Báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê cơ sở lý thuyết và thực hiện giải quyết bài

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Xác suất Thống Kê Nhóm 12 Giáo viên hướng dẫn Họ và Tên MSSV Đoàn Hoàng Giang 2233023 Nguyễn Lê Hoàng Gia 2113244[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM - TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH

KHOA KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Xác suất Thống Kê

Nhóm 12

Giáo viên hướng dẫn :

NGUYỄN HOÀNG MINH TUẤN

TÓM TẮT BÁO CÁO

Xác suất thống kê là một môn học tuyệt vời Toán thống kê là ứngdụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là khoa học vàcông cụ của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đấtnước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số

Thống kê đóng vai trò là một công cụ quan trọng trong cơ sở sản xuấtkinh doanh Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểmsoát quá trình (như trong kiểm soát quá trình thống kê hoặc thông qua hệthống), cho dữ liệu tóm tắt, và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu

Tương tự, trong cuộc sống hàng ngày, xác xuất cũng có ảnh hưởngkhông nhỏ bởi đó chính là việc xác định rủi ro trong buôn bán hàng hóa.Thậm chí, Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiếtmôi trường hay còn gọi là phân tích đường lối

LỜI CẢM ƠN

Qua việc thực hiện và hoàn thành bài tập lớn chúng em nhận thấy được đây là mộtgiai đoạn quan trọng trong quá trình học tập nghiên cứu môn học Xác suất thống kêcủa chúng em Nó giúp chúng em rèn luyện và trao dồi khả năng làm việc nhóm, giảiquyết vấn đề và thực hiện đề tài đồng thời là tiền đề cho chúng em sau này khi thựchiện những chuyên đề, đồ án hay luận văn được tốt hơn Nhóm chúng em xin chânthành cảm ơn thầy Nguyễn Hoàng Minh Tuấn đã tận tình giúp đỡ,cung cấp kiến thức

lí thuyết điện để chúng em có nền tảng kĩ thuật vững chắc vàvận dụng vào chủ đề này.Chúng em cũng xin chân thành cảm ơn cô Phan Thị Hường, vì những bài giảng hay

để giúp chúng em hiểu sâu về môn học này Những điều thầy cô chia sẻ và chỉ dạy đãgóp phần không nhỏ giúp chúng em hoàn thành bài tập lớn này Với lượng kiến thức

và kinh nghiệm còn mỏng nhẹ, chúng em kính mong sự đóng góp và nhận xét từ quýthầy cô để chúng em có thể hoàn thiện bản thân mình từ đó là tốt hơn trong những đềtài khác Một lần nữa chúng em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô

MỤC LỤC

Tóm tắt báo cáo 1

Lời cảm ơn 2 I Cơ sở lý thuyết và thực hiện giải quyết bài 1 5 Yêu cầu đề bài 1 5

1 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc 5

thủng điện môi rắn

2 Phân phối Student và cách xác định 7

khoảng tin cậy 3 Phần thực hiện đề bài 9

II Cơ sở lý thuyết và thực hiện giải quyết bài 2 11

Yêu cầu đề bài 2 11

1 Nguồn điện ( nhà máy điện ) 11

2 Hệ số ngừng cừng cưỡng bức FOR 12

(Forced Outage Rate) 3 Phụ tải đỉnh 12

4 Đường cong đặc tính tải 13

5 Phân phối chuẩn (Normal distribution) 13

6 Phân phối nhị thức 13

7 Phần thực hiện 13

KẾT LUẬN 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

I Cơ sở lý thuyết và thực hiện giải quyết bài 1

Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện

áp xoay chiều tần số công nghiệp

1.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ

thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy

cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho

trong bảng 1.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện

môi này với độ tin cậy 99%

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

Nhóm 12:

Upd(

kV) 3,002 2,622 2,622 2,812 3,078 2,736 2,85 3,002 2,812 2,774 2,926 2,622 2,812 2,812 2,698

1 Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

Dưới tác động của điện trường ngoài, trong điện môi sẽ xảy ra các hiện tượng phân cnc, dẫnđiện và tổn hao Khi điện áp đặt càng cao thì dòng điện rò càng lớn, tổn hao nǎng lượng trongđiện môi cũng tǎng theo tương ứng Dù các giả thiết thường cho rằng khi tăng điện áp đặt lênđiện môi không làm cho điện môi thay đổi tính chất cách điện, tuy nhiên tính cách điện của điệnmôi không thể giữ được điện áp vô hạn mà không thay đổi tính chất Nếu như chúng ta tǎng điện

áp đặt lên cách điện tới một mức nào đó thì sẽ xảy ra phá hủy chọc thủng điện môi Trongtrường hợp này dòng điện dẫn qua điện môi sẽ tǎng một cách mạnh mẽ.

Khi xảy ra chọc thủng sẽ hình thành kênh dẫn chọc thủng mà trên thực tế là ngắn mạch giữa haiđiện cực Điện áp lớn nhất Ucd đặt lên điện môi ở thời điểm chọc thủng được gọi là điện áp chọcthủng Điện áp chọc thủng cách điện phụ thuộc vào độ dày của điện môi, độ dày của lớp điệnmôi càng lớn thì điện áp chọc thủng càng cao

Cơ chế phóng điện trong điện môi rắn khác nhau tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể và đượcphân loai như sau:

a Phóng điện do điện trường trong điện môi đồng nhất :

 Dạng phóng điện này xảy ra tức thời và không gây tǎng nhiệt ở mẫu vật liệu

 Dưới tác dụng của điện trường các điện từ tự do sẽ tích luỹ nǎng lượng khi va

chạm với mạng tinh thể của vật liệu sẽ giải thoát điện từ từ các mạng tinh thể đó

và hình thành dòng điện đáng kể

 Khi điện trường phân bố không đồng nhất độ bền điện và điện áp chọc thủng

giảm đi rất nhiều

Ở hình dưới: đường 1 ứng với khi điện trường đồng nhất, đường 2 khi điện trường khôngđồng nhất

khí rất lớn và chiếm tỉ lệ đáng kể trong toàn bộ thể tích của vật liệu

 Vì hằng số điện môi của chất khí bé hơn hằng số điện môi của môi trường vật liệu xungquanh nên sẽ có sự tǎng cục bộ của điện trường trong các bọt khí dẫn đến các quá trìnhion hóa và phóng điện cục bộ

 Các quá trình trên sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển của phóng điện chọc thủngtoàn khối điện môi và kết quả là độ bền điện giảm đi rất nhiều so với các điện môi có kếtcấu đồng nhất

c Phóng điện do nguyên nhân điện hoá:

 Dạng phóng điện này chỉ xuất hiện trong trường hợp khi vật liệu cách điện làm việc trongmôi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển trong nội bộ vật liệu

sẽ làm giảm điện trở cách điện

 Sự biến đổi này là không thuận nghịch nghĩa là phẩm chất cách điện không thể phục hồiđược

 Đó là hiện tượng biến già của điện môi trong điện trường, độ bền điện giảm dần dần vàcuối cùng điện môi bị chọc thủng ở điện áp thấp hơn nhiều so với trường hợp phóng điện

do điện

d Phóng điện do nguyên nhân điện nhiệt:

 Phóng điện do nguyên nhân điện- nhiệt được biểu hiện bởi sự phóng điện có kèm theotǎng nhiệt độ ở mẫu vật liệu

 Dưới tác dụng của điện trường tổn hao trong điện môi sẽ nung nóng vật liệu và khicường độ điện trường đat tới giới hạn nào đó thì nhiệt độ sẽ tǎng cao tới mức đủ để gâynên các phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học trong nội bộ điện môi Những biến đổi này

sẽ làm tǎng thêm điện dẫn và do đó tổn hao điện môi càng tǎng

 Nhiệt độ tiếp tục tǎng cao khiến cho các quá trình phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ họccàng trầm trọng thêm, cuối cùng sẽ dẫn đến phóng điện chọc thủng

2 Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

a Phân phối Student

Phân phối Student: hay còn gọi là phân phối T là phân phối mẫu lí thuyết gần đúngvới phân phối chuẩn Phân phối T được sử dụng để thiết lập khoảng tin cậy khi dùng cácmẫu nhỏ để ước lượng giá trị bình quân chân thực của tổng thể Phương trình này đượcdùng để tính toán phân phối T phụ thuộc vào quy mô mẫu (n), hay chính xác hơn, vào sốbậc tự do (n-1) Phân phối T thường được sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho quátrình kiểm tịnh giả thuyết thống kê

b Cách xác định khoảng tin cậy:

 Ước lượng trung bình tối đa: dùng bảng phân vị trái Student:

U Pd là điện áp phóng điện chọc thủng trung bình

ε à sai số của điện áp phóng điện chọc thủng

Kích thước mẫu: n = 15, độ tin cậy: 1−α=99 %→α=0.01

Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình của giấy cách điện:

=3,0022+2,6622+…+2,81215 2+2,6982 = 7,954(kV)

s2= n n−1[U2Pd−(U Pd)2

]=0.0017 →s=√s2=0,0414

Vì n < 30, điện áo phóng điện chọc thủng có phân phối Student và chưa biết phương sainên sai số của điện áp phóng điện chọc thủng được tính theo công thức sau:

ε= s

√n T α2

(n−1) =2,820 0,0414

√15 =0,0301(kV )Với T α

2

(n−1) =T0,00514

= 2,977 đã tra được trong bảng phân phối Student

Kết luận: Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy cách điện với độ tin cậy 99% là:

(U Pd −ε;U Pd +ε) = (2,820-0,0414 ; 2,820+0,0414 ¿=(2,786;2,8614) kV

II Cơ sở lý thuyết và thực hiện giải quyết bài 2

Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (6 điểm)

Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 5 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0.01;

dự báo phụ tải đỉnh là 51 MW với độ lệch chuẩn σ = 3%; đường cong đặc tính tải

trong năm là đường thẳng nối từ 100% đến 50% so với đỉnh như hình 2.1 Yêu

cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load

Expectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy

Expectation) trong năm

100

Daily peak load

(%)

Hình 2.1 Đặc tính tải trong năm

1 Nguồn điện ( nhà máy điện )

Nguồn điện là thiết bị điện tạo ra điện nǎng Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi cácdạng nǎng lượng như cơ nǎng, hóa nǎng, nhiệt nǎng, v.v… thành điện nǎng Ví dụ: Pin, ắc quybiến đổi hóa nǎng thành điện nǎng Máy phát điện biến đổi cơ nǎng thành điện nǎng Pin mặttrời biến đổi nǎng lượng bức xa mặt trời thành điện nǎng, v.v…

a Điện được tạo ra từ các nhà máy thủy điện

Nhà máy thủy điện là những nhà máy sử dụng nǎng lượng, sức nước để tạo ra điện Nước là mộttrong những nǎng lượng tự nhiên đầu tiên được đưa vào sản xuất điện Nước chảy với lưu lượngnhiều, sức chảy mạnh sẽ sinh ra cơ nǎng Dòng nước đẩy cho tuabin quay làm cho cục namchâm trong máy phát điện quay, tạo ra từ trường biến đổi Từ trường biến đổi cảm ứng ra dòngđiện trong cuộn dây quấn ở xung quanh để máy phát điện tạo ra điện

Các nhà máy điện được xây dựng tại các dòng sông lớn, nơi có lưu lượng nước lớn, ổn định.Nhà máy thủy điện Tam Hiệp (Trung Quốc) là nhà máy thủy điện lớn nhất thế giới Tại ViệtNam, nhà máy thủy điện, Sơn La, Hòa Bình,… là những nhà máy lớn với lượng điện được tạo racung cấp cho mạng lưới điện cả nước

b Điện được tạo ra từ trạm điện thủy triều

Hoạt động của nó có những điểm tương đồng với các nhà máy thủy điện Nhưng chúng lợi dụng

sự chênh lệch mực nước biển giữa thủy triều cao và thấp Các nhà máy điện thủy triều cũngđược coi là những nhà máy tận dụng sự chuyển động của sóng biển để di chuyển các tua-bin.Mặt khác, cũng có các dòng hải lưu, chúng tận dụng lợi thế của động năng của các dòng biểnhoặc đại dương Cách tiếp cận này có ít tác động đến môi trường vì không có đập nào được xâydựng để phá vỡ hệ sinh thái

c Điện được tạo ra từ các nhà máy nhiệt điện

Nhiệt nǎng cũng là một trong những nguồn nǎng lượng để tạo ra điện Nguyên liệu của các nhàmáy nhiệt điện có thể là than, dầu mỏ, khí đốt, nhiệt nǎng tù lòng trái đất,…

50

Pencentage of days the dailypeak load exceeded theindicated value

Các nguyên liệu này được đốt để tạo nhiệt cho quá trình đun nước chuyển hóa thành hơi Hơinước này sẽ làm quay tuabin và chạy máy phát điện Sau đó, hơi nước ngưng tụ trong bìnhngưng và tuần hoàn lai nơi mà nó được làm nóng bán đầu tạo nên chu trình Rankine.

Các nhà máy nhiệt điện thường được xây dựng tai những nơi có nhiều dầu mỏ, than,… Mộttrong số những nhà máy nhiệt điện ở nước ta là Uông Bí, Phả Lai,…

d Nhà máy điện hạt nhân

Đây là một trong những cách để tạo ra lượng điện nǎng lớn mà không tốn nhiều nguyên liệu, tuynhiên độ nguy hiểm tiềm ẩn là vô cùng cao Điện từ các nhà máy hạt nhân được sinh ra từ cácphản ứng phân hủy hạt nhân trong các lò phản ứng hạt nhân với nguyên liệu chính là Urani 235.Sau phản ứng hạt nhân, Plutổn, các neutron và một lượng nhiệt nǎng lớn sẽ được sinh ra Lượngnhiệt nǎng này sẽ được dẫn qua hệ thống làm mát khép kín tới các máy trao đổi nhiệt, lượngnhiệt này đun sôi nước để tạo ra hơi làm quay tuabin phát điện và tạo ra dòng điện

Với 1kg Urani 235 chúng ta có thể sản xuất ra một lượng điện tương đương với 1500 tấn than.Trên thế giới hiện nay, có khoảng 10 – 15% sản lượng điện được tạo ra bằng nǎng lượng hạtnhân Các cường quốc về điện hạt nhân chính là Mỹ, Nhật, Nga, Pháp,…

e Nhà máy điện gió

Khi gió tác động lên các cánh tuabin gió, tuabin của bạn sẽ chuyển động Để làm điều này, một cánh quạt với một số cánh được lắp ở phần trên của tháp, chúng được định hướng theo hướng gió Chúng quay quanh một trục nằm ngang tác dụng lên máy phát điện Hoạt động của nó bị giới hạn bởi tốc độ của gió, và các trang trại gió đòi hỏi diện tích đất lớn Mặt khác, ở Tây Ban Nha, số giờ vận hành phát điện từ 20% đến 30% năm, một giá trị thấp so với các nhà máy nhiệt điện và điện hạt nhân, đạt 93%

Tuy nhiên, cần phải nhớ rằng nó là một nguồn năng lượng sạch và những lắp đặt này không gây

ra bất kỳ thiệt hại nào cho môi trường

Trang trại gió được lắp đặt tại cảng Bilbao ở Ponta Lucero đã tạo ra 7,1 triệu kWh năng lượng gió ở Tây Ban Nha trong XNUMX tháng đầu hoạt động Các công viên này được xây dựng bên biển sẽ có lợi hơn, vì không khí có xu hướng luân chuyển theo từng đợt và ổn định hơn trên đất liền

2 Hệ số ngừng cừng cưỡng bức FOR (Forced Outage Rate)

Xác suất tổ máy bị ngừng hoạt động tại một khoảng thời gian nào đó trong tương lai, thường được gọi là cường độ ngừng cưỡng bức

3 Phụ tải đỉnh

Là phụ tải cực đại xuất hiện trong một khoảng thời gian rất ngắn (1 ÷ 2 giây) Hay còn gọi là phụ tải cực đại tức thời Phụ tải này được dùng để kiểm tra độ dao động điện áp, kiểm tra điều kiện tự khởi động của động cơ, chọn dây chảy cầu chì và tínhdòng điện khởi động của rơle bảo vệ

4 Đường cong đặc tính tải

Là đường cong biểu diễn sự thay đổi của tải so với phụ tải đỉnh theo thời gian mà cụ thể ở đây

là đường thẳng nối từ 100% đến 50% so với đỉnh

5 Phân phối chuẩn (Normal distribution)

Còn gọi là phân phối Gauss là loại phân phối xác suất đặc biệt mà phân phối liên tục của nó (đường chuẩn) có dạng hình chuông đối xứng và tiệm cân trục hoành ở cả hai phía Đường chuẩn có thuộc tính đặc trưng là xác định được khi biết giá trị bình quân và độ lệch tiêu chuẩn Khi biết hai tham số này, chúng ta có thể tính được độ cao của đồ thị (tần suất) tương ứng khác, người ta có thể ước lượng xác suất nhận được một giá trị bằng số giữa hai số bằng diện tích tương ứng nằm dưới đồ thị

Hai thông số quan trọng trong một phân phối chuẩn là giá trị trung tâm hay gọi là trung bình µ

và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn ) và thường biểu thị bằng X ~ N (µ,) (N viết tắt từ normal).Công thức của phân phối chuẩn dựa trên 3 đại lượng đó là giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn :

● giá trị trung bình (mean)

● độ lệch chuẩn (standard deviation)

●f(x): hàm số biểu thị phân phối chuẩn (probability density function)

Nếu phân phối chuẩn được chuẩn hóa với trung bình =0 và độ lệch chuẩn =1, được viết tắt là: Z

~ N (=0, =1), được gọi là phân phối chuẩn tắc

6 Phân phối nhị thức

Là một phân phối xác suất tóm tắt khả năng để một giá trị lấy một trong hai giá trị độc lập trong một tập hợp Giả định cơ sở của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi phép thử, mỗi phép thử có xác suất thành công giống nhau, và những phép thử này xung khắc hay độc lập với nhau

Phân phối nhị thức là một dạng phân phối rời rạc thường dùng trong thống kê, ngược lạicủa các dạng phân phối liên tục như phân phối chuẩn Điều này là vì phân phối nhị thức chỉ tính đến hai trường hợp, thường được thể hiện là 1 (cho thành công) hoặc 0 (cho thất bại) trong một số lượnglần thử

Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác suất thành công pcủa mỗi phép thử Là tổng của n phép thử Bernoulli :

Hệ số FOR = 0,01 ⇒ 𝐴 = 1 − 0,01 = 0.99 ; Công suất đặt tổ máy = 5 (MW) ;

Số lượng tổ máy n = 12 ; Tải đỉnh Pload(MW) =51

Độ lệch chuẩn σ = 3% ; Đặc tính tải trong năm Px = 50%

Dự báo phụ tải với kỳ vọng là E=51 MW, độ lệch chuẩn σ = 3%

Từ đồ thị hình 2,1 ta đi tìm phương trình đường thẳng đặc tính tải trong năm: