Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (100).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 100 Câu 1 Cho tích phân Nếu đổi biến với thì tích phân đó bằng A B[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 100.

Câu 1 Cho tích phân Nếu đổi biến với thì tích phân đó bằng

Đáp án đúng: B

C Vectơ không vuông góc với vectơ D Vectơ không cùng phương với vectơ

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai.

Do nên vectơ không cùng phương với vectơ nên B sai.

Do nên vectơ không vuông góc với vectơ nên C sai.

Câu 3 Giá trị bằng

Trang 2

A B

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho 4 điểm , , , Khẳng định nào sau đây sai?

A Điều kiện cần và đủ để và là hai vectơ đối nhau là

B Điều kiện cần và đủ để là

C Điều kiện cần và đủ để là tứ giác là hình bình hành

D Điều kiện cần và đủ để là

Đáp án đúng: C

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số là :

Chọn

Câu 7 Phương trình mặt cầu tâm I¿; -1; 2), R = 4 là:

Trang 3

A

B

C

D

sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm

Lời giải

Ta có là trọng tâm của tam giác nên:

Câu 10 Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 1

3 x+1 trên khoảng (−∞;− 1

3) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A F(x)=ln(−3x−1)+C B F(x)=ln|3x+1|+C

C F(x)= 13ln(3 x+1)+C D F(x)= 13ln(−3 x−1)+C

Câu 11

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và

Tính

Trang 4

A B C D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Viết lại

Dùng tích phân từng phần ta có Kết hợp với giả thiết , ta suy

ra

Bây giờ giả thiết được đưa về Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

nên ta sẽ liên kết với bình phương Tương tự như bài trên ta tìm được

Vậy

Câu 12

Biết với là các số nguyên Tính

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Trang 5

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 13 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

Câu 14 Nếu ∫ f(x)d x=4 x3+x2+C thì hàm số f(x) bằng

A f(x)=12 x2+2x B f(x)=x4+ x3

3.

C f(x)=12 x2+2x+C D f(x)=x4+ x3

3 +Cx.

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f(x)d x=4 x3+x2+C ⇔f (x)=(4 x3+x2+C)'

=12x2+2x

Câu 15 Giá trị của tích phân bằng

Trang 6

C D

Câu 16 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy

Câu 17

Trong không gian , cho mặt cầu Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng

Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , trong đó là các tiếp điểm Khi di động trên mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Trang 7

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Vậy khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và

có tổng bán kính là:

Trang 8

Câu 19 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f ′ ( x)− x]d x bằng

Câu 20 Nếu điểm trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông thì thuộc

A Một mặt cầu cố định.

B Một khối cầu cố định.

C Một đường tròn cố định.

D Một hình tròn cố định

Câu 21 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Vậy

khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 23 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng

Trang 9

A B C D .

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

Giải thích chi tiết: Hàm số liên tục và thỏa mãn và Tính

A B C D

Lời giải

Đổi cận:

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường , , bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Trang 10

Câu 26 Hãy tìm nguyên hàm

Đặt

Câu 27

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Lời giải

Giá trị của bằng

Lời giải

Ta có:

Trang 11

Ta có:

Câu 29 Cho hàm số liên tục trên và Giá trị của tích phân

Tính

Câu 31 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Gọi là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và Biết và khoẳng cách giữa hai đường thẳng và bằng Bán kính đáy bằng

Trang 12

A B C D

Dựng đường sinh gọi là trung điểm của đoạn

Ta có

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông suy ra

mặt khác

Ta có phương trình

Câu 32 Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên thoả mãn với mọi

Biết rằng tính tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có:

(do đồng biến trên và >0 nên )

Thay

Trang 13

Suy ra

Câu 33

Tính tích phân

Do đó

Tính

A B C D .

Lời giải

Trang 14

Câu 35

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt cầu

Xét điểm thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ nhất

Trang 15

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất.

suy ra điểm nằm ngoài mặt cầu nên nhỏ nhất bằng

Biết rằng ba mặt phẳng đã cho cùng chứa một đường thẳng Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ cho ba mặt phẳng

và Biết rằng ba mặt phẳng đã cho cùng chứa một đường thẳng Giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải

Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

Ta lấy hai điểm thuộc như sau:

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng là: Tìm

khẳng định SAI.

C có vectơ pháp tuyến D song song với trục

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng chứa trục hoành và

đi qua điểm có phương trình tổng quát là

Trang 16

Lời giải

Ta có , không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng

Suy ra mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là và đi qua gốc nên phương trình tổng quát của mặt phẳng là:

Câu 40 - K12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,75 MB