Bài giảng Vật lý bán dẫn và Thiết bị

Sự phát xạ và hấp thụ ánh sángÁnh sáng là cácbức xạ điện từ, được chia thành 3 vùng+ Tử ngoại λ < 380 nm trong chân không,+ Khả kiến hay nhìn thấy 380 nm ≤ λ ≤ 760 nm trongchân không+ H

BÀI GIẢNG MÔN VẬT LÝ BÁN DẪN VÀ THIẾT BỊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

1.1 Sự phát xạ và hấp thụ ánh sáng

1.2 Hiệu ứng quang điện

1.3 Quang phổ vạch và các mức năng lượng

của nguyên tử

1.4 Mẫu nguyên tử Borh

1.5 Quang phổ liên tục

1.1 Sự phát xạ và hấp thụ ánh sáng

 Ánh sáng là các bức xạ điện từ , được chia thành 3 vùng

+ Tử ngoại (λ < 380 nm trong chân không),

+ Khả kiến hay nhìn thấy (380 nm ≤ λ ≤ 760 nm trong

chân không)

+ Hồng ngoại (λ > 760 nm trong chân không).

Ánh sáng có thể được mô tả như những lượng tử ánh

sáng chuyển động gọi là photon

 Các hiện tượng: Quang phổ vạch được phát ra bởi đèn

chứa chất khí nóng, hiệu ứng quang điện, các tia X ….

đều là các hiện tượng do bản chất lượng tử của bức xạ

gây ra.

 Bức xạ điện từ, có bản chất sóng, đồng thời cũng có tính

chất giống như các hạt (photon).

Cụ thể là, năng lượng của một sóng điện từ luôn

được phát ra và bị hấp thụ theo các photon hay

lượng tử, trong đó năng lượng photon tỉ lệ với tần

số của bức xạ.

 Phát xạ ánh sáng là hiện tượng nguyên tử, phân tử

vật chất đang trong một trạng thái kích thích nào

đó phát xạ một photon để chuyển về một trạng thái

có mức năng lượng thấp hơn.

 Hấp thụ ánh sáng là hiện tượng nguyên tử, phân tử

đang trong trạng thái nào đó hấp thụ một photon

để chuyển lên một trạng thái có mức năng lượng

cao hơn.

1.2 Hiệu ứng quang điện

1 Hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện là hiệu ứng mà một số electron bị bứt ra

khỏi một bề mặt kim loại hoặc mối liên kết trong bán dẫn khi

được kích thích bởi ánh sáng có bước sóng thích hợp.

2 Hiện tượng quang điện ngoài

a Định nghĩa: Hiện tượng quang điện (ngoài) là hiện tượng

ánh sáng làm bật các electron ra khỏi bề mặt kim loại.

Chú ý: Các electron bật ra khỏi bề mặt kim loại gọi là quang

electron hoặc electron quang điện.

b Điều kiện để xảy ra HTQĐ:

Ánh sáng chiếu đến tấm kim loại dùng làm catốt phải có

bước sóng ngắn hơn hoặc bằng bước sóng giới hạn quang

điện

 ≤ 0

c Đường đặc tuyến Volt-Ampere cho hiện tượn g quang

điện

Với một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng (≤0) thì cường

độ dòng quang điện phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa anốt và

catốt (VAC), khi VACtăng tới một giá trị nào đó thì cường độ dòng

quang điện đạt giá trị bão hòa Với VAC≤ -V0thì dòng quang điện

bị triệt tiêu hoàn toàn

d Công thoát electron (  )

Công thoát electron đối với một bề mặt là lượng năng lượng nhỏ nhất

của một electron đơn lẻ phải có được để thoát khỏi một bề mặt đó.

e Hiệu điện thế hãm (V0)

Hiệu điện thế hãm là hiệu điện thế có giá trị âm phải đặt vào giữa

anôt và catôt của tế bào quang điện để dòng quang điện bị triệt

tiêu hoàn toàn.Điều này xảy ra khi:

VAC= - V0, trong đó V0 là hiệu điện thế hãm

Khi một electron chuyển động từ catốt đến anốt, phần lớn năng

lượng của electron bứt khỏi catốt có động năng:

Kmax = 1

2mvmax

2 = eV0

f Các định luật quang điện ngoài

Định luật 1: Đối với mỗi kim loại nhất định, tồn tại một tần số

ngưỡng fomà nếu chùm sáng chiếu đến có tần số f nhỏ hơn giá

trị này, thì hiệu ứng quang điện sẽ không xảy ra

f  f     HTQ D xay ra

Định luật 2: Dòng quang điện bão hoà (Ibh) tỷ lệ thuận với

cường độ chùm sáng chiếu đến

Định luật 3: Động năng cực đại Kmaxcủa electron quang điện

phụ thuộc tuyến tính vào tần số f của chùm sáng chiếu đến

nhưngkhông phụ thuộc vào cường độ chùm sáng

3 Thuyết lượng tử ánh sáng

a Giả thuyết Planck

Lượng năng lượng mà mỗi lần một nguyên tử hay phân tử hấp

thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định và bằng hf

với: h = 6,625.10 -34 J.s là hằng số Planck,

f là tần số ánh sáng bị hấp thụ hay được phát xạ.

b Lượng tử năng lượng:

Lượng năng lượng hf gọi là lượng tử năng lượng (= hf).

c Thuyết lượng tử ánh sáng

+ Ánh sáng được tạo thành bởi các

hạt gọi là các photon (lượng tử ánh

sáng)

+ Với mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số

f, các photon đều giống nhau, mỗi

photon mang năng lượng bằng ε = hf

+ Trong chân không, photon bay với tốc độ c = 3.108

4 Công thức Einstein (Anhxtanh)

* Để giải thích các định luật quang điện, Einstein mặc

nhiên công nhận rằng một chùm sáng bao gồm các photon

hay lượng tử, năng lượng E của một photon bằng:

E = hf = hc



* Einstein đã áp dụng bảo toàn năng lượng để tìm động

năng cực đại của một electron quang điện

5 Hiện tượng quang điện trong

a Định nghĩa

Là hiện tượng chiếu ánh sáng thích hợp vào khối bán dẫn,

làm giải phóng các electron liên kết để chúng trở thành các

electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống trong bán dẫn và

cùng tham gia vào quá trình dẫn điện.

b Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện trong

Là ánh sáng kích thích phải có bước sóng nhỏ hơn hoặc

bằng giới hạn quang điện của bán dẫn

λ ≤ λ0 cqd

+ Chú ý: Giới hạn quang điện của bán dẫn (λ0 cqd) nằm

trong vùng ánh sáng hồng ngoại.

λ0qd> λ0 (qđn)

VD 1.1: Đài phát thanh WQED ở Pittsburgh phát ở tần

số 89,3 MHz với công suất 43,0 kW.

a) Tính độ lớn động lượng của mỗi photon.

b) Tính số photon được WQED phát ra trong mỗi giây.

Bài làm:

VD 1.2: Trong một hiệu ứng quang điện với ánh sáng

để giảm dòng điện tới không Tìm:

a) động năng cực đại của electron quang điện;

b) tốc độ cực đại của electron quang điện.

19

5 ax

K

m

-

a) Động năng cực đại của electron quang điện

b) Tốc độ cực đại của electron quang điện

1.3 Quang phổ vạch và các mức năng lượng

của nguyên tử

a Giả thuyết của Bohr

 Quang phổ vạch của một nguyên tố là một hệ các vạch

màu trên nền tối, nó tạo thành do sự phát xạ các photon

với các năng lượng riêng từ các nguyên tử của nguyên tố

đó.

 Mỗi nguyên tử có một tập hợp các mức năng lượng có

thể

 Mỗi nguyên tử có thể chuyển từ một mức năng lượng Ei

tới một mức năng lượng thấp hơn Efbằng cách phát một

photon có năng lượng bằng:

i f

hc



b Quang phổ nguyên tử hidro

 Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô được cho bởi

R là hằng số Rydberg:

 Tất cả các dãy quang phổ của nguyên tử hiđrô là kết quả

của sự chuyển trạng thái giữa các mức năng lượng trên.

 Dãy quang phổ của hiđrô bao gồm dãy Lyman , Balmer ,

Paschen , Brackett , và Pfund cụ thể như sau:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Lyman tương ứng với sự chuyển

trạng thái từ một mức với n = 2, 3, 4, về mức với n = 1:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Balmer tương ứng với sự chuyển

trạng thái từ một mức với n = 3, 4, 5, về mức với n = 2:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Paschen tương ứng với sự chuyển

trạng thái từ một mức với n = 4, 5, 6, về mức với n = 3:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Brackett tương ứng với sự chuyển

trạng thái từ một mức với n = 5, 6, 7 về mức với n = 4:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Pfund tương ứng với sự chuyển

trạng thái từ một mức với n = 6, 7, 8, về mức với n = 5.

 Năng lượng ion hóa của nguyên tử hiđrô là năng lượng cần

thiết để loại bỏ electron hoàn toàn Ion hóa tương ứng với sự

chuyển trạng thái từ mức cơ bản (n = 1) tới mức có bán kính

quỹ đạo là vô hạn (n = )

ΔE = E- E1= 13,606 eV (kết quả TN là 13,60 eV).

c Các mức năng lượng của nguyên tử

* Mỗi nguyên tử có một mức năng lượng thấp nhất ứng

với trạng thái có năng lượng nhỏ nhất, gọi là mức cơ bản,

và tất cả các mức năng lượng cao hơn gọi là mức kích

thích

* Một photon được phát ra khi nguyên tử chuyển từ

trạng thái có mức năng lượng kích thích tới một trạng

thái thấp hơn hay mức cơ bản (hiện tượng phát xạ ánh

sáng)

* Một photon cũng có thể bị hấp thụ khi nguyên tử chuyển

từ trạng thái thấp hơn lên trạng thái có năng lượng cao

hơn (hiện tượng hấp thụ ánh sáng)

VD 1.3: Giả thuyết một nguyên tử có ba mức năng lượng:

mức cơ bản và hai mức cao hơn có năng lượng 1,00 eV

và 3,00 eV so với mức cơ bản Tìm tần số và bước sóng

của các vạch quang phổ mà nguyên tử này có thể phát ra

khi bị kích thích.

Bài làm:

19

14 34

1 1,6.10

2, 42.10 6,625.10

-

- Các mức năng lượng tương ứng với sự

chuyển trạng thái là 1,0 eV, 2,0 eV và

VD 1.4: Giả sử electron chuyển từ quỹ đạo n = 3 có mức

năng lượng -1,51 eV về quỹ đạo n = 2 có mức năng lượng

là -3,40 eV Xác định bước sóng của bức xạ mà nguyên tử

phát ra.

Bài làm:

34 8

6 19

3 2

6,626.10 3.10

0,6573.10( 1,51 3, 40).1,6.10

1.4 Mẫu nguyên tử Bohr

 Quỹ đạo dừng: Mỗi electron trong nguyên tử có thể di chuyển

xung quanh hạt nhân theo những quỹ đạo tròn xác định, có năng

lượng xác định, gọi là các quỹ đạo dừng

 Nguyên tử bức xạ năng lượng chỉ khi nó thực hiện sự chuyển trạng

thái từ quỹ đạo có năng lượng cao tới một quỹ đạo có năng lượng

thấp hơn Năng lượng phát ra dưới dạng một photon cho bởi:

hf = Ei– Ef

1 Tiên đề về các trạng thái dừng

Nguyên tử chỉ tồn tại trong 1 số trạng thái có năng lượng xác

định, gọi là các trạng thái dừng Khi ở trong các trạng thái dừng

thì nguyên tử không bức xạ.

2 Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của

nguyên tử

 Nguyên tử hấp thụ năng lượng chỉ khi nó thực hiện sự chuyển

trạng thái từ quỹ đạo có NL thấp tới một quỹ đạo có NL cao hơn.

a Sự lượng tử hoá của momen động lượng

Trong mẫu Bohr về nguyên tử hiđro, độ lớn của momen động

lượng bị lượng tử hóa và được xác định bởi

Trong mẫu Bohr của nguyên tử hiđrô, proton được giả thiết

đứng yên, còn electron quay theo một đường tròn bán kính rn

c Các mức năng lượng

* Các mức năng lượng có thể của nguyên tử được xác định

bởi những giá trị của số lượng tử n Đối với mỗi giá trị của n có

các giá trị tương ứng của bán kính quỹ đạo rn, tốc độ vn và

năng lượng toàn phần En.

* Năng lượng toàn phần Enlà tổng của động năng và thế năng:

* Năng lượng của nguyên tử là nhỏ nhất khi n = 1 và E1 có giá

trị âm lớn nhất, đây là mức cơ bản của nguyên tử, ứng với quỹ

đạo nhỏ nhất có bán kính a0 Với n = 2, 3, , ứng với E2, E3,

… đây là mức kích thích, khi đó bán kính quỹ đạo tăng theo n 2

4  r  4n h n

d Khối lượng rút gọn

* Trong mẫu nguyên tử Bohr, proton và electron quay trên

những quỹ đạo tròn quanh khối tâm chung của chúng, nên

trong các phương trình của Bohr không sử dụng khối lượng

nghỉ electron m mà sử dụng một đại lượng được gọi là khối

Với giá trị khối lượng rút gọn (hiệu dụng) này, các hệ số

thu được (R) hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm.

e Những nguyên tử giống Hiđrô

* Mẫu Bohr được phát triển và áp dụng đối với các nguyên tử

khác có một electron, như ion He + , ion Li 2+ , Những

nguyên tử như vậy gọi là những nguyên tử giống hiđrô.

* Trong những nguyên tử giống hiđrô, điện tích hạt nhân là Ze,

ở đây Z là nguyên tử số, bằng với số proton trong hạt nhân.

Các bán kính quỹ đạo rn nhỏ hơn bán kính nguyên tử hidro

một hệ số Z, và các mức năng lượng Enđược nhân lên bởi Z 2

* Nguyên tử của các kim loại kiềm: có một electron ở lớp vỏ

ngoài, một lõi chứa hạt nhân và các electron bên trong, với

tổng điện tích lõi (+e) Các nguyên tử này gần với các nguyên

tử giống hiđrô, đặc biệt ở các mức kích thích.

2

13,6n

n a r

Z

=

VD 1.5: Tìm động năng, thế năng và năng lượng

toàn phần của nguyên tử hiđrô trong mức kích

thích đầu tiên, và tìm bước sóng của photon phát

ra trong sự chuyển trạng thái từ mức kích thích

đầu tiên tới mức cơ bản.

-= =

-1.5 Quang phổ liên tục

a Bức xạ của vật đen

b Định luật Stefan- Boltzmann cho vật đen

Cường độ tổng cộng I (tốc độ bức xạ năng lượng trên đơn vị diện

tích bề mặt hay công suất bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt)

được phát ra từ bề mặt của một vật lý tưởng tỉ lệ thuận với luỹ

thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối của vật đó

+ Vật đen là một bề mặt lý tưởng hấp thụ tất cả các bước

sóng của bức xạ điện từ chiếu tới, nó cũng là nguồn phát xạ

tốt nhất của các bức xạ điện từ ở bất kỳ bước sóng nào.

+ Bức xạ của vật đen là các bức xạ với sự phân bố liên tục

của các bước sóng , gọi là quang phổ liên tục.

+ Quang phổ liên tục là quang phổ mà một vật nóng

trong trạng thái đông đặc phát ra các bức xạ với sự phân

bố liên tục của các bước sóng.

I = T 4 với = 5,67.10 -8 W/m 2 K 4 là hằng số Stefan-Boltzmann

c Định luật Wien

* Mỗi độ trưng quang phổ I(  ) có một bước sóng cực

đại m tại đó cường độ phát xạ của một khoảng bước

sóng là lớn nhất Bước sóng cực đại ( m) tỉ lệ nghịch với

nhiệt độ tuyệt đối (T) của vật.

* Cường độ phát xạ từ bề mặt của một vật bức xạ không

phân bố đồng đều cho tất cả các bước sóng Sự phân bố

của nó được đo và mô tả bởi cường độ trên một khoảng

bước sóng I(  ), gọi là độ trưng quang phổ.

3

m

mKT

-* Theo định luật Wien, khi nhiệt độ tăng lên, đỉnh của

I(  ) trở nên cao hơn và chuyển dịch tới các bước sóng

ngắn hơn Tuy nhiên, thực nghiệm chỉ ra rằng dạng của

hàm phân bố là như nhau cho tất cả các nhiệt độ.

bước sóng được xác định bởi

- Vào năm 1900, Max Planck đã tìm ra một hàm phù hợp rất

tốt với các đường phân bố cường độ thực nghiệm, gọi là định

BÀI TẬP CHƯƠNG 1Bài 1.1: a) Một nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng E = - 6,52 eV, tính năng

lượng bên trong nguyên tử sau khi nó hấp thụ một photon có bước sóng 860 nm.

b) Một nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng E = -2,68 eV, tính năng lượng bên

trong của nguyên tử sau khi nó phát xạ một photon có bước sóng 420 nm.

Bài 1.2: Sơ đồ mức năng lượng đối với nguyên tố

giả thuyết Searsium một electron như hình vẽ Thế

năng cho bằng không khi electron ở xa vô hạn so

với hạt nhân.

a) Tính năng lượng (theo electron-vôn) dùng để ion

hóa một electron từ trạng thái cơ bản?

b) Nguyên tử Searsium trong trạng thái cơ bản hấp

thụ một photon 18 eV chuyển lên trạng thái cao

hơn Khi nguyên tử trở lại trạng thái cơ bản của nó,

các photon phát ra có thể có những năng lượng nào?

Giả sử là có thể có sự chuyển trạng thái giữa tất cả

các mức năng lượng.

c) Điều gì sẽ xảy ra nếu một photon với một năng lượng 8 eV đập vào nguyên tử

Searsium ở trạng thái cơ bản của nó? Tại sao?

Bài 1.3: Sử dụng công thức Balmer để tính bước sóng, tần số và năng lượng

photon cho vạch H của dãy Balmer cho hiđrô.

Bài 1.4: Tìm bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong dãy Lyman và Paschen trong

quang phổ của nguyên tử hiđrô Vị trí của mỗi dãy này thuộc vùng nào của quang

phổ điện từ?

Bài 1.5: Bước sóng nhìn thấy ngắn nhất là khoảng 400 nm Để đỉnh quang phổ

phát xạ ở bước sóng này thì nhiệt độ của vật bức xạ lý tưởng bằng bao nhiêu?

Bài 1.6: Bức xạ thu được từ không gian là điển hình của một bức xạ lý tưởng ở T =

2728 K (Bức xạ này là một chứng tích của "Vụ nổ Big Bang" tại thời điểm bắt đầu

của vũ trụ) Đối với nhiệt độ này, hàm phân bố Planck đạt tới đỉnh tại bước sóng

nào? Bước sóng này nằm trong vùng nào của quang phổ điện từ?

Bài 1.7: Xác định m, bước sóng tại đỉnh của hàm phân bố Planck, và tần số f

tương ứng tại các nhiệt độ Kelvin sau:

a) 3,00 K;

b) 300 K;

c) 3000 K.

Bài 1.8: Một bóng đèn cháy sáng 100 W có một sợi dây tóc bằng Vonfram hình trụ

nhỏ dài 30,0 cm, đường kính 0,40 mm với độ phát xạ bằng 0,26.

a) Nhiệt độ của sợi dây tóc bằng bao nhiêu?

b) Độ trưng quang phổ đạt tới đỉnh tại bước sóng nào? Bóng đèn cháy sáng không

là những nguồn hiệu suất cao của ánh sáng khả kiến, giải thích tại sao như vậy.

BÀI GIẢNG MÔN VẬT LÝ BÁN DẪN VÀ THIẾT BỊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

2.1 Các nguyên tắc của cơ học lượng tử

+ Sóng điện từ có bước sóng càng ngắn thì thể hiện tính chất hạt (khả

năng đâm xuyên, ) càng rõ như tia X, tia tử ngoại, tia gamma,

+ Sóng điện từ có bước sóng càng dài thì thể hiện tính chất sóng (giao

thoa, nhiễu xạ,…) càng rõ như ánh sáng khả kiến, sóng vô tuyến.

* Ánh sáng thường thể hiện rõ 1 trong 2 tính chất trên Khi tính sóng thể

hiện rõ thì tính chất hạt lại mờ nhạt và ngược lại:

 Giả thuyết của De Broglie:

“Các electron, proton và các hạt khác trong một vài trường hợp có tính chất sóng.” hay mọi vi hạt đều có lưỡng tính sóng - hạt.

 Bước sóng De Broglie của hạt tự do có khối lượng nghỉ m, chuyển động với

 tốc độ phi tương đối:

 tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng:

mv

h p

v mv

Chú ý:

• Mối liên hệ giữa bước sóng và động lượng; tần số và năng lượng của các

hạt tự do tương tự như của photon

• Các hạt không chuyển động với tốc độ c của ánh sáng nên không thể áp

dụng các công thức: f = c/  và E = pc.

VD 2.1: Tìm tốc độ và động năng của một nơtron (m = 1,675.10-27 kg) mà có

bước sóng De Broglie λ = 0,20 nm So sánh năng lượng với động năng tịnh

tiến trung bình của phân tử khí ở nhiệt độ phòng (t = 200C).

5

Tốc độ của nơtron 1,98.10 m/s

10.675,1.10.2,0

10.626,

27 9

Kết luận: Không thể mô tả chính xác vị trí và chuyển động của các electron

như trong cơ học của Newton mà chỉ có thể mô tả xác suất một electron riêng

lẻ sẽ đập vào các vùng khác nhau của màn hình.

 Hiện tượng giao thoa của chùm electron (điện tử) qua hai khe hẹp

7

b Nguyên lý bất định Heisenberg

* Nguyên lý bất định Heisenberg cho vị trí và động lượng

ND: “ Trong cơ học lượng tử hoặc vị trí hoặc động lượng của một hạt được xác định với độ chính xác đoán được, còn vị trí và động lượng trong vật lý cổ điển hoàn toàn được xác định ”

BT:

 Trong hệ tọa độ Oxyz:

 Trong chuyển động xuyên tâm:

J.s10.055,12

* Nguyên lý bất định Heisenberg cho năng lượng và thời gian sống

ND: Năng lượng của một hệ cũng có độ bất định Độ bất định ΔE sẽ phụ thuộc vào khoảng thời gian Δt trong khi hệ vẫn ở trạng thái nhất định.

Kết luận: Một hệ vẫn giữ nguyên được trạng thái trong một khoảng thời gian rất dài (Δt lớn) có thể có một năng lượng hoàn toàn xác định (ΔE nhỏ), nhưng nếu nó tồn tại ở một trạng thái với thời gian ngắn (Δt nhỏ) thì độ bất định theo năng lượng phải lớn (ΔE lớn) 9

10

c Ý nghĩa của nguyên lý bất định Heisenberg

+ Nguyên lý bất định đã chỉ ra trong chuyển động của các vi hạt (hạt vi mô), vị

trí và động lượng (vận tốc) của hạt không xác định đồng thời tức là nếu vị trí

xác định chính xác bao nhiêu lần thì động lượng (vận tốc) được xác định kém

chính xác bấy nhiêu lần.

+ Nguyên lý bất định đã chỉ ra tính chất thống kê của quy luật chuyển động

của các hạt vi mô và trong chuyển động của các hạt vi mô không có khái niệm

quỹ đạo.

+ Nguyên lý bất định đã chỉ ra giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển hay nói

cách khác cơ học cổ điển chỉ là trường hợp riêng của cơ học lượng tử.

VD 2.2: Nguyên lý bất định: động lượng và vị trí

Một electron (điện tử) bị giam cầm trong một vùng có độ rộng 1,0.10-10m.

a) Đánh giá độ bất định động lượng nhỏ nhất theo thành phần x của electron,

b) Nếu electron có động lượng với độ lớn bằng độ bất định đã nhận được trong phần (a) thì động năng của nó bằng bao nhiêu? Biểu diễn kết quả theo đơn vị joule (J) và electron-vôn (eV).

Lời giải:

a) Độ bất định động lượng nhỏ nhất:

m1,0.10

J.s10.055,

10 -

34 min

)kg.m/s10

.1,1(2

19 31

2 24

12

VD 2.3: Nguyên lý bất định: năng lượng và thời gian

Một nguyên tử Natri ở trong trạng thái có “mức năng lượng kích thích thấp nhất”.

Nó tồn tại ở trạng thái đó với thời gian trung bình khoảng 1,6.10-8s trước khi nó chuyển về trạng thái cơ bản và phát xạ một photon Độ bất định theo năng lượng của trạng thái bị kích thích đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Độ bất định theo năng lượng là:

eV10.1,4J10.6,6s

1,6.10

J.s10.055,

8 -

(với i 2 = -1; e iθ = cosθ + i.sinθ và e -iθ = cosθ – i.sinθ)

 || 2 = Ψ.Ψ * mô tả xác suất tìm thấy hạt trong phạm vi điểm đó.

 |(x,y,z)| 2 dV mô tả xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV bao quanh điểm P(x,y,z) tại thời điểm t.

 Khi tìm hạt trong toàn không gian, chúng ta chắc chắn sẽ tìm thấy hạt Nghĩa là, xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian mà hạt định xứ luôn bằng 1.

 Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: tích phân của |Ψ| 2 dV trên toàn không gian phải bằng 1:

Vậy hàm sóng mô tả chuyển động của hạt vi mô và cho phép xác định xác suất thấy hạt ở một trạng thái chuyển động nào đó.

 Trạng thái dừng: là trạng thái có năng lượng xác định Khi đó, || 2 không phụ thuộc vào thời gian(x,y,z).

 Hàm sóng phụ thuộc thời gian ở trạng thái dừng: ( , , , )x y z t ( , , )x y z e iEt14/

 Hàm sóng Ψ(x) của các trạng thái dừng khả dĩ và năng lượng E tương ứng

của hạt vi mô phải thoả mãn điều kiện liên tục, đơn trị, khả vi và chuẩn hoá.

 Hàm sóng phải thoả mãn :

+ ĐK liên tục: vì phải thỏa mãn điều kiện khả tích.

+ ĐK khả vi: đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm sóng theo toạ độ phải liên

a Phương trình Schrodinger (phương trình cơ bản của cơ học lượng tử)

+ Phương trình Schrodinger tổng quát

+ Ý nghĩa của phương trình

- Phương trình Schrodinger là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử nó

tương đương với phương trình của định luật II Newton trong cơ học cổ điển.

- Khi biết dạng cụ thể của hàm thế năng U(r) thì giải được phương trình và tìm

được hàm sóng Ψ(r), khi đó tính được xác suất thấy hạt trong không gian.

c Phương trình Schrodinger một chiều

 Phương trình Schrodinger một chiều đối với hạt có năng lượng E xác định với thế năng U(x): 2 2

),,(),,(),,(),,(),,(),,(

2 2

2 2

2 2

zyxEzyxzyxUz

zyxy

zyxx

zyx

b Phương trình Schrodinger trong không gian

 Phương trình Schrodinger trong không gian cho hạt có năng lượng E xác định với thế năng U(x,y,z):

()()

(

2 2

xEx

xUdx

xd

 

21

2 Hạt chuyển động trong giếng thế có thành cao vô hạn (hạt trong hộp)

 KN : Hạt trong hộp là một hạt vi mô có khối

lượng m bị nhốt giữa hai bức tường rắn cách

nhau một khoảng L, không thể thoát ra Tức

là hạt chuyển động tự do trong khoảng không

gian giữa hai bức tường rắn có thành cao vô

hạn - thế năng của hạt tương ứng với các bức

tường rắn bằng vô cùng.

 Trạng thái dừng: là trạng thái có năng lượng

xác định.

 Sau đây chúng ta xét bài toán hạt chuyển

động trong giếng thế có thành cao vô hạn

một chiều (hạt trong hộp một chiều) : hạt

chỉ chuyển động dọc theo một trục Ox giữa

hai bức tường rắn cách nhau một khoảng L,

đặt tại x = 0 và x = L.

 Khi một hạt vi mô chuyển động trong giếng thế có thành cao vô hạn một chiều có thế

năng U(x) = 0 với 0 ≤ x ≤ L và U(x) = ∞với x ≤ 0 và L ≤ x, thì phương trình Schrodinger

cho hạt vi mô chuyển động theo phương x có dạng

 Bây giờ chúng ta giải phương trình cho hạt trong hộp một chiều có: U(x) = 0 với 0 ≤ x ≤

L và U(x) =∞với x ≤ 0 và L ≤ x.

)()

()()

(

2 2

xEx

xUdx

xd

 

)()

(

2 2

xE

dx

xd

 

Sử dụng công thức Euler và viết dưới dạng hàm sin(kx) và cos(kx):

Ψ(x) = A1[cos(kx) + isin(kx)] + A2[cos(- kx) + isin(- kx)]

= A1(coskx + isinkx) + A2(coskx - isinkx)

= (A1+ A2)coskx + i(A1- A2)sinkx

Từ điều kiện biên: Ψ(x = 0) = 0 ta có: A1= - A2và phương trình trở thành:

Ψ(x) = 2iA1sinkx = Csinkx

Từ điều kiện biên thứ hai: Ψ(x = L) = 0 suy rakL = nπ (n = 1, 2,3…)

xn



 ( )  sin

 Do hạt chỉ tồn tại trong giếng thế cao vô hạn ở miền 0 ≤ x ≤ L nên theo điều kiện chuẩn hoá

Vậy hàm sóng và năng lượng của hạt trong giếng thế có thành cao vô hạn tương ứng là

Sơ đồ các hàm sóng và các mức năng lượng tương ứng của hạt trong giếng thế có thành

cao vô hạn

Như vậy, trong cơ lượng tử:

 Chuyển động của hạt, hệ hạt được coi như một bó sóng lan truyền trong không gian.

 Mỗi trạng thái tương ứng với một mức năng lượng xác định được biểu diễn bởi một

hàm sóng dừng ứng với 1 giá trị của số nguyên n Năng lượng biến thiên gián đoạn.

 Có thể nói không tồn tại khái niệm quỹ đạo chuyển động trong cơ lượng tử mà chỉ tồn tại

xác suất tìm thấy hạt ở một trạng thái nào đó bằng bao nhiêu.

VD 2.4: Electron trong hộp kích thước nguyên tử

Tìm mức năng lượng thấp nhất đối với một hạt trong hộp nếu hạt là một electron

ở trong một hộp có kích thước 5,0.10-10 m, lớn hơn kích thước nguyên tử một

Đánh giá : Nếu thay một electron bằng một nơtron (m = 1,67.10-27 kg) trong hộp

có bề rộng L = 1,1.10-14 m thì năng lượng ở trạng thái cơ bản sẽ là E1 = 1,7

MeV Điều đó chứng tỏ năng lượng của các hạt trong hạt nhân lớn hơn năng

lượng của các electron trong nguyên tử hàng triệu lần (năng lượng của phản

ứng hạt nhân lớn hơn rất nhiều so với năng lượng của một phản ứng hóa học).

VD 2.5: Hàm sóng không có dạng hàm sin.

a) Chứng minh rằng Ψ(x) = Ax + B, trong đó A và B là các hằng số, là một nghiệm của phương trình Schrodinger cho hạt trong giếng thế cao vô hạn với mức năng lượng E = 0.

b) Tìm điều kiện biên bắt buộc đối với hằng số A và B tại vị trí x = 0 và x = L?

Lời giải:

a) Ta thấy d2Ψ(x)/dx2= 0, mà E = 0, vì vậy thỏa mãn phương trình Schrodinger

Vậy Ψ(x) = Ax + B, là một nghiệm của PT Schrodinger ứng với trạng thái E = 0

b) Áp dụng điều kiện biên tại x = 0, thấy Ψ(0) = B = 0, do đó B = 0

Khi đó Ψ(x) = Ax

Áp dụng điều kiện biên tại x = L, thấy Ψ(L) = AL = 0, do đó A = 0

Như vậy hàm sóng bằng không cả bên trong và bên ngoài giếng thế, do đó xác suất

tìm thấy hạt ở bất kì vị trí nào đều bằng không

Vậy Ψ(x) = Ax + B, không phải là một hàm sóng có ý nghĩa vật lý

n

n xx

 Xét hạt chuyển động trong một giếng thế vuông góc

thành thẳng đứng và chiều cao hữu hạn U0 - hình vẽ:

U = 0 khi 0 ≤ x ≤ L và U = U0 khi x > L hoặc x < 0

 Ứng dụng:

3 Hạt chuyển động trong giếng thế thành cao hữu hạn

+ Hạt chuyển động trong một giếng thế vuông góc thành cao hữu hạn là mô hình

đơn giản mô tả chuyển động của electron trong tấm kim loại mỏng có chiều dày L:

electron chuyển động tự do trong tấm kim loại nhưng để thoát ra khỏi bề mặt kim

loại thì nó phải vượt qua một rào thế có chiều cao U0= công thoát của kim loại

+ Hạt chuyển động trong một giếng thế cầu là mô hình mô tả gần đúng sự chuyển

động của các proton và các nơtron trong hạt nhân

* Trong vùng 0 ≤ x ≤ L: U = 0 (bên trong giếng)

 Phương trình Schrodinger:

 Nghiệm pt có dạng:

) ( 2

) (

2 2

2

x

mE dx

2)(

2

0 2

2

xEUmdx

4 Hàng rào thế và hiệu ứng đường hầm

 Hàng rào thế khác với một giếng thế, hàng

rào thế là hàm năng lượng với một cực đại.

 Trong cơ học Newton, nếu tổng năng lượng

của một hạt là E < U0 thì không thể vượt qua

được hàng rào thế U0 Tuy nhiên, trong cơ

học lượng tử, khi hạt gặp phải hàng rào thế

như vậy, hạt không nhất thiết phải quay lại:

vẫn tồn tại xác suất khác không để hạt đi qua

hàng rào thế mà không bị mất mát năng

lượng, gọi là hiệu ứng đường hầm.

 Khảo sát hiệu ứng đường hầm bằng cách xét chuyển động của hạt có năng

lượng E trong giếng thế thành cao U0 > E nhờ giải phương trình Schrodinger

cho hạt này để tìm hàm sóng và năng lượng tương ứng.

 Hạt chuyển động qua hàng rào thế một chiều có thế năng U = U0khi 0 ≤ x < L

và thế năng U = 0 khi x > L hoặc x < 0.

Giải phương trình Schrodinger tương ứng thu được:

 Hàm sóng trong hàng rào phải có dạng hàm mũ:

từ điều kiện liên tục của hàm sóng, tại x = 0 và x = L thì hàm sóng ở bên trong

hàng rào phải bằng hàm sóng ở bên ngoài hàng rào thế.

 Xác suất truyền qua hàng rào thế của hạt (T):

116

U

EU

EG

với

 Ứng dụng của hiệu ứng đường hầm

 Khi xoắn hai dây đồng với nhau hoặc cho chúng tiếp xúc với nhau bởi một công tắc.

Diot đường hầm: là một thiết bị bán dẫn, trong đó các electron chui qua một hàng rào thế.

Mối nối Josephson: gồm có hai chất siêu dẫn ngăn cách nhau bằng một lớp oxit có bề dày cỡ vài nguyên tử (1 đến 2 nm).

Kính hiển vi đường hầm: sử dụng hiệu ứng đường hầm của các electron để tạo thành các ảnh bề mặt nhỏ tới cỡ các nguyên tử.

32

Bài 2.1: Một electron (điện tử) có bước sóng De Broglie là 2,8.10 -10 m Xác định

a) độ lớn động lượng của nó.

b) động năng của nó (theo Joule và Electron Vôn).

Bài 2.2: a) Một electron đang chuyển động với tốc độ 4,7.10 6 m/s Xác định bước sóng De

Broglie của nó?

b) Một proton đang chuyển động với cùng tốc độ như trên Xác định bước sóng của nó.

Bài 2.3: Bằng việc đo lường cẩn thận, người ta xác định toạ độ x của khối tâm của ôtô với độ

bất định chỉ bằng 1,00 μm Ôtô có khối lượng 1200 kg.

a) Độ bất định theo thành phần x của vận tốc khối tâm của ô tô nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

b) Nguyên lý bất định có đưa ra giới hạn cụ thể về khả năng chúng ta chỉ ra đồng thời vị trí

và vận tốc của các vật giống như các ôtô, quyển sách và con người không? Giải thích.

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Bài 2.4: Hạt W + không bền có năng lượng nghỉ là 80,41 GeV (1 GeV=10 9 eV) và độ bất

định theo năng lượng nghỉ là 2,06 GeV Đánh giá thời gian sống của hạt W +

Bài 2.5: Hạt ψ (“psi”) có năng lượng nghỉ là 3097 MeV (1 MeV = 10 6 eV) Hạt ψ là hạt

không bền có thời gian sống là 7,6.10 -21 s Đánh giá độ bất định theo năng lượng nghỉ của hạt

ψ Biểu diễn kết quả của bạn theo MeV và theo một phân số của năng lượng nghỉ của hạt.

Bài 2.7: Để kích thích một electron trong giếng thế từ mức năng lượng cơ bản lên mức kích

thích thứ nhất phải mất năng lượng 3,0 eV Bề rộng của giếng thế là bao nhiêu?

Bài 2.8: Với |Ψ| 2 dx là xác suất của việc tìm thấy hạt có hàm sóng chuẩn hóa Ψ(x) trong

khoảng từ x đến x + dx Xét một hạt trong giếng thế (hộp) với thành cứng tại x = 0 và x = L.

Cho biết hạt ở trạng thái cơ bản và sử dụng hàm sóng

a) Tại các giá trị nào của x trong khoảng từ 0 đến L thì xác suất tìm thấy hạt bằng không?

b) Tại các giá trị nào của x trong khoảng từ 0 đến L thì xác suất tìm thấy hạt là lớn nhất?

2 ( ) x sinn x



Bài 2.6: Một hàm sóng được cho bởi ψ(x) = A.sinkx, ở đây k = 2π/λ và A là hằng số thực,

a) Với giá trị của x bằng bao nhiêu, thì xác suất tìm thấy hạt đã mô tả bởi hàm sóng này là

lớn nhất? Giải thích.

b) Với giá trị nào của x thì xác suất tìm thấy hạt bằng không? Giải thích.

Bài 2.9: a) Tìm năng lượng kích thích để một electron bị giam trong giếng thế (hộp) có bề

rộng 0,125 nm chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thứ ba?

b) Electron chuyển từ trạng thái n = 1 đến trạng thái n = 4 bằng việc hấp thụ một photon.

Tính bước sóng của photon này.

34

Bài 2.10: Một electron trong giếng thế (hộp) một chiều có bề rộng 3,0.10 -10 m Bước sóng

De Broglie và độ lớn của động lượng bằng bao nhiêu nếu electron trong:

a) mức n = 1,

b) mức n = 2,

c) mức n = 3.

Trong mỗi trường hợp trên hãy so sánh bước sóng bề rộng của hộp?

Bài 2.11: Một electron trong giếng thế (hộp) một chiều có bề rộng

L và đang trong trạng thái cơ bản Biết hàm sóng của hạt là

a) Xác suất tìm thấy hạt trong khoảng từ x = 0 đến x = L/4 là bao

nhiêu?

b) Xác suất tìm thấy hạt trong khoảng từ x = L/4 đến x = L/2 là bao

nhiêu?

c) So sánh kết quả của phần (a) với kết quả phần (b)? Giải thích.

d) Tổng xác suất đã tính trong phần (a) và phần (b) là bao nhêu?

e) Kết quả trong phần (a), phần (b) và (d) có phù hợp với hình bên

không? Giải thích.

2 ( ) x sinn x

L L



 

BÀI GIẢNG MÔN VẬT LÝ BÁN DẪN VÀ THIẾT BỊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

 Các phân tử hay nguyên tử nằm sát nhau, chúng có vị trí trung

bình tương đối cố định trong không gian so với nhau, tạo nên

tính chất giữ nguyên hình dáng của vật rắn

 Nếu có lực đủ lớn tác dụng thì các tính chất trên có thể bị phá

hủy và vật rắn biến dạng

 Các phân tử hay nguyên tử của vật rắn dao động nhiệt quanh

vị trí cân bằng Khi nhiệt độ tăng cao, dao động có biên độ

tăng mạnh có thể phá hủy tính chất trên và chất rắn có thể

chuyển pha sang trạng thái lỏng

2 Phân loại chất rắn

Có ba loại chất rắn: vô định hình, đa tinh thể và đơn tinh thể.

Các nguyên tử, phân tử

chỉ sắp xếp có trật tự

trong phạm vi một vài

nguyên tử hay phân tử

Các nguyên tử hay phân

Có tính đẳng hướng Tính dị hướng : các

tính chất vật lý như độ bền, độ nở dài, độ dẫn nhiệt… thay đổi theo các hướng khác nhau.

Tính đẳng hướng : các tính chất vật lý của chúng theo mọi hướng

là như nhau.

Vô định hình Đơn tinh thể Đa tinh thể

Thủy tinh, nhựa,

cao su

Muối, thạch anh,kim cương

Các kim loại: sắt,đồng, vàng

3.2 Vật liệu bán dẫn

 Khái niệm: Bán dẫn là một nhóm vật liệu có độ dẫn điện nằm

trung gian giữa chất dẫn điện và chất cách điện Chất bán dẫn hoạt

động như một chất cách điện ở nhiệt độ thấp và có tính dẫn điện ở

 Bán dẫn nguyên tố hay bán dẫn thuần (thuộc nhóm IV trong bảng

hệ thống tuần hoàn) là bán dẫn có nồng độ điện tử (e) và nồng độ

lỗ trống (các ion dương) bằng nhau: Si, Ge.

 Bán dẫn hợp chất hay bán dẫn tạp (thường hình thành từ các

nguyên tố thuộc nhóm III và V): AlP; AlAs; GaP; GaAs; InP

- Bán dẫn tạp được pha thêm tạp chất để tạo nồng độ electron và lỗ

trống khác nhau Khi pha thêm tạp chất tạo ra nồng độ lỗ trống nhiều

hơn nồng độ electron có bán dẫn loại P và ngược lại có loại N.

+ Bán dẫn loại N được tạo ra bằng cách pha thêm nguyên tố hóa trị V

(As hoặc P, Sn) vào bán dẫn thuần Điều này khiến phân tử liên kiết

thừa ra một electron, nên trong bán dẫn loại này có hạt dẫn chủ yếu là

electron và hạt dẫn thiểu số là lỗ trống.

+ Bán dẫn loại P được tạo ra bằng cách pha thêm nguyên tố hóa trị III

vào bán dẫn thuần Phân tử liên kết sẽ thiếu một electron, do đó hạt

dẫn chủ yếu là lỗ trống và hạt dẫn thiểu số là electron.

3.3 Mạng không gian

 Mạng tinh thể lý tưởng là tập hợp một số rất lớn các hạt

được sắp xếp một cách đều đặn trong không gian.

 Mạng tinh thể được hình thành bằng cách gắn vào mỗi

nút mạng của mạng không gian một gốc mạng hay còn gọi

là cơ sở (gồm một nguyên tử hay một nhóm nguyên tử).

 Mạng tinh thể = mạng không gian + cơ sở.

 Một nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử biểu diễn bằng một

điểm gọi là điểm mạng.

Cấu trúc tinh thể hai chiều

1 Khái quát về mạng tinh thể

 Mạng không gianlà tập hợp các điểm (gọi là nút mạng) mà vị

trí được đặc trưng bởi các véc tơ tọa độ gọi là véc tơ mạng

1 1 2 2 3 3

n n a     n a   n a 

n1; n2; n3là các số nguyên tùy ý

1 ; ; 2 3

a a a    là các véc tơ không đồng phẳng được gọi là các véc tơ cơ

sở (các véc tơ này không nhất thiết phải vuông góc với

nhau); độ dài của các véc tơ này gọi là chu kỳ dịch

chuyển hoặc hằng số mạng

n

 Cơ sở gồm n ion hay nguyên tử được xác định bởi tập hợp n

véc tơ: r   xa 1 ya 2  za 3 với 0 < x, y, z < 1

 Chú ý: Khi mô tả cấu trúc tinh thể cần: chọn hệ trục tọa độ

cho mạng tinh thể, tìm cơ sở và tập hợp các phép đối xứng nhờ

đó có thể dịch chuyển cấu trúc tinh thể song song với bản thân nó

 Các phép đối xứng gồm: phép tịnh tiến; phép đối xứng điểm

(đối xứng quay + phản xạ gương)

 Nhận xét:

+ Mạng không gian chỉ mô tả được tính chất tuần hoàn tịnh tiến

của mạng tinh thể

+ Mạng không gian không phải là mạng tinh thể thực

+ Mạng tinh thể thực được mô tả bằng mạng không gian và cơ

sở (gốc)

+ Mỗi loại nguyên tử tạo nên một mạng không gian của riêng nó

+ Mạng tinh thể có thể có một hoặc nhiều mạng không gian

giống hệt nhau lồng vào nhau

 Tinh thể đơn giản: chỉ có một mạng không gian

 Tinh thể phức tạp: có nhiều mạng không gian lồng vào nhau

+ Thông thường vị trí của các nguyên tử được xem là nằm ở

ngay các nút mạng

2 Khái niệm ô cơ sở

 Ô đơn vị: là một đơn vị thể tích nào đó trong mạng tinh thể

mà nhờ các phép tịnh tiến, ta có thể lấp đầy toàn bộ không

gian của cấu trúc tinh thể

 Ô cơ sở là ô đơn vị có thể tích nhỏ nhất

 Ô cơ sở là hình hộp được dựng trên được tạo bởi 3 véc tơ cơ

sở theo 3 hướng thích hợp (thể tích nhỏ nhất)

Ô Wigner-Seitz là một loại ô cơ sở mà

có tính đối xứng giống như mạng tinh thể

Cách chọn ô cơ sở Wigner – Seitz:

Lấy một nút O bất kỳ của mạng làm gốc và từ

O kẻ các đường thẳng đến các nút gần nhất.

 Qua trung điểm của các đoạn này ta dựng các

mặt phẳng thẳng góc với chúng.

 Giao tuyến của các mặt phẳng này sẽ tạo nên

một đa diện chứa nút O Đa diện này được gọi

là ô Wigner-Seitz.

Trong hệ tọa độ Oxyz ô cơ sở được ký hiệu bởi: 3 cạnh a1, a2, a3và 3

góc, ,

x y z

3 Cấu trúc tinh thể cơ bản

của các ô đơn vị nói trên.

 Cấu trúc tinh thể cơ bản

Lập phương đơn giản

 Đối với các cấu trúc đơn giản có thể chọn ô đơn vị sao cho các

véc tơ cơ sở vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau

Thể tích của ô đơn vị