BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ĐỒ THỊ HÀM SỐ MỨC 2 3 4

Mức độ 4 Cho tứ diện , trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho , , . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích là , . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Câu 95. Mức độ 2Cho hình lập phương . Gọi là điểm thuộc đoạn thỏa mãn . Mặt phẳng chia khối lập phương thành hai phần có thể tích và . Gọi là phần có chứa điểm . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Câu 97. Mức độ 2 Cho hình hộp có thể tích bằng . Điểm là trung điểm cạnh . Mặt phẳng chứa cắt các cạnh lần lượt tại chia khối hộp thành hai phần. Thể tích phần chứa đỉnh bằng A. . B. . C. . D. . Câu98. Mức 3 Cho hình lăng trụ . Gọi , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , sao cho , , . Gọi , lần lượt là thể tích của hai khối đa diện và . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. .

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1 MỨC ĐỘ 2 – 3 - 4

Câu 1 [2D1-1.3-2] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số yf x  2x3m1x2mx5

nghịch biến trên 

A   5 m B 3  m 5 C    3 m 1 D m 

Câu 2 [2D1-1.3-2] Tìm m để hàm số

2 1

x m y

x





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 3 [2D1-1.3-2] Tìm m để hàm số

2

x m y

x m



 nghịch biến trên khoảng 1;  

Câu 4 [2D1-1.3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   1 3 2

3

f x  x  x  mx

đồng biến trên 0;5

Câu 5 [2D1-1.2-2] Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên , có đạo hàm f x 

thỏa mãn

Hàm số yf 1 xnghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A 1;1 B 2;0 C 1;3 D 1; .

Câu 6 [2D1-1.2-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ sau Hàm số yf x 2 2x3

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (  ; 1) B 2; 1 

C ( 1;  ) D ( 2;0)

Câu 7 [2D1-1.2-3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị

hàm số yf x 

như hình bên dưới Hỏi hàm số

   

2

1

2

x

g x f  x   x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 3;1 

B 2;0 

C

3

2

Câu 8 [2D1-1.2-3] Cho hàm số f x 

liên tục trên R có f  1  và có đồ thị0 hàm số yf x  như hình vẽ bên Hàm số y2f x 1 x2

đồng biến trên khoảng

A 3;  . B 1;2.

C 0; . D 0;3.

Câu 9 [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

1

x y

x m

 



  đồng biến trên khoảng ( 3; 0)?

Câu 10 [2D1-1.3-3] Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên  và f x   x1 x3 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 20

để hàm số g x  f x 23x m 

đồng biến trên khoảng 0;2

?

Câu 11 [2D1-1.2-3] Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên của hàm sốyf x' như hình vẽ bên dưới Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số yf 3x1x3 3mxđồng biến trên khoảng2;1 ?

Câu 12 [2D1-1.2-3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên R Biết hàm số yf x  có đồ thị

như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   10;10 để hàm số g x  f x m   nghịch biến trên khoảng 1;3 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 13 [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 5;5

để hàm số

yx  mx

đồng biến trên khoảng 1; ?

Câu 14 [2D1-1.2-3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên

tục trên  Biết hàm số f x'  có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thuộc đoạn

5;5 để hàm số g x  f x m  

nghịch biến trên khoảng 1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 15 [2D1-1.2-4] Cho đồ thị hàm số f3 x x 3

chỉ có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 20; 20 để hàm số g x f x22x m 

nghịch biến trên 1;0?

Câu 16 [Mức độ 2]Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3mx23m2 4x 2021

đạt cực đại tạix  3.

Câu 17. [Mức độ 2]Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4  2(m2)x2 đạt cực tiểu tại

0



A

2 0

m m





 

Câu 18. [Mức độ 2] Tìm m để hàm số f x x3 3x2 m2x1

có cực trị với hoành độ dương

A m  2 B 2m1 C m 1 D m 1

Câu 19. [Mức độ 2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

  1 3 2  2 

3

f x  x  mx  m  m x

có hai điểm cực trị trái dấu?

Câu 20 [Mức độ 2]Cho hàm số y x 3 2m1x2m1x m 1

Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên 20

m  để hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu?

Câu 21 [Mức độ 2]Cho hàm số 3 3  2  

2

y x  m x  m x m

là tham số Số giá trị m  để hàm0

số có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y CÐ,y thỏa mãn 2 CT y CÐy CT là4

Câu 22. Tìm m để hàm số y x 3 3x2mx1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho 2 2

x x  x x 

A m  3 B m  3 C m  9 D m  9

Câu 23 [Mức độ 2] Tìm m để hàm số y mx 4(m216)x23 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A m   4 B m  4

C  4 m0 D m   hoặc 04 m4

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số  y x4 2mx có ba điểm cực trị2

tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2

Câu 25: [Mức độ 2] Cho hàm số yf x , bảng biến thiên của hàm số f x'  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số yf x 2 2x

là

Câu 26: [Mức độ 3]Cho hàm số bậc bốn yf x  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm

cực đại của hàm số yf  x22x2

là

Câu 27: [Mức độ 3]Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số yf x 

là 2 ; 0 ; 2 ; a ; 6 với 4  Số điểm cực a 6 trị của hàm số  6 2

3

yf x  x

là

Câu 28: Cho hàm số yf x 

có đồ thị của hàm f 2x3

như hình vẽ sau Hàm số yf x 1 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A 3;1

D   ; 2

Câu 29: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x' 

liên tục trên  và hàm số f x' 2 4x 12

có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x  f x 2 8x

đạt cực đại tại điểm

A x  1 B x 0. C x 2. D x 4.

Câu 30: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  thoả mãn f  2  và đồ thị hàm số 0 yf x  được cho

như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số g x   f  x x22

  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 31: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2022; 2022

để hàm số

3 3 2

yx  x m

có 3 điểm cực trị?

Câu 32: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x  f2 x  f x m có đúng 3 điểm

cực trị

A

1 4

m 

1 4

m 

Câu 33 [Mức độ 3]Cho hàm số yf x  xác định và có đạo hàm trên  Biết rằng đồ thị hàm số

 

yf x như hình vẽ dưới đây

Hỏi hàm số g x  f x  4

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 34. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x2 4x m  3

có 7 điểm cực trị

Câu 35 [Mức độ 4]Cho hàm số f x  ax3bx2cx d , a b c d  , , , 

thỏa mãn a 0, d 2022,

2022 0

a b c d     Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  2022

A 2 B 1 C 3 D.5.

Câu 36. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng V 5m3, thùng

tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là

2

đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

Câu 37. Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính R 4 người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật.

Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được từ miếng tôn là

Câu 38. Một cửa hàng mua sách từ nhà xuất bản với giá 3 USD/ cuốn Cửa hàng bán sách giá 15

USD/cuốn, tại giá bán này mỗi tháng cửa hàng sẽ bán được 200 cuốn Cửa hàng có kế hoạch giảm giá để kích thích sức mua và họ ước tính rằng cứ giảm đi 1 USD/cuốn thì mỗi tháng sẽ bán nhiều

hơn 20 cuốn Hỏi rằng cửa hàng nên bán sách với giá bao nhiêu một cuốn để thu được lợi nhuận một tháng là nhiều nhất?

Câu 39. Cho hàm số

3 2

x m y

x





 (với m là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;1 bằng 2 Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A 0m3 B.3m0 C m  3 D m 3

Câu 40.Cho hàm số

1

mx m y

x



 ( m là tham số thực) thỏa mãn  2;0 

1 max

3

y





 Có bao nhiêu giá trị

dương của m thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 41. Cho hàm số yf x liên tục trên  sao cho max0;10    2 4

x f x f

Xét hàm số

   3  2 2

g x f x x  x  x m

Giá trị của tham số m để max0;2   8

x g x

là

Câu 42.Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ:

Xét hàm số g x  f x 32x 14m

Tìm m để min0;1 g x   5

A

1

Câu 43.Cho ,x y  và 0 x y  Gọi ,1 M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

2 2 5  2 2 5  4

P x  y y  x  xy

Giá trị M m bằng

A.

1

1

1

1

19.

Câu 44.Tìm tổng các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

yx  x  x  m

trên đoạn 0;1 bằng 5.

Câu 45.Cho hàm số f x  có bảng biến thiên trên đoạn 4; 4 như sau

Có bao nhiêu giá trị của tham số m   3; 2 để giá trị lớn nhất của hàm số

   3 3   

g x f x  x f m

trên đoạn 1;1

bằng

11

2

Câu 46.Cho hàm số đa thức yf x  có đạo hàm trên  Biết rằng f  0 0,  3 3 19

f  f  

đồ thị hàm số yf x  có dạng như hình vẽ

Hàm số g x  4f x 2x2

giá trị lớn nhất của g x  trên

3 2;

2



  là

39

29

2

Câu 47 [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 1

x y



Câu 48. [Mức độ 2] Xác định m để đồ thị hàm số

2

1

y

x



 không có đường tiệm cận đứng

A.m  1 B.m  1 C.m  2 D.m  2

Câu 49. [Mức độ 2]Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

4

y

mx x



một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang Tổng các phần tử của S bằng

Câu 50 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

y' y

+∞

0

+∞

1

2 2

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

 

2 1

x

g x

f x





 là

Câu 51 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d a b c d  , , , 

có đồ thị như hình bên dưới

Hỏi đồ thị hàm số

 

  2  

2

x

y g x





  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 52 [Mức độ 3]Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ:

x y

2

2 1

O 1

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  2 

1

y

f x x



Câu 53. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số    

2 2

2

x y





có 2 đường tiệm cận đứng?

Câu 54 [Mức độ 3] Cho hàm số 2

2

x y





  Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để

đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x a x b ,  sao cho a 3 b

Câu 55 [Mức độ 3]Cho hàm số

1

x y x





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

1 2

d 

C d  1 D d  2

Câu 56 [Mức độ 4]Cho hàm số f x  a x b

c x d





 có bảng biến thiên như hình vẽ:

+

+ +

2

1

y y'

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  3 

yf x  x

là

Câu 57 [Mức độ 4] Cho đường cong  :

1

x a

C y

x





 Biết điểm M thuộc  C

Tính tổng các giá trị của

tham số a để tiếp tuyến của  C tại M tạo với hai đường tiệm cận của  C một tam giác có diện

tích bằng 3 2 2

3 2 4 2



Câu 58. Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A

yx  x  x

.B

x  x  x 

C  x36x2 9x D

x  x  x

Câu 59. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx2 Giá trị của biểu thức c M a2b2c2 có thể

nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A.M  18 B M  6 C M  20 D M 24.

Câu 60. Cho hàm số

ax b y

cx d





 (c  và 0 ad bc  ) có đồ thị như hình vẽ.0

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ad0,ab 0 B bd 0,ad  0 C.ad0,ab0 D ab0,ad  0

Câu 61. Cho hàm số ya 1x4 b2x2  c 1 có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a  1, b   2 , c  1. B.a  1, b   2 , c  1.

C a  1, b   2 , c  1. D a  1, b  2 , c  1.

Câu 62. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Trong các giá trị a , b , c , d có bao

nhiêu giá trị âm?

Câu 63: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và đồ thị hàm số yf x 

cho bởi hình vẽ Đặt

  2   6

g x  f x  x

, x   Hỏi đồ thị hàm số y g x   có bao nhiêu điểm cực trị

A 3 B 2 C 1 D 0.

Câu 64: [Mức độ 2]Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m

có 6 nghiệm phân biệt là

Câu 65: [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y f x 3

là:

Câu 66: [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 3 3mx Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số trên cắt đường thẳng d y:  x 3 tại điểm có hoành độ bằng 1

A m  2 B m  2 C m  1 D m  1

Câu 67: [ Mức độ 2] Cho hàm số 2 1 

1

x

x





 Tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M2;1 cắt các đường tiệm cận của đồ thị  C tạo thành tam giác có diện tích S bằng

A S  2 B S  6 C S  12 D S  1

Câu 68: [Mức độ 3 ] Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f2 x  mf x m  có đúng 1 0

3 nghiệm dương phân biệt

Câu 69: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình f 2 3 x2 5

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 70: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

2

2

y

x

1

-3

O -1 1

Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình f 2sinx1 2m

có nghiệm thực thuộc khoảng 0; Tìm số phần tử của tập S 

Câu 71: [ Mức độ 3] Biết rằng với tham số

;b

c

  

  , với b c, ,c0 và

b

c là phân số tối giản, thì đồ

thị hàm số y x 4 2mx23m15,Cm cắt đường thẳng y 5 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ

đều nhỏ hơn 3 Khi đó a b c  bằng

Câu 72: [ Mức độ 3] Biết rằng với giá trị của tham số

a m b



, với a b Z b,  , 0,

a

b là phân số tối giản thì

đồ thị hàm số 1, 

1

x m

x



 cắt đường thẳng d y:  x 5 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB 10 2 Khi đó giá trị của P a b  bằng

A P  71 B P  73 C P  75 D P 67.

Câu 73: [Mức độ 3] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

3 3

∞

∞

0

+ +

1 1

y y'

1

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số  

2 1

x y

x f x m







  có 3 tiệm cận đứng?

Câu 74: [Mức độ 3] Cho hàm số f x( )x53x3 4 m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f 3 f x( )m x3 m

có nghiệm thuộc 1; 2?

Câu 75: Cho hàm số yf x  có dồ thị hàm số như sau:

Tìm m để phương trình 4f x 2022m có 0 4 nghiệm phân biệt.

A m   12;4. B m 12; 4  C m   12;4. D m   4;12.

Câu 76: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

yx  x

và đồ thị hàm số

ymx  mx  mx m

cắt nhau tại ít nhất một điểm có hoành độ x 0 0; 2

Câu 77: Cho hàm số bậc ba yf x 

có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn 2022m  để hàm số g x  f2 x  2f x  m

có 7 điểm cực trị

thẳng :12d x y 2024 0 là

A d y: 12x 6 B d y: 12x21 C d y: 12x 6 D.d y: 12x 21

Câu 79 [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 3 3x29x 5 có đồ thị  C

Tìm tọa độ điểm M thuộc  C

sao cho tiếp tuyến của  C tại M có hệ số góc nhỏ nhất.

A M0; 5 

B M   1; 18. C.M1;2. D M2;9.

Câu 80 [Mức độ 2] Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết tiếp tuyến tạo với tia Ox một góc 45

A

4

3

y x y x 

4

3

y x y x

C y x 1; y x  7 D.y x  1; y x  7

Câu 81 [Mức độ 2] Cho hàm số

1

x y x





 có đồ thị  C

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị  C

biết tiếp tuyến cắt các trục Ox Oy lần lượt tại ,, A B sao cho OA4OB

A

1 4

k 

1 4

k 

1 4

k 

Câu 82 [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 4 8x2 5 có đồ thị  C Tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm A có

hoành độ x  cắt đồ thị hàm số tại hai điểm 1 B C, (B C, khác A ) Tổng hoành độ điểm B và C

là

A x Bx C  1 B x B x C  2 C x B x C  1 D.x Bx C  2

Câu 83 [Mức độ 2] Cho parabol  P và đường thẳng d có đồ thị như hình vẽ dưới đây Viết phương trình

tiếp tuyến của  P

tại giao điểm của  P

và d

A.y2x1 B.y2x1 vày4x 4

C.y2x1 vày4x 4 D.y x và y4x12

Câu 84 [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh

bên bằng 4 a Mặt phẳng BCC B 

vuông góc với đáy và B BC 30 Thể tích khối chóp

A CC B  bằng

A

3 3 2

a

3 3 12

a

3 3 18

a

3 3 6

a

Câu 85 [Mức độ 2]Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,ABC  60

Chân đường cao hạ từ B trùng với tâm O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng BB C C  

với đáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

8

a

3

9

a

3

8

a

3

3 4

a