

+

1

2 2

1 1

) 1

( 1

2 2

1 1

1

)(

Thực hiện đệ qui ta có:

1, 1-

MM,m

,)(1

)

()

A z z

A

m m

m

m m

R6.17.

km = Am(∞) = dm AM(z) sẽ ổn định khi và chỉ khi:

1, ,1 -

M M, m

,

' 1

) 2 (

' 2

1

' 1

) 1 ( )

2 (

' 1

1

' 2

' 1 1

+ +

+ +

m

m m

m m

z d

z d

z d

z z

d z

d

d z

m m

i i

d

d d

d d

−

−

Cấu trúc mắt cáo ghép tầng ở hình 6.12 thực hiện hàm truyền H(z) bậc M tuỳ ý theo phương pháp Gray-Market Trong phương pháp này, H(z) = PM(z) / DM(z) được thực hiện theo 2 bước Trước tiên hàm truyền

AM(z) = z-M DM(z-1) / DM(z) được thực hiện theo cấu trúc mắt cáo ghép tầng Tiếp theo tính tổng các biến trạng thái với các trọng số tương ứng với các hệ số trong đa thức ở tử PM(z)

Xét bộ lọc IRR bậc 3 có hàm truyền

3 3

2 2

1 1

3 3

2 2

1 1 0

3

3

1 )

(

)

( )

+

+ +

+

=

=

z d z

d z

d

z p z

p z

p

p z

D

z

P z

H

R6.18.

Hàm truyền thông tất A3(z) = Y1(z)/X1(z) = z-3D3(z-1)/D3(z) được thực hiện như hình 6.13a trong đó:

2 3

2 3 1

' 1

1 d

d d

d d

' 2

1 d

d d

d d

−

−

=

' 2

' 1 2

' 2

' 1

' 2

' 1

'' 1

1)

(

d d

d d

d d

Tiếp theo các biến Y1, S1, S2 và S3 được lấy tổng với các trọng

số { αi } như hình 6.13b Các trọng số αi được cho bởi:

α1 = p3

α3 = p1 - α1d2 - α2d1’

Đặt G(z) là hàm truyền của bộ lọc IRR bouned-real nhân quả có tử số đối xứng và đặt H(z) là hàm truyền nhân quả bù năng lượng bậc N của G(z) với tử số phản đối xứng thì G(z) và H(z) có dưới dạng:

{ ( ) ( )}

2

1 )

(

) ( )

( 2

1 )

(

1 0

1 0

z A z

A z

H

z A z

A z

và ổn định với tổng các bậc của nó bằng N Việc thực hiện G(z) va H(z) như hình 6.14

R6.19.

Trong trường hợp bộ lọc số Butterworth, Chebyshev và elip bậc lẻ hoặc hàm truyền bộ lọc thông cao, việc xác định các điểm cực của hàm truyền thông tất A0(z) và

A1(z) thông qua các điểm cực λk của hàm truyền thông thấp G(z) và H(z), với 0 ≤ k ≤ N-1 Đặt θk là góc của cực

λk Giả sử rằng các điểm cực được đánh số θk < θk+1 thì

hệ giữa các cực của hai hàm truyền thông tất