Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (19).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 019 Câu 1 Cho các tập hợp và Tìm tập hợp A B C D Đáp án đúng D Câu 2[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 019.

Câu 1

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho OM 2i  j k

uuur r r r

Tọa độ điểm M là

A M2 1 1; ; 

B M2 1 1; ; 

C M2 1 1; ; 

Đáp án đúng: B

Câu 3 Tính

2

x dx

 bằng

A 2x C B x3C C

3 1

3x C. D 3x3C

Đáp án đúng: C

Câu 4

Trong không gian cho điểm và điểm Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; 2) và điểm B(3; 1; 4) Tọa độ trung điểm của

đoạn thẳng AB là

A (2; 3; 2) B

1 2; ;3 2

  C 2;3; 2  

D

3

2



Lời giải

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm . 2 ; 2 ; 2

Trang 2

Vậy tọa độ điểm I là

1 2; ;3 2

I  

 

Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng ( )P là: x2z Tìm0

khẳng định SAI.

A ( )P đi qua gốc tọa độ O B ( )P có vectơ pháp tuyếnn (1; 0; 2)



C ( )P chứa trục Oy D ( )P song song với trục Oy

Câu 6 Giá trị của tích phân 1

ln d

e

x x x



bằng

A

2

e 

B

2

e 

C

2

e e 

4

e 

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

Trang 3

Trường hợp 1: Vì với mọi tồn tại mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình có nghiệm đúng với mọi

Vậy khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và

có tổng bán kính là:

Câu 8 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của

k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN k AD BC   

?

A

1

3

k 

1 2

k 

Giải thích chi tiết: Ta có

MN MB BC CN

MN MA AD DN







   

Suy ra 2MN MB BC CN MA AD DN          AD BC

Vậy

1

2

k 

Trang 4

Câu 9 Kết quả

sinxcos

A e cos xC B cos x esinxC

C e sin xC D esin xC

Câu 10

Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên    và , , ,a b c k là các số thực bất kì Xét các khẳng định sau

iii f x g x dxf x dxg x dx .      

iv f x dx f x dx f x dx

Số các khẳng định đúng là

Câu 11 Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

A Một mặt cầu cố định.

B Một hình tròn cố định

C Một đường tròn cố định.

D Một khối cầu cố định.

Câu 12

Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được thiết diện là hình tròn có diện tích Tính thể tích khối cầu đó

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;0

; B2;5; 4 

Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A x2y 32z22 48

B x22y12z2 12

C x 42y 42z42 48

D x2y 32z22 12

Trang 5

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Câu 15 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi  C y: f x , trục Ox , đường thẳng x a x b a b ;     Thể tích

khối tròn xoay tạo thành khi cho  H

quay quanh trục Ox tính bởi công thức nào sau đây?

A

 

2

b

a

 

b

a

C

 .d



b

a

 



b

a

Câu 16 Hàm số F x  e sin x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A e sin x. B e cos x. C cosxesinx. D

sin

cos

x

e

x.

Trang 6

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Câu 17 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

ln

f x

x x



thỏa mãn

1 2

F e

 



 

  , F e   ln 2 Biết:

 2

2

1

ln

e

 

 

  Giá trị của a b bằng

Lời giải

Ta có: f x   2x1  f2 x

 

f x

x

f x



   

f x



 

2 1

f x

 

2 1

f x

Lại có: f  1 0,5 21 1 C2   C  0

Vậy  1  2   

1

hay

 

1 1

f x

x x



Ta có:  f 1  f  2  f  3   f 2017

1.2 2.3 3.4 2017.2018

2 2 3 3 4 2017 2018

1 2018

2018



Vậy  1  2  3 2017 2017

2018

hay a 2017, b 2018  b a 4035

Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2z22x 4y6z 1 0 cắt mặt phẳng Oyz

theo một đường tròn có chu vi bằng

A 12 B 4 3 C 2 3 D 2 13

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2z22x 4y6z 1 0 cắt mặt phẳng

Oyz

theo một đường tròn có chu vi bằng

A 12 B 4 3 C 2 3 D 2 13

Lời giải

Mặt cầu ( )S

có tâm là I(-1;2; 3- ) và bán kính ( )2 2 ( ) 2

Ta có d I Oyz( ,( ) ) =- =1 1

Trang 7

Bán kính đường tròn cắt bởi mặt phẳng Oyz

là 2 ( ( ) ) 2

Chu vi đường tròn đó là 4 3p

Câu 19 Ta đã biết công thức tích phân từng phần

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b a

F x g x dx F x G x  f x G x dx

, trong đó F và

G là các nguyên hàm của f và g Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi

nào là sai?

A

0 0

1

0

xe dx xe  e dx

, trong đó ( )F x  , ( )x g x e x

B

 0

, trong đó ( )F x  , ( ) sinx g x  x

C

 

2

1

e

x xdx x  xdx

, trong đó ( ) lnF x  x, ( )g x  x

D

1

0 0

1

0

2

ln 2 ln 2

x

  

, trong đó ( )F x  , x g x( ) 2 x1

Giải thích chi tiết: Ta đã biết công thức tích phân từng phần

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b a

F x g x dx F x G x  f x G x dx

,

trong đó F và G là các nguyên hàm của f và g Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở

trên, biến đổi nào là sai?

A

 

2

1

e

x

x xdx x  xdx

, trong đó ( ) lnF x  x, ( )g x  x

B

0 0

1

0

xe dx xe  e dx

, trong đó ( )F x  , ( )x g x e x

C

 0

, trong đó ( )F x  , ( ) sinx g x  x

D

1

0 0

1

0

2

ln 2 ln 2

x

  

, trong đó ( )F x  , x g x( ) 2 x1

Câu 20 Cho hàm số ( )f x liên tục và có đạo hàm đến cấp 2 trên [0;2] thỏa ( )ff0 - 2 1f( )+ ( )2 = 1. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ( )

2

2 0

f x x

ò

bằng

A

2.

3.

4.

5. 4

Lời giải

Trang 8

Ta có

f x x x x f x x æç x f x xö÷÷

( )

{

d '' d

2

u x

v f x x

ff f

=

f x x x x f x x æç x f x xö÷÷

( )

{

2

d '' d

2

u x

v f x x

ff f

=

-=

Suy ra 2 ( )2 ( ) ( ) ( )2 ( ) ( ) ( )2

0

ò

ff f

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

2

a b

a +b ³ +

Câu 21 Cho hàm số yf x  có đạo hàm là f x'  4sin 2xcos ,x x   và f  0 2 Biết F x 

là

nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F    3, khi đó 2

F

  bằng

Giải thích chi tiết: Ta có f x  f x dx'   4sin 2xcosx dx 2cos 2xsinx C

Với f  0 2 2.cos 2.0 sin 0 C2 C0

Vậy f x 2cos 2xsinx

Ta có F x  f x dx     2cos 2xsinx dx  sin 2x cosx C '

Với F    3 sin 2  cos C' 3  C' 2

Vậy F x   sin 2x cosx2

khi đó

sin cos 2 2

F    

Câu 22 Phương trình mặt cầu tâm I¿; -1; 2), R = 4 là:

A

B

C

D

Câu 23 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

ln ,

x



trục hoành và đường thẳng x e bằng

Trang 9

A

1

Giải thích chi tiết: Ta có

1

lnx 0 x 1

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

ln d ln d(ln )

2

x

Câu 24 Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )= 3 x+ 11 trên khoảng (−∞;−1

3) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A F ( x )=1

3ln (3 x +1)+C B F ( x )=ln|3 x +1|+C

C F ( x )=13ln (−3 x−1)+C D F ( x )=ln (−3 x−1)+C

Câu 25 Trong không gian Oxyz,   P x :  2 y  2 z  11 0  cắt mặt cầu

  S x : 2  y2  z2  2 x  4 y  2 z  3 0  theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 26 Hàm số y2x cosx1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A y 2 sinx B y x 2sinx x

C y x 2 sinx x D y 2 sinx

Câu 27 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A

 

ln 2







 

ln 2

v x x









C d ln 2 d .

u x







ln 2









Giải thích chi tiết: Ta đặt

 

ln 2

v x x







Tổng quát tính P x logcax b x d với P x 

là đa thức, a0,c0,c1 ta luôn đặt

 

log

c

v P x x







Câu 28 Cho

 

3

0

f x x 



và

 

3

0

g x x 



Tính giá trị của tích phân

   

3

0

d

L f x  g x  x

A L  5 B L  1 C L 5 D L 1.

Trang 10

Câu 29

Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường l Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 30 Cho f x x22x5 e 2x

Tính nguyên hàm F x  của hàm số f x  biết  0 1

4

A

4

x

e

2 4

C

e

4

xx  x C

2

2 2 4

Giải thích chi tiết: Ta có f x x d  x22x5 e d 2x x.

Chọn

2

1

2

1

2 5

e dx d









 

1

2 1

1 e 2

x

v





 







1

x

 

2

Đặt

2

e dx d









2

2 2

d 2 d 1 e 2

x

v







 



1

2

Suy ra

2

e

2 2 4

I     C

4

2

C

 

Vậy

2

2 2 4

I     

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;3;1 Mặt phẳng  P chứa trục hoành và

đi qua điểm A có phương trình tổng quát là

A y 3z0 B x 3y0 C 3y z 0 D y3z0

Lời giải

Trang 11

Ta có OA    2;3;1

, i  1;0;0

không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng  P

Suy ra mặt phẳng  P có một véctơ pháp tuyến là OA i ,  0;1; 3 

và đi qua gốc O nên phương trình tổng

quát của mặt phẳng  P là: y 3z0

Câu 32 Cho

2

1

x



Giải thích chi tiết: Cho

2

1

x



A 5 B 7 C 4 D 1.

Câu 33 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 3  lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là

A 2;0; 3  B 0;1; 3  C 2;0;0 D 2;1;0

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 3  lên mặt phẳng Oyz

có tọa độ là

A 2;0;0 B 0;1; 3  C 2;1;0 D 2;0; 3 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh

Câu 34 cho a   1; 2;3

và b  2; 1; 1   Khẳng định nào sau đây đúng?

A a b ,     5; 7; 3  



không vuông góc với vectơ b



C a  14



không cùng phương với vectơ b



Giải thích chi tiết: Ta có a b,  5;7;3

 

nên A sai.

Do



  nên vectơ a không cùng phương với vectơ b



nên B sai.

Do a b   1.2  2  1 3 1  1 nên vectơ a



không vuông góc với vectơ b



nên C sai.

Ta có a   1 2  2232  14.

Trang 12

Câu 35 Cho

 

d

x



, biết

2

F    

  và thỏa mãn điều kiện

3

a

Tính S a b 

Giải thích chi tiết: Cho

 

d

x



, biết

 3 ln 1 5 1

2

F    

 4 ln 10

3

a

Tính S a b 

A 2 B 0 C 11 D 1.

Lời giải

 

2

d d

t

I

2 2

t t



Đặt

2

1



d

u

Mà

 3 ln 1 5 1

2

F    

Khi đó  4 ln1 10 1 ln 10 1 1 0

Câu 36

Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn ( )f 1=1, ( )

1 5 0

11 d 78

x f x x =

ò

và Tính ( )f 2

A ( )f 2=2. B ( )2 251.

7

f =

C ( )2 261.

7

f =

D ( )2 256.

7

f =

Trang 13

Lời giải

Viết lại

Dùng tích phân từng phần ta có Kết hợp với giả thiết ( )f 1=1, ta suy

ra

Bây giờ giả thiết được đưa về Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

nên ta sẽ liên kết với bình phương éêëf x'( )+a x6ùúû2.

Tương tự như bài trên ta tìm được

Vậy ( ) 2 7 5 ( ) 261

f x = x + ¾¾ ®f =

Câu 37 Biết

3

2 0

3

cos

x



Khi đó, giá trị của a2  bằngb

Giải thích chi tiết: Đặt 2

1

tan

cos

x

















3

sin d 3 d(cos )

3 0



        a3;b Vậy 2 a2  b 11

Câu 38 Tích phân

3 2020

3

d

ex 1

x









có giá trị là

A

2019

3

2021

3

2020

3

2020. D 0

Giải thích chi tiết: Đặt x t dxdt

Đổi cận: x 3 t3; x 3 t3

Trang 14

Khi đó:

 2020



Suy ra

 

2020

x

 

2021

3 2021

I

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 3;2 

, B0;1; 1 

, G2; 1;1 

Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

A

2 1; 1;

3

C   

C C1;1;0

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 3;2 

, B0;1; 1 

, G2; 1;1 

Tìm tọa độ

điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

A

2

1; 1;

3

C   

  B C3; 3; 2  C C1;1;0 D C5; 1; 2 

Lời giải

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

3 3 3









 

C

x y z

   



     



   



5 1 2

C

x y z







  

  C5; 1;2 

Câu 40 Cho hàm số f x  2sin 2x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A  d 1cos 2

2

f x x x C

C f  x xd  c 2os xC. D f x x d 12cos 2x C .

Tiêu đề	Đề ôn tập toán lớp 12
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,42 MB