Đề 19, đa, tl 100 ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

b Chứng minh: EH là tia phân giác của góc FED.. c Từ D kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng FC cắt EF tại I.. Chứng minh: tứ giác DEIHnội tiếp... Biết mỗi chiếc kẹo màu xanh nặng

ỦY BAN NHÂN DÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho Parabol ( P):y=1

2x

2

và đường thẳng ( D):y=−1

2 x +1 a) Vẽ ( P) và ( D) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và ( D) bằng phép toán

Bài 2: (1 điểm) Mẹ bạn Tuấn đưa 66 000 đồng nhờ bạn mua 2 ổ bánh mì thịt và 3 cái bánh bao để

cả nhà cùng ăn sáng (mua đủ tiền) Hôm nay, Tuấn đổi ý chuyển sang ăn bánh bao nên bạn mua 1

ổ bánh mì thịt và 4 cái bánh bao nên còn dư được 3 000 đồng Hỏi giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt và 1 cái bánh bao?

Bài 3: (1 điểm) Một chiếc nón lá như hình bên: có độ dài đường

sinh là 25 cm, bán kính đường tròn đáy là 15 cm Tính thể tích của

chiếc nón trên? Biết V =1

3S hvới: (π=3,14)

V là thể tích hình nón;

S là diện tích đáy;

h là chiều cao hình nón

Bài

4: (1,5 điểm) Cho phương trình : 2x2 – 4x – 1 = 0 Không giải phương trình tính giá trị biểu thức sau A= 2 x1x2+3

x12+x22+2(x1x2+1)

Bài

5: (1 điểm) Một máy bay cất cánh ở sân bay Tân Sơn Nhất

và bay theo một đường thẳng hợp với mặt đất một góc 300 và

có phương trình y=ax+b với a , b là hằng số, y (m) là độ cao so

với mặt đất, x (phút) là thời gian bay và có đồ thị như hình vẽ.

a) Xác định hệ số a, b.

b) Tính quãng đường máy bay bay được sau 5 phút

Bài 6: (1 điểm) Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B (hình 2).

Với A và B nằm trên đường tròn (O) (O là tâm Trái Đất) Biết

^AOB=7 20, bán kính Trái Đất là OC = 6400 km, π=3,14, độ dài cung

AB là 8050,96 km (chú ý ba điểm O, C, A thẳng hàng) Hãy tính

khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất (đơn vị là m và làm tròn đến

hàng đơn vị)

Bài 7: (3 điểm) Cho ΔABCABC nhọn nội tiếp (O ), các đường cao BE ,CF

cắt nhau tại H

a) Chứng minh: AH ⊥ BC tại D và tứ giác BFECnội tiếp

b) Chứng minh: EH là tia phân giác của góc FED

c) Từ D kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng FC cắt EF tại I Chứng minh: tứ giác

DEIHnội tiếp

HẾT

-72 0

C O

B A

r

h l

A

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

ĐÁP ÁN A

1a Parabol ( P):y=

1

2x

2

( D):y=−1

2 x +1 Bảng giá trị của đúng

Vẽ đúng

0,25 0,25 0,5 1b Phương trình hoành độ giao điểm của ( P) và ( D):

1

2x

2

=−1

2 x+1 ⇔ x2

+x−2=0

Có a+b+c=1+1+(−2 )=0

⇒[ ¿x=1 ⇒ y= 1

2

¿x =−2⇒ y=2

Vậy ( D) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt (1 ;1

2);(−2 ;2)

0,25

0,25

2

Gọi x (đồng) là giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt ( x >0)

y (đồng) là giá tiền phải trả cho 1 cái bánh bao ( y >0 )

Vì mua 2 ổ bánh mì và 3 cái bánh bao hết 66 000 đồng nên:2 x+3 y =66 000

Vì mua 1 ổ bánh mì và 4 cái bánh bao và còn dư được 3

000 đồng nên:

x +4 y=66 000 – 3 000

Ta có hệ phương trình: {¿2 x +3 y=66000

¿x +4 y =63000

Giải hệ phương trình, ta được: x=15 000, y=12 000

Vậy giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt: 15 000 (đồng) giá tiền phải trả cho 1 cái bánh bao: 12 000 (đồng)

0,25

0,25

0,25

0,25

3 Chiều cao hình nón là :

S A2=S O2+O A2

⇒ S O2=S A2−O A2

=252−1 52

=400

⇒ SO=20(cm)

Diện tích đáy hình nón là : S=π R2=π 152=225 π(c m2)

Thể tích hình nón là : V =1

3S h=

1

3.225 π 20=4710(c m

3

) Vậy thể tích hình nón là : V =1

3S h=

1

3.225 π 20=4710 c m

3

0,5

0,25 0,25

4 a ΔABC = 17>0

Vậy phương trình luôn có nghiệm phan biệt

b.vi-et { ¿S=2

¿P=−1

2

Ta có: ta có: A = x 2 x1x2+3

1 2

+x22+2(x1x2+1) = 2 x1x2+3

(x1+x2)2+2=

2(−12 )+3

22+2 =

1 3

0,25

0,25

0,25x2 0,25x2 5a Thay x=0 và y=0 ta có 0=0 a+b

Thayx=1vày=8000tacó8000=a+b

a=8000và b=0

0,25 0,25

5b Ta có y=8000 x

Thay x=5vào y=8000 x y=40000

Quãng đường máy bay đi được trong 5 phút là 40000 :

sin 3 0 °=80 000 m

0,25

0,25

6 ^AOB=7 20 n = 720

Vì độ dài cung AB là 8050,96 km nên:

l= πRn

180 ⇔8050,96= 3,14 OA 72

180 ⇔ ⇔OA=6410 (km)

Vậy khoảng cách AC từ máy bay đến mặt đất là:

6410 - 6400 = 10 (km) = 10 000 (m)

0,25

0,25 0,25 0,25

I

D

O H

F

E

C B

A

7a Chứng minh: AH ⊥ BC tại D và BFECnội tiếp

ΔABCABCcó hai đường cao BEvà CFcắt nhau tại H (gt)

⇒ H là trực tâm của ΔABCABC

⇒ AD là đường cao thứ ba của ΔABCABC

⇒ AD⊥ BC tại D ⇒ AH ⊥ BCtại H

Xét tứ giác BFECcó:

^

BFC=90 ° (CF là đường cao)

^

BEC=90 ° (BE là đường cao)

⇒ ^ BFC=^ BEC=90°

Mà 2 đỉnh F , E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc 90 °

⇒tứ giác BFCEnội tiếp đường tròn đường kính BC

0,25 0,25

0,25 0,25

7b Chứng minh: EHlà tia phân giác của ^FED

^

FEH =^ FCB (cùng chắn BF⏜ của tức giácBFECnội tiếp)

^

HED=^ HCD (cùng chắn HD⏜ của tứ giácEHDCnội tiếp)

 ^FEH =^ HED

⇒ EH là tia phân giác của ^FED

0,25 0,25 0,25 0,25

7c Chứng minh: tứ giácDEIHnội tiếp

Ta có: ^HDI=^ DCH (cùng phụ ^DHC)

Mà ^DCH =^ IEH ( cmt)

⇒Nên ^HDI=^ IEH

Mà 2 đỉnh E , Dcùng nhỉn cạnh IH

⇒Tứ giác IHDE nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25

HS làm cách khác đúng vẫn được trọn số điểm.

ỦY BAN NHÂN DÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol ( P) : y=−1

2 x

2

và đường thẳng (d ) : y=1

2x−1 a) Vẽ (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2−7 x+4=0 có hai

nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức

A= x1+1

x2 +

x2+1

x1

Bài 3: (1 điểm) Người ta đun sôi nước bằng ấm điện Công suất

hao phí P (w) sẽ phụ thuộc vào thời gian t (giây) Biết rằng mối

liên hệ giữa P và t là một hàm số bậc nhất có dạng P=at+b

được biểu diễn bằng đồ thị hình bên

a) Xác định các hệ số a và b

b) Khi muốn đun sôi nước với công suất hao phí 115(w) Vậy trong bao lâu thì nước sẽ sôi?

Bài

4: (1 điểm) An đi siêu thị mua một túi kẹo nặng 500g trong đó gồm có hai loại kẹo là kẹo màu

xanh và kẹo màu đỏ, về đếm được tổng cộng có 140 chiếc kẹo Biết mỗi chiếc kẹo màu xanh nặng 3g và mỗi chiếc kẹo màu đỏ nặng 5g Hỏi có bao nhiêu chiếc kẹo mỗi loại trong túi kẹo mà An đã mua

Bài

5: (1 điểm) Ông Ninh có mua ba món hàng Món thứ nhất có giá mua là 100.000 đồng, món

thứ hai có giá mua là 150.000 đồng Khi bán món thứ nhất, ông Ninh lãi 8%, còn bán món thứ hai ông lãi 10% Khi bán món thứ ba ông Ninh lãi 6% (tính trên giá mua)

a)Sau khi bán hai món đầu tiên thì số tiền lãi có được của ông Ninh là bao nhiêu?

b)Biết rằng tổng số tiền bán của ba món là 909.000 đồng Hỏi món

thứ ba có giá mua là bao nhiêu?

Bài 6: (1 điểm) Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh

cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.Tính thể tích V

của hình nón biết AC = 13cm , OC =5cm và V =1

3π r

2h (π=3,14)

Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,

BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh: tứ giác BCEF và BDHF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh: EHlà tia phân giác của ^FED.

c) Kéo dài AD và BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N MN cắt AC và BC lần lượt tại I

và K Chứng minh: tứ giác ABKI nội tiếp đường tròn

HẾT

-r

h l

A

ĐỀ DỰ PHÒNG

(Đề gồm 01 trang)

ĐÁP ÁN B

1a Bảng giá trị đúng

Vẽ đúng

0,5 0,5 1b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ) :

−1

2 x

2

=1

2x−1

⇔1

2x

2

+1

2 x−1=0

⇔[ ¿x=1 ⇒ y=−1

2

¿x=−2 ⇒ y=−2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d ) là: A(1;−1

2 ) và

B (−2;−2)

0,25

0,25

2a

Tính denta, kết luận pt có nghiệm

Theo định lý Vi-et ta có:

{¿x1+ x2=−b

a =7

¿x1 x2=c

a=4 A= x1+1

x2 +

x2+1

x1

¿ x12

+x1+x22

+x2

x1x2

¿(x1+x2)2−2 x1x2+(x1+x2)

x1x2

¿72−2.4 +7

4 =12

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25x2

3a a) Xác định các hệ số a và b

Dựa vào đồ thị ta có: t=0 thì P=100 nên ta có phương trình:

100=0 t+b=100 ⇔b=100

Với t=200 thì P=200 nên ta có phương trình:

200=a 200+100 ⇔a=0,5

Khi đó ta có hàm số: P=at+b ⇔ P=1

2t+100

0,25 0,25

3b Khi muốn đun sôi nước với công suất hao phí 115 (w)

Vậy trong bao lâu thì nước sẽ sôi?

Thay P=115 vào hàm số trên ta được: 115=1

2t+100 ⇔ t=30

Vậy sau 30 giây thì nước sẽ sôi

0,25 0,25

4 Gọi x, y (chiếc kẹo) lần lượt là số chiếc kẹo màu xanh và màu đỏ

(x, y ∈ N¿

) Lập luận để ra từng hpt

Theo đề ta có: { ¿x + y =140

¿3 x +5 y=500 ⇔{¿x=100

¿y=40 Vậy có 100 chiếc kẹo màu xanh, có 40 chiếc kẹo màu đỏ

0,25 0,5 0,25

5b Tính được số tiền bán được của món thứ 3 là 636 000 đồng

Tính được giá mua món thứ ba là 600 000 đồng

HS làm gộp nếu đúng vẫn chấm trọn điểm

0,25 0,25

6 h= 12 cm

V =1

3π r

2h=1

3.3,14 5

2.12=314 c m2

0,5 0,5 7

2 1

1 K

I

M

N

H F

E

D

O

C B

A

7a Xét tứ giác BFECcó:

^

BFC=90 ° (CF là đường cao)

^

BEC=90 ° (BE là đường cao)

⇒ ^ BFC=^ BEC=90°

Mà 2 đỉnh F , E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc 90 °

⇒tứ giác BFCEnội tiếp

Xét tứ giác BDHF có:

^

BFH =90 ° (CFlà đường cao)

^

BDH=90° (AD là đường cao)

⇒ ^ BFH +^ BDH =180°

0,25 0,25

0,25 0,25

⇒tứ giác BDHF nội tiếp

7b Chứng minh: EHlà tia phân giác của ^FED

^

FEH =^ FCB (cùng chắn BF⏜ của tức giácBFECnội tiếp)

^

HED=^ HCD (cùng chắn HD⏜ của tứ giácEHDCnội tiếp)

 ^FEH =^ HED

⇒ EH là tia phân giác của ^FED

0,25 0,25 0,25 0,25

7c ^KIC=^ M1+ ^DAI (^KIC là góc ngoài của ∆AIM)

^ABK =^ B1+ ^B2

Mà: ^M1=^B1 (hai góc nội tiếp cùng chắn AN⏜ )

^DAI= ^ B2 (cùng phụ ^ACB )

Nên: ^KIC=^ ABK

Vậy: Tứ giác ABKI nội tiếp đường tròn (góc ngoài bằng góc

đối trong)

0,25 0,25 0,25

0,25

SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐÔNG GV TOÁN VN

GROUP FB:

https://www.facebook.com/groups/316695390526053/

CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT.

Mọi hành vi kêu gọi mua bản quyền, mua chung, góp quỹ vào các group zalo đều là lừa đảo và chia sẻ trái phép sản phẩm của nhóm.