Giáo trình sức bền vật liệu phần 2

Giả thuyết về mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang của thanh trước và sau khi biến dạng luôn phẳng và vuông gÓC VỚI {TỤC 2_ Giả thiết về các bán kính của mặt cắt ngang: Trong quá trình biến d

Một thanh được gọi là chịu cắt nếu nó P

chịu tác dụng của hai lực song song P có {

trị số bằng nhau nhưng ngược chiều và Y— — +T——`

nằm: trong 2 mặt cắt gần nhau của thanh |

_ Bỏ phần phải thi tren mat cat F, của nó x 4 re

— phải xuất hiện các nội lực nảm trong mặt ih ih

cát, nội lực trên mặt cất chỉ có ứng suất = —_ it II ——+z

tiếp và ứng suất tiếp t có hợp lực bang P —— |

Với giả thiết ứng suất t phân bố đều trên

t.F.=P

Trong đó :

+ - Ứng suất tiếp, còn gọi là ứng suất cat;

P — Luc gay ra cat;

F - Dién tich mat bi cat

Trong quá trình phát sinh hiện tượng cắt, ta thấy hình hộp giới hạn bởi hai mặt cất ab

và cd trở thành hình hộp lệch abc”d” (hình 5.3) Để dễ quan sát, ta coi ab là cố định và

cd di chuyển đến vị tri c’d’

là bằng tỷ số giữa độ trượt tuyệt đối của hai mặt a d

cắt nằm rất gần nhau và khoảng cách giữa hai mặt cắt đó p

Vì ta xét trong điều kiện biến dạng bé nên : , b

OS x Y^*Y

Vậy y cũng là độ trượt tương đối và được tính

bằng radian (hình 5.4) Cũng như hiện tượng kéo Hình 5.3

(nén) đúng tâm, đối với hiện tượng cắt, nếu ứng bar tt

han cat tỷ lệ) thì ta cũng có định luật Hooke về cat

như sau : “Ứng suất cất + tỷ lệ thuận với độ trượt 2 4

Biểu thức của đinh luật Hooke về cắt là: Hình 5.4

Trong đó: G là modun đàn hồi khi cắt, biểu thị cho tính chống lại biến dạng cắt của

Bang 5.1 : Trị số trung bình của môđun đàn hồi G của một số vật liệu

Cấu kiên chịu cất được gọi là đảm bảo điều kiện bền khi thoả mãn điều kiện

C

Trong đó: [t,] ứng suất cắt cho phép

Từ điều kiên bền (5.3) ta cũng có các bài toán cơ ban:

_ Bai todn x4c dinh luc tac dung cho phép :

5.2 HIEN TUGNG DAP

s 2.1 Khái niệm — ứng suất dập

Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện nén vào nhau lrên mật bị dập của cấu kiện phát sinh những ứng suất pháp

gọi là ứng suất đập ký hiệu ơạ Trong thực tế hiện tượng cắt thường đi đôi với hiện

Ví dụ : Đinh rive trong mối nối chịu ~——+ =

thân rivê gây hiện tượng đập, đồng thời el

F, : Dién tich mat bị dap

5.2.2 Diéu kién bén vé dap

Khi tính toán về dập, cần phải đảm bảo điều kiện như sau :

P

d [œ,] : Là ứng suất cho phép về dập

Từ điều kiên (5.7) ta cũng có các bài toán cơ bản như sau :

“Tính rivê trong trường hợp ghép nối các cấu kiện

Cho hai thanh được nối trực tiếp với nhau bằng 6 định rivê như hình vẽ

Đ=—

6 Dưới tác dụng của lực P, mỗi rivê đều phát sinh hiện tượng cắt và dập

a) Tinh vé cat

-_ Lực P, có tác dụng làm cho 2 phần của rivê trượt lên nhau theo mặt cắt mn

Nếu ta gọi d là đường kính rivê, áp dụng công thức cho mỗi TIVÊ, ta CÓ :

ne

4 Hay: | r= <|t, |

Từ điều kiện cường độ về cắt, khi biết đường kính rivê ta có thể tìm được số rivê _ cần thiết

4P

|r.|md” | Hoặc biết số rivê là n, ta tìm được đường kính của rivê :

i) Tinh iodn vé dap

Trong lúc gây hiện tượng vắt lực P, đồng thời gây ra hiện tượng dập, vì khi chịu lực

thì thành lỗ của tấm ép sát vào thân rivé Sự phân bố ứng suất dập tuy không đều nhưng

để đơn giản trong tính toán ngudi ta gia thiết ung suat dap phan b6 déu tren mat cat di

dập phát sinh trên mỗi rivê là :

P nxtxd

Từ điều kiện bền về dập, ta cũng suy Ta :

_ Để tính toán bên, cứng cho thanh ta cần biết IM,| Muốn vậy ta phải tiến hành vé

voi thanh đã cho như hình 6.2

20

75

Trong thuc té ta gap nhiều chỉ tiết máy, bộ phận công trình chịu xoắn

thuần tuý như

trục truyền động, truc các tuốc bin ca nha may thuỷ điện, mũi khoan Trong

phạm vi _giáo trình này chỉ trình bày nghiên cứu thanh có mặt cắt ngang tròn chịu xoắn

thuần tuý

6 2 UNG SUAT TREN MAT CAT NGANG

Gia sit thanh mat cat ngang tròn (đường kính là D) chịu xoắn thuần tuý như hình

6.3

bên ngoài của thanh những đường thang fe

song song va những đường tròn vuông góc M lee

góc vuông thay đổi

Các đường tròn vẫn phang, ban kinh khong thay đổi Mặt phẳng của các vòng

tròn có chuyền động quay quanh trục thanh và góc quay của các vòng tròn khác

nhau

Từ thí nghiệm trên nếu coi biến dạng bên trong và bên ngoài của thanh như

nhau ta

chấp nhận các giả thuyết sau:

1 Giả thuyết về mặt cắt ngang:

Mặt cắt ngang của thanh trước và sau khi biến dạng luôn phẳng và vuông gÓC

VỚI {TỤC

2_ Giả thiết về các bán kính của mặt cắt ngang:

Trong quá trình biến dạng các bán kính của mặt cất ngang của thanh trước

va sau

biến dang van thang và có độ dài không đổi

Ngoài ra hai giả thiết trên ta còn xem rằng vật liệu thanh vẫn làm việc

trong giai đoạn đàn hồi

_~ Hai mặt trụ đồng trục z có bán kính là p vàp + dp

- Hai mặt phẳng qua trục z làm với nhau một góc 1a da

Phân tố này được biểu diễn trên hình 6.4 là ABCDEFGH

Theo giả thuyết 1 ta co:

AE =BF= CG= DH= dZ = const Suy ra phân tố không có biến dạng dọc theo truc z

Do vay trén mat cat ABCD (hay EFGH) khong có ứng suất pháp, nghĩa là trên mặt cắt ngang thanh chỉ có ứng suất tiép T

Phân ứng suất tiếp + thành hai thành phần:

+ 1, vuông góc bán kính + 1ạ hướng theo bán kính

Nhưng theo giả thuyết 2 thì ta suy ra tạ =0 Do vậy 1 = Tụ Bây giờ ta xét biến dạng của phân tố Giả sử do tác dụng của mômen xoán M, thì

| phan tố bị biến dạng Theo giả thuyết 2 thì A ở vị trí mới A” có:

OAˆ=OA=p;OD'=OD-= p+dp

- Ta xét các góc sau:

dọ = (OA, OA’) gọi là góc xoắn tương đối giữa các mặt cắt 1-1 va 2-2

yp= (AE, A'E) gọi là góc trượt do T, gay ra:

Từ hình 6.4 và do biến dạng nhỏ ta suy ra:

Người ta gọi 9 la góc xoán tỈ đối nghĩa là góc xoắn tương đối giữa các mật cắt ngang

ˆ cách nhau một khoảng bằng một đơn Vi

Trong đó G.]; gọi là độ cứng cuả thanh khi xoắn

Dem thay (6.1) vao (c) ta được:

Gdop' Mz

Từ công thức (6.2) ta co mấy nhận xét sau đây:

Khi p =2 =R thi t, dat giá trị lớn nhất là:

Hinh 6.5 Biểu đồ ứng suất tiếp t„ đối với mặt cắt ngang tròn và mặt cắt ngang hình vành khăn

được biểu diễn trên hình 6.5

6.3 BIẾN DẠNG CỦA THANH TRÒN KHI XOÁN

Giả sử cho thanh mặt cắt ngang tròn, chiều dài là l, chịu xoắn thuần tu 7 Người ta gọi

góc xoắn toàn phần của thanh (nghĩa là góc xoắn tương đối giữa hai đầu thanh) lào Để

tính @ ta xét đoạn thanh dz có góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt đầu đoạn này dọ

6.4 KIEM TRA CHO THANH TRON KHI XOAN

Đối với thanh chịu xoắn thuần tuý ta phải kiểm tra hai điều kiện: Điều kiện bền và

Mặt khác [| cũng có thể được xác định qua |o] theo các thuyết bền

Theo thuyết bền ứng suất tiếp lén nhàt ta có:

2T max = (7 -Ø) <[o]

So sánh với điều kiên bền (6.8) ta thấy: Theo lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất thì:

lơi

tỊ=— |="

Từ điều kiên bền (6.8) ta có ba bài toán cơ bản về bền cho thanh khi xoắn là: Kiểm

¿ a bền, chọn kích thước mặt cắt ngang và xác định gia ‘ri của tải trọng cho phép

2 Điều kiện cứng -

Dấi với thanh tròn chịu xoắn người ta thường quy định góc xoắn ti đối Ð không được

vượ? quá giới hạn cho phép nào đó: |0|ad /m) Do vậy độ cứng sẽ là:

IM, | max

Nếu [ð|được cho với don vj [a (/m) thi ta déi ra don vị (rad/m) như sau:

[9](rad /m) =[0]——C/m)

Từ (6.10) ta cũng có ba bài toán cơ bản về cứng là kiểm tra cứng, chọn kích thước

mặt cắt ngang và xác định giá trị của tải trọng cho phép

80

- Dùng phương pháp mặt cắt biến thiên ta vẽ được (M,) cho thanh như hình 6.6 Từ

M)”|max = = 2kNm =2.10ˆkNcm

áC nhau nên ta phải xét từng đoạn

Vậy để cho thanh thoa mãn điều kiên bên và cứng ta chọn Ù = 4.6cm

CẬU HỎI TỰ ÔN TẬP

-1 Hãy nêu định nghĩa và cho ví dụ vẻ thanh chịu xoắn thuần tuý

xanh có tiết diện tròn chịu xoắn thuần tuý có mấy thành

2 Trên mat cat ngang cua tÍ

ật phân bố của ứng suất trê: mật cắt ngang

phần ứng suất? Công thức tính và quy lu

3 Đại lượng nào được gọi là mômen chống xoắn, độ cứng chống xoắn của tiết diện s

thanh, viết biểu thức tính mômen chống xoắn của tiết diện tròn, vành khán

oắn thuần tuý

4 Viết điều kiên bền, điều kiện cứng của thanh có tiết điện tròn chịu x

Nêu ba bài toán cơ bản tương ứng với các điều kiện này

Chuong VII

THANH CHIU UON PHANG

7.1 KHAI NIEM CHUNG

Ta nói thanh chịu uốn nếu (rục của nó bị thay đổi độ cong trên tiết điện có ứng

lực mômen uốn nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh, mặt phẳng đó gỌI là mặi phang tai trong

Ngoại lực gây uốn có thể là P, q có hướng vuông góc và nằm trong mặt phẳng chứa

trục thanh hoặc mômen nằm trong mặt phảng chứa trục thanh Hinh 7.1

Nếu ngoại lực cùng nằm trong một mặt

phẳng thì mặt phẳng đó được gọi là mặt

phẳng tải trọng Giao tuyến giữa mat

phẳng tải trọng và mặt cắt ngang gọi là

_ đường tải trọng

_ Mật phẳng chứa trục z của thanh và một -

~ truc quan tinh chinh trung tam x hoặc y _ :

của mặt cắt ngang được gọi là mặt phẳng yl

Nếu mặt phẳng uốn trùng với mặt

phẳng quán tính chính thì ta nói thanh 4

z

ằ chịu uốn phẳng Thanh có thể chịu uốn

udn M, (Momen quay quanh trục x) hoặc : a a

có thể chịu uốn trong mat phăng xz bởi | _

ứng lực mômen uốn M, (Mômen quay

Nếu mặt phẳng uốn không trùng với mặt phang quan tính chính thì ta nói thanh chịu

uốn không gian (uốn xiên) Thanh chịu uốn bởi ứng lực mômen uốn nằm trong mat

phẳng chứa trục dầm M, (Mômen quay quanh trục trung tâm u) Mômen uốn M, luôn có thể phân tích thành hai thành phần mômen uốn nằm trong hai mặt phẳng quán tính chính M, và M, do vay bài toán uốn xiên là tổ hợp của hai bài toán uốn phẳng Trong chương này ta nghiên cứu bài toán uốn phẳng trên cơ sở đó bài toán uốn xiên sẽ được nghiên cứu ở chuơng sau

83

tuý phẳng nếu trên mỗi mặt cắt ngang của

1.2.2 Biến dang của dầm uốn thuần tuý phẳng Xét đoạn dầm chịu uốn thuần tuý phẳng Hình 7.3

vuông góc với trục thanh

- Sau khi cho mômen uốn M,

M, tác dụng quan sát biến ( dạng của đoạn thanh ta thấy:

+ Những đường thẳng song

song với trục dầm bị uốn cong

đi nhưng vẫn song song với

trung hoa

Hinh 7.3

trục dầm bị uốn cong, các đường phía trên co lại, các đường phía dưới dẫn ra nhưng vân cách đều nhau

+ Những đường thắng vuông góc với trục dầm vẫn thẳng và các góc vuông vẫn bảo toàn

„ Trên cơ sở đó ta đề ra những giả thuyết sau:

1 Trước và sau biến dạng tiết điện thanh vẫn phẳng và vuông góc với trục

2 Trong quá trình biến dạng các lớp vật liệu dọc trục không ép lên nhau hoặc day

nhau, có thể bỏ qua ứng suất pháp trên các mặt song song với truc 6, * 0, = 0

84

ce eR

-_ 3 Quan sat bién dang ta thấy các lớp vật liệu dọc trục phía trên trục dầm bị co lại và

các lớp phía dưới bị dãn ra, như vậy đi từ những lớp bị co lại đến những lớp bị dãn ra

chắc chắn phải qua một lớp không biến dạng, lớp đó được gọi là lớp trung hoà Giao

tuyến của lớp trung hoà và mặt cắt ngang gọi là đường trung hoà |

Nếu coi trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang không thay doi hình dáng thì đường

trung hoà là một đường thẳng và có thể coi biến dạng của dầm chịu uốn thuần tuý phẳng

chính là sự quay của mặt cắt ngang xung quanh đường trung hoà

_ _- Duong trung hoà chia mặt cắt ngang thành hai miền: Kéo và nén

tại điểm có khoảng cách y tới đường

Các góc vuông không thay đổi nên ứng suất tiếp trên tiết diện tại điểm đang xét bằng

không Vì ơ,~ Gy ~ÔÖ nên ứng suất pháp trên tiết diện bằng

ky

p Khi uốn trong mặt phẳng yz đang xét, trong ba ứng lực liên quan tới ứng suất pháp thì

lực dọc N và mômen uốn M, xác định bằng phương pháp mặt cắt, các điều kiện này

) ” , - `

se , 7 E ` ` ,

diện, ta tìm được hai điều kiện:

JydF =0: [xydF

trục xy của tiết diện bang khong

hệ trục quán tính chính trung tâm

Sau khi đã xác định vị trí đường trung hoà, ta tìm được biểu thức của bán kính cong

+ Lấy dấu trừ nếu điểm cần tính ứng suất năm trong miền chịu nén của tiết diện

7.2.4 Biểu đồ, trị số lớn nhất của ứng suất

Theo công thức (7-4), trị số ứng suất pháp ty lệ bậc nhất với khoảng cách đến đường

trung hoà và có dấu khác nhau về hai phía của đường trung hoà Theo chiều cao tiết

số lớn nhất tại hai mép như trên hình 7-5

Kí hiệu y, và y„ là toạ độ tương ứng của mép tiết diện chiu kéo và mép tiết diện chịu

nén thì tri số lớn nhất của ứng suất pháp bằng:

Đối với tiết diện có hình dạng ghép từ nhiều hình đơn giản, trước hết, ta tìm mômen

quán tính trung tâm J,, sau d6 tinh W, theo công thức định nghĩa (7-6)

7.2.5 Điêu kiện bền

Khi uốn thuần tuý, TTƯS của thanh là TTUS đơn, điều kiện bên là:

Khi kiểm tra bền với ứng suất nén, ta lấy giá trị tuyệt đối của ứng suất vì ø„.„ <0

Tiết diện kiểm tra là những tiết diện có trị số mômen dương và mômen âm lớn nhất

Nhi tiết diện đối xứng qua trục x thì trị số ơ,„ và ơ„ bằng nhau, điều kiện bền có đạng '?n giản là:

87

bến có dạng:

1.2.6 Hình dáng hợp lý của tiết diện

Tiết diện hợp lý là tiết diện cho phép tận dụng khả năng làm việc của vật liệu, có độ

bền chịu uốn cao khi diện tích tiết diện là nhỏ nhất Ta có thể xét hình dạng hợp lý từ hai

khía cạnh sau :

Hình dáng tiết diện sẽ hợp lý khi hai mép cùng đồng thời phá hông, tức là đạt đồng thời hai đẳng thức:

+Với dầm làm từ vật liệu dẻoœ=Ì nên y, =y,=h/2, tiết diện đối xứng qua trục X -

tăng J„ do đó tăng W, bằng cách đưa vật liệu ra xa trục trung hoà X

Ví dụ:

Cho dâm chịu lực như hình vẽ 7.5

[o| =16KN/cm” - -a) Kiểm tra bền cho dầm biết:

M=6KNm; b = 4cm; h = Š cm

ont

1.3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang Hình 7.6

Trước khi cho dầm chịu lực uốn P ta

kẻ ra mặt ngoài của dầm những đường

thang song song và vuông øÓC VỚI trỤC

trục dầm bị cong đi nhưng vẫn song ~f - =

trục dầm không còn thắng và vuông góc Hình 7.7

- Nếu tại một điểm A bất kỳ ta tach ra một phân tố có các mặt song Song với các mặt

không còn vuông góc nữa nghĩa là

⁄#

phẳng toa độ thì sau biến dạng các góc của phân tố

phân tố có biến dạng góc tức là trên mặt của phân tố ngoài thành phần ứng suất pháp Ø;

`

còn tồn tại ứng suất tiếp t,„ (thực tế còn tồn tại ø, nhưng VI Gy quá bé so với các thành

_ phần còn lại nên ta có thể bỏ qua)

1 Công thức tính ứng suất pháp

Trong trường hợp dâm chịu uốn ngang phang thi sau bién dang mat cat ngang bi vénh

di khong còn pháng nữa Do vậy mọi lập luận để đưa tới công thức (7.4) không còn phù

hợp Tuy nhiên bỏ qua sai số nhỏ ta vẫn có thể sử dụng công thức tính ứng suất pháp như

trong trường hợp chịu uốn thuần tuý:

M

on)

2, Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang(công thức Juravski)

Giả sử xét dầm chịu uốn ngang phẳng có mặt cắt | ngang là chữ nhật hẹp (b< h) Hình 7.8 Yh

trên mặt cắt ngang nào đó của dầm

Trước hết ta tìm quy luật phân bố của ứng suất tiếp

+ Xét tại B: Giả sử ứng suất tiếp tại B có phương bất C[| cọi| A |B

kỳ trong mặt cắt, ta luôn có thể phân tích ứng suất đó

ra hai thành phần: Một theo phương thẳng đứng (theo

Oy) và một theo phương ngang (theo Ox) Tuy nhiên Hình 7.8

theo luật đối ứng của ứng suất tiếp thì thành phần theo phương ngang bằng không vì mặt

bên không có ứng suất (Mặt ngoài của dầm không có tải trọng tiếp tuyến tác dụng) Như

vậy ứng suất tiếp tại B chỉ có một thành phần theo phương của trục Oy Tương tự tại C

ứng suất tiếp cũng chỉ có một thành phần theo phương trục Oy

_ + V6i gia thiết mặt cắt ngang là chữ nhật hẹp nên ta có thể coi ứng suất tiếp phân bố đều dọc theo BC Điều này hoàn toàn có thể chấp nhận được tương tự như viéc ta coi

hàm là hằng số trong khoảng biến thiên nhỏ của biến số

Kết luận: Ủng suất tiếp trên mặt cắt ngang phân bố đều theo đường thẳng song song

với Ox và tại mỗi điểm trên đường thẳng đó ứng suất tiếp chỉ có một thành phần theo

phuong Oy

Dé tinh tri số của ứng suất tiếp tại A(x,y) ta xét cân bằng của phân tố giới hạn bởi các

mặt: (hình 7.9)

- Mat song song với trục z, vuông góc với trục y, có tung độ y„

- Mặt vuông góc với trục z, có hoành độ z, chịu mômen uốn M,, tại điểm có tung độ

có tung độ y* chịu ứng suất pháp o = y*

Toa độ y* biến thiên theo phần diện tích mặt bên của phân tố, ký hiệu F,

0]

Nếu tại bề rộng b, trên bề mặt tiết diện có các ứng suất tiếp t, theo chiều của lực cắt

Q,, thi 6 mat trén song song với trục z của phân tố, theo định luật đối ứng của ứng suất

tiếp cũng tồn tại ứng suất tiếp t„, phân bố đều theo chiều rộng b Hợp lực của ứng suất

nầy ở mặt trên, theo phương z là T= t,.b.dz

Phương trình cân bằng hình chiếu theo phương z của tất cả các lực tác dụng lên phân tố:

[o,dF - Jo,dF-T=0

Fe

-Q,: Tri s6 luc cat tai mat cat

- J: Mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hoa x

- S°; Trị số tuyệt đối mômen nh của phần diện tích bị cắt bởi một đường thăng:

song song trục trung hoà đi qua điểm cần tìm ứng suất đối với trục trung hoà

- b: Bề rộng của tiết diện tại điểm cần tìm ứng suất

phẳng là hình bể rộng b, chiều ngang h Ta đi +

tìm luật phân bố của ứng suất tiếp t„ đối với

Ta xét diém bat ky A(x,y) trên mặt cắt | y Tmax

trục y, t„ tại các điểm cách đều trục

trung hoàOxcó trị số bằng nhau Ta

đi tìm luật phân bố của nó: mu) 14 | ñ

y Xét ứng suất t„ tại các điểm

BC =2R Cosa

Hinh 7.1]

93

Sc = | pdF = [pbdp

y

Biểu đồ (r„) được vẽ như hình 7.11

R’ 4 4

3) 3nR? 3F c) Mặt cắt hình chữ Ï

Tiết diện chữ I bao gồm phần lòng

on nhat

Q,-S, Yly=0| - Unax = J d

(7.21) Đối với diểm C tIẾP giáp giữa long va dé cha chi | nhưng thuộc phần lòng thì ta có y= ¬ nen ta suy ra:

l,h

Vì trên tiết diện của dầm chịu uốn tồn tại cả ứn

- } Kiểm tra phân tố ở trạng thái ing suất đơn 8 suất pháp và Ứng suất tiếp nên ta có

- Tại những điểm mÉp trên và mép dưới của tiết diện với trị số ứn

2 Kiểm tra cho phân tố ở (rạng thái trượt thuần tuy:

Tai nhing diém nim tren truc trung hoa.Mat cat xiểm tra có IQ,| lớn nhất

Điều kiện:

Trax S [T]

(7.25)

Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất : [r] = [1/2

3 Kiém tra cho phân tố ở trang thái ứng suất phẳng

đặc biệt:

Mặt cắt chọn kiểm tra có |Q,| và IM,| càng lớn

(Ví dụ: đối với mặt cắt thép hình chữ I thì t2 chọn điểm

tiếp giáp 8:2 long va dé chit |

Tuy nhien viéc kiém tra cho phan tố ở TTUS phẳng đặc

biệt thường công kénh, mat

khac thong thuong khi phân tố ở TÌ ƯS đơn và TTUS trượt

thuần tuý đã thoả mãn thì

bài toán của giáo trinh nay

chỉ trình bày và yêu cầu kiểm tra bên cho hai loại phân tố:

a) Kiém tra bén theo ứng suất pháp:

Điều Kiện ơ, = “am <[o] o ars $16 15,97<16 Thoa man

b) Kiểm tra bền theo ứng suất tiếp:

O max ~ “am W, <{ø] — Ww, 2 M xmax — [o| 16 cả: Sem*

Tra bang chon thép |, cé: W, = 148cm’

3, =82,7cin'

.= 1320cr”

d=0,5 cm

+ Kiểm tra lại theo điều kiện bền về ứng sus¡ tiếp:

Điều kiện kiểm tra:

Kết luận: Với số hiệu mặt cắt Lis đã chọn đầm làm việc an toàn và tiết kiện

(Mx)/KN

2,125 qa

+ Theo điều kiện bền về ứng suất pháp ta có:

Sax = M xm <|o] > My max $ W,.[o]

Hinh 7.16

2 Tính các đặc trưng của tiết diện

Hình có một trục đối xứng y, gắn hình vào hệ trục yc;X:

CÂU HOI TU ON TAP 1, Nêu khái niệm về mặt phẳng tải trọng, đường tải trọng

2 Định nghĩa mặt phẳng quán tính chính của thanh, một thanh có bao nhiêu mặt

phẳng quán tính chính?

3 Những trường hợp nào được gọi là uốn thuần tuý, uốn phẳng, uốn không gian?

4 Viết và giải thích công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn

7 Nêu các dạng tiết diện hợp lý của thanh chịu uốn

§ Viết các điều kiên bền và chi ra mặt cắt kiểm tra và điểm kiểm tra các điều kiện

bền này của thanh chịu uốn

Tim b = ? dé dầm làm việc an toàn, tiết kiệm

2 Cho dầm chịu lực như hình vẽ 7.19

3,Cho dầm chịu lực như hình vẽ 7.20

Chuong VIII

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM KHI UỐN

8.1 KHÁI NIÊM VỀ ĐƯỜNG ĐÀN HỔI, ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY

Cho dầm chịu uốn bởi lực tập trung P như hình vẽ 8.1

Dưới tác dụng của lực P trục dầm bị uốn

+ Đường cong của trục dầm sau khi uốn All |

Xét tiết diện tại A (Cách gốc toạ độ một Đường A’

đoạn z): Sau khi dầm chịu uốn A sẽ di nn

chuyén xu6ng A’, do biến dang bé nên ta

Trước và sau biến dạng tiết diện tại A sẽ bị xoay đi một góc @ (hình vẽ)

+ @ được gọi là góc xoay của tiết diện tại A

Ta thấy:

-Tập hợp của độ võng trên toàn dầm chính là đường đàn hồi có phương trình y = Yụ,

- Theo quan hệ hình học : @*% tg@=y(,)

Trong thực tế ngoài việc tính toán về bền, đối với dầm chịu uốn ta phải kiểm tra thêm

điều kiện cứng với điều kiện độ võng lớn nhất của dâm không vượt quá tri số giới hạn

nào đó

Ì | Trong do:

f là độ võng lớn nhất của dầm

là chiều dài nhịp dầm

ñ là độ võng cho phép

_ Nhu vay muốn tính toán về cứng cho dầm ta phải biết được độ võng, góc Xoay của

dầm Ta có thể biết được nếu ta xác định được phương trình của đường đàn hồi

8.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI

Trong chương VỊI ta đã thiết lập được công thức:

1 M,

p EJ,

—_ Mặt khác vì đường đàn hồi là đường cong hình học nên theo hình học vi phân ta có

thể tính độ cong của đường đàn hồi theo công thức:

_Theo hình (8.2) ta thấy y°' và M, luôn ngược

dấu nhau nên trong (3) ta phải chọn dấu âm tức là: | |

Phương trình (8.2) được gọi là phương trình vị phân của đường đàn hồi Do biến dạng là nhỏ nên ta có thể bỏ qua y" so 0 | X

với đơn vị và ta được phương trình vị phân gần

đúng của đường đàn hồi như sau:

- M, la biểu thức của mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z

- EJ, là độ cứng chống uốn của tiết điện |

Từ phương trình vi phân của đường đàn hồi ta có thể xác định phương trình của đường đàn hồi theo một số phương pháp sau

8.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN

Tích phân hai vế phương trình (8.3) ta được:

X

105

Tích phân tiếp ta được:

Trong đó: C và D là các hằng biến tích phân được xác định từ điều kiện biên và điều

kiện liên tục của dầm Nếu dầm đã chia làm n đoạn thì tương ting ta sé con biểu thức

Và do đó theo công thức (8.6) ta sẽ có 2n biểu thức độ võng, góc xoay y,(z), y’,(Z)

Khi đó ta có 2n hằng số tích phân C,„, D, (=1,n) Từ các điều kiện biên và điều kiện liên

tục của dầm, ta sẽ thiết lập được hệ 2n phương trình đại số tuyến tính để xác định 2n an

số là Ci, D, (i=1,n) Tuy nhiên khi đó bài toán sẽ trở nên cổng kênh, phức tạp Ta nên su

- dụng phương pháp khác để tính toán

84 PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TOÁN (TẢI TRỌNG GIẢ TẠO)

Trong chương I ta đã thiết lập được quan hệ vi phân giữa Qy, Mx và tải trọng phân bố

——=dq(Z); TT=qữ); = *=Q0); —2*=qữ) @) ~—= x ~*=qŒ a Mặt khác theo (8.3) ta có:

— Nghĩa là ta không cần tích phân phương trình vi phân đường đàn hồi (8.3) để tìm

| y (Z) va y(z) ma dua vé bai todn tinh cdc thanh phần nội lực Q„(z) M,(2) đối với dầm

giả tao tai mặt cắt tương ứng

Việc chọn liên kết của dầm giả tạo phải thoả mãn điều kiện là: Nếu nơi nào tại dầm

thực có y = 0, y° = 0 thì liên kết của dầm giả tạo phải thoả mãn điều kiên sao cho ở đó

trên dầm giả tạo có M,.= 0, Q = 0 Nếu nơi nào trên dầm thực có y #0, y’ # O thi tuong

ứng dầm giả tạo phải có M,, #0, Q,, #0

_ Chú ý rằng dầm giả tạo chỉ chịu tác dụng của tải trọng phân bố gia tao q„ tính

Một số trường hợp chọn dầm giả tao tương ứng với dầm thực:

dầm ấy Đồng thời từ (5.7) ta thấy rằng d„(z) bao giờ cũng ngược dấu với mômen M,

nghĩa là q có chiều đi lên

Z Khi giải bài toán tính y, y’ theo phương pháp đồ toán ta phải tìm hợp lực và điểm đặt

của hợp lực tải trọng phân bố giả tạo q„(Z) trên một đoạn nào đó nghĩa là ta phải tìm diện _

tích (Q) và hoành độ trọng tâm diện tích ©(z ) của những hình phẳng giới hạn bởi đường biểu diễn q„, VỚI các trục z và trục // y Dưới đây là bảng tính sẵn Q và Z Cho mot số

trường hợp q là đường cong bậc 2,3 n có tiếp tuyến tại đầu mút song SON VỚI trục z

107

Vi du 1: Cho dam chiu luc nhu hinh vé 8.3a

Tính độ võng lớn nhất của dầm theo hai phương pháp: Tích phân không định hạn và

Tải trọng giả tạo

a Giải theo phương pháp tích

Xác định các hằng số tích phân theo các điều kiện biên:

+ Tại A: (z= l) ta có độ võng và góc xoay của dầm bảng không nên:

108

Giải theo phương pháp tải trọng giả tạo

+ Vẽ biểu đồ mômen uốn (M,)hnh 8.3b

- Phương pháp tải trọng giả tạo tuy tính toán phức tạp hơn nhưng!có thể giải quyết đối với mọi bài toán thông thường nên được á ap dụng rộng TÃI

| Vi du 2: Cho dầm chịu lực như hình vẽ 8.4a Tính độ võng lớynhất: của dầm

„ Bài giải: Giải theo phương pháp tải trong gia tao

: + Bước I: VE biéu dé momen uốn (M,) hình §.4b

_ Bước2: Chọn dầm gia tao va dat tai trong gia co gid trị qu'> -M,.EJ tác dụng lên

109