Bài toán dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến (D) của đường cong (C): đi qua điểm A cho trước. Chỉ ra tọa độ tiếp điểm của (D) và (C)1.Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm . Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm.Bài giảiGọi khi đó ta có Phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm M có phương trình Hay Tiếp tuyến (D) đi qua điểm Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) có phương trình là: Nhận xét: Cách giải này có một lợi thế là sử dụng kiến thức về phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên (C); ngoài ra còn chỉ ra tọa độ tiếp điểm Đặc biệt cách giải bài toán theo hướng này giúp rất nhiều cho các em học sinh học chương trình cơ bản . Nhưng phương pháp này có một nhược điểm là tính toán hơi phức tạp.2.Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm . Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm. Bài giảiGọi khi đó ta có Phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm M có phương trình Hay Tiếp tuyến (D) đi qua điểm Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ điểm A đến đồ thị (C). và tọa độ 3 tiếp điểm của lần lượt với (C) là
Trang 1LIÊN T C Ụ
Bài 1:Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
=
−
≠
−
+
−
=
2 khi 6
2 khi 4
1 4
3 )
x
x x
x x
Bài 2:Cho hàm s ố ìï ï +
-¹ ïï
ïïî
2
Xét tính liên t c c a hàm s t i ụ ủ ố ạ x = 1 Bài 3:Ch ng minh phứ ương trình 3x4 - 2x3 + x2 - 1 0 = có ít
nh t hai nghi m thu c kho ng (-1; 1).ấ ệ ộ ả
Bài 4:Cho hàm s ố
=
≠
−
−
+
=
1 ,
1 ,
1
2 )
(
2
x m
x x
x x x
f Đ nh m đ cho hàm s f(x)ị ể ố liên t c t i x=1ụ ạ
Bài 5:Cho hàm s f(x) = ố
2
2 4
x x
x x
− + + < −
+
Xét tính liên t c c a hàm s trên t p xác đ nh c a nó.ụ ủ ố ậ ị ủ
Bài 6:Cho hàm s ố
=
≠
−
−
−
=
5 3
5 3
1 2
5 )
(
x khi
x
khi x
x x
Ch ng minh hàm s f(x) liên t c ứ ố ụ tại x0 = 5
Bài 7:Cho hàm s y=ố
x 2 2
khi x 0
f (x) x
m 1 khi x 0
≠
=
Xác đ nh m đ hàm s liên t c t i x=0ị ể ố ụ ạ
Bài 8:Xét tính liên t c c a hàm:ụ ủ
≠ +
−
−
=
−
=
1 2
3 1
1
1 ) (
x x x
khix x
Trang 2Bài 9:Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình: x5-3x-1=0 có ít nh t 2 nghi m phânấ ệ
bi t thu c đo n [-1;2].ệ ộ ạ
Bài 10:Ch ng minh phứ ương trình sau có ít nh t 2 nghi m:ấ ệ x3 + 4x2 − = 2 0
Bài 11:Cho hàm s ố
3
2
8
2
2 2
x
khi x x
Tìm a đ hàm s liên t c trên Rể ố ụ Bài 12: Cho hàm số
2 7 10
i x 2
4 khi x =2
kh
a
−
Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 2ể ố ụ ạ
Bài 13:Ch ng minh phứ ương trình sau có ít nh t 2 nghi m:ấ ệ x3 + 4x2 − = 2 0
Bài 14:Cho hàm s : ố
2
7 10
i x 2
4 khi x =2
kh
a
−
Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 2ể ố ụ ạ
Bài 15:Cho hàm s ố
3
2
8
2
2 2
x
khi x x
Tìm a đ hàm s liên t c trênể ố ụ
R
Bài 16:Cho hàm s ố
2 7 6
, khi x 1 f(x) = 1
2 1, khi x 1
+
x a
(a là tham s ).ố
Tìm a đ hàm s f(x) liên t c trên t p xác đ nh c a nó.ể ố ụ ậ ị ủ Bài 17:Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình : x5 − 10x3 + 100 0 = có ít nh t m tấ ộ nghi m âm.ệ
Bài 18:Cho a, b, c là các s khác 0.Ch ng minh r ng phố ứ ằ ương trình :
0
x a x b x c có ít nh t m t nghi mấ ộ ệ Bài 19:Xét tính liên t c c a hàm s :ụ ủ ố ( )
3 8 khi x 2 2
8 khi x = 2
x
= −
t i x = 2.ạ
Trang 3Bài 20:Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình: x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nh tấ
m t nghi m thu c kho ng (0; ộ ệ ộ ả π ).
Bài 21:Cho hàm s ố
4
x 8x ˆ
ne u x < 2 f(x) = x 2 (a R)
ˆ
ax +1 ne u x 2
− ′
−
Xác đ nh giá tr c a ị ị ủ a đ hàm s đã cho liên t c trên t p xác đ nh c aể ố ụ ậ ị ủ nó
Bài 22:Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình sau luôn có nghi m v i m i giá trệ ớ ọ ị
c a tham s th c ủ ố ự m: (1 m )x − 2 2009 − 3x 1 = 0 −
Bài 23:Cho hàm s : ố 3
2 , 2
3, 2
x x
−
a) Tính lim ( )x→2 f x b) Tìm a đ hàm s liên t c trên R ể ố ụ
Bài 24:Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình
(2m2−3m +5) (x−1) (3 x−3)2− =2 0 luôn luôn có nghi m v i m i m ệ ớ ọ Bài 25:Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố m đ hàm s ể ố
( )
=
≠
−
−
−
=
3
3 3
4 2 6
x khi m
x khi x
x x
f liên t c t i ụ ạ x=3.