TICH PHAN VA 16 HOP
126 Tính ƒd+x*dx (m eN) Từ kết quả đó, chứng
minh rang:
rete stots
Hướng dấn: Tính tích phân đã cho fa +x)"đx bằng hai cách:
Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số: Đặt t = 1 + x
Cách 2: Dùng phép khai triển nhị thức Newton:
(1+ x)" = 1+C}x+C?x?+ +C?x" = đpem
GIẢI
Xem tích phân I = fa + x)"dx
Đặt t = 1 + x => dt =dx
Khi x= 0 thì t = 1; x = 1 thì t= 2
wn
n+1
# — 99-1
Do đó ta có: 1= [Íthdt = ï
n+
1
Trang 2Mặt khác, ta c6: (1 + x)” = 1+ C)x+Cox? + + Chx"
ụ
> fa +x)"dx = (x {x +5Cix? + am" Fon tice]
=1+ 1Ct+102+ +— 1C"
_
Do đó ta có: 1+1C + C22 1 ơn „22-1
127, Tinh [(Œ-x”)*dx với (n e N) Từ kết quá đó,
chứng minh rằng:
C,Œ2,C, ,(U°C; _ 2⁄46.(2n-2).2n
1- *+—>+
3 5 7 Đnti 138.5 (2n+l)
Hướng dấn:
- Đặt t = sinx dé tinh [(.-x*)"dk (Kem bai 28)
~ Khai trién nhi thie Newton:
GIẢI
Tính [(1-x?)"dx (Xem bài 29)
ó 4 NI 2.4.6 (2n - 2).-2n
Ta có: [(1—x”"dx "“
Mặt khác ta có:
(= xx = Of ~Chx? + 08x! = UPC
Do đó ta có:
nanan VE
fo
"38 5 7 ®Đ+l
Cc @
_ hư cm
3 5
2n+1 1.3.5 (2n + 1)