3 chu de khoi da dien sp tach d10 d11 d12

có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với đáy,SA a.. C Gọi độ dài cạnh tam giác đều ABC là x và I là trung điểm AC.. Tính thể tích khối chóp .S ABC... Cho hình hộp chữ nhật có

A

1 9

1 3

D V Sh

Lời giải Chọn C

Câu 2. Nếu khối chóp S ABC có SA a , SB2a, SC3a và ASB BSC CSA  90 thì có thể

tích được tính theo công thức

A

3 1 6

3 1 3

3 1 2

Lời giải Chọn B

S

B

C A

Ta có

3

.2 3

Câu 3 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc

với đáy,SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC )

3 2

a

6 6

a

3 3

a

Lời giải

D

K

Kẻ AKSBtại K Ta có: BC AB BC SAB AK BC AK

BC SA











Ta có AK SB AK SBC

AK BC









  d A SBC ,   AK

Trong SAB vuông tại A, đường cao AK có:

 2  2

3 3

AK AS AB  a  a  a 3

2

a AK

Vậy :  ,   3

2

a

d A SBC 

Cách 2 [Admin Tổ 4] Từ giả thiết bài toán, ta có:

+ +

2 2

2

1 3

Câu 4 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AA 2, góc giữa đường thẳng A B và

mặt phẳng AA C C  

bằng 45 Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C.   

A V 2 3 B V 4 3 C V 3 2. D V 7 2.

Lời giải

C

Gọi độ dài cạnh tam giác đều ABC là x và I là trung điểm AC.

Vì tam giác ABC đều nên BI AC

Mặt khác BI AA nên BI mp ACC A(  )

 A B ACC A ,    A B A I ,  BA I  45 (do tam giác A BI vuông tại I nên BA I  90 ) Khi đó BA I vuông cân tại I, suy ra

3 2

x

A I IB

x

AI 

Ta có

2 2

x x

A I  AI AA     x

Diện tích tam giác ABC là:

2

o ABC

x

Thể tích lăng trụ ABC A B C.    là: V AA S. ABC 4 3.

Câu 5 [Mức độ 3] Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC  2a , tam giác ABC vuông tại

A AB a AC a Tính thể tích khối chóp S ABC

3 1

3 1

6a .

Lời giải

F

A

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của cạnhAB BC,

Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF / /AC  EFAB (1)

Lại có: Tam giác SAB cân tại S có SE là trung tuyến  SEAB (2)

Từ (1) và (2) ta có: ABSEF  ABSF SEF

(3)

Mặt khác: Tam giác SBC cân tại S có SF là trung tuyến  SF BC (4)

Từ (3) và (4) ta có: SF ABC hay d S ABC ,   SF

Áp dụng định lý Pytago ta có: BC AB2AC2  a2a 32 2a

;

 2

Vậy thể tích khối chóp S ABC là

V  SF S  a a a 1 3

2

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V , đáy là hình vuông cạnh a Diện tích toàn phần của

hình hộp đó bằng

A

2 4

2

V a

2 2

V a

2 8

2

V a

2 3

2

V a

Lời giải Chọn A

a

C' D'

Theo giả thiết ta có : V DA DC DD. . ' a a  DD' nên ' 2

V DD

a



Vậy

2 2

4

tp

Câu 7. Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ) Biết

AB a , AC a 3, SB a 5 Tính thể tích của khối chóp S ABC

B S

A

3 6 4

a

3 15 6

a

3 6 6

a

3 2 3

a

Lời giải Chọn D

Ta có BC  AC2 AB2  3a2 a2 a 2 và SA SB2 AB2  5a2 a2 2a

Thể tích của khối chóp S ABC bằng

3

a

V  SA AB BC  a a a 

là điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC2HB Hai mặt phẳng   và   cùng

vuông góc với ABC Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ  ABC A B C    là:

A

3

4

9a

3

4

3a

3

3 4

3 a

3

2

9a

Lời giải Chọn A

Ta có

2

ABC

a

S  CB CA C

Từ giả thiết

A AH ABC

A AH A BC A H











Do đó góc hợp bởi cạnh bên AA và đáy ABC là  A AH 60

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là:

ABC

V A H S  a 

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A(tham khảo hình vẽ),

3

AB a , BC 2a , đường thẳng ACtạo với mặt phẳng BCC B  một góc  30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

A'

B'

B

C'

A 6 a 2 B 4 a 2 C 3 a 2 D 24 a 2

Lời giải Chọn A

Vì tam giác ABC vuông tại A, AB a 3; BC2a nên AC a

   ;    ;   30

AH BC AH  BCC B   AC BCC B   AC HC  AC H  

nên AC2AH a 3 CC AC2 AC2  3a2 a2 a 2

Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC B C,  thì MM//CC MMCC;

MM  ABC

Do đó MM  là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi I là trung điểm của MM  thì I

là tâm mặt cấu ngoại tiếp hình lăng trụ ABCA B C   , bán kính mặt cầu là:

a

R IC  B C  CC B C   a  a 

Diện tích mặt cầu là: S4R2 6a2

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy là tam giác đều cạnh

2 3

a

(Tham khảo hình vẽ)

Góc giữa mặt phẳng A BC 

và mặt đáy ABC

bằng 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ

ABC A B C  

B'

C'

I A

B

C A'

A

3 2 54

a

3 6 36

a

3 6 108

a

3 6 324

a

Lời giải Chọn C

Ta có ABC A B C.    là lăng trụ đứng nên AA ABC

Mặt khác AA BC nên   Do đó góc giữa mặt phẳng   và mặt đáy  

là góc AIA và bằng 30

Xét tam giác vuông AIA có:

AA AI   

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là:

3

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , hình chiếu vuông góc

của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD

là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ) Biết góc giữa

mặt phẳng SCD

và mặt phẳng ABCD

bằng 600, thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a H

O A

B S

A

3

5 2 4

a

3

3 3 2

a

3 3 4

a

3 3 3

a

Lời giải Chọn C

a

60 0

K

H

O A

B S

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OA Khi đó SH ABCD  DCSH 1 .

Kẻ HK DC K DC HK  , / /AD  2

Từ  1

và  2

suy ra DC SHK hay góc giữa SDC

và ABCD

là SKH 600

Ta có

a

SH HK SKH

Vậy .

1

3

3 2

a