Đề 10, đa, tl 100 ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, điểm D thuộc đường tròn sao cho ADB 300hình vẽ bên.. Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB của đường tròn

PHÒNG GD&ĐT ……… ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II

Môn: Toán 9 Năm học

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1 Phương trình 2x23x1 0 có tổng hai nghiệm bằng:

A

3

2 B

3 2



C

1 2



D

1 2

Câu 2 Đồ thị hàm số ym1x2đi qua điểm A  2; 4 Khi đó, giá trị của m bằng:

A.−3 B 3 C  2 D 2

Câu 3 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, điểm D thuộc đường tròn sao cho ADB 300(hình vẽ bên) Khi đó, số đo góc ABClà:

A 300 B 450

C 600 D 900

Câu 4 Cho đường tròn O cm; 6 , dây cungABcó độ dài bằng 6cm Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB của đường tròn là:

A

3

5



B 5



C 3 D 6

II Phần tự luận (8,0 điểm):

Câu 5 (3,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2x2 5x 3 0

b) Giải hệ phương trình:

2 3

x y

x y

 





 



c) Cho parabol  P y x:  2và đường thẳng  d y: 2x 3m1 Tìm các giá trị của m

để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2thỏa mãn

x x m 

Câu 6 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định Biết rằng nếu vận tốc tăng thêm 15km/h thì ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ Nếu vận tốc giảm đi 5km/h thì

ô tô đến B chậm hơn dự định nửa giờ Tính độ dài quãng đường AB

Câu 7 (2,5 điểm) Cho đường tròn O R; và dây BC cố định Trên tia đối của tia BC lấy điểm A bất kì Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM AN, với đường tròn  O (M N, là hai tiếp điểm,

N thuộc cung nhỏ BC) Đường thẳng MN cắt AO tại điểm H

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

b) Chứng minh AH AO. AN2

c) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của OIvà MN Chứng minh rằng tích OI OE. luôn không đổi khi A di chuyển trên tia đối của tia BC

30 0 D A

C B

O

Câu 8 (0,5 điểm) Cho a b c, , là ba số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ab bc ca P

ab c bc a ca b

Hết

-Họ và tên: ………SBD: ………

Xem thêm tại Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com

PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II

Môn: Toán 9 Năm học 2021 - 2022

HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:

I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm, mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

II Phần tự luận: (8,0 điểm)

m

Câu 5

3,5đ a) Phương trình

2

2x  5x 3 0  có    

2

5 4.2 3 25 24 49 0

        

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

5 49 5 7

3 2.2 4

x     

2

5 49 5 7 1

x     

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x 1 3 và 2

1 2

x 

0,5 0,25

0,25 0,25

)

7 7

2 3 1

1 2 3

b

x

x y x y







 

 







 

 



   

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y  ;  1; 2

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 c) Cho parabol P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2x 3m1

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

 

x  x m  x  x m 

Để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2

thì phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

' 0

    12 1 3 1 0 2 3 0 2

3

         

Áp dụng định lí Vi-et, ta có:  

1 2

1 2

2

2

3 1

x x

x x m

 





 



2

x x m   x x  x x m 

Thay  2 vào  3 ta được: 22 2 3 m1 m211 m26m 5 0  4

Vì a b c   1 6 5 0  nên phương trình  4 có hai nghiệm phân biệt:

1 1

m  (thỏa mãn điều kiện) và m 2 5(thỏa mãn điều kiện)

Vậy với m 1; m = - 5 thì đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân

biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x12x22 m2 11

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 6

1,5đ Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của ôtô là: x km h /  x5

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của ôtô là: y(giờ) y1

Độ dài quãng đường AB là: xy (km)

Vì nếu vận tốc tăng thêm 15km/h thì ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có

phương trình: x15 y1xy  x15y15  1

Vì nếu vận tốc giảm đi 5km/h thì ô tô đến B chậm hơn dự định nửa giờ nên ta có

1

2

x y xy x y

 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 Vận tốc dự định đi từ A đến B của ôtô là: 45km h/ 

Thời gian dự định đi từ A đến B của ôtô là: 4(giờ)

Vậy độ dài quãng đường AB là 45.4 180 km

0,25

0,25 0,25

0,5 0,25

Câu 7

2,5đ

a) Xét tứ giác AMON có:

AMO 900 (vì AM là tiếp tuyến của đường tròn  O )

 900

ANO  (vì AN là tiếp tuyến của đường tròn  O )

  900 900 1800

AMO ANO

 Tứ giác AMONnội tiếp (vì có tổng số đo hai góc đối bằng1800)

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Do AM AN, là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn  O

AM AN

   A thuộc đường trung trực của đoạn thẳngMN

mà OM ON R O thuộc đường trung trực của đoạn thẳngMN

 AO là đường trung trực của đoạn thẳngMN  MN AOtại Hhay NH AO

Xét tam giác ANO vuông tại N cóNH AO, áp dụng hệ thức giữa cạnh và

đường cao, ta có: AH AO AN2 (1)

0,25 0,25

0,25 0,25

c) Vì I là trung điểm của BC

OI BC

  (quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn)  AIO900

Xét OIA và OHE có: Ochung và AIO EHO 900

OIA OHE g g

   OI OH OI OE OH OA .

OA OE

Mà OH OA ON.  2 R2(áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao cho tam giác

ANO vuông tại N)

2

OI OE R

Vậy tích OI OE. luôn không đổi khi A di chuyển trên tia đối của tiaBC

0,25

0,25

Câu 8

0,5đ Cho

, ,

a b c là ba số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ab bc ca P

ab c bc a ca b

Từ a b c  1 ab c ab  a b c c ab ac bc c       2 a c b c    

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được:

   

1

2

a c b c a c b c

ab c a c b c

Chứng minh tương tự ta có:

1 2

bc bc bc

a b a c

1 2

ca ca ca

a b b c

ca b

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên, ta được:

1 2 1

2 1 2

   

 

ab bc ca ab ab bc bc ca ca P

a c b c a b a c a b b c

ab c bc a ca b

P a b c

P

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1 3

a b c  

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là

1

2 khi

1 3

a b c  

0,25

0,25

SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐÔNG GV TOÁN VN

CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT.

Mọi hành vi kêu gọi mua bản quyền, mua chung, góp quỹ vào các group zalo đều là lừa đảo và chia sẻ trái phép sản phẩm của nhóm.