slide Cơ sở lý thuyết xác suất

Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Ngày 6 th¡ng 2 n«m 2020 gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: 10−6; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: 10−6; N‚u bi‚t chœ sŁ cuŁi là 3 th… x¡c su§t nh“p đúng là: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 1: M“t khu ATM là d¢y gồm 6 chœ sŁ. Mºt người nh“p ng¤u nhi¶n m“t khu. X¡c su§t nh“p đúng là: 10−6; N‚u bi‚t chœ sŁ cuŁi là 3 th… x¡c su§t nh“p đúng là: 10−5. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: N‚u bi‚t người đó say rưæu? gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: N‚u bi‚t người đó say rưæu? N‚u bi‚t người đó hoàn toàn t¿nh t¡o? gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 2: Kh£ n«ng mºt người g¥y tai n⁄n giao thông: N‚u bi‚t người đó say rưæu? N‚u bi‚t người đó hoàn toàn t¿nh t¡o? Nh“n x†t: X¡c su§t thay đŒi khi thông tin thay đŒi. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.1. Định nghĩa x¡c su§t có đi•u ki»n và công thøc nh¥n x¡c su§t gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.1. Định nghĩa x¡c su§t có đi•u ki»n và công thøc nh¥n x¡c su§t Định nghĩa 1: X¡c su§t cıa bi‚n cŁ B đưæc t‰nh trong trường hæp bi‚n cŁ A đ¢ x£y ra gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A và ký hi»u là P(B=A) (hay P(B j A)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.1. Định nghĩa x¡c su§t có đi•u ki»n và công thøc nh¥n x¡c su§t Định nghĩa 1: X¡c su§t cıa bi‚n cŁ B đưæc t‰nh trong trường hæp bi‚n cŁ A đ¢ x£y ra gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A và ký hi»u là P(B=A) (hay P(B j A)). Lưu ý: Ta cƒn ph¥n bi»t 2 ký hi»u: P(B=A) và P(BnA). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; P(A=B) = 30 75. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; P(A=B) = 30 75. b) P(AB) = 30 90 gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 3: Mºt lớp học có 40 sinh vi¶n nam và 50 sinh vi¶n nœ. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nam có 30 em n«m thø nh§t. Trong sŁ c¡c sinh vi¶n nœ có 45 em n«m thø nh§t. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sinh vi¶n cıa lớp đó. Ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Chọn đưæc sinh vi¶n nam”; B: “Chọn đưæc sinh vi¶n n«m thø nh§t”. a) T‰nh P(A), P(B), P(B=A), P(A=B). b) So s¡nh P(B=A) với t¿ sŁ PP(AB (A)). Đ¡p sŁ: a) P(A) = 40 90; P(B) = 75 90; P(B=A) = 30 40; P(A=B) = 30 75. b) P(AB) = 30 90 ) P(B=A) = PP(AB (A)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐịnh nghĩa 2: Gi£ sß A; B là hai bi‚n cŁ và P(A) > 0. Khi đó, sŁ P(B=A) = P(AB) P(A) gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐịnh nghĩa 2: Gi£ sß A; B là hai bi‚n cŁ và P(A) > 0. Khi đó, sŁ P(B=A) = P(AB) P(A) gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A. Nh“n x†t: P(AB) = P(A):P(B=A) gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐịnh nghĩa 2: Gi£ sß A; B là hai bi‚n cŁ và P(A) > 0. Khi đó, sŁ P(B=A) = P(AB) P(A) gọi là x¡c su§t cıa B với đi•u ki»n A. Nh“n x†t: P(AB) = P(A):P(B=A)= P(B):P(A=B). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. T‰nh ch§t 2. N‚u A ⊂ B th… P(B=A) = 1. Đặc bi»t, P(Ω=A) = 1: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. T‰nh ch§t 2. N‚u A ⊂ B th… P(B=A) = 1. Đặc bi»t, P(Ω=A) = 1: T‰nh ch§t 3. N‚u B1; B2 là hai bi‚n cŁ xung kh›c th… P((B1 B2)=A) = P(B1=A) + P(B2=A): gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t cıa x¡c su§t có đi•u ki»n: T‰nh ch§t 1. 0 ≤ P(B=A) ≤ 1. T‰nh ch§t 2. N‚u A ⊂ B th… P(B=A) = 1. Đặc bi»t, P(Ω=A) = 1: T‰nh ch§t 3. N‚u B1; B2 là hai bi‚n cŁ xung kh›c th… P((B1 B2)=A) = P(B1=A) + P(B2=A): T‰nh ch§t 4. P(B=A) = 1 − P(B=A). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 4: Theo sŁ li»u do TŒng cục thŁng k¶ phŁi hæp với TŒ chøc Y t‚ th‚ giới (WHO) công bŁ, n«m 2015 tỷ l» người nghi»n thuŁc l¡ ở Vi»t Nam ở vào kho£ng 22; 5% và trong sŁ nhœng người bị ung thư phŒi ở Vi»t Nam th… có kho£ng 90% là hút thuŁc l¡. Ki”m tra ng¤u nhi¶n mºt người d¥n Vi»t Nam, ta gọi c¡c bi‚n cŁ: A: “Người đó nghi»n thuŁc l¡”. B: “Người đó bị ung thư phŒi”. a) Bi”u di„n 22; 5% và 90% thông qua A, B. b) T‰nh c¡c tỷ sŁ: PP(B=A (B) ) và PP((B= B=AA)). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 4 lƒn b…nh thường. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 4 lƒn b…nh thường. P(B=A) P(B=A) = 31: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nĐ¡p sŁ: PP(B=A (B) ) = 4: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 4 lƒn b…nh thường. P(B=A) P(B=A) = 31: Như v“y, người nghi»n thuŁc l¡ có nguy cơ bị ung thư phŒi cao g§p 31 lƒn người không nghi»n. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nQuy t›c nh¥n x¡c su§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nQuy t›c nh¥n x¡c su§t: Định lý: Gi£ sß A1; A2; :::; An (n ≥ 2) là n bi‚n cŁ b§t kỳ sao cho P(A1A2:::An−1) > 0. Khi đó, P(A1A2:::An) = P(A1):P(A2=A1):::P(An=A1A2:::An−1): gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 5: Mºt chùm ch…a khóa gồm 9 chi‚c b• ngoài giŁng nhau nhưng ch¿ có 2 ch…a mở đưæc cßa. Mºt người thß ng¤u nhi¶n tłng ch…a, ch…a nào không mở đưæc th… bỏ ra ngoài và ti‚p tục thß đŁi với c¡c ch…a cÆn l⁄i cho đ‚n khi mở đưæc cßa th… dłng l⁄i. T‰nh x¡c su§t đ”: a) người đó mở đưæc cßa ở lƒn thß thø 3? b) người đó mở đưæc cßa sau không qu¡ 3 lƒn thß? gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 6: Đ” d“p t›t n⁄n s¥u b»nh h⁄i lúa, đºi b£o v» thực v“t cıa hæp t¡c x¢ đ¢ ti‚n hành phun thuŁc 3 lƒn li¶n ti‚p trong 1 tuƒn. X¡c su§t s¥u bị ch‚t sau lƒn phun thø nh§t là 0,6. N‚u s¥u sŁng sót th… kh£ n«ng bị ch‚t sau lƒn phun thø hai là 0,75. Tương tự n‚u s¥u ti‚p tục sŁng sót th… kh£ n«ng s¥u bị ch‚t sau lƒn phun thø ba là 0,9. T…m x¡c su§t s¥u bị ch‚t sau đæt phun thuŁc. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes Định lý: Gi£ sß H1; H2; :::; Hn là họ đƒy đı c¡c bi‚n cŁ và P(Hi) > 0 với mọi i. Khi đó, với mØi bi‚n cŁ A, ta có gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes Định lý: Gi£ sß H1; H2; :::; Hn là họ đƒy đı c¡c bi‚n cŁ và P(Hi) > 0 với mọi i. Khi đó, với mØi bi‚n cŁ A, ta có (i) P(A) = P(H1)P(A=H1) + · · · + P(Hn)P(A=Hn): (đ¥y gọi là công thøc x¡c su§t đƒy đı). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.2. Công thøc x¡c su§t đƒy đı và công thøc Bayes Định lý: Gi£ sß H1; H2; :::; Hn là họ đƒy đı c¡c bi‚n cŁ và P(Hi) > 0 với mọi i. Khi đó, với mØi bi‚n cŁ A, ta có (i) P(A) = P(H1)P(A=H1) + · · · + P(Hn)P(A=Hn): (đ¥y gọi là công thøc x¡c su§t đƒy đı). (ii) P(Hk=A) = P(HkP)P(A(A=H ) k). (đ¥y gọi là công thøc Bayes). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 7: Có 2 lô s£n phm. Lô 1 có 10 s£n phm lo⁄i A và 2 s£n phm lo⁄i B. Lô 2 có 16 s£n phm lo⁄i A và 4 s£n phm lo⁄i B. a) Chọn ng¤u nhi¶n mºt lô. Sau đó chọn ng¤u nhi¶n 1 s£n phm tł lô đó. T‰nh x¡c su§t đ” s£n phm đưæc chọn là lo⁄i A. b) Chọn ng¤u nhi¶n mºt lô. Sau đó chọn ng¤u nhi¶n 1 s£n phm tł lô đó, ta đưæc s£n phm A. T‰nh x¡c su§t đ” s£n phm đưæc chọn thuºc lô 1. c) Tł mØi lô ta l§y ng¤u nhi¶n ra mºt s£n phm. Tł 2 s£n phm này ta l§y ng¤u nhi¶n 1 s£n phm. T‰nh x¡c su§t đ” s£n phm l§y ra sau cùng là s£n phm lo⁄i A. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nV‰ dụ 8: Bi‚t r‹ng tỷ l» người m›c b»nh nào đó ở địa phương là 3%. Người ta sß dụng mºt ph£n øng mà n‚u người bị b»nh th… ph£n øng luôn luôn dương t‰nh, n‚u không bị b»nh th… ph£n øng có th” dương t‰nh với x¡c su§t 0; 2. a) T‰nh x¡c su§t đ” mºt người có ph£n øng dương t‰nh. b) T…m x¡c su§t mºt người bị b»nh, không bị b»nh trong nhóm người có ph£n øng dương t‰nh. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.3. T‰nh đºc l“p cıa c¡c bi‚n cŁ gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.3. T‰nh đºc l“p cıa c¡c bi‚n cŁ Định nghĩa 1: Hai bi‚n cŁ A, B gọi là đºc l“p n‚u vi»c x£y ra hay không x£y ra cıa A không li¶n quan g… đ‚n B và ngưæc l⁄i. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n1.3.3. T‰nh đºc l“p cıa c¡c bi‚n cŁ Định nghĩa 1: Hai bi‚n cŁ A, B gọi là đºc l“p n‚u vi»c x£y ra hay không x£y ra cıa A không li¶n quan g… đ‚n B và ngưæc l⁄i. Định nghĩa 2: Hai bi‚n cŁ A, B gọi là đºc l“p n‚u P(AB) = P(A):P(B): gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: (i) A; B đºc l“p; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: (i) A; B đºc l“p; (ii) A; B đºc l“p; gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»nT‰nh ch§t: T‰nh ch§t 1: A; B là hai bi‚n cŁ đºc l“p khi và ch¿ khi P(A=B) = P(A) hoặc P(B=A) = P(B). T‰nh ch§t 2: Hai bi‚n cŁ A; B đºc l“p khi và ch¿ khi mºt trong c¡c đi•u ki»n sau thỏa m¢n: (i) A; B đºc l“p; (ii) A; B đºc l“p; (iii) A; B đºc l“p. gi£ng vi¶n TS. Dương Xu¥n Gi¡p Vi»n Sư ph⁄m tự nhi¶n Chương 1: Cơ sở lý thuy‚t x¡c su§t 1.3. x¡c su§t có đi•u ki»n

Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất

1.3 xác suất có điều kiện

giảng viên

TS Dương Xuân GiápViện Sư phạm tự nhiên

Ví dụ 1: Mật khẩu ATM là dãy gồm 6 chữ số Một

người nhập ngẫu nhiên mật khẩu

- Xác suất nhập đúng là: 10−6;

- Nếu biết chữ số cuối là 3 thì xác suất nhập đúng là:

10−5

Ví dụ 1: Mật khẩu ATM là dãy gồm 6 chữ số Một

người nhập ngẫu nhiên mật khẩu

- Xác suất nhập đúng là:

10−6;

- Nếu biết chữ số cuối là 3 thì xác suất nhập đúng là:

10−5

Ví dụ 1: Mật khẩu ATM là dãy gồm 6 chữ số Một

người nhập ngẫu nhiên mật khẩu

- Xác suất nhập đúng là: 10−6;

- Nếu biết chữ số cuối là 3 thì xác suất nhập đúng là:

10−5

Ví dụ 1: Mật khẩu ATM là dãy gồm 6 chữ số Một

người nhập ngẫu nhiên mật khẩu

- Xác suất nhập đúng là: 10−6;

- Nếu biết chữ số cuối là 3 thì xác suất nhập đúng là:

10−5

Ví dụ 1: Mật khẩu ATM là dãy gồm 6 chữ số Mộtngười nhập ngẫu nhiên mật khẩu.

- Xác suất nhập đúng là: 10−6;

- Nếu biết chữ số cuối là 3 thì xác suất nhập đúng là:

10−5

Ví dụ 2: Khả năng một người gây tai nạn giao thông:

- Nếu biết người đó say rượu?

- Nếu biết người đó hoàn toàn tỉnh táo?

Nhận xét: Xác suất thay đổi khi thông tin thay đổi

Ví dụ 2: Khả năng một người gây tai nạn giao thông:

- Nếu biết người đó say rượu?

- Nếu biết người đó hoàn toàn tỉnh táo?

Nhận xét: Xác suất thay đổi khi thông tin thay đổi

Ví dụ 2: Khả năng một người gây tai nạn giao thông:

- Nếu biết người đó say rượu?

- Nếu biết người đó hoàn toàn tỉnh táo?

Nhận xét: Xác suất thay đổi khi thông tin thay đổi

Ví dụ 2: Khả năng một người gây tai nạn giao thông:

- Nếu biết người đó say rượu?

- Nếu biết người đó hoàn toàn tỉnh táo?

Nhận xét: Xác suất thay đổi khi thông tin thay đổi

1.3.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện và công thức nhân

xác suất

Định nghĩa 1: Xác suất của biến cốB được tính trongtrường hợp biến cố A đã xảy ra gọi là xác suất của Bvới điều kiện A và ký hiệu là P(B/A) (hay P(B | A)).Lưu ý: Ta cần phân biệt 2 ký hiệu: P(B/A)và P(B\A)

1.3.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện và công thức nhân

xác suất

Định nghĩa 1: Xác suất của biến cốB được tính trong

trường hợp biến cố A đã xảy ra gọi là xác suất của B

với điều kiện A và ký hiệu là P(B/A) (hay P(B | A))

Lưu ý: Ta cần phân biệt 2 ký hiệu: P(B/A)và P(B\A)

1.3.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện và công thức nhânxác suất

Định nghĩa 1: Xác suất của biến cốB được tính trongtrường hợp biến cố A đã xảy ra gọi là xác suất của Bvới điều kiện A và ký hiệu là P(B/A) (hay P(B | A)).Lưu ý: Ta cần phân biệt 2 ký hiệu: P(B/A)và P(B\A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinh

viên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em năm

thứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứ

nhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Ta

gọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A)

Đáp số: a) P(A) = 4090; P(B) = 7590;

P(B/A) = 3040; P(A/B) = 3075.b) P(AB) = 3090 ⇒ P(B/A) = P(AB)

P(A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinh

viên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em năm

thứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứ

nhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Ta

gọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A) Đáp số:

a) P(A) = 4090; P(B) = 7590;

P(B/A) = 3040; P(A/B) = 3075.b) P(AB) = 3090 ⇒ P(B/A) = P(AB)

P(A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinh

viên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em năm

thứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứ

nhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Ta

gọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A) Đáp số: a) P(A) = 4090;

P(B) = 7590;

P(B/A) = 3040; P(A/B) = 3075.b) P(AB) = 3090 ⇒ P(B/A) = P(AB)

P(A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinh

viên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em năm

thứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứ

nhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Ta

gọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A) Đáp số: a) P(A) = 4090; P(B) = 7590;

P(B/A) = 3040; P(A/B) = 3075.b) P(AB) = 3090 ⇒ P(B/A) = P(AB)

P(A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinh

viên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em năm

thứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứ

nhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Ta

gọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A) Đáp số: a) P(A) = 4090; P(B) = 7590;

P(B/A) = 3040;

P(A/B) = 3075.b) P(AB) = 3090 ⇒ P(B/A) = P(AB)

P(A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinh

viên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em năm

thứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứ

nhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Ta

gọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A) Đáp số: a) P(A) = 4090; P(B) = 7590;

(B/A) = 30; P(A/B) = 30

b) P(AB) = 3090 ⇒ P(B/A) = P(AB)

P(A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinh

viên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em năm

thứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứ

nhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Ta

gọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A) Đáp số: a) P(A) = 4090; P(B) = 7590;

P(B/A) = 3040; P(A/B) = 3075

b) (AB) = 30

⇒ P(B/A) = P(AB)

P(A)

Ví dụ 3: Một lớp học có 40 sinh viên nam và 50 sinhviên nữ Trong số các sinh viên nam có 30 em nămthứ nhất Trong số các sinh viên nữ có 45 em năm thứnhất Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp đó Tagọi các biến cố:

A: “Chọn được sinh viên nam”;

B: “Chọn được sinh viên năm thứ nhất”

a) Tính P(A), P(B), P(B/A), P(A/B)

b) So sánh P(B/A) với tỉ số P(AB)

P(A) Đáp số: a) P(A) = 4090; P(B) = 7590;

(B/A) = 30; P(A/B) = 30

Định nghĩa 2: Giả sửA, B là hai biến cố và P(A) > 0.

Khi đó, số

P(B/A) = P(AB)

P(A)gọi là xác suất của B với điều kiện A

Nhận xét: P(AB) = P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B)

Định nghĩa 2: Giả sửA, B là hai biến cố và P(A) > 0.

Khi đó, số

P(B/A) = P(AB)

P(A)gọi là xác suất của B với điều kiện A

Nhận xét: P(AB) = P(A).P(B/A)

= P(B).P(A/B)

Định nghĩa 2: Giả sửA, B là hai biến cố và P(A) > 0.Khi đó, số

P(B/A) = P(AB)

P(A)gọi là xác suất của B với điều kiện A

Nhận xét: P(AB) = P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B)

Tính chất của xác suất có điều kiện:

Tính chất 1 0 ≤ P(B/A) ≤ 1.Tính chất 2 Nếu A ⊂ B thì P(B/A) = 1 Đặc biệt,

P(Ω/A) = 1

Tính chất 3 NếuB1, B2 là hai biến cố xung khắc thì

P((B1 ∪ B2)/A) =P(B1/A) +P(B2/A).Tính chất 4 P(B/A) = 1 −P(B/A)

Tính chất của xác suất có điều kiện:

Tính chất 1 0 ≤ P(B/A) ≤ 1

Tính chất 2 Nếu A ⊂ B thì P(B/A) = 1 Đặc biệt,

P(Ω/A) = 1

Tính chất 3 NếuB1, B2 là hai biến cố xung khắc thì

P((B1 ∪ B2)/A) =P(B1/A) +P(B2/A).Tính chất 4 P(B/A) = 1 −P(B/A)

Tính chất của xác suất có điều kiện:

Tính chất 1 0 ≤ P(B/A) ≤ 1

Tính chất 2 Nếu A ⊂ B thì P(B/A) = 1 Đặc biệt,

P(Ω/A) = 1

Tính chất 3 NếuB1, B2 là hai biến cố xung khắc thì

P((B1 ∪ B2)/A) =P(B1/A) +P(B2/A).Tính chất 4 P(B/A) = 1 −P(B/A)

Tính chất của xác suất có điều kiện:

Tính chất 1 0 ≤ P(B/A) ≤ 1

Tính chất 2 Nếu A ⊂ B thì P(B/A) = 1 Đặc biệt,

P(Ω/A) = 1

Tính chất 3 NếuB1, B2 là hai biến cố xung khắc thì

P((B1 ∪ B2)/A) = P(B1/A) +P(B2/A)

Tính chất 4 P(B/A) = 1 −P(B/A)

Tính chất của xác suất có điều kiện:

Tính chất 1 0 ≤ P(B/A) ≤ 1

Tính chất 2 Nếu A ⊂ B thì P(B/A) = 1 Đặc biệt,

P(Ω/A) = 1

Tính chất 3 NếuB1, B2 là hai biến cố xung khắc thì

P((B1 ∪ B2)/A) = P(B1/A) +P(B2/A)

Tính chất 4 P(B/A) = 1 −P(B/A)

Ví dụ 4: Theo số liệu do Tổng cục thống kê phối hợpvới Tổ chức Y tế thế giới (WHO) công bố, năm 2015

tỷ lệ người nghiện thuốc lá ở Việt Nam ở vào khoảng

22, 5%và trong số những người bị ung thư phổi ở ViệtNam thì có khoảng90%là hút thuốc lá Kiểm tra ngẫunhiên một người dân Việt Nam, ta gọi các biến cố:

A: “Người đó nghiện thuốc lá”

B: “Người đó bị ung thư phổi”

a) Biểu diễn 22, 5% và 90% thông qua A, B

b) Tính các tỷ số: P(B/A)

P(B/A)

Như vậy, người nghiện thuốc lá có nguy cơ bị ung thưphổi cao gấp 31 lần người không nghiện.

Như vậy, người nghiện thuốc lá có nguy cơ bị ung thưphổi cao gấp 31 lần người không nghiện.

Đáp số: P(B/A)

Như vậy, người nghiện thuốc lá có nguy cơ bị ung thư

phổi cao gấp 4 lần bình thường

P(B/A) P(B/A) = 31

Như vậy, người nghiện thuốc lá có nguy cơ bị ung thưphổi cao gấp 31 lần người không nghiện

Đáp số: P(B/A)

Như vậy, người nghiện thuốc lá có nguy cơ bị ung thư

phổi cao gấp 4 lần bình thường

P(B/A)

P(B/A) = 31

Như vậy, người nghiện thuốc lá có nguy cơ bị ung thưphổi cao gấp 31 lần người không nghiện

Quy tắc nhân xác suất:

Định lý: Giả sử A1, A2, , An (n ≥ 2) là n biến cốbất kỳ sao cho P(A1A2 An−1) > 0 Khi đó,

P(A1A2 An) =P(A1).P(A2/A1) P(An/A1A2 An−1)

Quy tắc nhân xác suất:

Định lý: Giả sử A1, A2, , An (n ≥ 2) là n biến cốbất kỳ sao cho P(A1A2 An−1) > 0 Khi đó,

P(A1A2 An) =P(A1).P(A2/A1) P(An/A1A2 An−1)

Ví dụ 5: Một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc bề ngoàigiống nhau nhưng chỉ có 2 chìa mở được cửa Mộtngười thử ngẫu nhiên từng chìa, chìa nào không mởđược thì bỏ ra ngoài và tiếp tục thử đối với các chìacòn lại cho đến khi mở được cửa thì dừng lại Tính xácsuất để:

a) người đó mở được cửa ở lần thử thứ 3?

b) người đó mở được cửa sau không quá 3 lần thử?

Ví dụ 6: Để dập tắt nạn sâu bệnh hại lúa, đội bảo vệthực vật của hợp tác xã đã tiến hành phun thuốc 3lần liên tiếp trong 1 tuần Xác suất sâu bị chết sau lầnphun thứ nhất là 0,6 Nếu sâu sống sót thì khả năng

bị chết sau lần phun thứ hai là 0,75 Tương tự nếu sâutiếp tục sống sót thì khả năng sâu bị chết sau lần phunthứ ba là 0,9 Tìm xác suất sâu bị chết sau đợt phunthuốc

1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

Định lý: Giả sử H1, H2, , Hn là họ đầy đủ các biến

cố và P(Hi) > 0 với mọi i Khi đó, với mỗi biến cố A,

ta có(i) P(A) = P(H1)P(A/H1) + · · · +P(Hn)P(A/Hn).(đây gọi là công thức xác suất đầy đủ)

(ii) P(Hk/A) = P(Hk )P(A/H k )

(đây gọi là công thức Bayes)

1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

Định lý: Giả sử H1, H2, , Hn là họ đầy đủ các biến

cố và P(Hi) > 0 với mọi i Khi đó, với mỗi biến cố A,

1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

Định lý: Giả sử H1, H2, , Hn là họ đầy đủ các biến

cố và P(Hi) > 0 với mọi i Khi đó, với mỗi biến cố A,

ta có

(i) P(A) = P(H1)P(A/H1) + · · · +P(Hn)P(A/Hn)

(đây gọi là công thức xác suất đầy đủ)

(ii) P(Hk/A) = P(Hk )P(A/H k )

(đây gọi là công thức Bayes)

1.3.2 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

Định lý: Giả sử H1, H2, , Hn là họ đầy đủ các biến

cố và P(Hi) > 0 với mọi i Khi đó, với mỗi biến cố A,

Ví dụ 7: Có 2 lô sản phẩm Lô 1 có 10 sản phẩm loại

A và 2 sản phẩm loại B Lô 2 có 16 sản phẩm loại A

và 4 sản phẩm loại B

a) Chọn ngẫu nhiên một lô Sau đó chọn ngẫu nhiên

1 sản phẩm từ lô đó Tính xác suất để sản phẩm đượcchọn là loại A

b) Chọn ngẫu nhiên một lô Sau đó chọn ngẫu nhiên

1 sản phẩm từ lô đó, ta được sản phẩm A Tính xácsuất để sản phẩm được chọn thuộc lô 1

c) Từ mỗi lô ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm Từ 2sản phẩm này ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm Tính xácsuất để sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm loại A

Ví dụ 8: Biết rằng tỷ lệ người mắc bệnh nào đó ở địaphương là 3% Người ta sử dụng một phản ứng mànếu người bị bệnh thì phản ứng luôn luôn dương tính,nếu không bị bệnh thì phản ứng có thể dương tính vớixác suất 0, 2.

a) Tính xác suất để một người có phản ứng dươngtính

b) Tìm xác suất một người bị bệnh, không bị bệnhtrong nhóm người có phản ứng dương tính

1.3.3 Tính độc lập của các biến cố

Định nghĩa 1: Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếuviệc xảy ra hay không xảy ra của A không liên quan gìđến B và ngược lại

Định nghĩa 2: Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu

P(AB) = P(A).P(B)

1.3.3 Tính độc lập của các biến cố

Định nghĩa 1: Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu

việc xảy ra hay không xảy ra của A không liên quan gì

đến B và ngược lại

Định nghĩa 2: Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu

P(AB) = P(A).P(B)

1.3.3 Tính độc lập của các biến cố

Định nghĩa 1: Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếuviệc xảy ra hay không xảy ra của A không liên quan gìđến B và ngược lại

Định nghĩa 2: Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu

P(AB) = P(A).P(B)

Tính chất:

Tính chất 1: A, B là hai biến cố độc lập khi và chỉ

khi P(A/B) = P(A) hoặc P(B/A) = P(B)

Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập khi và chỉ khimột trong các điều kiện sau thỏa mãn:

(i) A, B độc lập;

(ii) A, B độc lập;

(iii) A, B độc lập

Tính chất:

Tính chất 1: A, B là hai biến cố độc lập khi và chỉ

khi P(A/B) = P(A) hoặc P(B/A) = P(B)

Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập khi và chỉ khi

một trong các điều kiện sau thỏa mãn:

(i) A, B độc lập;(ii) A, B độc lập;(iii) A, B độc lập

Tính chất:

Tính chất 1: A, B là hai biến cố độc lập khi và chỉ

khi P(A/B) = P(A) hoặc P(B/A) = P(B)

Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập khi và chỉ khi

một trong các điều kiện sau thỏa mãn:

(i) A, B độc lập;

(ii) A, B độc lập;(iii) A, B độc lập

Tính chất:

Tính chất 1: A, B là hai biến cố độc lập khi và chỉ

khi P(A/B) = P(A) hoặc P(B/A) = P(B)

Tính chất 2: Hai biến cố A, B độc lập khi và chỉ khi

một trong các điều kiện sau thỏa mãn:

(i) A, B độc lập;

(ii) A, B độc lập;

(iii) A, B độc lập