(TIỂU LUẬN) báo cáo bài tập lớn môn học xác SUẤT THỐNG kê khái quát về cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng, phân phối student và cách xác định khoản tin cậ

Phân phối Student được dùng trong thống kê suy luận phương sai tổng thể khi tổng thể được giả thiết là có phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu nhỏ.. Bài 2:Bước 1: khái niệm cơ bản về ngu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN ĐIỆN TỬ

-o0o -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: ĐẶNG TUẤN KHANH

Nhóm 19: Hồ Văn Phong – MSSV:1914620

Nguyễn Tấn Phát – MSSV: 1911827 Trịnh Chí Nhân – MSSV: 1911765

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2020

Nội dung:

Bài 1:

Bước 1: cơ sở lý thuyết……… page 3,4 Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán……… page 5 Bước 3:giải bằng tay ………page 5,6 Bước 4: giải băng excel……… ………page 6,7.

Bài 2:

Bước 1: cơ sở lý thuyết………page 8,9.

Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán………page 10.

Bước 3:giải bằng tay……… ………page

10,11,12,13,14

Bước 4: giải bằng excel………page 14,15,16.

Bài làm

Bài 1:

Bước 1: khái quát về cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng,

phân phối Student và cách xác định khoản tin cậy

 Cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng Hiện tượng phóng điện đánh thủng điện môi rắn:

- Là hiện tượng điện môi bị mất tính chất cách điện khi điện áp đặt vào vượt quá ngưỡng cho phép Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng đánh thủng điện môi hay là hiện tượng phá hủy điện môi Khi điện môi phóng điện, điện áp giảm đi một ít và tại vị trí điện môi bị chọc thủng ta quan sát thấy tia lửa điện hay hồ quang, có thể gây nóng chảy, làm nức điện môi hay điện cực Sau khi điện môi bị phá hủy thì tùy điện môi, ta đưa điện môi ra khỏi điện trường tùy loại điện môi sẽ có những đặc điểm khác nhau

- Với điện môi là rắn thì ta quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cung cấp U, sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ và U thấp hơn

- Trị số điện áp mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra hiện tượng đánh thủng gọi là điện áp đánh thủng điện môi Udt [kV] Udt phụ thuộc phi tuyến vào bề dày điện môi

 Phân phối Student và cách xác định khoản tin cậy

Phân phối Student:

- Một đại lượng ngẫu nhiên T gọi là có phân phối Student n bậc tự do nếu T =

U

trong

√V /m

đó: U ~ N(0,1) và V~ χ2 (n) Ta ký hiệu T ~ T(n).

- Phân phối student còn được gọi là phân phối T và được sử dụng để đưa ra giả thuyết kiểm định giá trị trung bình khi không biết độ lệch chuẩn Phân phối Student mô tả mẫu được lấy từ một tổng thể đầy đủ, mỗi cỡ mẫu khác nhau ta sẽ có phân phối Student cho mẫu khác nhau, khi cỡ mẫu càng lớn thì phân phối Student sẽ càng giống với phân phối chuẩn Phân phối Student được dùng trong thống kê suy luận phương sai tổng thể khi tổng thể được giả thiết là có phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu nhỏ Ngoài ra ta còn dùng phân phối Student trong kiểm định giả thiết về trung bình khi phương sai tổng thể chưa biết

Phương pháp tìm khoảng tin cậy:

- Ước lượng bằng khoảng tin cậy chính là tìm ra khoảng ước lượng (G1 ;G2 ) cho tham

số trong tổng thể sao cho ứng với độ tin cậy (confidence) bằng (1- ) cho trước, P( G1 <

<G2)=1-

- Các bước thực hiện:

+ Trước tiên ta tìm hàm ước lượng G = f(X1 , X2 , , Xn , ) sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc vào các đối số

+ Chọn cặp giá trị 1, 2 0 sao cho 1 + 2 = và tìm G 1, G 2 mà ( G < G 1) = 1 và P (G > G 2) = 2, suy ra P( G 1 < G < G 2) = 1 - Biến đổi để tìm được các giá trị G1, G2 sao cho P(G1

< < G2 ) = 1- Khi đó khoảng (G1, G2) chính là một trong các khoảng tin cậy (confidence interval) cần tìm

+ Theo nguyên lý xác suất lớn thì với độ tin cậy (1 - ) đủ lớn, hầu như chắc chắn biến cố (G1 < < G2 ) sẽ xảy ra trong một phép thử Vì vậy trong thực tế chỉ cần thực hiện phép thử

để có được một mẫu cụ thể w = (x1, x2 , , xn) rồi tính giá trị của G1 và G2 ứng với mẫu đã cho sẽ cho ta một khoảng ước lượng thỏa yêu cầu

+ Ước lượng trung bình tối đa: dùng bảng phân vị trái Student

a1 = a ; a2 = 0 ⇒ −∞< a< x+ √S n T 2 α (n−1))

+ Ước lượng trung bình tối thiểu: dung bảng phân vị phải Student a1 = 0 ; a2 = a ⇒ x +

√S n T 2 α (n−1)) <a<+∞

+ Ước lượng đối xứng: dùng bảng phân vị Student đối xứng

a

⇒

S

T 2 α(n

− 1)

) (độ chính xác)

√n

2

⇒ x−ε <a< x + ε (ước lượng đối xứng)

I = 2 ε (độ dài khoảng ước lượng đối xứng)

Với n=[ (S

ε T(α n− 1)

))2 ]+1)

Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán xác suất theo yêu cầu đề bài.

 Theo dữ liệu đo được ở phòng thí nghiệm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

 Lập bài toán:

Bài toán trên yêu cầu xác định khoản phóng điện chọc thủng , thuộc dạng bài toán ước lượng tính trung bình

Ta có khoản ước lượng trung bình X ± ε: với X là giá trị trung bình của mẫu,εlà sai số ước lượng

Do mẩu nhỏ (N<30), và chưa biết phương sai mẫu (σ 2 ¿ nên giá trị ε tính theo bài toán

ước lượng làε =t α

2( n−1))

s

với t

2α ( n−1)) tra bảng Student , s là độ lệch mẫu

√n

Bước 3: giải bằng tay.

Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy có dạng :

(U pd −ε ;UU pd + ε ¿

Trong dó U pd :điện áp phóng điện chọc thủng trung bình

Và εlà sai số của điện áp phóng điện chọc thủng

Kích thước mẫu N=15; với độ tin cậy 1-α =99% ⇒ α=0,01).

Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình có dạng.

pd = 1)

∑

U

N i=1)

=

pd 1) +U

pd 2 +U

pd 3+ …+U

pd 1)5

1)5

2,81)1)+ 2,697+2,925+2,925+2,1)33+2,735+2,735+ 2,621)+2,31)7+2,887+2,925+2,81)1)+2,735+3,1)53+2,81)1)+

1)5

=2,743

Độ lệch mẫu của điện áp phóng điện chọc thủng :

s=√s2 =√N−1)

N

1) ∑

i=1) (U pdi −U pd )2=0,2465 Điện áp phóng điện chọc thủng có phân phối chuẩn và chưa biết phương sai , và N<30

nên sai số điện áp phóng điện chọc thủng tính theo công thức xác suất như sau:

α

2

Trong đót α2

0,005 1)4=2,977

: tra bảng phân phối Student nên ta có được

Kết luận :

Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy là:

(2,743±0,1895)(kV)

Bước 4: giải bằng Excel.

1: nhập bảng số liệu vào trong Excel:

2: sử dụng data Analysis , chọn Descriptive Statistics.

3: chọn dữ kiện phù hợp như hình bên cạnh.

4: quan sát và nhận xét kết quả:

Từ bảng trên ta suy ra U pd =2,734 (kV )

ε =0,1)895

Kết luận:

Vậy khoảng phóng điện chọc thủng của giấy là: (U pd ± ε ¿ = (2,734 ±0,1)895 )(kV ).

Bài 2:

Bước 1: khái niệm cơ bản về nguồn điện ( nhà máy điện) ,hệ số ngừng cưỡng bức FOR ,

tải đỉnh , đường cong đặc tính tải, và các kiến thức thống kê về phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

 Khái niệm cơ bản về nguồn điện, hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh , đường cong đặc tính tải

Hệ số ngừng cưỡng bức (Forced Outage Rate (FOR)): là xác suất không hoạt động được của một máy phát điện và tỉ lệ này thường được đo bằng tỷ số giữa số giờ không hoạt động trên tổng số giờ làm việc Chỉ số này là một thước đo xác suất không có không có thứ nguyên Lưu ý khi FOR được sử dụng cho đường truyền, nó cho ta biết tỷ lệ hư hỏng của đường truyền

Xác suất mất mát phụ tải (Loss of Load Probality (LOLP)): là xác suất mà một hệ thống

sẽ không đáp ứng được nhu cầu tải của nó trong các điều kiện xác định và các chính sách Chỉ số này cũng là thước đo xác suất không có thứ nguyên

Kỳ vọng mất mát phụ tải (Loss of Load Expectation (LOLE)): là khoảng thời gian mà

hệ thống sẽ không đáp ứng được nhu cầu tải của nó, trong một khoảng thời gian nhất định, Đơn vị điển hình là giờ trên năm (giờ/năm) và LOLE tính theo giờ trên năm có thể nhận được bằng cách nhân LOLP với 8760 (giờ trong một năm)

Tải đỉnh: là công suất cực đại tiêu thụ xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định

Đường cong phụ tải: là biểu diễn đồ họa của tải (tính bằng kW hoặc MW) theo trình tự thời gian thích hợp và thời gian tính bằng giờ Nó thể hiện sự thay đổi của phụ tải trên nhà máy điện Khi đường cong phụ tải được vẽ trong 24 giờ một ngày, thì nó được gọi là đường cong phụ tải hàng ngày Nếu coi một năm thì nó được gọi là đường cong phụ tải hàng năm Đường cong đặc tính phụ tải cho ta biết:

- Đường cong đặc tính tải xác định sự thay đổi của tải trong các giờ khác nhau trong ngày

- Cho biết mức tải đỉnh xác định nhu cầu tối đa của trạm điện

- Diện tích dưới đường cong tải cho biết tổng năng lượng được tạo ra trong khoảng thời gian đang xét

- Diện tích dưới đường cong được chia bởi tổng số giờ trên tải

- Tỷ số giữa diện tích dưới đường cong tải trọng của tổng diện tích hình chữ nhật mà nó chứa trên hệ số tải trọng

- Đường cong đặc tính tải lý tưởng là phẳng, nhưng trên thực tế nó không bằng phẳng Đối với đường cong tải trọng phẳng, hệ số tải trọng sẽ cao hơn Hệ số tải cao hơn có nghĩa là mẫu tải đồng đều hơn với tải trọng ít thay đổi phương sai hơn

Công dụng của đường cong đặc tính tải: đường cong đặc tính tải quyết định công suất lắp đặt của trạm điện Nó rất hữu ích trong việc lựa chọn kích thước kinh tế nhất của các tổ máy phát điện khác nhau Đường cong tải ước tính chi phí tạo ra Nó quyết định lịch trình vận hành của nhà máy điện, tức là trình tự chạy các tổ máy phát điện khác nhau

 Kiến thức về phân phối chuẩn và phân phối nhị thức Phân phối chuẩn:

- Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn ( Normal Distribution) nếu hàm mật

độ xác suất của X có dạng:

f ( x )=

σ √

, σ > 0 ,x ∈R

Ký hiệu X~N(a,σ 2) Nếu X~N(a,σ 2) thì E(X) = a, D(X) =σ 2

- Phân phối chuẩn còn gọi là phân phối Gauss, là sự phân bố dữ liệu mà ở đó giá trị tập trung nhiều nhất ở khoảng giữa và các giá trị còn lại rải đều đối xứng về phía các điểm cực trị

- Phân phối chuẩn là một phân phối quan trọng trong thống kê, định lý hội tụ trung tâm (central limit theorem) nói rằng phân phối của trung bình mẫu mẫu sẽ tiến tới phân phối chuẩn khi ta tăng cỡ mẫu Phân phối chuẩn thường được dùng trong thống kê suy luận dùng suy luận trung bình tổng thể và kiểm định giả thiết thống kê

Phân phối nhị thức:

- Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối nhị thức (Binomial Distribution), ký hiệu X

~ B(n,p), với 2 tham số n ∈N ;U p ∈( 0,1) ) ;U (q = 1- p) nếu X có bảng phân phối xác suất dạng:

- Phân phối nhị thức với tham số p và n là tổng của n phép thử Bernoulli với xác suất p độc lập với nhau Biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức nhận giá trị từ 0 đến n và xác suất để chọn

ra x phần tử mong muốn trong n phần tử là C k n p k (1)− p) n−k với k=0,1,2, n

Bước 2: chọn dữ liệụ

Số tổ máy : 10

Công suất của mỗi tổ máy (MW) : 6,5

Tải đỉnh (MW) : 60

Hệ số ngừng cưỡng bức FOR của tổ máy :0,012

Đặc tính tải trong năm ( đường thẳng nối đỉnh đến Px% đỉnh)

Vẽ đồ thị vào:

Tải đỉnh (%) 100

40

Bước 3: Giải bằng tay :

giá trị định mức (%)

Khí đó X có phân phối nhị thức , kí hiệu X~B(10,0,012) với n=10; p=0,012 Khi đó xác suất riêng phần Pi có dạng là

P(X)=C x n p x (1)− p)n− x =C1)2x 0,01)2 x (1)−0,01)2)1)0− x

Vậy trường hợp số tổ máy bị hư lần lượt là X=0,1,2,3,… ,10

Nếu số tổ máy bị hư bằng 0 thì X=0,

P(0)= P(X=0)=C01)0 0,01)20 (1)−0,01)2)1)0−0 =0,8863.

P(1)= X=1, P(X=1)=C1)1)0 0,01)21) (1)−0,01)2)1)0−1)=0,1)076.

P(3)= P(X=3)=0,00019 P(4)= P(X=4)=4,05.1)0 −6 P(5)= P(X=5)=5,9.1)0 −8 P(6)= P(X=6)=5,97.1)0 −1)0 P(7)= P(X=7)=4,14.1)0 −1)2 P(8)= P(X=8)=1,88.1)0 −1)4 P(9)= P(X=9)=5,1.1)0 −1)7

P(10)= P(X=10)= ~0 Với tải đỉnh 60 (MW),và đường cong đăc tính tải trong năm là đường thẳng nối từ

100% đến 40% so với đỉnh

Tải đỉnh (MW)

65

60

58,5

52

45,5

39

32,5

26

24

Thời gian tải đỉnh vượt giá trị

định mức (năm) Phương trình đường thẳng biểu diễn thời gian x (pμ) theo P (MW) có dạng x=a.P+b;

Với x thay đổi từ 0 đến 1 tương ứng với 1 năm

Hệ số a được tính bằng a=

(1)−0)

và hệ số b được tính bằng b=

60

=

60

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt (T) được tính xác suất riêng phần Pi t(i), với t là thời gian

thiếu hụt công suất nguồn trong năm(h)

Trường hợp tại lúc số tổ máy bị hư là 0, nên công suất còn lại là 65(MW) > 60(MW)

(công suất tải đỉnh ) nên x=0; hay thời gian thiếu hụt bằng t(0 )=0.⇒T (0)=P 0 t ( 0 ) =0.

Tại lúc số tổ máy hư là 1 , thì công suất còn lại là 58,5(MW)

⇒ x=a P+b=−

361) 58,5+ 60

36 =0,041)6667 ⇒số giờ thiếu hụt trong 1 năm là t(1)=0,041667.365.24≈ 365(h/năm)

⇒ T(1)=P(1).t(1)=39,28(h/năm)

Tương tự như vậy số tổ máy hư lần lượt là 2,3,4,5,6 có thời gian (h) thiếu hụt trong năm lần lượt là t(2)=1946,67 (h/năm)⇒T (2 )=P (2 ).t(2)=11,45(h/năm)

T(3)=3528,33(h/năm) ⇒T(3)=P(3).t(3)=0,6723(h/năm)

T(4)=5110(h/năm)⇒T(4)=P(4).t(4)=0,02068(h/năm)

T(5)=8691(h/năm)⇒T(5)=P(5).t(5)=0,000395(h/năm)

T(6)=8273,33(h/năm) ⇒T(6)=P(6).t(6)=4,95.1)0 −6(h/năm)

Nhưng lúc số tổ máy bị hư là 7 thì công suất còn lại là 19,5(MW) < 24(MW) theo hình thì lúc đó thời gian thiếu hụt sẽ là 1 năm

⇒t(7)=8760(h/năm)⇒T(7)=P(7).t(7)=3,63.1)0 −8(h/năm)

T(8)= 8760(h/năm)⇒T(8)=P(8).t(8)= 1,654.1)0 −1)0(h/năm)

T(9)= 8760(h/năm)⇒T(9)=P(9).t(9)= 4,465.1)0 −1)3(h/năm)

T(10)= 8760(h/năm)⇒T(10)=P(10).t(10)= 5,42.1)0 −1)6(h/năm)

Kết luận:

Vậy thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong

1)0 năm tính theo công thức ∑ Pi ti=T(0)+T(1)+T(2)+…+T(10)=51,4369(h/năm)

i=1)

b) Điện năng kỳ vọng thiếu hụt trong năm.

Điện năng thiếu hụt trong năm đươc tính bằng diện tích phần hình mà thời gian thiếu hụt chiếm được trên hình vẽ

Trường hợp tại lúc số tổ máy bị hư là 0 , nên công suất còn lại là 65(MW) > 60(MW) (công suất tải đỉnh ) nên x=0; hay thời gian thiếu hụt bằng t(0 )=0.⇒e (0)=0(MWh/năm) Suy ra điện năng kì vọng thiếu hụt E(0)=e(0).P(0)=0(MWh/năm)

Với các tổ máy từ 1 đến 6 (P(100%)>P>P(40%)) thì t = t(x) Ta có điện năng diện

tích miền:

t 60− P

e (x )=∫ ∫ dxdy

Với các tổ máy từ 7 đến 10 (P<P(40%)) thì t = hằng số = 1 (năm)

Lúc số tổ máy hư bằng 1 , công suất còn lại là 58,5(MW)< 60(MW)( công suất tải

đỉnh) nên

⇒ e (1))=¿ 1)

2 (60−58,5 ) t (1))= 1)

2 1),5 365=273,75 (MWh/năm).

Suy ra điện năng kì vọng thiếu hụt E(1)=e(1).P(1)=273,75.0,1076=29,456(MWh/ năm) Lúc số tổ máy hư lần lượt 2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì

e(2)= 1) (60−52) t (2)= 1)

8 1)946 67 =7786,68(MWh/năm).

e(3)= 1)

(60−45,5) t (3)= 1)

1)4,5 3528,33=25580,4(MWh/năm)

e(4)= 1)

2 (60−39 ) t ( 4)=1)

2 21) 51)1)0=53655(MWh/năm)

⇒E(4)=e(4).P(4)=53655 4,05.1)0 −6 =0,2173(MWh/ năm)

e(5)= 1)

(60−32,5 ) t (5)=1)

27,5 6691),67=92010,46(MWh/năm)

e(6)= 1)

2 (60−26) t (6 )= 1)

2 34 8273,33=140646,61(MWh/năm)

⇒E(6)=e(6).P(6)=140646,61 5,97.1)0 −1)0 =8,39.1)0 −5 (MWh/ năm)

e(7)= 1)

(60−24) t (7)+(24−1)9,5) 8760= 1)

36 8760+39420=197100(MWh/năm)

e(8)= 1)

(60−24) t (8)+(24−1)3) 8760= 1)

36 8760+96360=254040(MWh/năm)

e(9)= 1)

2 (60−24) t (9)+(24−6,5) 8760= 1)

2 36 8760+1)53300=310980(MWh/năm)

⇒E(9)=e(9).P(9)=310980 5,1.1)0 −1)7 =1,59.1)0 −1)1) (MWh/ năm)

e(10)= 1)

2 (60−24) t (1)0)+(24−0) 8760= 1)

2 36 8760+21)0240=367920(MWh/năm)

⇒E(10)=e(10).P(10)=367920 0=0 (MWh/ năm).

Kết luận:

Vậy lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong

năm được tính bằng :

E (i)=E (0)+E (1))+…+E (1)0)=¿ 80,37746 ¿(MWh/năm)

Pi e (i)=

Bước 4: giải bằng excel.

1:nhập số liệu vào bảng excel.

Trường hợp số tổ máy hư từ 0 đến 10, do đó ta có tổng suất bị mất và tổng công suất còn lại như bảng excel bên dưới

2: Ta có xác suất riêng phần pi bằng C r1)0 0.01)2 r (1)−0.01)2) 1)0−r tức là ta nhập vào excel (file excel kèm bên cạnh ở sheet 1)

3: ta tìm thời gian thiếu công suất nguồn và thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất

nguồn trong năm

Thời gian thiếu hụt =365*24*IF(D33>$B$26,0,IF(D33<$C$26,1,$B$28*D33+$C$28)) và kéo thả chuột F31 đến F41, thời gian kỳ vọng thiếu hụt bằng =F31*E31 và kéo thả chuột từ

ô G31 đến F41

4: tìm điện năng thiếu hụt và điện năng kỳ cọng thiếu hụt trong năm.