Giáo trình Sức bền vật liệu 1: Phần 1 - Phan Xuân Bình

Phần 1 của giáo trình Sức bền vật liệu 1 trình bày những nội dung về: những khái niệm cơ bản; lý thuyết nội lực; thanh chịu kéo (nén) đúng tâm; trạng thái ứng suất; đặc trưng hình học của mặt cắt ngang;... Mời các bạn cùng tham khảo!

KHOA XÂY DỰNG

- @& ? -

Người biên soạn: Phan Xuân Bình

CHƯƠNG MỞ ĐẦU : NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

0.1) ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - NHIỆM VỤ VÀ ĐẶC ĐIỂM:

0.1.1) Đối tượng nghiên cứu:

Sức bền vật liệu khảo sát vật thể thực, tức là vật rắn có biến dạng

- Vật thể hình khối: kích thước theo 3 phương gần như nhau.(Hình 0.1a)

- Vật thể tấm, vỏ: kích thước theo 2 phương lớn hơn kích thước phương còn lại rất nhiều.(Hình 0.1b,c)

- Vật thể dạng thanh: kích thước theo 1 phương lớn hơn kích thước 2 phương kia rất nhiều.(Hình 0.1d,e).Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu thanh và hệ thanh

Định nghĩa thanh: Một diện tích F hữu hạn di động sao cho trọng tâm O trượt

trên một đường cong (C) và thẳng góc (C), thì F sẽ quét trong không gian một hình khối gọi là thanh có diện tích mặt cắt ngang là F

F

Trong đó : (C) - trục thanh; F- diện tích mặt cắt ngang

- Các loại thanh: Thanh có trục thanh (C) là thẳng thì ta gọi là thanh thẳng, khi trục thanh (C) là cong thì ta gọi là thanh cong.Mặt cắt thanh có thể thay đổi hoặc không thay đổi suốt chiều dài thanh

- Khung: hệ gồm nhiều thanh ghép lại, có 2 loại: khung phẳng và khung không gian.(Hình 0.1)

Vật thể làm việc được an toàn khi thoả mãn các điều kiện:

- Điều kiện bền: không bị phá hoại ( nứt gãy, sụp đổ…)

- Điều kiện cứng: biến dạng và chuyển vị nằm trong một giới hạn cho phép

- Điều kiện ổn định: bảo đảm hình thức biến dạng ban đầu

Thường, kích thước của vật thể lớn thì khả năng chịu lực cũng tăng và do đó độ

an toàn cũng được nâng cao; tuy nhiên vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặng nề hơn và tốn kém hơn.Kiến thức của SBVL sẽ giúp giải quyết hợp lý mâu thuẫn giữa

2 yêu cầu an toàn và tiết kiệm vật liệu

Ba bài toán cơ bản của SBVL:

- Kiểm tra độ bền, độ cứng, độ ổn định dưới các tác nhân bên ngoài

- Xác định tải trọng cho phép để đảm bảo độ bền, độ cứng, độ ổn định

- Chọn kích thước và hình dáng hợp lý mặt cắt ngang để đảm bảo độ bền, độ cứng, độ ổn định

0.1.3) Đặc điểm:

Môn sức bền vật liệu là môn khoa học thực nghiệm với phương pháp nghiên cứu như sau:

- Quan sát thực tế

- Đề ra các giả thuyết và phương pháp tính toán

- Thí nghiệm kiểm tra

Môn sức bền vật liệu khảo sát nội lực và biến dạng của vật thể thực, nhưng vẫn

áp dụng các kết quả của cơ học lý thuyết ( cho phép sử dụng các phương trình cân bằng)

0.2) CÁC NGUYÊN NHÂN NGOÀI TÁC DỤNG LÊN VẬT THỂ:

+ Lực phân bố: tác dụng trên một thể tích, một diện tích của vật thể.(trọng lượng bản thân, áp lực nước lên thành bể…)

· Lực phân bố theo thể tích có thứ nguyên là lực/thể tích, hay [F/L3]

· Lực phân bố theo diện tích có thứ nguyên là lực/diện tích, hay [F/L2]

· Lực phân bố theo chiều dài có thứ nguyên là lực/chiều dài, hay [F/L] + Lực tập trung: tác dụng tại 1 điểm của vật thể, thứ nguyên [F]

+ Momen(ngẫu lực) có thứ nguyên là lực x chiều dài hay [FxL]

- Phản lực: lực phát sinh nơi tiếp xúc giữa vật thể đang xét với vật thể khác tuỳ thuộc vào tải trọng

Tính chất của tải trọng:

- Tải trọng tĩnh: giá trị của lực tăng từ từ xem như không gây ra lực quán tính

- Tải trọng động: giá trị của lực tăng đột ngột ( va chạm ) hay kể đến lực quán tính (dao động, chuyển động có gia tốc)

0.2.2) Các nguyên nhân khác:

Do sự thay đổi nhiệt độ

Do chế tạo không chính xác

Do sự lún của các gối tựa trong công trình

0.2.3) Các loại liên kết phẳng và phản lực liên kết:

a) Gối di động: (khớp di động, con lăn) (Hình 0.3a)

Liên kết cho phép thanh quay xung quanh một điểm và chuyển động tịnh tiến theo một phương nào đó.Liên kết hạn chế sự di chuyển của thanh theo phương vuông góc với phương

chuyển động tịnh tiến, nên

theo phương này liên kết sẽ

c) Ngàm: (Hình 0.3c) Liên kết hạn chế mọi chuyển động trong mặt phẳng.Tại

ngàm phát sinh một momen phản lực M và một phản lực theo phương bất kỳ, phản lực này thường được phân ra 2 thành phần vuông góc nhau H và V

0.3) CÁC GIẢ THUYẾT CƠ BẢN:

Giả thuyết I: Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng

- Vật liệu liên tục nghĩa là vật liệu chiếm đầy không gian vật thể

- Vật liệu đồng nhất khi tính chất cơ học và vật lý tại mọi điểm của nó giống nhau

- Vật liệu đẳng hướng nghĩa là tính chất cơ lý xung quanh một điểm bất kỳ và theo hướng bất kỳ như nhau

Giả thuyết II: Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke

- Dưới tác dụng của nguyên nhân bên ngoài, vật thể bị thay đổi hình dạng, kích thước ban đầu.Tuy nhiên khi bỏ các nguyên nhân này đi thì vật thể có khuynh hướng trở về hình dạng và kích thước ban đầu.Đó là tính đàn hồi của vật liệu và vật thể tương ứng gọi là vật thể đàn hồi.Nếu vật thể có khả năng trở về nguyên hình dạng và kích thước ban đầu gọi là vật thể đàn hồi tuyệt đối.Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke khi tương quan giữa lực và biến dạng là tương quan bậc 1

- Vật liệu thoả mãn giả thuyết II gọi là vật liệu đàn hồi tuyến tính

H

V

H M

Giả thuyết III: Vật thể có biến dạng bé

CHƯƠNG 1 : LÝ THUYẾT NỘI LỰC

1.1) NỘI LỰC – PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT

1.1.1) Định nghĩa nội lực:

Trong vật thể, giữa các phân tử có các lực liên kết để giữ cho vật có một hình dạng nhất định.Khi có ngoại lực tác dụng, vật thể bị biến dạng, lực liên kết đó sẽ thay đổi để chống lại biến dạng do ngoại lực gây ra.Lượng thay đổi của lực liên kết gọi là nội lực

Giả sử cần xác định nội lực tại điểm K thuộc vật thể

Tưởng tượng một mặt phẳng p qua K và vuông góc với trục thanh.Mặt phẳngp

cắt vật thể (S) ra làm 2 phần A và B.(Hình 1.2)

Hình 1.2: Phương pháp mặt cắt

Xét cân bằng phần A: (Hình 1.3)

Hình 1.3: Sự cân bằng lực của phần A

Phần A được cân bằng nhờ nội lực của phần B tác dụng lên A

Nội lực này phân bố trên diện tích mặt cắt của phần A và hợp lực của chúng cân bằng với ngoại lực tác dụng lên phần A đang xét

Ngược lại nếu xét sự cân bằng của phần B thì phần A cũng tác dụng lên B các nội lực tương tự

1.1.3) Khái niệm về ứng suất:

F

D ®

D

=D

urur

Hình 1.4: Hợp lực của nội lực

Thứ nguyên của ứng suất là: (lực)/(chiều dài)2.Đơn vị thường dùng là kN/m2,N/cm2 Thường người ta phân ứng suất ra 2 thành phần: (Hình 1.5 )

Hình 1.5: Ứng suất

Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp, kí hiệu sur

Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp, kí hiệu tr

Như vậy: p= s2+t2 ( p: là độ lớn ứng suất tại K )

Quy ước dấu:

Hình 1.6: Quy ước dấu ứng suất

Ứng suất pháp : được gọi là dương khi nó cùng chiều với pháp tuyến ngoài nv của mặt cắt (ứng suất kéo) và ngược lại là âm (gọi là ứng suất nén ).(Hình 1.6)

Ứng suất tiếp : được coi là dương khi quay pháp tuyến ngoài nv của mặt cắt một góc 900 theo thuận chiều kim đồng hồ (trong mặt phẳng của pháp tuyến và ứng suất tiếp) thì chiều của pháp tuyến trùng với chiều của ứng suất tiếp.Ngược lại ứng suất được coi là âm.(Hình 1.6)

Nhận xét :

· Ứng suất là đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu lực của vật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá hoại.Do đó, việc xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của bộ môn SBVL

· Ứng suất pháp s chỉ gây ra biến dạng dài

· Ứng suất tiếp t chỉ gây ra biến dạng góc xoay hay biến dạng trượt

Với : Oz trùng với trục thanh

Ox,Oy nằm trong mặt cắt ngang và Oy hướng xuống

Dời urR về trọng tâm O của mặt cắt ngang sẽ có 2 thành phần (urR,Muur)

Chiếu (Rur,Muur) lên Oxyz ta sẽ có 6 thành phần nội lực

Trong đó:

R

ur

được phân tích thành 3 thành phần nội lực theo 3 trục:

Thành phần nằm trên trục z gọi là lực dọc, ký hiệu Nz

Thành phần nằm trên trục x,y gọi là lực cắt, ký hiệu Qx , Qy

M

uur

được phân tích thành 3 thành phần nội lực:

Thành phần quay quanh trục z gọi là momen xoắn, ký hiệu Mz

Các thành quay quanh trên trục x,y gọi là các momen uốn, ký hiệu Mx , MyNhư vậy, 6 thành phần nội lực trên mặt cắt ngang gồm: Nz , Qx , Qy , Mz , Mx ,

My.(Hình 1.7)

Cách xác định:

Để xác định 6 thành phần nội lực ta áp dụng 6 phương trình cân bằng tĩnh học:

ix 1

0

n x i

=

+å =

iy 1

0

n y i

=

+å =

iz 1

0

n z i

=

+å =

x 1

Nếu tất cả các ngoại lực đều nằm trong cùng 1 mặt phẳng chứa trục thanh thì ta sẽ

có bài toán phẳng và khi đó nội lực cũng thuộc mặt phẳng đó

Ví dụ : (Pi) Î Oyz , ta chỉ có 3 thành phần nội lực là Nz , Qy , Mx

(Pi) Î Oxz, ta có 3 thành phần nội lực là Nz , Qx , My

Xét bài toán phẳng thuộc mặt phẳng Oyz :(Hình 1.8)

Hình 1.8: Vật thể chịu lực trong mp Oyz

Chỉ có ba thành phần nội lực Nz , Qy , Mx nằm trong mặt phẳng Oyz

Quy ước dấu: Quy ước dấu dương của nội lực trong bài toán phẳng như hình vẽ 1.9

và 1.10

Hình 1.9: Các thành phần nội lực và chiều dương Hình 1.10: Các thành phần nội lực và chiều dương

ở phần bên trái của mặt cắt m-n ở phần bên phải của mặt cắt m-n

Nz > 0 khi có chiều hướng ra mặt cắt

Qy > 0 khi có khuynh hướng quay mặt cắt đang xét theo chiều kim đồng hồ (hoặc dấu của Qy giống dấu của t )

Mx > 0 khi nó làm căng các thớ về phía y > 0 (phía dưới)

Ngược lại là các nội lực âm

1.3.2) Biểu đồ nội lực:

* Biểu đồ nội lực: là đường biểu diễn sự biến thiên của nội lực dọc trục thanh

* Ý nghĩa của biểu đồ nội lực:

· Xác định mặt cắt ngang nguy hiểm nhất, tức là mặt cắt ngang có nội lực lớn nhất (Nz , Qy , Mx đạtcực trị)

* Chú ý khi vẽ biểu đồ nội lực:

· Với biểu đồ lực cắt (Nz), (Qy) thì tung độ dương của biểu đồ được biểu

· Với biểu đồ(Mx):Tung độ dương (Mx > 0) đặt phía y > 0 (phía dưới)

Tung độ âm (Mx < 0) đặt phía y < 0 (phía trên)

* Cách vẽ biểu đồ nội lực: gồm các bước sau:

Bước 1: Xác định phản lực liên kết

Bước 2: Kiểm tra các phản lực vừa tìm được

Bước 3: Chia đoạn :Ranh giới giữa các đoạn thường là điểm có:

o Tải trọng tập trung

o Sự thay đổi cường độ tải trọng phân bố

o Sự thay đổi mặt cắt ngang

Bước 4: Xác định nội lực trong từng đoạn

Áp dụng phương pháp mặt cắt

Bước 5: Vẽ biểu đồ (Nz), (Qy), (Mx )

Bước 6: Kiểm tra lại biểu đồ đã vẽ

Ví dụ: Cho một dầm chịu lực như hình vẽ: (Hình 1.11)

B3: Chia đoạn : 3 đoạn

B4: Xác định nội lực trong từng đoạn: Dùng phương pháp mặt cắt

Đoạn AC : $ mặt cắt 1-1(O1), A làm gốc: 0 £ z £ L

Xét cân bằng AO1:

Đoạn CB : $ mặt cắt 3-3(O3), D làm gốc: 0 £ z £ L

Xét cân bằng DO3:

(-)(-)

0.5

B6: Kiểm tra:

Dựa vào các quy tắc sau:

a) Trên những đoạn thanh: q = 0Þbiểu đồ Qy là đường thẳng song song với trục hoành.Biểu đồ Mx là đường bậc 1

q ¹0Þ Qy bậc 1, Mx bậc 2

b) Mx đạt cực trị tại những điểm Qy = 0

c) Bề lõm Mx hứng mũi tên lực phân bố q

d) Tại những điểm (mặt cắt) có lực tập trung (hoặc momen tập trung) thì trên biểu đồ Qy (hoặc Mx) có bước nhảy và độ lớn bước nhảy bằng giá trị của lực tập trung (hoặc momen tập trung)

1.4) LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA TẢI TRỌNG PHÂN BỐ VỚI LỰC CẮT VÀ MOMEN UỐN TRONG THANH THẲNG:

Xét đoạn thanh vi phân dz ở tọa độ z, chịu tải trọng phân bố bất kỳ q(z) và các thành phần nội lực trên 2 mặt cắt như hình vẽ.(Hình 1.14)

Qui ước: chiều dương trục Oz hướng sang phải, q(z) > 0 khi hướng lên trên

Hình 1.14:Sơ đồ biểu diễn sự liên hệ giữa tải trọng phân bố

bố theo chiều dài

· Về mặt hình học, lực cắt tại 1 tiết diện chính bằng độ dốc của tiếp tuyến với biểu đồ momen uốn tại đó và cường độ tải trọng phân bố theo chiều dài là

độ dốc của tiếp tuyến biểu đồ lực cắt

· Nếu hàm số q(z) là 1 hàm số đại số thì bậc của hàm số lực cắt sẽ cao hơn bậc của q(z) 1 bậc và bậc của hàm số momen uốn sẽ cao hơn bậc của hàm lực cắt 1 bậc

1.5) LIÊN HỆ GIỮA TẢI TRỌNG TẬP TRUNG VỚI ĐỘ LỚN BƯỚC NHẢY TRÊN BIỂU ĐỒ LỰC CẮT, BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN TRONG THANH THẲNG:

Xét đoạn thanh vi phân dz ở tọa độ z, chịu P0 và M0, các thành phần nội lực trên 2 mặt cắt như hình vẽ.(Hình 1.15)

Qui ước: chiều dương trục Oz hướng sang phải, P0 > 0 khi hướng lên, M0 > 0 khi

có chiều quay theo chiều kim đồng hồ

Hình 1.15:Xét sự liên hệ giữa tải trọng tập trung

và độ lớn bước nhảy trên biểu đồ lực cắt và momen

* Ví dụ áp dụng: Vẽ biểu đồ nội lực M, Q của dầm chịu lực như hình vẽ:( Hình

1.16)

Hình 1.16

Mx bậc 2 Điểm A: Qy = 0; Mx = 0 và đạt cực trị

Điểm B: Qy = - qa; Mx = - qa

M =qa2 0

+ Kiểm tra:

Tại A: Qy = 0 nên tiếp tuyến với biểu đồ Mx tại đây nằm ngang.Ngoài ra vì đạo hàm bậc 2 của Mx (tức là q) âm nên bề lõm của biểu đồ Mx hướng về phía Mx < 0 (hướng lên trên)

Tai B: có lực tập trung P = qa nên biểu đồ lực cắt tại B có bước nhảy và độ lớn bằng qa

Tại C: có momen tập trung M0 = qa2 quay theo chiều kim đồng hồ nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy từ trái sang phải bằng qa2

CHƯƠNG 2: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Ví dụ: dây cáp, dây ròng rọc, cột gạch, các thanh trong dàn

2.2) Ứng suất trên mặt cắt ngang:

2.2.1) Quan sát biến dạng: xét 1 thanh như hình vẽ:

Khi thanh chưa chịu lực, vạch lên mặt ngoài của thanh những đường:

Song song trục thanh Þ tượng trưng cho thớ dọc thanh

Vuông góc trục thanh Þ tượng trưng mặt cắt ngang thanh

Giả sử thanh chịu kéo bởi lực P

Sau khi chịu lực, quan sát các đường kẻ ta thấy:

Các đường // trục thanh sau biến dạng vẫn thẳng và // trục thanh

Các đường ^ trục thanh tuy có thay đổi khoảng cách nhưng vẫn ^ trục thanh

Theo giả thuyết II, trên mặt cắt dọc không tồn tại ứng suất nào

Nội lực tác dụng lên diện tích dF bao quanh C là : sz.dF

Vậy tổng nội lực trên toàn diện tích F của mặt cắt ngang là : Nz = z

(F)

s

ò dF (2.1) Xét điều kiện biến dạng :

Xét đoạn thanh dz tách ra bởi mặt cắt 1-1 và 2-2

Khi biến dạng : giả sử cố định mc1-1, mc 2-2 sẽ di chuyển đến mc 2’-2’

Từ giả thuyết IÞ "điểm Î mc 2’-2’ thẳng góc với trục thanh nên d(dz)=const

+ ez : biến dạng dài tỉ đối theo phương z

Từ (2.2) và (2.3) Þ s = ez z.E const = đối với "điểm Î mặt cắt ngang

Bảng giá trị E của một số vật liệu

+ EF : độ cứng của thanh (thanh càng cứng thì biến dạng càng nhỏ)

Ø Đặc biệt : khi N ons

EF

z =c t Þ N

EF

z l l

D =

Ø Khi chia thanh ra n đoạn:

1

n i i

E F

i

n zi

Đá Bêtông Cao su Đất sét

0,2-0,34 0,16-0,18 0,47 0,2-0,4

Ví dụ : Vẽ biểu đồ lực dọc Nz và tímh ứng suất, biến

dạng toàn phần của thanh.(hình vẽ)

Biết E = 2.104 kN/cm2 Mặt cắt ngang có diện tích

(3)

20kN 40kN

30kN z

2.4) Ứng suất trên mặt cắt nghiêng:

Xét thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm

Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng (a ) bất kỳ có pháp tuyến hợp với trục thanh

uv sin 22

Từ (2.6)Þ ( )su max, khi a = Þ0 mặt cắt ngang là mặt cắt có ứng suất pháp lớn nhất Þ( )su max =sz

Từ (2.7)Þ (tuv max) , khi a =450Þ ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt có pháp

2.5) Các đặc trưng cơ học của vật liệu:

Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chịu kéo, nén khác nhau, ta phân loại vật liệu thành 2 loại cơ bản:

Vật liệu dẻo: bị phá hủy khi biến dạng khá lớn (thép, đồng, nhôm…)

Vật liệu giòn: bị phá hủy khi biến dạng còn khá bé (gang, đá, bê tông…)

2.5.1) Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo:

l0

0d0

F

l1

1

Hình 2.2 : Mẫu thí nghiệm kéo vật liệu dẻo

· Mẫu thí nghiệm: theo TCVN

Khi thí nghiệm, trên bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan

hệ giữa lực P và biến dạng dài Dl của mẫu.Ngoài ra sau khi mẫu đứt, ta chắp mẫu lại để biết chiều dài khi đứt và diện tích ở chỗ bị đứt

* Đặc trưng tính bền:

Đồ thị P-Dl chia làm 3 giai đoạn:

- Giai đoạn tỷ lệ (đàn hồi) : đoạn thẳng OA , P-Dl quan hệ bậc nhất

Lực kéo lớn nhất: Ptl (lực tỷ lệ)

tl 0

PF

s = với F0 là diện tích mặt cắt ngang ban đầu

- Giai đoạn chảy: đoạn nằm ngang BC

Lực không tăng nhưng biến dạng tăng, giá trị lực là Pch (lực chảy).Đoạn BC gọi là diện chảy.Vật liệu càng dẻo thì diện chảy càng lớn

ch 0

PF

PF

y = - ´ với F1: diện tích mặt cắt ngang mẫu, chỗ đứt

*Biểu đồ quy ước: ( biểu đồ σ–ε )

Biểu đồ P-Dl không chỉ rõ các đặc trưng tính bền

của vật liệu nên ta lập thêm biểu đồ quan hệ giữa σ–ε

gọi là biểu đồ quy ước.Với

0

PF

0

l l

Biểu đồ σ–ε cho thấy rõ các giới hạn σtl, σch, σb và cả

môđum đàn hồi

2.5.2) Thí nghiệm nén vật liệu dẻo:

· Mẫu thí nghiệm: mẫu hình trụ tròn (h £2d)

Hình 2.3 : Mẫu thí nghiệm nén vật liệu dẻo

· Tiến hành thí nghiệm: tăng lực P từ 0 đến 50% công suất của máy

· Kết quả thí nghiệm: ta nhận được biểu đồ P-Dl và cũng chia thành 3 giai đoạn

- Giai đoạn tỷ lệ:

Lực tỷ lệ: Ptl

tl 0

PF

PF

s =

- Giai đoạn củng cố: không xác định được lực bền vì lúc này mẫu phình ra dạng ống, diện tích mặt cắt ngang tăng và sức chịu đựng tăng lên

2.5.3) Thí nghiệm kéo vật liệu giòn:

· Mẫu thí nghiệm: giống mẫu vật liệu dẻo trong thí nghiệm kéo

· Tiến hành thí nghiệm: tăng lực P từ 0 đến khi mẫu bị đứt

· Kết quả thí nghiệm:

Mẫu bị đứt khi biến dạng bé

Đồ thị P-Dl là một đường cong, độ cong này rất bé nên xem như là đường thẳng

Vật liệu chỉ có giới hạn bền: b

b 0

PF

s = Giới hạn bền này thấp

hơn so với vật liệu dẻo

2.5.4) Thí nghiệm nén vật liệu giòn:

· Mẫu thí nghiệm: giống mẫu vật liệu dẻo trong thí nghiệm nén

· Tiến hành thí nghiệm: tăng lực P từ 0 đến khi mẫu bị vỡ

· Kết quả thí nghiệm:

Đồ thị P-Dl giống như khi kéo và cũng có giới hạn

b 0

PF

s =

Giới hạn bền này khá lớn so với giới hạn bền khi kéo vật liệu giòn

Ví dụ: gang xám có σbk» 250 MN/m2 nhưng σbn» 1000

MN/m2

* Nhận xét:

Vật liệu giòn khả năng chịu nén tốt hơn chịu kéo

Vật liệu dẻo khả năng chịu kéo và nén là như nhau

2.6) Ứng suất cho phép – Hệ số an toàn – Ba bài toán cơ bản:

Khi tính độ bền của cấu kiện hoặc chi tiết máy, cần phải đảm bảo chúng không phát sinh vết nứt hoặc là bị gãy đứt.Tức là ứng suất trong hệ phải nhỏ hơn giới hạn nguy hiểm σ0 quy định cho từng loại vật liệu: maxs z £s0

2.6.1) Ứng suất cho phép – Hệ số an toàn:

Vật liệu dẻo: giai đoạn chảy (giai đoạn mà lực không tăng nhưng biến dạng tăng) là giai đoạn nguy hiểm nhất Khi đó: σ0 = σkch = σnch = σch

Vật liệu giòn: các cấu kiện bị phá hoại khi biến dạng còn bé, nên ta chọn:

σ0k = σbk

σ0n = σbnThực tế, trong tính toán để đảm bảo an toàn người ta không dùng trực tiếp σ0

mà dùng một đại lượng khác bé hơn gọi là ứng suất cho phép, ký hiệu [ ]s

Hệ số an toàn n phụ thuộc vào:

· Tiêu chuẩn vật liệu: vật liệu càng tốt thì n càng nhỏ

· Điều kiện làm việc, các nguyên nhân ngoài chưa xác định

· Tầm quan trọng, tính lâu dài của công trình

· Phương pháp và công cụ tính toán

· Trình độ của người thiết kế, thi công

Như vậy, để đảm bảo điều kiện bền ta cần có:

[ ]

z

max Nmax

F

z

2.6.2) Các bài toán cơ bản:

Từ (2.5) ta có 3 bài toán cơ bản như sau:

Biết Nz , [ ]s , xác định [ ]F

Ta xác định [ ]F từ:

[ ] z

max NF

s

³

Ví dụ 1: Cho 1 trục bậc chịu lực như hình vẽ: (Hình 2.4)

Hình 2.4

Tính toán theo các trường hợp sau:

a) Trục làm bằng gang (vật liệu giòn) có [ ]s k= 8 kN/cm2; [ ]s n= 15 kN/cm2; P=

30 kN;F1= 10 cm2; F2= 4 cm2.Kiểm tra bền của trục

b) Trục làm bằng vật liệu dẻo có [ ]s = 16 kN/cm2; P= 30 kN.Chọn F1, F2= ? c) Trục làm bằng vật liệu dẻo có [ ]s = 16 kN/cm2; F1= 10 cm2; F2= 4 cm2.Xác định tải trọng cho phép [ ]P = ?

Ví dụ 2: Cho một hệ chịu lực như hình vẽ: (Hình 2.5)

2.7.2) Bài toán siêu tĩnh:

Khi xác định phản lực liên kết, nội lực, ứng suất nếu chỉ dựa vào các phương trình cân bằng tĩnh học độc lập thì ta không giải được thì ta gọi đó là bài toán siêu tĩnh.(số ẩn số > số phương trình cân bằng tĩnh học)

Bậc siêu tĩnh: n= số ẩn số - số phương trình cân bằng tĩnh học ( n > 0)

Cách giải : ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học, lập thêm n phương trình biến dạng.Kết hợp lại để giải

Ví dụ 3: Cho trục bậc chịu lực như hình vẽ: (Hình 2.6)