bài tập phương trình vi phân

Bài Tập Phương trình Vi phân PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 :

• PTVP biến số phân ly:

1) xdx + ydy = 0

2) x2(y + 1) dx + (x3 - 1) (y - 1)dy = 0

3) xy’+ y = 0 ; y (3) = 1

4) y’cosx =

y

y

ln ; y (0) = 1 5) ln (cosy) dx + xtgydy = 0

6)

x

yy' + ey = 0 ; y (1) = 0

7) y’ = ex-y

8) y’ = 2 x – y ; y (-3) = - 5

9 (1 + x3) dy - x2ydx = 0 ; y(1) = 2

• PTVP đẳng cấp :

9/ (x2+ 2xy) dx + xydy = 0 ÑS : ln|x+y| +

y x

x

+ - C = 0

10/ xsin

x

y y’ + x = ysin

x

y ÑS : Cx = x

y

ecos

11/ xy + y2 = (2x2+ xy) y’ ÑS : y2= Cxe -

x y

12/ xy’ln

x

y = x + y ln

x

y ÑS : ln|Cx| =

x

y

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ −1 ln

x y

• PTVP tuyến tính :

13) y’ + 2

1 x

xy

− = arcsinx + x

ÑS : y = 2

(arcsin ) 1

14) xy’ – y = x2 cosx

15) (1+x2) y’ + y = arctgx

16) y’cos2x + y = tgx ; y(o) = 0 ÑS : y = tgx – 1 + e-tgx

• PTVP Bernouilli :

17) y’ +

x

y = x2y4 ÑS : y =

3 3

1

ln K

x x

18) y’ –

1

−

x

y =

1

2

−

x

y ÑS : y x 1

−

=

−

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 :

1) y’’ -4y’ +3y = 0

2) y’’ -2y’ + y = 0

3) y’’ +y’ +2y = 0

4) y’’ – 3y’- 4y = e - x (x-2)

5) y’’- 4y’ = e2x ( x2 + x+1)

6) y’’ + 3y’ = x2-1

7) y’’ - 4y’+ 4y = e2xx2

8) y’’ – 2y’ = 2cos2x

BÀI TẬP ÔN THI

1) y’ + sin(x+2y) = sin (x-2y)

2)

'

y

y = lny ; y (2) = 1

3) y’ = -

x

y

x2 +

4) y’ = 4 + ⎟2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

x

y x

y ; y (1) = 2 5) y’cosx + y = 1 - sinx ; y (0) = 1

6) y’ -

x

y

sin = cos2 x.tg

2

x

7) y’’ +y’ -6y = xe2x

8) y’’ +y’ = sin2x

9) y’’ – 2y’ + y = 1 +x