BÁO cáo bài tập lớn môn học xác SUẤT THỐNG kê khái quát về cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng, phân phối student và cách xác định khoản tin cậ

Bài làmBài 1: Bước 1: khái quát về cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng, phân phối Student và cách xác định khoản tin cậy.. Bài 2:Bước 1: khái niệm cơ bản về nguồ

ĐẠI HỌC OUÓC GIA TP.HÔ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÃCH KHOA

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

Bộ MÔN ĐIỆN TỬ

- oOo

-BÃO CÃO BÀI TẬP LỞN

MÔN HỌC: XÃC SUẮT THÔNG KÊ GVHD; ĐẶNG TUẮN KHANH

Nhóm 19: Hồ Văn Phong - MSSV: 1914620 Nguyễn Tấn Phát - MSSV: 1911827 Trịnh Chí Nhân - MSSV: 1911765

TP HÔ CHÍ MINH, THẢNG 12 NĂM 2020

Nội dung:

Bài 1:

Bước 1: cơ sở lý thuyết page 3,4 Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán page 5 Bước 3:giải bằng tay page 5,6 Bước 4: giải băng excel page 6,7.

Bài làm

Bài 1:

Bước 1: khái quát về cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng, phân

phối Student và cách xác định khoản tin cậy

❖ Cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng

Hiện tượng phóng điện đánh thủng điện môi rắn:

- Là hiện tượng điện môi bị mất tính chất cách điện khi điện áp đặt vào vượt quá ngưỡngcho phép Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng đánh thủng điện môi hay là hiện tượngphá hủy điện môi Khi điện môi phóng điện, điện áp giảm đi một ít và tại vị trí điện môi

bị chọc thủng ta quan sát thấy tia lửa điện hay hồ quang, có thể gây nóng chảy, làm nứcđiện môi hay điện cực Sau khi điện môi bị phá hủy thì tùy điện môi, ta đưa điện môi rakhỏi điện trường tùy loại điện môi sẽ có những đặc điểm khác nhau

- Với điện môi là rắn thì ta quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cung cấp U, sẽ bị

đánh thủng tại vị trí cũ và U thấp hơn

- Trị số điện áp mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra hiện tượng đánh thủng gọi là điện ápđánh thủng điện môi Udt [kV] Udt phụ thuộc phi tuyến vào bề dày điện môi

❖ Phân phối Student và cách xác định khoản tin cậy

• Phân phối Student:

- Một đại lượng ngẫu nhiên T gọi là có phân phối Student n bậc tự do nếu T - V/— trong

đó: U ~ N(0,1) và V~ X 2 (n) • Ta ký hiệu T~ T(n).

- Phân phối student còn được gọi là phân phối T và được sử dụng để đưa ra giả thuyếtkiểm định giá trị trung bình khi không biết độ lệch chuẩn Phân phối Student mô tả mẫuđược lấy từ một tổng thể đầy đủ, mỗi cỡ mẫu khác nhau ta sẽ có phân phối Student chomẫu khác nhau, khi cỡ mẫu càng lớn thì phân phối Student sẽ càng giống với phân phốichuẩn Phân phối Student được dùng trong thống kê suy luận phương sai tổng thể khi tổngthể được giả thiết là có phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu nhỏ Ngoài ra ta còn dùngphân phối Student trong kiểm định giả thiết về trung bình khi phương sai tổng thể chưabiết

• Phương pháp tìm khoảng tin cậy:

- Ước lượng bằng khoảng tin cậy chính là tìm ra khoảng ước lượng (G1 ;G2 ) cho tham số

0 trong tổng thể sao cho ứng với độ tin cậy (coníidence) bằng (1- a) cho trước, P( G1 < 0

< G2 ) = 1- a

- Các bước thực hiện:

+ Trước tiên ta tìm hàm ước lượng G = f(X1 , X2 , , Xn , 0) sao cho quy luật phân phốixác suất của G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc vào các đối số

+ Chọn cặp giá trị a1, a2 >0 sao cho a1 + a2 = a và tìm Ga1, Ga2 mà ( G < Ga1) =a1

và P (G > Ga2) = a2, suy ra P( Ga 1 < G < Ga2) = 1 - a Biến đổi để tìm được các giá trịG1, G2 sao cho P(G1 < 0 < G2 ) = 1-a Khi đó khoảng (G1, G2) chính là một trong cáckhoảng tin cậy (confidence interval) cần tìm

+ Theo nguyên lý xác suất lớn thì với độ tin cậy (1 -a) đủ lớn, hầu như chắc chắn biến cố(G1 < 0 < G2 ) sẽ xảy ra trong một phép thử Vì vậy trong thực tế chỉ cần thực hiện phépthử để có được một mẫu cụ thể w = (x1, x2 , , xn) rồi tính giá trị của G1 và G2 ứng vớimẫu đã cho sẽ cho ta một khoảng ước lượng thỏa yêu cầu

+ Ước lượng trung bình tối đa: dùng bảng phân vị trái Student

I = 2 E (độ dài khoảng ước lượng đối xứng)

Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán xác suất theo yêu cầu đề bài.

❖ Theo dữ liệu đo được ở phòng thí nghiệm

N(số lần đo)Với n = (E T +1

Upd (kV)

Do mẩu nhỏ (N<30), và chưa biết phương sai mẫu (ơ 2 6 nên giá trị £ tính theo bài toán

ước lượng l࣠= t a (n-1 }-jn với t a

(n-1) tra bảng Student , s là độ lệch mẫu

Bước 3: giải bằng tay.

Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy có dạng :

pd - £ ;ũpd +£ 6

Trong dó Upd :điện áp phóng điện chọc thủng trung bình

Và £ là sai số của điện áp phóng điện chọc thủng

Kích thước mẫu N=15; với độ tin cậy 1-ơ =99% ^ a = 0,01.

Bước 4: giải bằng Excel.

Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình có dạng

15

1: nhập bảng số liệu vào trong Excel:

3

811 2.697 2.925 2.133 2.735 2.735 2.621 2.317 2.887 2.925 2.811 2.735 3.153 2.811 2.8495

6

2: sử dụng data Analysis , chọn Descriptive Statistics.

3: chọn dữ kiện phù hợp như hình bên cạnh.

0 Confidence Level for

Bài 2:

Bước 1: khái niệm cơ bản về nguồn điện ( nhà máy điện) ,hệ số ngừng cưỡng bức FOR ,

tải đỉnh , đường cong đặc tính tải, và các kiến thức thống kê về phân phối chuẩn và phânphối nhị thức

• Khái niệm cơ bản về nguồn điện, hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh , đường congđặc tính tải

• Hệ số ngừng cưỡng bức (Forced Outage Rate (FOR)): là xác suất không hoạt động đượccủa một máy phát điện và tỉ lệ này thường được đo bằng tỷ số giữa số giờ không hoạtđộng trên tổng số giờ làm việc Chỉ số này là một thước đo xác suất không có không cóthứ nguyên Lưu ý khi FOR được sử dụng cho đường truyền, nó cho ta biết tỷ lệ hư hỏngcủa đường truyền

• Xác suất mất mát phụ tải (Loss of Load Probality (LOLP)): là xác suất mà một hệ thống

sẽ không đáp ứng được nhu cầu tải của nó trong các điều kiện xác định và các chính sách.Chỉ số này cũng là thước đo xác suất không có thứ nguyên

• Kỳ vọng mất mát phụ tải (Loss of Load Expectation (LOLE)): là khoảng thời gian mà hệthống sẽ không đáp ứng được nhu cầu tải của nó, trong một khoảng thời gian nhất định,Đơn vị điển hình là giờ trên năm (giờ/năm) và LOLE tính theo giờ trên năm có thể nhậnđược bằng cách nhân LOLP với 8760 (giờ trong một năm)

• Tải đỉnh: là công suất cực đại tiêu thụ xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định

• Đường cong phụ tải: là biểu diễn đồ họa của tải (tính bằng kW hoặc MW) theo trình tựthời gian thích hợp và thời gian tính bằng giờ Nó thể hiện sự thay đổi của phụ tải trên nhàmáy điện Khi đường cong phụ tải được vẽ trong 24 giờ một ngày, thì nó được gọi làđường cong phụ tải hàng ngày Nếu coi một năm thì nó được gọi là đường cong phụ tảihàng năm Đường cong đặc tính phụ tải cho ta biết:

- Đường cong đặc tính tải xác định sự thay đổi của tải trong các giờ khác nhau trong ngày

- Cho biết mức tải đỉnh xác định nhu cầu tối đa của trạm điện

- Diện tích dưới đường cong tải cho biết tổng năng lượng được tạo ra trong khoảng thờigian đang xét

- Diện tích dưới đường cong được chia bởi tổng số giờ trên tải

- Tỷ số giữa diện tích dưới đường cong tải trọng của tổng diện tích hình chữ nhật mà nóchứa trên hệ số tải trọng

- Đường cong đặc tính tải lý tưởng là phẳng, nhưng trên thực tế nó không bằng phẳng.Đối với đường cong tải trọng phẳng, hệ số tải trọng sẽ cao hon Hệ số tải cao hơn cónghĩa là mẫu tải đồng đều hon với tải trọng ít thay đổi phương sai hon.

Công dụng của đường cong đặc tính tải: đường cong đặc tính tải quyết định công suất lắpđặt của trạm điện Nó rất hữu ích trong việc lựa chọn kích thước kinh tế nhất của các tổmáy phát điện khác nhau Đường cong tải ước tính chi phí tạo ra Nó quyết định lịch trìnhvận hành của nhà máy điện, tức là trình tự chạy các tổ máy phát điện khác nhau

• Kiến thức về phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

• Phân phối chuẩn:

- Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn ( Normal Distribution) nếu hàm mật

Ký hiệu X~N(a,ơ2) Nếu X~N(a,ơ2) thì E(X) = a, D(X) =ơ 2

- Phân phối chuẩn còn gọi là phân phối Gauss, là sự phân bố dữ liệu mà ở đó giá trị tậptrung nhiều nhất ở khoảng giữa và các giá trị còn lại rải đều đối xứng về phía các điểmcực trị

- Phân phối chuẩn là một phân phối quan trọng trong thống kê, định lý hội tụ trung tâm(central limit theorem) nói rằng phân phối của trung bình mẫu mẫu sẽ tiến tới phân phốichuẩn khi ta tăng cỡ mẫu Phân phối chuẩn thường được dùng trong thống kê suy luậndùng suy luận trung bình tổng thể và kiểm định giả thiết thống kê

Bước 2: chọn dữ liệụ

Số tổ máy : 10

Công suất của mỗi tổ máy (MW) : 6,5

Tải đỉnh (MW) : 60

Hệ số ngừng cưỡng bức FOR của tổ máy :0,012

Đặc tính tải trong năm ( đường thẳng nối đỉnh đến Px% đỉnh)

Vẽ đồ thị vào:

Gọi X là số tổ máy bị hư

Khí đó X có phân phối nhị thức , kí hiệu X~B(10,0,012) với n=10; p=0,012.Khi đó xác suất riêng phần Pi có dạng là

P(X)=C„.p (1-p) = C1 2.0,012 (1-0,012)

Vậy trường hợp số tổ máy bị hư lần lượt là X=0,1,2,3, ,10

Nếu số tổ máy bị hư bằng 0 thì X=0,

P(0)= P(X=0)=C 10.0,0120 (1 - 0,012 )10-0 = 0,8863.

P(1)= X=1, P(X=1)=C 1 0 0,012 1 (1-0,012 )10-1 =0,1076.

Như vậy ta có : P(2)= P(X=2)=0,0059

P(3)= P(X=3)=0,00019P(4)= P(X=4)=4,05.10 - 6

P(5)= P(X=5)=5,9.10 - 8

P(6)= P(X=6)=5,97.10 - 1 0

P(7)= P(X=7)=4,14.10 - 12

P(8)= P(X=8)=1,88.10 -14

P(9)= P(X=9)=5,1.10 - 17

P(10)= P(X=10)= ~0Với tải đỉnh 60 (MW),và đường cong đăc tính tải trong năm là đường thẳng nối từ 100%đến 40% so với đỉnh.

Với x thay đổi từ 0 đến 1 tương ứng với 1 năm

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt (T) được tính xác suất riêng phần Pi t(i), với t là thời gianthiếu hụt công suất nguồn trong năm(h)

Trường hợp tại lúc số tổ máy bị hư là 0, nên công suất còn lại là 65(MW) > 60(MW)

(công suất tải đỉnh ) nên x=0; hay thời gian thiếu hụt bằng t(0 )=0.^ T (0 )=P 0 t (0 )=0.

Tại lúc số tổ máy hư là 1 , thì công suất còn lại là 58,5(MW)

t(1)=0,041667.365.24« 365(h/năm)

^T(1)=P(1).t(1)=39,28(h/năm)

Phương trình đường thẳng biểu diễn thời gian x (p g) theo P (MW) có dạng x=a.P+b;

Hệ số a được tính bằng a=(1-0)24 -64 và hệ số b được tính bằng b= 60-2460 6036

Tương tự như vậy số tổ máy hư lần lượt là 2,3,4,5,6 có thời gian (h) thiếu hụt trong nămlần lượt là t(2)=1946,67 (h/năm)^ T (2 )=P (2) t(2)=11,45(h/năm)

b) Điện năng kỳ vọng thiếu hụt trong năm.

Điện năng thiếu hụt trong năm đươc tính bằng diện tích phần hình mà thời gian thiếu hụtchiếm được trên hình vẽ

Trường hợp tại lúc số tổ máy bị hư là 0 , nên công suất còn lại là 65(MW) > 60(MW)(công suất tải đỉnh ) nên x=0; hay thời gian thiếu hụt bằng t(0 )=0.^ e (0 )= 0(MWh/năm).Suy ra điện năng kì vọng thiếu hụt E(0)=e(0).P(0)=0(MWh/năm)

Với các tổ máy từ 1 đến 6 (P(100%)>P>P(40%)) thì t = t(x) Ta có điện năng diện tíchmiền:

t 60- P

e (x

00

Với các tổ máy từ 7 đến 10 (P<P(40%)) thì t = hằng số = 1 (năm)

Lúc số tổ máy hư bằng 1 , công suất còn lại là 58,5(MW)< 60(MW)( công suất tải đỉnh)

nên

Bước 4: giải bằng excel.

1:nhập số liệu vào bảng excel.

Trường hợp số tổ máy hư từ 0 đến 10, do đó ta có tổng suất bị mất và tổng công suất cònlại như bảng excel bên dưới

tổ hợp chập r của sô tố máy số tổ máy hoạt tống công suất bị mất tống công suất còn nphầntửnCr hưr động n Cout(MW) lại Cava(MW)

A c D E F 6 H J 1

1

Số tt

tố hợp chập r của

n phàn tử nCr

Số tổ máy

hư r

SÔ tổ máy hoạt động n

tổng công suất bị mát Cout(MW)

tổng công suất còn lại Cava(MW)

Xác suất xuất hiện riêng phàn pi

xác suất tích lũy (xác suất có lượng cs

Thời gian thiếu hụt =365*24*IF(D33>$B$26,0,IF(D33<$C$26,1,$B$28*D33+$C$28))

và kéo thả chuột F31 đến F41, thời gian kỳ vọng thiếu hụt bằng =F31*E31 và kéo thả

0.000000000000 02

0.00000000000001893 9

0.000000000000 00

0.00000000000000005 1

SUM

F33

thẳng biểu diễn thời

gian x(pu) theo

25580.41 667

4.87451274 8

92010.41 667

0.00543160 9

Cava(MW)

Xác suất xuất hiện riêng phần pk

Thòi gian thiếu nguồn

trong năm

tk (giờ/năm)

Thời gian kỳ vọng thiếu nguồn trong năm

Điện năng bị thiếu trong năm E(MWh/năm)

Điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm pkxE(MWh/năm)

Điện năng thiếu hụt bằng diện được tính theo công thức trong excel như sau

,,, „ „ „ Thời gian kỳ vọng _ „

Tông công Xác suãt xuãt hiện Thơi gian thĩẽu nguon Điện năng bị thiêu

pkxtk (giờ/nám)

Điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm pkxE(MWh/năm)

Tại ô G43 ta gõ =SUM(G31:G41) ta được thời gian kỳ vọng thiếu hụt trong năm.

Tại ô I43 ta gõ =SUM(I31:I41) ta được điện năng kỳ vọng thiếu hụt trong năm.